SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TỈNH LỚP II QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2018 - 2019 Ngày thị: 29/ 3/ 2019 Mơn: Tốn DÈ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Bai 1: (5,0 điểm) Giải phương trình sau: a 2cos°x—sin2x.Sinx= -Sco| + | b (x-2)'+2f(x-1) =3(x?-3x+2) Bai 2: (4,0 diém) a Gọi Š tập hợp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chon ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số Hung chọn có mặt ba chữ số khác b Cho hàm số y= ƒ(+) liên tục [0:1] Chứng minh phương trình #@œ)+[/)~ /(0)]x = ƒ() có nghiệm thuộc [0:1] Bài 3: (2,0 điểm) Cho dãy số (u,) thỏa mãn ue F +1 2tu = = u,t+4 n u„ dãy số cho Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình chóp điểm 4C với BD, S.4BCD n ` Tìm cơng thức số hạng tổng qt có đáy hình chữ nhật, 4D=2a, AB=a; SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) va SO =5: O giao Gọi M trung điểm 8C a Chứng minh đường thẳng Š⁄ vng góc với mặt phang (SAD) b Gọi ø góc đường thẳng $C mặt phẳng (S4), tính sinø Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toa dé Oxy, cho tam giác 48C vng 4, có đình 8(-3:2) đường phân giác góc có phương trình x+ y- = Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác 4BC, biết diện tích tam giác 4BC 24 có hồnh độ dương Bài 6: (3,0 điểm) a Cho số thực dương ; nhỏ nhật biêu thức P = a`+3bc a, b,c thoa man + -Ẻ b`+3ac ro a+b+c=ab+be+ac c°+3ab Tìm giá trị +Vat+bt+e b Tìm tất (ø„k, p), với n, k số nguyên lớn va p số nguyên tô thỏa mãn zỶ +" — 2w? 2w? +1= `, Ghi chú: Cán coi khơng giải thích thêm