Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT chuyên Quốc học Huế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN THPT QG NĂM HỌC 2018 – 2019 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 253 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn (mã đề 253) trường THPT Chun Quốc học Huế gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 27, 40, 44 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ôn tập tốt Câu [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình x  y  z   mặt cầu (S) có phương trình  x  1   y  1   z    Xác định bán kính r đường tròn 2 giao tuyến   mặt cầu (S) A r  B r  C r  15 D r  42 Câu [TH]: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx   m  1 x  đồng biến tập xác định? A B C D Câu [TH]: Xác định họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x  1 e x A F  x   e x C F  x    x 3  x 3  C , C   B F  x   2e x  x 3 C e x  x 3 D F  x    C , C   x 1 ex 2  x 3  C , C   , C   Câu [TH]: Cho hàm số y  x  p  q đạt cực đại điểm A  2; 2  Tính pq x 1 A pq  B pq  C pq  D pq  2 Câu [TH]: Một hộp có chứa viên bi xanh viên bi đỏ đơi phân biệt Có cách chọn ba viên bi từ hộp mà có đủ hai màu D 108 A 341 B 224 C 42 1 Câu [NB]: Xác định tập nghiệm S bất phương trình   3 A S  1;   B S   ;1 x3  C S  (;1] D S  [1; ) Câu [NB]: Tìm tập xác định hàm số y  log  x  x   A (;1] B 1;   C  \ 1 Câu [TH]: Cho số nguyên dương n thỏa mãn log mệnh mệnh đề sau A 166  n  170 B 131  n  158 D  1 1  log  log   log n  12403 Chọn C n  207 D n  126 Câu [TH]: Cho parabol (P) có phương trình y  x  x  Tịnh tiến parabol (P) theo vectơ  v   1;  thu đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  19 x  44 C y  x  x D y  x  13 x  18 Câu 10 [TH]: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  15;5 để phương trình x  m2 x  2m   có nghiệm? A 18 B 17 C 20 D 19 Câu 11 [VD]: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông cân A, AB  a, AA '  a Tính bán kính R mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ theo a a a a B R  C R  D R  2a 2 Câu 12 [VD]: Một sinh viên trường mong muốn năm có tỷ đồng để mua nhà Hỏi sinh viên phải gửi ngân hàng khoản tiền tiết kiệm hàng năm bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng 6,8%/năm (không thay đổi) lãi hàng năm nhập vào vốn A 215 triệu đồng B 263 triệu đồng C 218 triệu đồng D 183 triệu đồng Câu 13 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên tam giác vng SA  SB  SC  a Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC; D điểm đối xứng S qua P I giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI A R  A a3 12 B a3 36 C Câu 14 [NB]: Cho hàm số f  x  thỏa mãn A I  4 a3 2a 12 D 3 1 1 1  f  x dx   f  x dx  Tính tích phân I   f  x dx B I  6 C I  D I  Câu 15 [TH]: Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;5 có bảng biến thiên sau: x  f ' x -1 - + f  x  - -  3  Tìm giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2019; 2019 để phương trình f  f  x    m   có nghiệm A 2021 B 2027 C 2030 D 2010 Câu 16 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z   a  4b  x   a  b  c  y   b  c  z  d  , tâm I nằm mặt phẳng   cố định Biết 4a  b  2c  , tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; 2  đến mặt phẳng   A 15 B 15 23 C 314 D 915 Câu 17 [NB]: Xác định tọa độ điểm I gioa điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  2x  x4 A I  2;  B I  4;  C I  2; 4  Câu 18 [VD]: Tính tổng S nghiệm phương trình D I  4;   cos x  5  sin x  cos x    khoảng  0; 2  A S  4 B S  7 C S  11 D S  5 Câu 19 [TH]: Xác định giá trị tham số m cho hàm số y  x  m x đạt cực trị x  A m  2 B m  C m  D m  6 Câu 20 [NB]: Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M  3; 5  Xác định số phức liên hợp z z A z   5i B z  5  3i C z   3i D z   5i Câu 21 [TH]: Trong khối trụ có thể tích, khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện sau có diện tích tồn phần nhỏ nhất? A h  3R B h  R C R  2h D R  3h Câu 22 [TH]: Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 tới, cần chia tổ gồm học sinh nam học sinh nữ thành ba nhóm, nhóm người để làm ba cơng việc khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên, ta nhóm có học sinh nữ 16 12 24 A B C D 55 45 65 165 Câu 23 [VD]: Tung súc sắc không đồng chất xác suất mặt hai chấm ba chấm gấp lần xác suất xuất mặt lại, xác suất xuất hiên mặt lại nhau, Xác suất để lần tung có lần xuất mặt số chẵn lần xuất mặt số lẻ gần số sau đây? A 0,2342 B 0,292 C 0,2927 D 0,234 x2  x  x 1 x  x  Câu 24 [TH]: Tính giới hạn L  lim A L  C L   B L   D L  Câu 25 [NB]: Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng 1;3 ? x 1 2x  Câu 26 [NB]: Cho hình lập phương ABCD A 'B 'C 'D ' có O giao điểm hai đường thẳng AC’ A’C Xác định ảnh tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O A Tứ diện ABC’D B Tứ diện A’BCD C Tứ diện AB’CD D Tứ diện ABCD’ Câu 27 [VDC]: Cho hình chóp S.ABC có SA đường cao đáy tam giác vuông B, BC = a Hai A y   x B y  x  x  C y  e  x D y  mặt phẳng (SCA) (SBC) hợp với góc 600 góc BSC  450 Tính cơsin góc   ASB A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;0;6  mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng    qua M song song với   A    : x  y  z  13  B    : x  y  z  15  C    : x  y  z  13  D    : x  y  z  15  Câu 29 [TH]: Tung đồng thời hai xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để số chấm suất hai xúc xắc số chẵn 1 1 A B C D Câu 30 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z   Xác định bán kính R mặt cầu A R  B R  30 D R  42 C R  15 Câu 31 [TH]: Biết hàm số y  x3  x  mx  m nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A  3;0  B  0;3 C  ; 3 D  3;   Câu 32 [TH]: Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 30 cm Tính thể tích V khối nón A V  25 34 cm3   B V  25 39 cm3   C V  25 11 cm3   D V  25 61 cm3   Câu 33 [VD]: Gọi S tổng giá trị tham số m  thỏa mãn giá trị nhỏ đoạn 1; 2 hàm số y  f  x   x3  2mx  4m x  100 12 Tìm phát biểu phát biểu sau đây: A 15  S  10 B 20  S  15 C 5  S  D 10  S  5 Câu 34 [NB]: Cho a, b số thực dương, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau a A ln  ln a  3ln b B ln  a 2b   ln  ab   ln b b C a ln  ln b  a b a D eln a ln b  b Câu 35 [TH]: Xác định hệ số x13 khai triển  x  x  10 A 180 B 3360 C 960 D 5120 Câu 36 [VD]: Cho parabol (P) có phương trình y  x đường thẳng d qua A 1;3 Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đường thẳng d nhỏ Giá trị thực k thuộc khoảng sau đây? A  3;   B    3 C  0;3 D  3;0  Câu 37 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA  a, SB  2a, SC  3a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN A a3 B 3a C a3 D a Câu 38 [TH]: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3 x  x  trục hoành Gọi S1 S diện tích phần hình (H) nằm bên trái bên phải trục tung Tính tỉ sốb S1 S2 A S1 135  S 208 B S1 135  S 343 C S1 208  S 343 D S1 54  S 343 Câu 39 [TH]: Cho hình bát diện ABCDEF cạnh a Tính theo a thể tích V khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện (xem hình vẽ) A V  a C V  a3 B V  a3 D V  a3 Câu 40 [VDC]: Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;3 , f  x   với x  1;3 , đồng 2 f '  x  1  f  x     f  x    x  1    thời f 1  1 Biết  f  x dx  a ln  b  a, b    , tính tổng S  a  b A S  B S  C S  D S  1 Câu 41 [TH]: Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a A 4 a B 7 a C 8 a D 6 a Câu 42 [TH]: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón theo a A  a B  a2 C  a2 D  a Câu 43 [TH]: Có số phức z có phần thực z   2i  3? A B C Câu 44 [VD]: Cho tam giác ABC có chu vi 26 cm D sin A sinB sinC Tính diện tích tam giác   ABC A 39  cm  B 21  cm  C 13  cm  D 23  cm  Câu 45 [TH]: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a a a C a D Câu 46 [TH]: Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB  6cm, AD  5cm Cuộn bìa cho hai A 2a B cạnh AD BC chồng khít lên để thu mặt xung quanh hình trụ Tính thể tích V khối trụ thu 320 200 50 A V  C V  D V   cm3   cm3  B V  80  cm3   cm3      Câu 47 [VD]: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0; 2 Tập hợp S có phần tử? A B C D Cách giải: Ta có: f  x   m    f  x   m  Nhận xét: Tập giá trị f  x   ;3  (3;5] Khi đó, tập giá trị f  f  x    ;1  (3;5] m   m  Phương trình cho có nghiệm    3  m   8  m  10 Mà m  , m   2019; 2019  m  2019; 2018; ;5  9;10 : có 2027 giá trị m thỏa mãn Chọn: B Câu 16: Phương pháp: +) Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  Xác định mặt phẳng cố định qua I +) Cơng thức tính khoảng cách từ M  x0 ; y0 ; z0  đến  P  : Ax  By  Cz  D  là: d  M ;  P   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C Cách giải: Mặt cầu  S  : x  y  z   a  B  x   a  b  c  y   b  c  z  d  có tâm I  a  4b; a  b  c; c  b   a   yI  z I  xI  a  4b  1   Ta có:  yI  a  b  c  b  xI  yI  z I 4  z  b  c   I 1  c  xI  yI  z I Mà a  b  2c     y I  z I   1 1  1 xI  yI  z I   xI  yI  z I    xI  17 yI  25 z I  16  4 4  4 Do tâm I ln nằm mặt phẳng   cố định x  17 y  25 z  16  Khoảng cách từ điểm D 1; 2; 2  đến mặt phẳng   : d  D;      17.2  25  2   16 12  17  252  915 Chọn: D Câu 17: Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y  ax  b ,  ad  bc  0, c   có đường tiệm cận là: cx  d d a , u  Cách giải: c c 2x  Đồ thị hàm số y  có TCN y  TCĐ x  4 Vậy tọa độ điểm I giao điểm hai đường x4 2x  tiệm cận đồ thị hàm số y  là: I  4;  x4 12 x Chọn: D Câu 18: Phương pháp: Biến đổi phương trình bậc cos2x Sử dụng công thức nhân đôi: cos x  cos x  sin x Cách giải: Ta có:  cos x  5  sin x  cos x      cos x    sin x  cos x  sin x  cos x      cos x    cos x     2 cos 2 x  5cos x   cos x  3(ktm)     x    k 2 , k    x    k , k   cos x   Xét x  0   k , k     0; 2   11   7   k  2 ,  k       k   k  0;1  x   ;  6 6  Xét x   0    k , k     0; 2   k  2 ,  k     13  5 11   k   k  1; 2  x   ;  6  6  Tổng nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện là:   7 5 11    4 6 Chọn: A Câu 19: Phương pháp:  f '  x0   Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  x0    f "  x0    f '  x0   Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  x0    f "  x0   Cách giải: TXĐ: D  [0; ) Ta có: y '   m x Hàm số đạt cực trị x   y ' 1    m   m  2 Thử lại: Với m  2 , ta có:  y ' 1  1  y  x  x; y '  1 ; y"  ;  Hàm số đạt cực tiểu x  1 x x x  y " 1     m  2 thỏa mãn Chọn: A 13 Câu 20: Phương pháp: M  x0 ; y0  điểm biểu diễn số phức z  x0  y0i Số phức z  a  bi,  a, b    có số phức liên hợp z  a  bi Cách giải: M  3; 5  điểm biểu diễn số phức z   5i Số phức liên hợp z z là: z   5i Chọn: A Câu 21: Phương pháp: +) Thể tích khối trụ V   r h +) Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 rh  2 r +) Sử dụng BĐT Cô-si cho số không âm a  b  c  3 abc Cách giải: V  R2 V Stp  2 Rh  2 R  2 R  2 R 2 R Ta có: V   R h  h   2V V V V V  2 R    2 R  3 2 R  3 2 V R R R R R Stp  3 2 V V  R2h  2 R   2 R  h  R R R Chọn: B Câu 22: Phương pháp: Xác suất P  A   n  A n  Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n     C124 C84 C44 Gọi A: “mỗi nhóm có học sinh nữ” +) Số cách xếp học sinh nữ vào nhóm 3! cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ có C93 cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ hai có C63 cách +) Chọn học sinh nam cho nhóm thứ ba có cách Vậy P  A   n  A  3!.C93 C63 16   n    C124 C84 C44 55 Chọn: A Câu 23: Phương pháp: 14 Áp dụng công thức cộng nhân xác suất phù hợp Cách giải: Gọi xác suất xuất hiên mặt lại x  Xác suất xuất mặt chấm 2x, xác suất xuất mặt chấm 3x Ta có phương trình sau: x  x  x   x  Xác suất xuất mặt chẵn là: x  x  x  x   9 Xác suất để lần tung có lần xuất mặt số chẵn lần xuất mặt số lẻ là: Xác suất xuất mặt lẻ là:  4 C   9 5    0, 2927 9 Chọn: C Câu 24: Phương pháp: Phân tích đa thức thành nhân tử Rút gọn khử dạng Cách giải:  x  1 x    lim x   3 x2  x  L  lim  lim x 1 x  x  x 1  x  1 x   x 1 x  Chọn: C Câu 25: Phương pháp: Xác định hàm số có y '  0, x  1;3 , (bằng hữu hạn điểm 1;3 ) Cách giải: +) y   x có TXĐ: D   2; 2  1;3  Hàm số y   x không đồng biến khoảng 1;3  x  1 +) y  x  x   y '  x  x, y '    x   x  Trên 1;3 hàm số có y '   Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng 1;3 +) y  e  x  y '  e  x  0, x  Hàm số y  e  x không đồng biến khoảng 1;3 +) y  x 1 x 1 3 có TXĐ: D   \    1;3  Hàm số y  không đồng biến khoảng 1;3 2x  2x  2 Chọn: B Câu 26: Phương pháp: Phép đối xứng tâm O biến M thành M’  O trung điểm MM’ Cách giải: 15  D0  A   C   D0  B '  D Ta có:   D0  AB ' C ' D '  C ' DAB  D0  C '  A D D '  B  0  Chọn: A Câu 27: Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng   ,    : - Tìm giao tuyến    ,    - Xác định mặt phẳng      - Tìm giao tuyến a        , b         - Góc hai mặt phẳng   ,    :    ;       a; b  Cách giải: Kẻ BH  SC , BK  AC  BK  AC Ta có:   BK   SAC   BK  SC  BK  SA Mà BH  SC  SC   BHK   HK  SC SC   SAC    SBC      SAC  ;  SBC      BH ; HK   BHK  600  BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  SB  BC  SA  SB  BC  a  Mà BSC  45  SBC vuông cân B   BC a  BH    Đặt SA  x  AB  SB  SA2  a  x ; AC  2a  x BHK vuông K, BHK  600  HK  BH cos 600  a a a BH  , BK  BH sin 600   4 2 ABC vuông B, BK  AC  BK AC  BC AB a 2a  x  a a  x a2   2a  x   a  x  x  xa 8   cos   SA  SB a  a 16 Chọn: D Câu 28: Phương pháp:   Phương trình mặt phẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n   a; b; c   là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải: Do    / /   nên    : x  y  z  m   m  1 M 1;0;6        2.0  2.6  M   M  13 (Thỏa mãn)     : x  y  z  13  Chọn: C Câu 29 Phương pháp: Áp dụng công thức nhân xác suất Cách giải: Xác suất để số chấm xuất xúc xắc số chẵn 2 1 Xác suất để số chấm xuất hai xúc xác số chẵn    2 Chọn: C Câu 30: Phương pháp: Mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d , a  b2  c2  d   Cách giải: Ta có: a  b  c  d  12   2   22     Mặt cầu cho có bán kính R  Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y '  có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  Cách giải: TXĐ: D   Ta có y '  x  x  m Do a   nên để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y '  có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  m   '  9  3m      2  x1  x2   x1  x2   x1  x2   x1 x2  m  m  15     m 15  m    2    m   17 Chọn: C Câu 32: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl Thể tích khối nón: V   r h Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl  30   5.l  l   cm  Ta có: l  h  r  36  h  52  h  11  cm  1 25 11 cm3  Thể tích khối nón: V   r h   52 11   3 Chọn: C Câu 33: Phương pháp: Lập BBT, xác định GTNN hàm số 1; 2 Cách giải: y  f  x   x3  2mx  4m x  100  y '  x  4mx  4m  x  2m y '   x  4mx  4m    x   m  2 Do m  nên 2m    m Bảng biến thiên: x  y’  m 2m + - +  8m3  100 y  40 m  100 27  TH1:  m    m   f  x   f 1  101  2m  4m  12  4m  2m  89   m  1;2 1  357 (ktm) TH2:   m   3  m   297   40 f  x   f   m   m  100  12  m   (ktm) 1;2   27 18 TH3:    m  m  3  m  3(ktm) f  x   f     8m  8m  100  12  8m  8m  96    1;2  m  4 (tm) Vậy m  4  S  4   5;0   5  S  Chọn: C Câu 34: Phương pháp: Sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy  x log a x  log a y  log a    y m log a b n (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: a Mệnh đề sai là: ln  ln a  3ln b b log an b m  Sửa lại: ln a  ln a  ln b b Chọn: A Câu 35: Phương pháp: n Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:  x  y    Cni xi y n i n i 0 Cách giải: 10 Ta có:  x  x    C10i xi  x  10 i 0 10 i 10   C10i 210i x 20i i 0 Số hạng chứa x13 khai triến ứng với i thỏa mãn 20  i  13  i  Hệ số x13 khai triển là: C107 23  120.8  960 Chọn: C Câu 36: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành hai đường thẳng b x  a, x  b tính theo cơng thức: S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Phương trình đường thẳng d là: y  k  x  1   y  kx  k  Xét phương trình x  kx  k   x  kx  k   (*) 19   k  4k  12   k     0, k  d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 ,  x1  x2   x1  x2  k nghiệm (*)    x1 x2  k  Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đường thẳng d: x2  1 S    kx  k   x  dx   kx   k  3 x  x3   2 x1 x2 x1  1  1   kx12   k  3 x1  x13    kx22   k  3 x2  x23   2  2 1  k  x12  x22    k  3 x1  x2    x13  x23  1    x1  x2   k  x1  x2    k  3   x1  x2   x1 x2  2    1    x1  x2   k k   k  3   k   k  3   2  1    x1  x2   k  k   6   x1  x2   x1 x2  k  4k  12  2  k  4k  12.k  4k  12  k  4k  12 6  Ta có k  4k  12   k      S  13  Dấu “=” xảy  k  Vậy, giá trị thực k thuộc khoảng  0;3 Chọn: C Câu 37: Phương pháp: +) Thể tích tứ diện vng có độ dài cạnh góc vuông a, b, c là: V  abc +) Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích Simpson Cách giải: 1 S.ABC tứ diện vuông đỉnh S  VS ABC  SA.SB.SC  a.2a.3a  a 6 V SM SN 1 1    VS AMN  VS ABC  a Ta có: S AMN  VS ABC SB SC 2 4 Chọn: A Câu 38: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành hai đường thẳng b x  a; x  b tính theo cơng thức: S   f  x   g  x  dx a Cách giải: 20  x  1 Ta có: 3 x  x     x   Khi đó: S1  0 4   2 1 3x  x  dx 1  3x  x   dx    x  x  x    S   3 x  x  dx    3 x  x   dx    x3  x  x    0 2     1       1 104  64 16      0  27  27  S1 135  S 208 Chọn: A Câu 39: Phương pháp: Khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện ABCDEF (như hình vẽ) hình hộp chữ nhật Cách giải: Khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh A F hình bát diện ABCDEF hình hộp chữ nhật có 1 a a ; chiều cao h  AF  a  (do 2 2 ABFD hình vng cạnh a) đáy hình vng cạnh a a a Thể tích khối đa diện V     2 Chọn: D Câu 40: Phương pháp: Tích phân hai vế Cách giải: Ta có: f '  x  1  f  x     f  x    x  1     2 f '  x  1  f  x    f  x    x  1 , x  1;3 21 x  f '  x  1  f  x    f  x  x dx    x  1 dx, x  1;3   x  1 x  d  f  x        3  f x f x     1   f  x        x  x  1          f  x  3  3 f  x   f  x         x  1           f  x     f 1 3  f 1 2 f 1   3 f  x   f  x        1   x  1          1  f  x    3  3 f  x   f  x     x  3 f  x   3  f  x   x  1  1   f  x 3 2 1                   x  x  x (*)  f  x   f  x   f  x  Xét hàm số g  t   t  t  t có g '  t   t  2t   0, t  Hàm số đồng biến    1 Khi đó, (*)  g    x  f  x     g  x    f  x x  f  x   1 f  x  dx   dx   ln x x   ln  a ln  b  a, b     a  1, b   S  a  b  1 Chọn: D Câu 41: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rh Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 rh  2 r Cách giải: Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 rh  2 r  2 a.3a  2 a  8 a Chọn: C Câu 42: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl Cách giải: Tam giác SAB đều, cạnh a  r  AB a  ; l  SA  a 2 a  a2 Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   a  2 22 Chọn: B Câu 43: Phương pháp: a  bi  a  b ,  a, b    Cách giải: Giả sử số phức là: z  a  bi,  a, b    Theo đề bài, ta có: a  a  a  a  a         2   bi   2i     b   i     b     b    b   z   2i : Có số phức z thỏa mãn đề Chọn: B Câu 44: Phương pháp: a b c    R;SABC  sin A sinB sinC Cách giải: a b c   Ta có: sin A sinB sinC p  p  a  p  b  p  c  a   cm   a b c a b c a  b  c 26          b  12  cm  Và sin A sinB sinC   13  c  10  cm  Diện tích tam giác ABC: S ABC  p  p  a  p  b  p  c   13 13  13  12 13  10   39  cm  Chọn: A Câu 45: Phương pháp: Cho tứ diện vuông ABCD (vuông đỉnh A), AH đường vng góc ứng với mặt huyền, đó: 1 1    2 AH AB AC AD Cách giải: AA’BD tứ diện vuông đỉnh A   d  A;  A ' BD     1 a a     d  A;  A ' BD     2 AB AC AD a 3 Chọn: B Câu 46: Phương pháp: Thể tích khối trụ V   r h Cách giải: 23 Khối trụ có chiều cao h  AD  5cm; chu vi đường tròng đáy Cday  AB  8cm  Bán kính đường tròn đáy r  Cday 2    cm  2  80 4 Thể tích khối trụ là: V   r h       cm3     Chọn: B Câu 47: Phương pháp: Đánh giá GTLN y  x3  x  m  0; 2 dựa vào hàm số y  x3  x  m Cách giải: Xét hàm số y  x3  x  m có y '  x  3, y '   x  1 Bảng biến thiên y  x3  x  m đoạn  0; 2 : x y’ - + m2 y m m2 TH1: m  2  max x3  x  m   m   m  1( L) 0;2 2  m   m  1 TH2: 2  m   max x3  x  m  max 2  m; m  2     0;2  m    m  1( L) 2  m  m  1     m  m   m  1 : thỏa mãn m   2  m   m  1( L) TH3:  m   max x3  x  m  max 2  m; m  2     0;2 m   m  2  m  m 1    m  m   m  : thỏa mãn m   TH4: m   max x3  x  m  m    m  1( L) 0;2 Vậy tập hợp giá trị m thỏa mãn là: S  1;1 : có phần tử Chọn: B Câu 48: Phương pháp: Dùng công thức cộng nhân Cách giải: 24 TH1: Giả sử số là: abcde (5 chữ số) +) e  : có cách chọn TH2: Giả sử số là: abcdef (6 chữ số)  abcd có A cách chọn  Có A  120 (số)  abcde có 5! cách chọn  Có 5!.1  120 (số) +) e  2; 4 : có cách chọn +) f  2; 4 : có cách chọn  a có cách chọn  a có cách chọn  bcd có A43 cách chọn  bcde có 4! cách chọn  Có 2.4.4!  192 (số) Vậy, có tất cả: 120  192  312 (số) 5  Có 2.4 A43  192 (số) Vậy, có tất cả: 120  192  312 (số) +) f  : có cách chọn Vậy, có tất cả: 120  192  312 (số) Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề là: 312.2  624 Chọn: D Câu 49: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0   x  x0   y0 Cách giải: x y  2mx  m  Cho x   y  m   M  0; m  3 x 1 x2 x   2m   2m  y '     2m x 1 x   x  1 x   x y'  Tiếp tuyến đồ thị hàm số M song song với đường thẳng y   y '  0  x  1   2m   m   4 1 183  3 Với m   , phương trình tiếp tuyến là: y   x         y  x  (thỏa mãn) 4 64  8 Vậy, m   thỏa mãn yêu cầu đề Chọn: A Câu 50: Phương pháp: Cắt khối đa diện cho làm hai khối: khối lăng trụ khối tứ diện Cách giải: Gọi M trung điểm CC’ Khi đó: khối đa diện cho chia làm phần: Khối lăng trụ tam giác A’B’M.ABC khối tứ diện A’B’C’M Thể tích khối lăng trụ tam giác A’B’M.ABC là: VA’ B’M ABC  S ABC AA '  a2 a3 a  4 25 C ' M  CC '  a, C ' M   A ' B 'M  1 a2 a3  VA ' B 'C ' M  S A ' B ' M C ' M  a 3 12  Thể tích cần tìm là: V  a3 a3 a3   12 Chọn: B 26