Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
813,46 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN TỐN (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 024 Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 mơn Tốn sở GD&ĐT Lào Cai có mã đề 024 biên soạn theo cấu trúc mức độ tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019, đề gồm trang với câu trắc nghiệm khách quan, học sinh làm thi thử khoảng thời gian 90 phút Để thi xuất câu lạ khó Câu 36, 46, 48, 49, 50 Câu 1: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d số tự nhiên n A un u1 n 1 d B un u1 n 1 d C un u1 n 1 d D un u1 d Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 bằng: A B C Câu 3: Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: n! n! n! A Cnk B Ank C Cnk n k !k ! n k ! n k ! D D Ank n! n k !k ! Câu 4: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Thể tích khối nón là: 1 A V r 2l B V r h C V 2 rl D V rl 3 Câu 5: Cho a, b Khẳng định sau đúng? A ln a b ln a ln b B ln ab ln a.ln b C ln ab ln a ln b D ln ab ln a ln b Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? x -1 + y' + - y -2 -2 A Hàm số chọn đồng biến ; 1 1;2 B Hàm số chọn đồng biến 2; C Hàm số chọn đồng biến khoảng 2; ; 2 D Hàm số chọn đồng biến 0; Câu 7: Tập nghiệm phương trình 2log x log x là: A S 2;1 B S 1 C S 2 D S Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3i biểu diễn điểm A, B, C, D ? A Điểm D B Điểm B C Điểm A Câu 9: Đồ thị sau đồ thị hàm số đây? A y x 1 2x 1 B y x 1 2x 1 C y x 2x 1 D Điểm C D y x3 2x 1 Câu 10: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy 2a, độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A V 3a B V a C a D a 4 Câu 11: Trong không gian Oxyz, điểm nằm mặt phẳng P : x y z A P 2; 1; 1 B M 1;1; 1 C Q 1; 1; 1 N N 1; 1;1 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình tắc x 1 y z 1 3 Tọa độ vectơ phương là: A 3; 2; 1 Câu 13: Nếu B 3; 2;0 C 1; 2; 1 D 1; 1;1 f x dx x ln x C f x là: ln x x2 C f x x x C f x x ln x A f x D f x 1 x x2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;2 , B 4;1;2 Độ dài đoạn thẳng AB là: A B C -5 D 25 Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số A x Câu 16: Cho C y 2 B y 4 2 2 2 D x 2 f x dx 1, f t dt 4 Tính I f y dy A I B I C I 3 D I 5 Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z1 z2 i z1 z2 A P B P Câu 18: Cho số phức z a bi a, c C P D P thỏa mãn 1 i z z 2i Tính P a b 1 D P 2 Câu 19: Cho a, b , biểu thức P log a 4log b biểu thức sau đây? A P C P B P 1 2b A P log a B P log b2 a C P log ab2 b2 D P log a Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm bán kính S là: A I 2; 4; R B I 1; 2; 2 R 14 B I 1; 2; R D I 1; 2; 2 R Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng có phương x 1 t trình tham số y t Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng P bằng: z 3 4t A B C Câu 22: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ln x 1 x C F x 1 ln x x A F x D ln 2x x2 B F x D F x ln x 1 x ln x 1 x Câu 23: Phương trình x log 2x có nghiệm nguyên dương a Tính giá trị biểu thức a2 A T 7 T a3 5a C T B T 11 13 x 2 Câu 24: Tập nghiệm S bất phương trình 5 1 A S ; 3 1 B S ; 3 D T 12 25 là: C S ;1 D S 1; Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x khoảng K, đồ thị hàm số f ' x khoảng K hình vẽ Hàm số có cực trị? A B C D Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y log (3e x ) 1 3e x B y ' x C y ' x 3e ln 3e ln Câu 27: Tính thể tích khối tứ diện có cạnh A y ' D y ' ln 2 2 B C D 3 12 Câu 28: Cho hàm số y f ( x) xác định R có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) m 2019 có ba nghiệm phân biệt A A.m < 2016, m > 2020 C m 2016, m 2020 B 2016 < m < 2020 D m = 2016, m = 2020 Câu 29: Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình trịn có đường kính 4cm Tính thể tích khối cầu? 256 32 A B 16 (cm3 ) C D 64 cm3 (cm3 ) (cm3 ) 3 Câu 30: Cho đồ thị hàm số y f ( x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch hình) là: 3 A S f ( x)dx f ( x)dx B S C S A 3 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx D S 3 Câu 31: Đồ thị hàm số y f ( x)dx 3 x 1 có tất đường tiệm cận? x 1 B C D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hai mặt pphanwgr (SAC), (SBD) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng sau đây? A (SB,SO) B (SB,BD) C (SB,SA) D (SO,BD) x 1 y z Câu 33: Cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : Gọi (P) mặt phẳng chứa đường 2 thẳng d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng: A B 11 18 C D 11 18 18 Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD tích 3a3 Mặt bên SAB tam giác cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA CD A 2a B a C a D 6a Câu 35: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước 16 tràn (dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước A R = 4(dm) B R = 3(dm) C R = 5(dm) D R = 2(dm) Câu 36: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng qua E cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho OG nhỏ với G trọng tâm tam giác ABC A x y z 12 B x y z 11 C x y z 18 D 8x y z 66 Câu 37: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác dó có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C bảng có đội Xác suất đề đội Việt Nam nằm bảng đấu khác bằng: A P C93C63 C124 C84 B P 2C93C63 C124 C84 C P 6C93C63 C124 C84 D P 3C93C63 C124 C84 Câu 38: Một khối cầu có bán kính 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng dm để làm lu đựng nước (hình vẽ) Tính thể tích nước tối đa mà lu chứa A 43 dm3 Câu 39: Cho hàm số y B 100 dm3 C 41 dm3 D 132 dm3 m x x (m 3) x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến R A m = -4 B m = C m = -2 D m = Câu 40: Ơng T vay Ngân hàng nơng nghiệp tỉnh Lào Cai tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh Nếu cuối tháng, tháng thứ ông T trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) tháng ông T trả hết số tiền trên? A 27 B 28 C 26 D 29 Câu 41: Biết sin cos x dx a ln b ln với a, b c số nguyên Tính P = 2a + b x 3sin x A B C D z Câu 42: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp nhau, đồng thời thỏa mãn R z1 z2 Tính z2 mơ đun số phức z1 A z1 B z1 C z1 D z1 Câu 43: Phương trình 2019sinx sinx cos x có nghiệm thực đoạn 5 ; 2019 ? A 2019 B 2025 C Vô nghiệm D 2024 x y 1 z 1 Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi giá trị biểu thức a + 2b + 3c A B C D Câu 44: Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng d : Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a vuông góc SM SN với mặt đáy (ABCD) Trên SB, SD lấy hai điểm M, N cho m 0, n Tính SB SD thể tích lớn Vmax khối chóp S,AMN biết 2m2 3n2 A Vmax a3 72 B Vmax a3 48 C Vmax a3 24 Câu 46: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện D Vmax a3 z 4i biểu thức M z z i đạt giá trị lớn Tính mơ đun số phức z + i 2 A z i 61 B z i C z i D z i 41 Câu 47: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f ( x 2017) 2018x 2019 A B C D Câu 48: S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình log x (5x2 8x 3) nghiệm bất phương trình x2 x a Khi đó: 10 10 A S ; 10 10 B S ; ; 10 10 10 10 C S D S ; ; ; Câu 49: Cho tứ diện ABCD có cạnh M, N điểm di động cạnh AB, AC cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vng góc với Đặt AM x, AN y Đẳng thức sau đúng? A xy( x y) B x y 3xy C x y xy D xy 3( x y) Câu 50: Cho hàm số f ( x) x4 ax3 bx2 cx Biết đồ thị hàm số y f ( x) có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? 4 4 A a b2 c B a b2 c C a b2 c D a b2 c 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.D 14.B 15.A 16.D 17.D 18.B 19.D 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.B 29.C 30.A 31.B 32.B 33.D 34.D 35.D 36.A 37.C 38.D 39.D 40.B 41.A 42.C 43.B 44.B 45.A 46.A 47.A 48.C 49.B 50.C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ CSC có số hạng đầu u1 cơng sai d un u1 (n 1)d Cách giải: Số hạng tổng quát: un u1 (n 1)d Chọn: C Câu 2: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm cao đồ thị hàm số [-2;3] Cách giải: Giá trị lớn hàm số đoạn [-2;3] đạt x Chọn: B Câu 3: Phương pháp: Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Cnk Cách giải: Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: Cnk n! (n k )!k ! Chọn: A Câu 4: Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là: V r h Cách giải: Thể tích khối nón là: V r h Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Sử dụng công thức log a x logb y log a ( xy)(0 a 1, x, y 0) Cách giải: ln(ab) ln a ln b(a, b 0) Chọn: D Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn ln(ab) ln a.ln b Câu 6: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Hàm số cho đồng biến (0;2) Chọn: D Chú ý: Không kết luận hàm số đồng biến ; 1 (1; 2) luận hàm số đồng biến R \ 1 Câu 7: Phương pháp: Đưa phương trình logarit dạng: log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) Cách giải: ĐKXĐ: x x 1(tm) 2log x log (2 x) log x log (2 x) x x x x x 2(ktm) Vậy, tập nghiệm phương trình là: S = {1} Chọn B Chú ý: Chú ý điều kiện xác định hàm số logarit Câu 8: Phương pháp: Số phức z a bi,(a, b R) có điểm biểu diễn M(a;b) Cách giải: Số phức z 4i biểu diễn D(3;-4) Chọn: A Câu 9: Phương pháp: Xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Cách giải: Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm O(0;0) Chọn C: y x 2x 1 Chọn: C 10 Chọn: B Câu 19: Phương pháp: b Sử dụng công thức: log a b log a c log a ;log a bc c log a b;log ac b log a b (giả sử biểu thức c c có nghĩa) Cách giải: P log a 4log b log a log a b log 2 b2 a Chọn: D Câu 20: Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R là: x x0 ( y y0 )2 ( z z0 )2 R Cách giải: (S ) : x2 y z z y z ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 ( S ) có tâm I(-1;2;2) bán kính R = Chọn C Câu 21: Phương pháp: Nếu / /( P) d (;( P)) d ( A;( P)), A Cách giải: Mặt phẳng ( P) : x y z có VTPT n (2; 2;1) Đường thẳng có VTCP u (1; 1; 4) Ta có: n.u 2.1 2.(1) 1.(4) / /( P) Lấy A(1;2; 3) d , A ( P)(do2.(1) 2.2 (3) d ;( P) d ( A;( P)) 2.(1) 2.2 (3) 1 2 Vậy d ;( P) Chọn: B Câu 22: Phương pháp: Sử dụng công thức phần udv uv vdu C Cách giải: f ( x)dx ln x 1 dx ln xd x x 13 1 1 ln x d (ln x) ln x dx x x x x x 1 ln x C (ln x 1) C x x x ln x Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) là: F ( x) (ln x 1)( KhiC 0) x x Chọn: B Câu 23: Phương pháp: Đưa phương trình mũ Cách giải: ĐKXĐ: x Ta có: x log (9 2x ) log (9 x ) x 2x 23 x 9.2x 4x 2x x x 9.2 x x (tm) x Nghiệm nguyên dương phương trình a = 9 T a3 5a 33 5.3 11 a Chọn B Câu 24: Phương pháp: a x a y ,(a 1) x y Cách giải: 13 x 2 Ta có: 5 25 5 2 x 1 5 3x x 2 Tập nghiệm S bất phương trình là: S 1; Chọn D Câu 25: Phương pháp: Xác định số điểm mà f '( x) đổi dấu Cách giải: Nhận xét: f '( x) đổi dấu điểm x 1 Hàm số có điểm cực trị Chọn B 14 Câu 26: Phương pháp: Sử dụng công thức (log a x) ' x ln a Cách giải: y log (3e x ) y ' (3e x ) ' 3e x x x 3e ln 3e ln ln Chọn: D Câu 27: Phương pháp: Thể tích khối chóp là: V Sh Cách giải: Diện tích đáy: SBCD 22 H trọng tâm tam giác BCD HD 2 3 ID 3 2 3 AHD vuông H AH AD HD 3 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD là: V 3 3 Chọn: C Chú ý: Có thể sử dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện cạnh a : V a3 12 Câu 28: Phương pháp: Biện luận số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y = 2019 – m 15 Cách giải: Ta có: f ( x) m 2019 f ( x) 2019 m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đường thẳng y 2019 m Để phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 2019 m 2016 m 2020 Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Thể tích khối cầu : Vcau R3 Cách giải: Thiết diện qua tâm hình trịn có đường kính 4cm Bán kính khối cầu R = 2(cm) 4 32 Thể tích khối cầu là: Vcau R3 23 (cm3 ) 3 Chọn C Câu 30: Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f ( x), y g ( x), trục hoành hai đường thẳng b x a; x b(a b) tính theo cơng thức: S f ( x) dx a 3 f ( x)dx f ( x)dx Cách giải: Diện tích hình phẳng (phần có dấy gạch hình) là: S f ( x) dx 3 3 f ( x)dx f ( x)dx Chọn: A Câu 31: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f ( x) : Nếu lim f ( x) a lim f ( x) x x TCN đồ thị hàm số * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f ( x) : Nếu lim f ( x) lim f ( x) x a x a lim f ( x) lim f ( x) x a TCĐ đồ thị hàm số x a x a Cách giải: TXĐ: 1; \{1} 16 x 1 lim 0 xlim x x ( x 1) x x 1 lim lim x 1 x x 1 ( x 1) x Ta có: x 1 xlim 1 x x 1 xlim 1 x Vậy đồ thị hàm số có TCN y TCĐ x 1; x 1 Chọn B Câu 32: Phương pháp: ( P ) d góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu (Q) ( P) (Q) d mặt phẳng Cách giải: Ta có: (SAC), (SBD) vng góc với đáy (SAC ) (SBD) SO SO ( ABCD) (SB;( ABCD)) (SB; BD) Chọn: B Câu 33: Phương pháp: +) Lập phương trình mặt phẳng (P) +) Xác định khoảng cách từ M đến mp(P) Cách giải: 17 Gọi H hình chiếu vng góc từ A đến đường thẳng d K hình chiếu vng góc từ A đến mp(P) AK AH d ( A,( P))max AH K trùng H, tức (P) mặt phẳng qua H vng góc với AH x 1 y z H d : Giả sử H (1 2t; t;2 2t ) 2 AH (2t 1; t 5;2t 1) AH d AH ud 2(2t 1) (t 5) 2(2t 1) 9t t H (3;1;4), AH (1; 4;1) Phương trình mặt phẳng (P) d ( A;( P))max là: 1( x 3) 4( y 1) 1( z 4) x y z d M ;( P) 4.2 16 11 18 Chọn: D Câu 34: Phương pháp: +) Chứng minh d (SA, CD) d (C;(SAB)) 3Vchóp +) Sử dụng cơng thức Vchóp Sday h h Sday Cách giải: Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB SI AB 18 ( SAB) ( ABCD) SI ( ABCD) Ta có: ( SAB) ( ABCD) SI ( SAB); SI AB Ta có: CD / / AB CD / /(SAB) SA d (CD; SA) d (CD;(SAB)) d (C;(SAB)) 3a3 Ta có: VS ABCD 3a3 VS ABC 3a3 2 Mà VS ABC 1 a2 a2 d C;(SAB) SSAB d C;(SAB) d (C;( SAB)) 3 12 a2 3a3 d (C;( SAB)) d (C;( SAB)) 6a d (CD; SA) 6a 12 Chọn: D Câu 35: Phương pháp: +) Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V R2 h +) Sử dụng định lí Ta-lét Cách giải: Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình nón h’, r chiều cao bán kính đáy hình trụ Theo đề bài, ta có: h 3R, h ' 2R, thể tích khối trụ: Vtru r h ' 16 (dm3 ) h h MN h h ' 1r1R (Quan sát hình vẽ bên) ta có: BC BC h 3 16 1 R R R3 R 2(dm) Chọn: D Câu 36: 19 Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng áp dụng BĐT Bunhiacopski Cách giải: x y z Giả sử A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c),(a, b, c 0) : tọa độ trọng tâm tam giác a b c a b2 c 2 a b c ABC G ; ; ; OG a b2 c 3 9 1 Do E (8;1;1) nên a b c 4 1 1 36 Ta có: 2a b c 36 a a b c 2a b c 2a b c Mà 2a b c 2 12 12 a b2 c 36 a b2 c a b2 c 6 OG a b c a Dấu “=” xảy b c a b c a 12 x y z : x y z 12 Suy OGmin 12 6 b c Chọn A Câu 37: Phương pháp: n( A) Xác suất P( A) n ( ) Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n() C124 C84 Số cách để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác là: n( A) 3!.C93 C63 6C93 C63 P( A) n( A) 6C 93C63 n() C124 C84 Chọn: C Câu 38: Phương pháp: Sử dụng tích phân để tính thể tích Cách giải: 20 Thể tích cần tìm là: V 2. S ( x)dx Trong đó, S(x) diện tích mặt cắt cắt khối cầu mặt phẳng vng góc với trục lu S ( x) 52 x (25 x ) 3 3 V 2. S ( x)dx 2 (25 x )dx 2 25 x x3 132 (dm3 ) 0 0 Chọn: D Câu 39: Phương pháp: Hàm số y f ( x) đồng biến R y ' 0x R hữu hạn điểm Cách giải: m x x (m 3) x m y ' mx x m 3 +) m y ' 4 x x hàm số không đồng biến R m : không thỏa mãn +) m Để hàm số đồng biến R y ' 0x R Ta có: y m m m m m m ' 2 m(m 3) m 3m m 4 Vậy GTNN tham số m để hàm số đồng biến R m = Chọn: D Câu 40: Phương pháp: Dành cho tốn trả góp: Gọi số tiền vay N, lãi suất r, n số tháng phải trả, A số tiền phải trả N (1 r n ).R vào tháng để sau n tháng hết nợ: A r n 1 Cách giải: Ta có: 1000 1 0, 65% 0, 65% n 40 1 0, 65% n 1 40.1, 0065n 40 6,5.1, 0065n 33,5.1, 0065n 40 n log1,0065 40 27, 33,5 Vậy, sau 28 tháng, ông T trả hết số tiền Chọn B 21 Câu: 41 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ Đặt sinx t Cách giải: Đặt sinx t cos xdx dt cos x dt dt dx sin x 3sin x t 3t t 1 t 0 1 dt ln t ln t 2ln ln t 1 t 0 a 2, b 1 P 2a b Chọn: A Câu: 42 Cách giải: Giả sử z1 a bi a, b R, a b2 z2 a bi ) z1 z2 2bi z1 z2 2bi 2b b a bi a3 3ab2 3a 2b b3 i R z a bi ) 12 z2 a bi 2 a b 2 a b 2 a b2 ) b 3a 2b b3 2 b a b 2 a b2 b 3a ) b z1 z2 a z1 z2 Loại b2 3a a z a b2 Chọn: C Câu 43: Phương pháp: Đặt sinx t , t 1;1 Giải phương trình tìm t Cách giải: Đặt sinx t , t 1;1 Phương trình 2019sinx sinx cos2 x 1 trở thành: 2019t t t Xét hàm số f t t t 2019t , t 1;1 ta có: f ' t t 1 t 2019t ln 2019 0t 1;1 Phương trình có nghiệm t 22 Khi đó, 1 sinx x k , k Z Mà x 5 ;2019 5 k 2019 5 k 2019 k 5; 4; ;2019 : có 2019 5 2025 giá trị Chọn : B Câu 44: Phương pháp: Tham số hóa điểm M (do M thuộc đường thẳng d ) Từ tìm vị trí M để chu vi tam giác MAB nhỏ Áp dụng BĐT: a x a b2 b y a b x y Dấu ‘’=’’ xảy Cách giải: Ta có: Chu vi tam giác MAB MA MB AB Mà AB cố định nên chu vi tam giác MAB nhỏ tổng MA MB nhỏ A 1;5;0 , B 3;3;6 AB 2; 2;6 M d : x Y 1 z Giả sử M 1 2t;1 t;2t 1 Khi đó: MA MB 2t t 2t 2 2t t 2t 9t 20 9t 36t 56 3t 20 3t Dấu “=” xảy 20 3t 20 3t 3t 3t 2 20 20 20 29 3t 20 1 t 1 3t 20 MA MB min 29 t M 1;0;2 a 2b # c 2.0 2.3 Chọn: B Câu 45: Phương pháp: Lập tỉ lệ thể tích khối chóp S AMN khối chóp S ABCD Sử dụng BĐT để biện luận GTLN thể tích khối chóp S AMN Cách giải: 23 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD a.a a3 3 V SM SN Ta có: S AMN mn VS AMN mnVS ABD mnVS ABCD VS ABD SB SD Mà: 2m2 3n2 2m2 3n2 6.mn mn VS AMN 12 1 a3 a3 mnVS ABCD 2 12 72 m m 2m2 3n Dấu " " xảy 2 2m 3n n n 6 Vậy, thể tích lớn khối chóp S AMN Vmax a3 72 Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Áp dụng BĐT Bunhiacopski ax by a b2 Dấu “=’’ xảy x y2 a b x y Cách giải: Giả sử z a bi, a, b R Do z 4i nên a 3 b 2 M z z (a 2)2 b2 a (b 1)2 4a 2b M 2 Để tồn số phức z M thỏa mãn điều kiện: đường thẳng x y M đường tròn x 3 y có điểm chung d I ; R , với I 3; ; R 4.3 2.4 M 42 22 23 M 10 13 M 33 24 x 4 x y 33 y 15 x M max 33 2 2 x 3 y x 3 15 x y z 5i z i 6i z i 25 36 61 Chọn: A Câu 47: Phương pháp: Xác số điểm mà y đổi dấu Cách giải: Ta có: y f x 2017 2018x 2019 y f x 2017 2018 y f x 2017 2018 x 2017 x0 x 2017 x0 , với x0 Do đó, y đổi dấu nhát điểm Hàm số y f x 2017 2018x 2019 có cực trị Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Giải bất bất phương trình cho, từ đó, biện luận giá trị a Cách giải: x x x x 2 2 x x x x Ta có: log x x x 3 0 x 0 x 1 x 5 x x x x 2 5 x x x x x a2 Ta có: x x a x 1 a x 1 a Mỗi nghiệm bất phương trình log x x x 3 nghiệm bất phương trình x2 x a4 2 1 a a 10 a2 a 5 a a 25 ... khối trụ có chi? ??u cao h, bán kính đáy R V R2 h +) Sử dụng định lí Ta-lét Cách giải: Gọi h, R chi? ??u cao bán kính đáy hình nón h’, r chi? ??u cao bán kính đáy hình trụ Theo đề bài, ta có: h 3R,... ta có: f ' t t 1 t 2019t ln 2019 0t 1;1 Phương trình có nghiệm t 22 Khi đó, 1 sinx x k , k Z Mà x 5 ;2019? ?? 5 k 2019? ?? 5 k 2019. .. x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến R A m = -4 B m = C m = -2 D m = Câu 40: Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh