ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B,A1

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B,A1 Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số : 2x 1 y x 1    có đồ thị là   C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của   C .Tìm trên đồ thị   C điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị   C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn : 2 2 40IA IB  . Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình :   xxxxx 4cos1cossin42cos24sin  2) Giải hệ phương trình: 12 3 4 16 4 5 5 6 x y xy x y             Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I = dx x x e   1 2 )ln1ln( . Câu IV : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 0 45 . Tính thể tích khối chóp . Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2a a b b c c       B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa : (1 điểm) .Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 2 :3 5 0 , :3 1 0d x y d x y      và điểm (1; 2)I  .Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt 1 2 ,d d lần lượt tại A và B sao cho 2 2AB  Câu VII a.(1,0 điểm).Giải phương trình :       2 3 3 3 3 2.log 1 log 2 1 log 1x x x     B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh ( 2;1)A  ,cạnh 4BC  ,điểm (1;3)M năm trên đường thẳng BC và điểm   1;3I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác ABC . Câu VII b. ( 1,0 điểm ).Giải bất phương trình sau : 1 8 .3 9 9 x x x x    .Hết www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối A,B, A1 Câu Ý Nội dung Điểm I 3,0 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2x 1 y x 1    +Tập xác định   \ 1D   +Sự biến thiên  -Chiều biến thiên:   2 3 ' 1 y x   0 1x   . Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   1;   Cực trị : Hàm số không có cực trị.  Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 2 1 lim lim 2 1 x x x y x       ,đường thẳng 2y  là tiệm cận ngang 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x             , đường thẳng 1x   là tiệm cận đứng  Bảng biến thiên : x -  - 1 +  y' + || + y  2 || 2  +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 1 ;0 2 A       Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0; 1B  Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là   1;2I  làm tâm đối xứng. 0,5 0,5 0,5 0,5 8 6 4 2 -2 -4 -6 www.VNMATH.com 2 Tìm trên đồ thị   C điểm M có hoành độ dương 1,00 TCĐ   1 d : 1x   ,TCN   2 : 2d y    1;2I  .Gọi 0 0 0 2 1 ; 1 x M x x             0 , 0C x  Phương trình tiếp tuyến với   C tại       0 0 2 0 0 2 13 : : 1 1 x M y x x x x                    0 1 2 0 0 2 4 1; , 2 1;2 1 x d A d B x x                                   2 4 2 0 2 2 2 0 0 0 0 0 36 4 1 40 1 10 1 9 0 1 40 0 0 x x x x IA IB x x                          0 2x  0 1y    2;1M . 0,5 0,5 II 2,00 1 Giải phương trình :   xxxxx 4cos1cossin42cos24sin  1,00   xxxxx 4cos1cossin42cos24sin    0cossin42cos22cos22cos2sin2 2  xxxxxx     0cossin22cos12sin2cos  xxxxx     0cossin2sin2cossin22cos 2  xxxxxx    01sin2coscossin  xxxx +) Zkkxxx  , 4 0cossin   +)       01sin21sin01sinsin2101sin2cos 22  xxxxxx Zmmxx  ,2 2 1sin   0,5 0,5 2 Giải hệ phương trình: 12 3 4 16 4 5 5 6 x y xy x y             1,00 Điều kiện 5 , 5, 0 4 x y xy     .Hệ tương đương 3(4 ) 2 4 16 4 2 4 5(4 ) 25 26 x y xy x y xy x y               Đặt u = 4x + y, v = 4xy thì hệ trở thành 3 2 16 2 5 25 26 u v u v u             2 3 16 2 5 25 26 v u v u u             2 2 16 26 3 4 9 96 256 4( 5 25) 676 52 u v u u v u u u                     2 2 16 26 3 4 9 96 256 3 40 0 u v u u u u                   8 16 u v      + Hệ đã cho tương đương 4 8 1 4 16 4 x y x xy y             0,25 0,25 0,25 0,25 III Tính tích phân: I = dx x x e   1 2 )ln1ln( . 1,00 www.VNMATH.com Đặt lnx = t , ta có I = 1 2 0 ln(1 )t dt  . Đặt u = ln( 1+t 2 ) , dv = dt ta có : du = 2 2 , 1 t dt v t t   . Từ đó có : I = t ln( 1+ t 2 ) 1 1 1 2 2 2 0 0 0 1 2 ln 2 2 0 1 1 t dt dt dt t t                (*). Tiếp tục đặt t = tanu , ta tính được 1 2 0 1 4 dt t     . Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 + 2  0,5 0,5 IV 1,00 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có ( )SG ABC Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có (gt) suy ra 0 45SIG  . Gọi cạnh của tam giác đều ABC là 2 ( 0)x x  Ta có 3AI x , 3 3 IG x và 2 2 0 2 3 2 2 (1) cos45 3 3 3 2 IG x SI x SI x     Lại có : 2 2 2 SI a x  (2) Từ (1) và (2) ta có 2 2 2 2 2 2 3 5 3 3 5 x a x x a x a      Vậy ta có : 2 0 2 1 3 3 3 .4. .sin 60 2 5 5 ABC S a a    Và 3 3 . 5 3 5 a SG IG a   (Do tam giác ABC vuông cân ) Vậy thể tích khối chóp là : 3 2 . . 1 1 3 3 15 . . . 3 3 5 25 5 S ABC ABC a a V SG S a     (đvtt) 0,5 0,5 V Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) 2a a b b c c       1,00 Từ giả thiết suy ra 1 1 1 2 a b c    Đặt : 1 1 1 ; y = ; z = b c x a  Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2 Ta có: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (2 1) (2 1) (2 1) ( ) ( ) ( ) x y z P a a b b c c y z x z y x             Áp dụng bđt Cô-si: 3 2 3 ( ) 8 8 4 x y z y z x y z       3 2 3 ( ) 8 8 4 y x z x z y x z       3 2 3 ( ) 8 8 4 z y x y x z y x       0,5 0,5 www.VNMATH.com Do đó: 1 1 ( ) 4 2 P x y z    ( Đpcm) PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN VI a Trong mp Oxy cho hai đường thẳng 1 2 :3 5 0 , :3 1 0d x y d x y      và điểm (1; 2)I  .Viết phương trình đường thẳn đi qua I và cắt 1 2 ,d d lần lượt tại A và B sao cho 2 2AB  1,0 Ta có 1 A d suy ra ( ; 3 5)A a a  và 2 B d suy ra ( ; 3 1)A b b    1; 3 1 0IA a a      ;   1; 3 1IB b b    .vì , ,A C I thẳng hàng nên tồn tại số k thõa mãn IB k IA       1 1 3 1 3 3 b k a b k a              Nếu 1; 1 4a b AB    Không thõa mãn Vậy   1 1 3 1 3 3 3 2 1 1 b b k b a a b a a               Vậy ta có:         2 2 0 2 3 2;1 9 , ; 3 1 2 2 6 2 2 2 4 2 5 5 b a A b b B b b AB b b b a                       Khi đó     2;1 ; 0; 1A B  Hoặc 2 31 4 17 ; , ; 5 5 5 5 A B               . Với     2;1 ; 0; 1A B  .Suy ra đường thẳng cần tìm là : 1 0x y   Với 2 31 4 17 ; , ; 5 5 5 5 A B               Suy ra đường thẳng cần tìm là : 7 9 0x y   0,25 0,25 0,25 0,25 VII a Giải phương trình :       2 3 3 3 3 2.log 1 log 2 1 log 1x x x     1.0 ĐK : 1 1 2 x x                         3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 (1) 2 log 1 2 log 2 1 2 log 1 log 1 log 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 ( ) 1 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x x x x x x x x x x x x x loai x x x x x x x x x x                                                        Vậy nghiệm phương trình là : 1 ; 2x x  , 0x  0,25 0,25 0,25 0,25 VI b .Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( 2;1)A  ,cạnh 4BC  ,điểm (1;3)M năm trên đường thẳng BC và điểm   1;3I  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính diện tích tam giác ABC . 1,0 www.VNMATH.com Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 5R EA  ,Gọi H là trung điểm BC ta có EH=1.Ta có phương trinh BC qua M và có VTPT     2 2 ; 0n a b a b   : BC : 3 0ax by a b      2 2 2 2 3 3 , 1 1 3 3 1 3 a b a b d E BC EH b a b a               TH1 : 3b a .Phương trình cạnh BC : 3 1 3 3 0x y    Và có 3 2 3 ( , ) 2 d A BC   .Suy ra   1 . , . 3 2 3 2 ABC S d A BC BC     TH2 : 3b a  .Phương trình cạnh BC : 3 1 3 3 0x y    Và có 2 3 3 ( , ) 2 d A BC   .Suy ra   1 . , . 2 3 3 2 ABC S d A BC BC     0,25 0,25 0,25 0,25 VII b Giải bất phương trình sau : 1 8 .3 9 9 x x x x    1,0 ĐK : 0x        1 2 2 2 2 8 .3 9 9 8 .3 9 .3 3 8 .3 9 .3 1 8 .3 9 .3 1 0 2 x x x x x x x x x x x x x x x x                    Đặt 3 0 x x t    .Khi đó ta có :     2 1 2 9 8 1 0 1 9 t loai t t t             Với 2 2 1 3 3 2 2 9 0 2 2 2 4 5 4 0 x x t x x x x x x x x x                              Vậy nghiệm BPT là   0;4x 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa . ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012 -2013 Môn thi: Toán, khối A,B,A1 Thời gian làm bài: 150 phút(. SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2013 Môn thi: Toán, khối A,B, A1 Câu Ý Nội dung Điểm I 3,0 1 Khảo