Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA 45’ Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA 45’ Họ và tên: . Lớp: 11A5 MÔN : TOÁN 11 - CƠ BẢN Họ và tên: . Lớp: 11A5 MÔN : TOÁN 11 - CƠ BẢN I- I- Trắc nghiệm Trắc nghiệm : ( 4 điểm) : ( 4 điểm) Câu 1. Câu 1. Cho f(x)= sin3x. khi đó f "( Cho f(x)= sin3x. khi đó f "( 2 π ) bằng: ) bằng: A. A. 9 9 B. B. 1 1 C. C. - - 9 9 D. D. -1 -1 Câu 2. Câu 2. Cho f(x)= Cho f(x)= 3 3 x - - 2 2 x -6x . Tập nghiệm của bpt f '(x) -6x . Tập nghiệm của bpt f '(x) ≤ 0 là: 0 là: A. A. [ ] 3;2− B. B. (- ∞;-2] (- ∞;-2] ∪ [3;+ ∞) [3;+ ∞) C. C. (- ∞;-3] (- ∞;-3] ∪ [2;+ ∞) [2;+ ∞) D. D. [ ] 2;3− Câu 3. Câu 3. Cho hàm số: y=x Cho hàm số: y=x 4 4 + 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)là: + 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)là: A. A. y = 4x+2 y = 4x+2 B. B. y = 4x-6 y = 4x-6 C. C. y= 4x-2 y= 4x-2 D. D. y = 4x+6 y = 4x+6 Câu 4. Câu 4. Cho hµm sè tany x= . Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ: A. 1 2 cos dy dx x x = B. 2 1 2 cos dy dx x x = C. 2 1 2 cos dy dx x x = D. 2 1 cos dy dx x x = Câu 5. Câu 5. Cho parabol : 23 2 −+−= xxy . Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại I (2; 0) là : A. A. 1 1 B. B. – 2 – 2 C. C. 0 0 D. D. – 1 – 1 Câu 6. Câu 6. Cho hàm số y= Cho hàm số y= 2 4 3x x− + Khi đó : Khi đó : A. A. y'= y'= 2 2 4 3 x x x − − + B. B. y'= y'= 2 1 2 4 3x x − − + C. C. y'= y'= 2 2 2 4 3 x x x − − + D. D. y'= y'= 2 1 2 4 3x x− + Câu 7. Câu 7. Cho Cho 1 2 1 y x x = + − khi đó y'(2) bằng : khi đó y'(2) bằng : A. A. 12 − B. B. 2 1 2 − C. C. 1 1 2 + D. D. 12 + Câu 8. Câu 8. Hàm số y = Hàm số y = 1 x x − có đạo hàm y' là: có đạo hàm y' là: A. A. 2 1 (1 )x − − B. B. 2 1 (1 )x − C. C. 2 2 (1 )x − D. D. 2 2 (1 )x − − Câu 9. Câu 9. §¹o hµm cña hµm sè 5 32 2 + −− = x xx y t¹i x = 0 lµ A. 5 3 − B. 5 7 − C. 25 7 − D. 5 7 Câu 10: Câu 10: Đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số . . = −1 2 x y x b»ng : A. − 1 4 x B. + − 2 1 2 2 (1 2 ) x x x C. − 2 1 2 (1 2 )x x D. − − 2 1 2 2 (1 2 ) x x x II- II- Tự luận Tự luận : : ( 6 điểm) Câu 1: ( 1 điểm ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: 1 3y x= − tại điểm x 0 = -1 Câu 2: ( 4 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ 6 5 6 6 ( )y x x = + b/ 3 2 1 ( 1) y x x = − − − c/ 2 sin(cos2 ) cos2 y x x = − d/ sin sin x x y x x + = − Câu 3: ( 1 điểm) Cho hàm số 3 2 6 4 3y x x x= + + − , có đồ thị là (C).Viết phương trình tuyếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA 45’ Trường THPT Hòa Bình ĐỀ KIỂM TRA 45’ Họ và tên: . Lớp:11A5 MÔN : TOÁN 11 - CƠ BẢN Họ và tên: . Lớp:11A5 MÔN : TOÁN 11 - CƠ BẢN I- I- Trắc nghiệm Trắc nghiệm : ( 4 điểm) : ( 4 điểm) Câu 1. Câu 1. Cho parabol : 23 2 −+−= xxy . Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol tại I ( 2; 0 ) là : A. A. 0 0 B. B. – 1 – 1 C. C. 1 1 D. D. – 2 – 2 Câu 2. Câu 2. Cho hµm sè tany x= . Vi ph©n cña hµm sè t¹i x lµ: A. 1 2 cos dy dx x x = B. 2 1 2 cos dy dx x x = C. 2 1 2 cos dy dx x x = D. 2 1 cos dy dx x x = Câu 3. Câu 3. Cho hàm số: y = x Cho hàm số: y = x 4 4 + 1.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)là: + 1.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)là: A. A. y = 4x – 6 y = 4x – 6 B. B. y= 4x – 2 y= 4x – 2 C. C. y = 4x + 2 y = 4x + 2 D. D. y = 4x + 6 y = 4x + 6 Câu 4. Câu 4. Cho f(x)= Cho f(x)= 3 3 x - - 2 2 x - 6x . Tập nghiệm của bpt f'(x) - 6x . Tập nghiệm của bpt f'(x) ≤ 0 là: 0 là: A. A. [ ] 3;2− B. B. [ ] 2;3− C. C. (- ∞;-3] (- ∞;-3] ∪ [2;+ ∞) [2;+ ∞) D. D. (- ∞;-2] (- ∞;-2] ∪ [3;+ ∞) [3;+ ∞) Câu 5. Câu 5. Cho hàm số y= Cho hàm số y= 2 4 3x x− + Khi đó : Khi đó : A. A. y'= y'= 2 2 4 3 x x x − − + B. B. y'= y'= 2 2 2 4 3 x x x − − + C. C. y'= y'= 2 1 2 4 3x x− + D. D. y'= y'= 2 1 2 4 3x x − − + Câu 6. Câu 6. Cho f(x)= sin3x. khi đó f "( Cho f(x)= sin3x. khi đó f "( 2 π ) bằng: ) bằng: A. A. 9 9 B. B. – 1 – 1 C. C. 1 1 D. D. – 9 – 9 Câu 7: Câu 7: Đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số . . = −1 2 x y x b»ng : A. − 1 4 x B. + − 2 1 2 2 (1 2 ) x x x C. − 2 1 2 (1 2 )x x D. − − 2 1 2 2 (1 2 ) x x x Câu 8: Câu 8: Hàm số y = Hàm số y = 1 x x − có đạo hàm y' là: có đạo hàm y' là: A. A. 2 1 (1 )x − B. B. 2 1 (1 )x − − C. C. 2 2 (1 )x − D. D. 2 2 (1 )x − − Câu 9. Câu 9. Cho Cho 1 2 1 y x x = + − khi đó y'(2) bằng : khi đó y'(2) bằng : A. A. 2 1 2 − B. B. 12 + C. C. 12 − D. D. 1 1 2 + Câu 10. Câu 10. §¹o hµm cña hµm sè 5 32 2 + −− = x xx y t¹i x = 0 lµ A. 5 3 − B. 5 7 − C. 25 7 − D. 5 7 II- II- Tự luận Tự luận : : ( 6 điểm) Câu 1: ( 1 điểm ) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: 1 3y x= − tại điểm x 0 = -1 Câu 2: ( 3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ 6 5 6 6 ( )y x x = + b/ 3 2 1 ( 1) y x x = − − − c/ 2 sin(cos2 ) cos2 y x x = − d/ sin sin x x y x x + = − Câu 3: ( 1 điểm) Cho hàm số 3 2 6 4 3y x x x= + + − , có đồ thị là (C).Viết phương trình tuyếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Câu 4: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình x 3 - 3x 2 + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 11 – CƠ BẢN 2007-2008 Ðáp án mã đề: 714 01. ; 08. ~ 15 . / 22. / 02. ~ 09. = 16. / 23. ~ 03. = 10. ~ 17. ; 24. / 04. / 11. ; 18. / 25. ; 05. ; 12. ~ 19. = 26. = 06. ~ 13. = 20. ~ 28. ; 07. ~ 14. / 21. ~ 29. / Ðáp án mã đề: 705 01. / 08. ~ 15. = 22. / 02. = 09. = 16. / 23. / 03. / 10. / 17. = 24. / 04. ~ 11. ; 18. / 25. / 05. / 12. ; 19. / 26. ; 06. / 13. ; 20. / 27. ; 07. ; 14. / 21. ~ 28. / II- Tự luận : ( 3 điểm ) Câu 1: ( 1 điểm ) Đặt f(x) = x 3 - 3x 2 + 2. Ta có f(-1) = -2 ; f(0) = 2 ; f(2) = -2 và f(3) = 2 ⇒ f(-1).f(0) < 0 ; f(0).f(2) < 0 v f(2).f(3) < 0 (1)à 0,5 Mặt khác, ta có hàm số liên tục trên R nên nó liên tục trên các đoạn [ ] [ ] [ ] 1;0 ; 0;2 ; 2;3− (2) 0,25 Từ (1) và (2) ⇒ phương trình x 3 - 3x 2 + 2 = 0 có 3 nghiệm thuộc vào các khoảng (- 1; 0) ; (0;2) và (0;3). Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. 0,25 Câu 2: 1. ( 0,5 điểm) 2 lim ( 3 ) x x x x →−∞ − + + = 2 3 lim 3 x x x x x →−∞ − + − + − 0,25 = 2 3 1 lim 1 3 1 1 x x x x →−∞ − + − − + − 0,25 = 1 2 2. ( 0,5 điểm) 3 2 10 2 lim 2 x x x → − − − = 2 2 3 3 2 lim ( 2)( (10 ) 2 10 4) x x x x x → − − − + − + 0,25 = 2 2 3 3 1 lim (10 ) 2 10 4 x x x → − − + − + 0,25 = 1 12 − Câu 3: 1. ( 0,5 điểm) Dễ thấy ∆ SBC vuông tại B nên BC ⊥ SB và BC ⊥ CD (gt) nên độ dài đoạn BC là khoảng cách giữa SB và CD. Ta có BC = a 2. ( 0,5 điểm) Gọi H là trung điểm AB Cm mp (SAB) ⊥ BC nên SH ⊥ BC A S B H C D Mặt khác SH ⊥ AB ( ∆ SAB đều) nên suy ra SH ⊥ (ABCD) mà SH ⊂ ( SAB) nên (SAB) ⊥ (ABCD) . A. 9 9 B. B. 1 1 C. C. - - 9 9 D. D. -1 -1 Câu 2. Câu 2. Cho f(x)= Cho f(x)= 3 3 x - - 2 2 x -6 x . Tập nghiệm của bpt f '(x) -6 x . Tập nghiệm của bpt. f '(x) ≤ 0 là: 0 là: A. A. [ ] 3;2− B. B. (- ∞ ;-2 ] (- ∞ ;-2 ] ∪ [3;+ ∞) [3;+ ∞) C. C. (- ∞ ;-3 ] (- ∞ ;-3 ] ∪ [2;+ ∞) [2;+ ∞) D. D. [ ] 2;3− Câu 3. Câu