17 đề toán vào 10

Ho ng Th H ng Nhung Tuyển tập đề thi vào lớp 10 thpt tỉnh bắc ninh ======================================= năm học 1994 1995 Bài 1 (2điểm) Rút gọn biểu thức 2 22 22 22 22 22 4 : n nmm nmm nmm nmm nmm A + + = Bài 2 (2 điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100km rồi ngợc về 45km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngợc dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng. Bài 3 (2điểm) Cho phơng trình x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + 4m 3 = 0 1) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm. 2) Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phơng trình đạt giá trị lớn nhất. Bài 4 (3điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ngời ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC. Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F, AC và BD cắt nhau ở K. 1) Chứng minh BD là tia phân giác góc ABE và tam giác ABE cân. 2) Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi. 3) Khi dây AC thay đổi (C chạy trên nửa đờng tròn) tìm tập hợp điểm E. Bài 4 (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: xy 2 + 3y 2 x = 108 -------------------------------------------------------------------------------- năm học 1996 - 1997 Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức: + + = 1 12 2 41 21 :1 41 4 x x x x x xx A 1)Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để 2 1 > A Bài 2: ( 2 điểm) Cho phơng trình x 2 + (2m 5)x 3n = 0 1) Giải phơng trình khi m = 3 và n = 3 2 2) Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2. 3) Khi m = 4, tìm n nguyên để phơng trình có nghiệm dơng. Bài 3: ( 2 điểm) Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trờng tăng thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC > BC, nội tiếp trong đờng tròn tâm O, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC của đờng tròn, tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM ở D. 1) Chứng minh AMD = ABC = AMB và MB = MD. 2) Chứng minh khi M di động thì D chay trên một đờng tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó. 1 Ho ng Th H ng Nhung 3) Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi. Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh qua điểm (0 ;1) có duy nhất một dây của Parabol y = x 2 có độ dài bằng 2. -------------------------------------------------------------------------------- năm học 1997 - 1998 Bài 1(2 điểm) Cho biểu thức: + + + + ++ = 1 1 )1(2 1 )1(2 1 : 1 )1)(1( x x x x x x x xxx A với x 0, x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4. Bài 2( 2,5 điểm) Cho hệ phơng trình: 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho y x là số nguyên. Bài 3 (2 điểm ) Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho đờng thẳng (d) và Parabol (P) có phơng trình: (d): y = 2x + b (P): y = ax 2 1)Tìm a và b biết rằng cả (d) và (P) cùng đi qua điểm A(2 ; 3). 2) Với giá trị của a và b vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm toạ đọ điểm B ( với B là điểm chung thứ hai của (d) và (P) ). Bài 4 (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn đó ( A và B là các tiếp điểm ). Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đờng tròng (O) tại các điểm C (C A). Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại điểm C cắt các đờng thẳng MA, MB tại N và P tơng ứng. 1) Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân. 2) Chứng minh tứ giác MACP là hình thang cân và MP = 2 CP. 3) Kéo dài AE cho cắt đoạn thẳng MB tại I. Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với tam giác PMC, từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn MB. -------------------------------------------------------------------------------- năm học 1997 1998 Bài 1(2 điểm) Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 + + = xx x x xx x x B với x 0, x 1 1) Rút gọn biểu thức B. 2) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9. Bài 2: (2 điểm ) Cho phơng trình bậc hai ẩn x; m là tham số: x 2 - 2(m 3)x + 2m - 7 = 0 (1) 1) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x 1 , x 2 . Hãy tìm m để m xx = + + + 1 1 1 1 21 Bài 3 (2 điểm ) Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình: (d 1 ): y = ax + b - 8 (d 2 ): y = a bx 9 3 + 2 2x + y = 5m x 2y = - 5 Ho ng Th H ng Nhung 1) Tìm a và b biết rằng cả (d 1 ) và (d 2 ) cùng đi qua điểm A(2 ; 3). 2) Với giá trị của a và b vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm toạ độ các điểm B và C tơng ứng là giao của (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. Bài 4 (4 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn đó ( B và C là các tiếp điểm ). Gọi I và J lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AC. M là một điểm nằm trên tia đối của tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC ở N và H tơng ứng. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAB cắt đờng tròn (O) tại điểm E thuộc cung nhỏ BC. 1) Chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp đợc. 2 Chứng minh OE 2 = OH.OA = OC 2 . 3) Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA, từ đó suy ra ME là tiếp tuyến của đờng tròn (O). -------------------------------------------------------------------------------------- năm học 1998 1999 Bài 1(2 điểm) Cho biểu thức: A = 2x 2 + x y - y ( với y 0) 1) Phân tích A thành nhân tử. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 1 2 += x và y = 18. Bài 2( 2 điểm) Cho hệ phơng trình: 1) Giải hệ phơng trình với m = n = 1. 2) Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm Bài 3 (2 điểm ) Một ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và thời gian đã định. Nhng sau khi khởi hành đợc 1 giờ thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Vì vậy để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải đi nốt quãng đờng còn lại với vận tốc nhanh hơn vận tốc đã định là 8 km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định để đi hết quãng đờng AB. Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 90 0 ) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N. 1) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD. 2) Chứng minh EF // BC. 3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN. 4) Cho biết OM = BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác MEF. -------------------------------------------------------------------------------- năm học 1998 - 1999 Bài 1(2 điểm) Cho 32 1 = a , 32 1 + = b . 1) Hãy tính: ab và ba + . 3 (m, n là tham số) mx - ny = 5 2x + y = n x= y = Ho ng Th H ng Nhung 2) Hãy lập một phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x 1 = 1 + b a và x 2 = 1 + a b . Bài 2( 2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x; m là tham số: x 2 3mx + 3m - 4 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm 324 1 += x , khi đó hãy tìm nghiệm còn lại x 2 của phơng trình đó. Bài 3 (2 điểm ) Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng. Nếu cả hai đội cùng làm chung thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc 12 7 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu? Bài 4 (2 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng AB ở M, Còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N. 1) Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau. 2) Chứng minh BE 2 = BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM. 3) Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp. 4) Tính diện tích của tam giác AND. ------------------------------------------------------------------------------------- năm học 1999 - 2000 Bài 1(2 điểm) Cho biểu thức: ++ + = xyyx x yx x yx x yx x S 2 : 22 32 22 32 , (với x 0, y 0, x -y). a) Rút gọn biểu thức S. b) Tìm x và y biết rằng: Bài 2( 2 điểm) Cho hai phơng trình bậc hai ẩn x ( a là tham số): x 2 3x a 2 = 0 (1) x 2 + ax + 1 = 0 (2) a) Giải phơng trình (1) và (2) trong trờng hợp a = -1. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phơng trình trên luôn có ít nhất một phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 3 (2 điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ta xét Parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng trình: (P): y = 2x 2 (d): y = ax + 2 a. a) Vẽ Parabol (P). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì Parabol (P) và đờng thẳng (d) luôn có một điểm chung cố định, tìm toạ độ của điểm chung đó. Bài 4 (4 điểm ) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Lấy O làm tâm vẽ một đờng tròn tiếp xúc với cạnh AB và AC tại D và E tơng ứng. M là một điểm trên cung nhỏ DE của đờng tròn tâm O nói trên ( M khác D và E ), tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M cắt các đoạn thẳng AD và AE tại các điểm P và Q tơng ứng. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP và OQ với đờng thẳng DE. a) Chứng minh: DE // BC. 4 S = 2 2x + 3y = 11 Ho ng Th H ng Nhung b) Chứng minh rằng: POQ = 2 1 DOE = 60 0 c) Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc trong một đờng tròn, từ đó suy ra các đờng thẳng OM, PK và QI cắt nhau tại một điểm. d) Tính chu vi tam giác APQ. -------------------------------------------------------------------------------------------- năm học 2000 - 2001 Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức: 132 )1()2( 22 + + + + ++ = a aa a aa A , (với a 0) 1 4)1( 2 + = b bb B , (với b 0 và b 1) a) Rút gọn A và B. b) Tính giá trị của hiệu: A B, khi 526 = a và 526 += b Bài 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x ( m, n là các tham số): x 2 - (m + n)x (m 2 + n 2 ) = 0 (1) a) Giải pt (1) khi m = n = 1. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n pt(1) luôn luôn có nghiệm. c) Tìm m, n để pt(1) tơng đơng với pt: x 2 x 5 = 0. Bài 3 (2 điểm) Trong một kỳ thi, hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai tr- ờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trờng A có 97% và trờng B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh dự thi? Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC có BAC = 90 0 , ACB = 30 0 , nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm. Trên đờng tròn (O) ta lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đờng thẳng BC và DB > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đ- ờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC. a) Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK và EKFI là những tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EK // AC và AE = DF. c) Khi AD là đờng kính của đờng tròn tâm (O), hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI. -------------------------------------------------------------------------------- năm học 2001 - 2002 Bài 1: (1,5 điểm) Cho + + + + = 2 4 4 224 2 1 1 1 1 1 1 x x x xxx x M a) Rút gọn M. b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho pt: x 2 2( m + 1)x + 2m + 5 = 0 a) Giải pt khi m = 2 5 b) Tìm tất cả giá trị của m để pt đã cho có nghiệm Bài 3: (2,5 điểm) a) Giải hệ pt: 5 4x 2 + y 2 + 4xy 4 = 0 x 2 + y 2 2(xy + 8) = 0 Ho ng Th H ng Nhung b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đ- ờng AB dài 30km. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp một đờng tròn tâm O, một điểm D trên cung nhỏ AB. Trên các tia đối của các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN = BM. Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM; AN với đờng tròn tâm O theo thứ tự là P, Q. a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc. Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với nhau Bài 5: (1,5 điểm) Tìm tất cả các số nguyên a để pt: x 2 ( 3 + 2a )x + 40 a = 0 có nghiệm nguyên. -------------------------------------------------------------------------------- năm học 2001 - 2002 Bài 1: (1,5 điểm) a) Chứng minh hằng đẳng thức: 1 21 1 2 12 2 = + ++ + = a a a a a aa a A , với a > 0 và a 1 b) Tìm a để A < 0 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai: x 2 - 2( m + 1 )x + m 2 + 3m + 2 = 0 a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 ( trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph- ơng trình) Bài 3: ( 2,5 điểm) a) Giải hệ phơng trình: b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2 3 cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5 m thì diện tích hình chữ nhật đó phải giảm đi 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó lúc đầu. Bài 4: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC có góc à A = 45 0 ; các góc à B , à C đều nhọn. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC, đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E. a) Chứng minh: ã ABE = 45 0 , suy ra AE = EB. b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn DH đi qua trung điểm của đoạn AH. c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Bài 5: ( 1,5 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình: x 2 a 2 x + a + 1 = 0 Có nghiệm nguyên. năm học 2002 - 2003 Bài 1: ( 2,5 điểm) 1) Hệ thức a a b b = chỉ đúng với điều kiện nào của a và b. Vận dụng: Tính 18 8 2) Phân tích thành nhân tử: x 5 x + 6 với x 0 6 ( x + 5 )( y 2 ) = ( x + 2 )( y 1 ) ( x 4 )( y + 7 ) = ( x 3 )( y + 4 ) Ho ng Th H ng Nhung 3) Rút gọn biểu thức: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x P x x x x + = + Bài 2: ( 2 điểm) Cho hai phơng trình: x 2 - 3x + 2m + 6 = 0 (1) và x 2 + x 2m 10 = 0 (2) 1) Giải hai phơng trình trên với m = -3. 2) Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung. 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm. Bài 3: (1,5 điểm) Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm. Nếu giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm 2 . Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho. Bài 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO tại E và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B, tiếp xúc với đờng tròn (O) tại C. 1) Tứ giác OBCO là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác OBCO. 2) Xác định hình dạng tam giác ABC. 3) Tính độ dài EB. Bài 5: ( 1 điểm ) Tìm ba số nguyên dơng sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng. ---------------------------------------------------------------------------------------- năm học 2002 - 2003 Bài 1: ( 2,5 điểm) 1) Hệ thức 2 a b a b= chỉ đúng với điều kiện nào của a và b. Vận dụng: So sánh 2 3 và 3 2 2) Phân tích thành nhân tử: x 3 x + 2 với x 0 3) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 4 3 1 3 : 3 1 1 3 x x x x Q x x x x + = + + ữ ữ + + Bài 2( 2 điểm) Cho hệ phơng trình: 2x + 3y = m + 1 x + 2y = 2m - 8 1) Giải hệ với m = 6. 2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x = 3y. 3) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x.y > 0 Bài 3( 1,5 điểm) Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5 cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm. Bài 4( 3 điểm) Cho đờng tròn (O) và dây AB không đi qua O. Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài. Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn (O). Gọi D là giao điểm của PQ và AB; I là giao điểm thứ hai của CP và đờng tròn (O); K là giao điểm của IQ và AB. 1) Chứng minh tứ giác IKDP nội tiếp. 2) Chứng minh CI.CP = CK.CD. 3) Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A, B. Chứng minh rằng đờng thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định. 7 Ho ng Th H ng Nhung Bài 5( 1 điểm) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: x 2 + xy + y 2 = x 2 .y 2 năm học 2003 - 2004 Bài 1: ( 3 điểm ) 1) Thực hiện phép tính: a) 5 2 6 5 2 6 (2 3 2003) + + ; b) 1 1 2008 3 2 3 2 + + 2) Cho biểu thức: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x + + = + + a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của x để A = 5. c) Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2:( 1,5 điểm) Cho hệ phơng trình: 1) Giải hệ phơng trình với m = 2. 2) Tính các giá trị x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để S = x + y đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: ( 2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2 3 chiều dài . Nếu bớt mỗi cạnh đi 5 m thì diện tích hình chữ nhật đó bị giảm 16%. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh rằng AD, BE, CF cũng là các đờng phân giác của tam giác DEF. 3) Biết ã ã 0 0 72 , 63BAC ABC= = . Tính số đo các góc của tam giác DEF. 4) Gọi I và K thứ tự là trung điểm của BC và AH. Chứng minh IK EF. Bài 5: ( 0,5 điểm) Tìm số nguyên tố p biết rằng p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố. --------------------------------------------------------------------------- năm học 2003 - 2004 Bài 1: ( 2 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x 1 và x 2 thì x 1 + x 2 = b a và x 1 .x 2 = c a . 2) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 và tích của chúng bằng -5. 3) Tìm số nguyên a để phơng trình x 2 - ax + a 2 - 7 = 0 có nghiệm. Bài 2: ( 2 điểm) Cho biểu thức : y xy x y x y P x x y xy y xy x xy + = + + ữ ữ ữ ữ + + 1) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức P có nghĩa. 2) Rút gọn P. 3) Cho 3 3 5 2 7; 5 2 7x y= = + . Chứng minh rằng P = 2. Bài 3: (1,5 điểm) Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế nh nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 ngời họp ( mỗi ngời 8 -2mx + y = 4 2x + my = 2 Ho ng Th H ng Nhung ngồi một ghế). Hỏi trong phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế. Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = (m-2)x + m + 3 (d); ( m là tham số). 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. 3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x 1 và (d) đồng quy. Bài 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD. 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD, AH là đờng cao tam giác ABC ( H BC). Chứng minh HM AC. 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác MHN. 4) Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: .R r AB AC+ -------------------------------------------------------------------------------- năm học 2004 2005 Trong các câu sau ( từ câu 1 đến câu 4), mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng ấy và ghi vào bài làm: Câu 1: ( 0,5 điểm) Biểu thức 5 2x có nghĩa khi: A) 2 5 x ; B) 5 2 x ; C) 2 5 x ; D) 5 2 x Câu 2: ( 0,5 điểm) Phơng trình bậc hai x 2 + 2005x + 2004 = 0 có một nghiệm là: A) 2004; B) 2005; C) 2004 2005 ; D -2004 Câu 3: ( 0,5 điểm) Diện tích hình quạt tròn 30 0 bán kính 4cm là: A) 2 3 ( ); 4 cm B) 2 4 ( ); 3 cm C) 2 1 ( ); 3 cm D) 2 2 ( ); 3 cm Câu 4: ( 0,5 điểm) Hệ phơng trình có nghiệm là: A) ( 2 ; -1 ); B) ( -2 ; 8 ); C) ( 9 ; -3 ); D) ( -3 ; 9 ); Câu5: (2 điểm) Cho biểu thức: 2 2 4 3 4 : 4 2 2 2 a a a a M a a a a + + = + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm các giá trị của a để M < -1. c) Tìm các giá trị nguyên của a để M nguyên. Câu 6: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 54 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của hai ngời đó biết rằng vận tốc của ng- ời đi từ A bằng 4 5 vận tốc của ngời đi từ B. Câu 7: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O ; R). các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự M, N. a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đợc đờng tròn. b) Chứng minh A là điểm chính giữa cung MN. 9 2x + y = 3 x + y = 6 Ho ng Th H ng Nhung c) Chứng minh DE // MN. d) Kẻ đờng kính AF. Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng 3 điểm H, I, F thẳng hàng. Câu 8: ( 1,5 điểm) a) Tìm x, y thoả mãn: 5x - 2 x ( 2 + y ) + y 2 + 1 = 0 b) Tìm các cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn phơng trình: 2x 2 5xy 3y 2 + 5 = 0 ------------------------------------------------------------------------------- năm học 2004 2005 Trong các câu sau ( từ câu 1 đến câu 4), mỗi câu chỉ có một kết quả đúng. Em hãy chọn kết quả đúng ấy và ghi vào bài làm: Câu 1: ( 0,5 điểm) Biểu thức 2M có nghĩa khi: A) 0M ; B) 0M > ; C) 0M ; D) Không có giá trị M nào Câu 2: ( 0,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 5x 3. Giá trị của f(-2) là: A) -2; B) -13; C) -9 D) 3 Câu 3: ( 0,5 điểm) Độ dài cung tròn 60 0 bán kính 3 cm là: A) ( );cm B) 3 ( );cm C) 2 2 ( );cm D) 3 ( ); 2 cm Câu 4: ( 0,5 điểm) Hệ phơng trình có nghiệm là: A) ( -5 ; 4 ); B) ( 8 ; -9 ); C) ( 3 ; 1 ); D) ( -9 ; 8 ); Câu5: (2 điểm) Cho biểu thức: 1 1 1 : x x x x x M x x x x x x + + + = ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm các giá trị của x để 4M = . c) Tìm các giá trị nguyên của x để M nguyên. Câu 6: (1,5 điểm) Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau lúc đó 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đờng AB. Câu 7: ( 3 điểm) Cho đờng tròn (O ; R) và một dây CD không đi qua O. Trên tia đối của tia CD lấy điểm S. Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn đó (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây CD. a) Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp đợc đờng tròn; chứng minh rằng I cũng thuộc đờng tròn đó. b) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với SB cắt SO tại H. Tứ giác AHBO là hình gì? Tại sao? c) Khi S di động trên tia đối của tia CD. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 8: ( 1,5 điểm) a) Tìm x, y thoả mãn: 9x - 12 x - 2 7 y + y 2 + 11 = 0 b)Tìm các số nguyên tố p sao cho các số p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 cũng là các số nguyên tố. ------------------------------------------------------------------------------------------------- năm học 2005 - 2006 Phần II. Tự luận ( 8 điểm) Ngày thi: 13 / 7 / 2005 10 2x + y = 7 x + y = -1 . Ho ng Th H ng Nhung Tuyển tập đề thi vào lớp 10 thpt tỉnh bắc ninh ======================================= năm học. nmm nmm A + + = Bài 2 (2 điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng