Véc tơ trong không gian

vect¬vµ c¸c phÐp to¸n vect¬ trong kh«ng gian 1.Vect¬ trong kh«ng gian 2. C¸c vÝ dô 3. C¸c vect¬ ®ång ph¼ng P Vect¬ trong kh«ng gian 1. Vect¬: AB 2.C¸c vect¬ cïng ph­¬ng AB, CD, EF A D B C E F 3. C¸c vect¬ cïng h­íng: AB & EF C¸c vect¬ ng­îc h­íng: AB & CD 4. §é dµi vect¬ : AB = AB 5.Vect¬ b»ng nhau: DA = CB Vect¬ trong kh«ng gian A O C B E F 1. PhÐp céng vect¬: OA + AC = OC OA + OB = OC 2. PhÐp trõ vect¬ : OA - OB = BA 3. PhÐp nh©n vect¬ víi mét sè thùc k: k a : Cïng h­íng víi a nÕu k > 0 Ng­îc h­íng víi a nÕu k < 0 ka = k a 4. TÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬: OA . OB = OA . OB . cos (OA,OB) D C B A D C B A N M 3 2 cos = Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BB. a. CMR: MN AC b. Tính ( MN, AC) = Giải: a. MN = MA + AB+ BN AC = AA +AB + BC MN . AC = 0 b. MN . AC = MN. AC.cos MN.AC = AC = a 22 2 2 2 a a a + 2 3 2 2 a MN = 2 a 3 3. Các véc tơ đồng phẳng: * Định nghĩa: Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu ba đư ờng thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng b c b c o a * Nhận xét: OA = a, OB = b, OC = c thì ba véc tơ a , b , c đồng phẳng bồn đIểm O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng a §Þnh lÝ 1 cho ba vÐc t¬ a, b, c trong ®ã a, b kh«ng cïng ph­¬ng a, b, c ®ång ph¼ng ⇔ ∃ k, l sao cho c = k a +l b . vect¬vµ c¸c phÐp to¸n vect¬ trong kh«ng gian 1.Vect¬ trong kh«ng gian 2. C¸c vÝ dô 3. C¸c vect¬ ®ång ph¼ng P Vect¬ trong kh«ng gian 1. Vect¬: AB 2.C¸c vect¬. = AC = a 22 2 2 2 a a a + 2 3 2 2 a MN = 2 a 3 3. Các véc tơ đồng phẳng: * Định nghĩa: Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu ba đư ờng thẳng chứa chúng cùng