Đềcươngôn tập HKII lớp 11 Bài 1:Tìm các giới hạn sau: 1. n 1 4 lim n 1 n + − + + 2 2 n 2n 3 2.lim 4n 5n 1 + + − + 3. ( ) + − 2 lim 5n n n 4. + + + 2 2 1 lim 3 2 n n n 5. − + 2.3 3.5 lim 4.5 5.2 n n n n . 6. + + + − + 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 n n n n 2 2 3 2 7. (2 3 1) 8. ( 3) 9. (3 5)lim n n lim n n lim n n n+ − − − + − + + 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 7 4 1 1 5 3 1 10. 11. 12. 13. 14. 15. 2 3 2 3 3 6 2 2 7 4 3 (2 1)( 2) 5 5 1 ( )(2 1) 2 3 5 16. 17. 18. 20. 21. 2 3 1 (5 2)( 4) 3 1 7 6 9 n n n n n n n n lim lim lim lim lim lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim n n n n n n n n + − − − − + + + + + − + − + − − + + − + − + + − + + − + − + + 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 1 2 3 3 2 3 4 1 2 3 1 2 3 3.5 2.3 22. 23. 24. 25. 26. 1 3 3 2 2.3 5.2 5 5.3 27 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim n n n n n n + + − + − + + − + + + − + − − + − + + + − + 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 7.5 2.7 7.3 2.6 ( 2) 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4 27. 28. 29. 30. 33. 34. 5 5.7 5.3 5.6 3 5 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4 ( 3) 5 5 7 1 31. 32. 3 5 3 7 3.2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim lim lim lim + + + + + + + + + + + + + + − + − − + − − + − − − + + − + + + + − + + + + + + 35. ( 2 1) 36. ( 3 5 1) n Lim n n lim n n+ − + + − − 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 1 3 2 3 2 1 2 38. 39. 40. 41. 44. 1 1 2 2 1 2 3 1 42. ( 8 3 1 1 2 ) 43. ( 27 1 2 ) 37. ( 2 1 1) 45. 1 n n n n n n n n n n n n n n lim lim lim lim lim n n n n n n n n n n n n n n lim n n n lim n n n lim n n n lim n n + − − + − + − + − − + + − + + − + − + − + − + − + − + + − + − − − − + − − + − − Bài 2 : Tính các gới hạn sau : 1. 2 1 lim x x → 2. 2 2 lim( 1) x x → + 3. 2 1 lim( 2 1) x x x →− + + 4. 1 lim( 2 1) x x x → + + 5. 1 1 lim 2 1 x x x → + − 6. 2 1 3 2 lim 1 x x x x →− + + + 7. 2 2 3 2 lim 2 x x x x →− + + + 8. 2 2 3 3 6 lim 2 x x x x →− − + + + 9. 2 2 6 lim 4 4 x x x x → + − − 10. 2 1 1 lim 3 2 x x x x → − − + 11. 3 5 2 lim 3 x x x − → + − đs −∞ 12. 3 5 2 lim 3 x x x + → + − đs +∞ 13. 2 2 5 2 lim 2 x x x x − → + + − đs −∞ 14. 2 2 5 2 lim 2 x x x x + → + + − đs +∞ 2 x 3 x 2x 15 15.lim x 3 → + − − x 5 x 1 2 16.lim x 5 → − − − x 0 x 17.lim x 1 x 1 → + − − 18. → − − + 2 2 2 4 lim 5 6 x x x x 19. →− − − + 2 1 2 lim 2 2 x x x x 20. 4 2 2 16 lim 5 6 x x x x → − − + 21. 2 1 2 lim 5 2 x x x x →− − − + − 22. 2 2 2 ( 2) lim 3 2 x x x x → − − + 23. 0 2 1 1 lim x x x x → + − + 24. 2 3 1 2 lim x x x x →+∞ + − 25. 2 2 2 lim 2 x x x x x → − + − 26. 2 2 1 3 6 2 lim 5 6 1 x x x x x →− + + − + + 27. 2 4 1 lim 3 1 x x x →±∞ + − đs 2 3 ± 28. 4 2 3 5 lim 2 4 5 x x x x x x →±∞ + − + − đs 1 2 29. 2 4 1 lim 3 1 x x x →±∞ + − đs 2 3 ± 30. 4 2 3 5 lim 2 4 5 x x x x x x →±∞ + − + − đs 1 2 31. 2 2 3 4 lim 4 1 x x x x x →±∞ + + + − đs5,-1 x x x lim x → + − − − 2 3 1 7 5 1 32. 2 2 9 1 4 2 lim 1 x x x x x →±∞ + − + + đs 1± 33. x x x lim sinx → + − + 3 2 0 2 1 1 34. ( ) x lim x x x x →+∞ + + − − + 2 2 1 1 Bài 3: a)XÐt tÝnh liªn tôc cña: − < = − ≥ 2 4 ( 2) ( ) 2 3x-2 ( 2) x x f x x x t¹i x = 2. b) − ≠ − = = x+3 2 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) 4 x x f x x t¹i x=1 c)Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 . Đinh Hồng Chinh THPT Bình Minh cng ụn tp HKII lp 11 2 x 6x 8 ; x > 4 2x 8 f (x) 1 ; x = 4 x 2 ; x < 4 2x 2 + = + ; x 0 = 4 d) Tìm a để y=f(x) = 2 2 0 0 x x khi x x a khi x = liên tục trên R e) Xét tính liên tục của hàm số g(x)= 3 2 1 1 3 2 ln( 1) 1 x khi x x x x khi x < + + f) Cho hàm số y=f(x) = 2 1 2 1 0 2 0 x khi x x a a khi x + + = Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0. g) Cho hàm số y=f(x) = 2 2 2 2 1 1 1 1 x x khi x x a x ax khi x + < + + Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định. h)Tìm a, b để hàm số: 2 2 5 6 7 ( 2) ( ) 3 ( 2) x x x f x ax a x + = + < liên tục tại x = 2. Bi 4:Chng minh cỏc phng trỡnh sau a) 3 x 19x 30 0 = cú ỳng ba nghim b) 5 2 x x 2x 1 0 = cú ỳng mt nghim 4 2 c)4x 2x x 3 0+ = cú ớt nht hai nghim. d) 5 4 3 2 3 5 7 8 11 0x x x x x + + = có nghiệm. e) 5 2 2 1 0x x x + = có đúng 1 nghiệm dơng. f) CMR phng trỡnh x x + = 3 2 6 1 0 cú 3 nghim phõn bit ( ; ) 2 2 . g) CMR phng trỡnh acos3x+bcos2x+ccosx+sinx=0 luụn cú nghim [ ] x ; 0 2 . B i 5: Chứng minh các ph ơng trình sau đây có nghiệm: 1. x 4 - 3x + 1 = 0 2. 5x 3 + 10x - 1 = 0 3. x 4 - 3x 3 - 1 = 0 4. x 5 - 10x 3 + 100 = 0 5. x 5 - 7x 4 - 3x 2 + x + 2 = 0 B i 6: Tìm đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau: a) 2 3 4 2 5 2 x y x x = + b) 3 2 9 x y x = c) 6 6 sin cosy x x= + . d) ( ) ( ) ( ) y x x x . x , y'( ) ?= + + + =1 2 2009 0 Bi 7: a) Cho 2 .sin 4y x x= .Tính ''( ) 4 y b) Cho 2 3 2y x x= . Tính ''(1)y . c) 6 ,, ( ) ( 10) ; f (2) ? f x x= + d) 2 (4) ( ) cos x ; f (x) ?f x = e) ? )(f ; , xxx xxx xf sincos cossin )( = B i 8 :Cho hàm số: y = f(x) = mmxx ++ 24 2 ( m là tham số ) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x ? Với giá trị m vừa tìm đợc c/m hàm số F(x) = 0)()()()()( )4(////// >++++ xfxfxfxfxf với mọi x. B i 9 : p dng nh ngha o hm ca hm s, hóy tớnh gii hn ca hm s sau: ( ) x x x lim x + 2 2009 0 2010 1 2009 2010 B i 10: Chứng minh các hàm số sau đây thoả mãn các hệ thức tơng ứng: 1. 2 ,, 3 ; 2(y') (y-1)y 4 x y x = = + 2. 01.yy ; ,,(3) =+= 2 2 xxy inh Hng Chinh THPT Bỡnh Minh cng ụn tp HKII lp 11 3 0 y ; ,, =++++= ytBtAy 2 )cos()sin( ( A; B ; ; là các hằng số ) B i 11: Cho hàm số: 1-2x4sinxx 2 ++= 2 cos2)(xf a)Tính ? )(f (0);f ,, b) Giải phơng trình: 0)(f , = x B i 12: Cho hm s y x mx (m )x ,= + + + + 3 2 1 1 2008 3 trong ú m l tham s thc. Tỡm m phng trỡnh y = 0 cú 2 nghim cựng du. B i 13: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phơng trình: )t(3t 2 1 S 42 += (t: tính bằng giây;S tính bằng mét ). Tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4s) B i 14: Mt cht im chuyn ng cú phng trỡnh s t t t .= + 3 2 3 9 2009 Trong ú t>0 v t tớnh bng giõy (s) v s tớnh bng một (m). a. Tớnh gia tc ti thi im vn tc trit tiờu. b. Tớnh vn tc ti thi im vn tc trit tiờu. B i 15: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: 1. y = sinx ( S ) 2 sin( )( nxy n += ) 2. y = cosx ( S ) 2 cos( )( nxy n += ) 3. y sin x= 2 (S ( ) ( ) n n n-1 y sin 2x+ = 1 2 2 ) Bi 16: Tớnh vi phõn ca cỏc hm s sau: a) y cos x= 2 5 3 b) x y x x + = + 2 1 c) 2 sin x tan( x ) y cos x + = + 2 3 1 1 d) y x sin x= + 2 3 2 Bi 17: Cho hàm số: 3 2 5y x x x= + + (C). Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết: a)Tiếp điểm có hoành độ 2x = . b)Tiếp tuyến song song với đờng thẳng + =5 2009 0x y . c) Tiếp tuyến đi qua điểm ( 2; 4)M . Bi 18: Cho hm s : 3 1 1 y x 3 3 = vit phng trỡnh tip tuyn ca th ti giao im ca nú vi Oy. Bi 19: Cho hm s 4 2 y x 4x 4.= + Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s qua M(0;4). Bi 20: Cho hm s 3 2 1 2 4 3 y x x x= + a) Vit phng trỡnh tip tuyn ti A(0:-4) b) Vit phng trỡnh tip tuyn cú h s gúc k = - 2. c) Vit phng trỡnh tip tuyn // vi ng thng y = -x+2008 d) Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng thng y = 2x-2009 e) Vit phng trỡnh tip tuyn to vi ng thng y = 3x + 2010 mt gúc 0 45 . Bi 21: a)Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s y x x= + 3 1 ti M(1;1). b) Cho x y x + = 2 1 vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s ti M(1;2). Bài 22: Cho tam giác ABC đều cạnh a có tâm O. Đờng thẳng d vuông góc với (ABC) tại A và M là một điểm tùy ý thuộc d (M không trùng với A). Gọi I là trung điểm BC và H là hình chiếu vuông góc của O trên MI. a) Chứng minh OH vuông góc với (MBC). b) CM: H là trực tâm tam giác MBC. inh Hng Chinh THPT Bỡnh Minh cng ụn tp HKII lp 11 Bài 23: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy . Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi I là hình chiếu của A trên cạnh SC. Đờng thẳng đi qua A vuông góc với AC cắt BC tại J. Đ- ờng thẳng IJ cắt SB tại H. a, Chứng minh các tam giác SAB; SAC; SBC là các tam giác vuông. b, Chứng minh AH vuông góc với (SBC). Bài 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD; Cho BD = a32 ; AC = 2a; SO = a3 . a, Chứng minh SO vuông góc (ABCD). b, Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC). c, Tính khoảng cách từ S đến CD. Bi 25: Cho hỡnh chúp SABC, M l mt im di ng trờn cnh AB. Mt mt phng ( ) i qua M v cựng song song vi SA v BC. a) Thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng ( ) l hỡnh gỡ? b) Xỏc nh v trớ im M thit din nhn c l hỡnh thoi. Bi 26: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD. a) CMR ( ) ' / / ' 'A B CB D b) CM ( ) ( ) ' / / ' 'A BD CB D . Bi 27: Cho hỡnh chúp SABC, M l mt im di ng trờn cnh AB, N l trung im CD. a) Mt phng (AMN) song song vi AD khi no? b) Hóy xỏc nh giao im ca MN v mt phng (SAC). Bi 28: Cho hỡnh lp phng ABCDABCD. Gi M l trung im CD. a) Xỏc nh thit din ca (BAM) vi hỡnh lp phng. b) Tớnh din tớch ca thit din khi cnh ca hỡnh lp phng l a. Bi 29: Cho hỡnh chúp SABC, G l trng tõm ca tam giỏc ABC. a) Xỏc nh giao im ca (SAG) v BC. b) Gi E l trng tõm ca tam giỏc SBC. Chng minh GE // (SAB); GE // (SAC). Bi 30: Cho hỡnh chúp SABC. , , .SA SB AB SC SC SA H l trc tõm tam giỏc ABC. a) CM: ( ) SH ABC . b) Tớnh khong cỏch gia SA v BC. c) Cho SA = a, SB = b, SC = c. Tớnh SH. Bi 31: Cho hỡnh chúp SABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tõm O. SA = a, SA vuụng gúc vi ỏy. a) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD). b) CMR: ( ) ( ) SBC SAB . c) Tớnh khong cỏch t C n mt phng (SBD). Bi 32: Cho hỡnh chúp SABC, ỏy ABC l tam giỏc u, G l trng tõm ca tam giỏc ABC, SA (ABC). a) Chng minh tam giỏc BSC l tam giỏc cõn. b) Cho SA = a, tớnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC. c) Cho SA = a, gi H l trc tõm tam giỏc SBC. Tớnh GH. inh Hng Chinh THPT Bỡnh Minh . phng ( ) i qua M v cựng song song vi SA v BC. a) Thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng ( ) l hỡnh gỡ? b) Xỏc nh v trớ im M thit din nhn c l hỡnh thoi + 3 2 3 9 2009 Trong ú t>0 v t tớnh bng giõy (s) v s tớnh bng một (m). a. Tớnh gia tc ti thi im vn tc trit tiờu. b. Tớnh vn tc ti thi im vn tc trit