TẢI TRỌNG ĐỘNG

Bài giảng tải trọng động

TẢI TRỌNG ĐỘNG

 Nội dung:

 I Khái niệm

 II Tải trọng thay đổi với gia tốc hằng số

 III Tải trọng thay đổi với gia tốc là hàm

tuần hoàn (Dao động)

 IV Tải trọng thay đổi với gia tốc thay đổi

đột ngột (Va chạm)

1.Khá i niệ m

 Định nghĩa: Tải trọng động là tải trọng khi tác

dụng có phát sinh thêm lực quán tính

 Ví dụ: Va chạm, các chi tiết quay, dao động…

 Phương pháp khảo sát:

+ Nguyên lý bảo toàn năng lượng

SBVL:Bài toán động = Bài toán tĩnh x Hệ số động

BTĐ = BTT x Hệ số động kđ

II.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c hằ ng

lượng P được kéo lên (hạ xuống) với gia tốc

a= hằng Tính nội lực, ứng suất trong thanh treo

P

a/ BTĐ

 Cắt thanh có chiều dài x

 Lực tác dụng:

+Trọng lượng: P, Ax

+Lực quán tính:Pa/g , Axa/g

+Nội lực động N đ

II.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c hằ ng

 Xét cân bằng:

N đ =P+ Ax+Pa/g+ Ax.a/g

N đ = (P+ Ax)(1+ a/g)

Mà P+ Ax = N t

N t - Nội lực tĩnh Nên: N đ = N t k đ

Với : Hệ số động

P

a/ BTĐ

Ứng suất động: đ =  t k đ

(12.1)

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

1- Các khái niệm :

Một hệ chuyển động qua lại một vị trí cân bằng xác định nào đó, gọi là hệ dao động ( thí dụ như quả lắc đồng hồ).

Khi hệ chuyển từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng kế tiếp sau khi đã qua mọi vị trí xác định bởi quy luật dao động, ta gọi hệ đã thực hiện

một dao động.

Chu kỳ T là thời gian hệ thực hiện một dao động, tính bằng giây (s).

Tần số là số dao động trong một giây, ký hiệu là f, và f = 1 / T (1/s).

Tần số góc ( tần số vòng) là số dao động trong 2 giây , ký hiệu là  ,

và  = 2 / T (1/s).

Bậc tự do là số thông số độc lập xác định vị trí của hệ đối với một hệ

quy chiếu nào đó ở bất kỳ thời điểm

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

Bậc tự do là số thông số độc lập xác định vị trí

của hệ đối với một hệ quy chiếu nào đó ở bất kỳ

thời điểm

Hình a/ dầm không kể khối lượng bản thân

Hình b/ chỉ để ý đên 2 khối lượng

Hình c/ Dầm kể đến khối lượng bản thân

Phân loại dao động:

Dao động cưỡng bức là dao động của hệ khi

tải biến đổi theo thời gian, gọi là lực kích thích,

thí dụ như dao động của dầm mang một môtơ

điện khi nó hoạt động, khối lượng lệch tâm của

rôto gây ra lực kích thích.

Dao động tự do là dao động do bản chất tự

nhiên của hệ khi chịu một tác động tức thời.

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

+Lực kích thích P(t) P(t).

+Lực cản F C = -.y’ -.y’ 

+Lực quán tính F qt =-M.y’’ -M.y’’  y’, y’’ vận tốc, gia tốc của hệ

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

 Tính chuyển vị y(t)

y(t) = P(t). -.y’ -M.y’’ 

Đặt: Hệ số cản

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

P(t)=F c =0

P/t vi phân (12-2) thành

y”+  2 y = 0 (12.3) Nghiệm: y=A.sin(t+) (*)

A,  được xác định từ điều kiện ban đầu

Hình 12.4

y(t) M

y

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

(*) cho thấy dao động

tự do là một dao động

tuần hoàn, điều hòa

Biên độ dao động là A , tần số góc  ,

 còn gọi là tần số riêng được tính theo

công thức:

Hình 12.4

y(t) M

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

 Gọi Q là trọng lượng của khối lượng M, ta

có Q=Mg, thay vào (e), ta được:

giá trị chuyển vị tại điểm

đặt khối lượng M do trọng

lượng Q của khối lượng

dao động M tác dụng tĩnh gây ra, gọi là  t.

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

Công thức tính tần số của dao động tự do trở

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

P(t)=0

P/t vi phân (12-2) thành

y”+ 2y’+ 2 y = 0 (12.5) Nghiệm của (12.5) tuỳ thuộc nghiệm của p/t đặc trưng

k 2 + 2k+  2 =0

Hình 12.4

y(t) M

y

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

° Khi ’=  2 - 2 < 0: Hệ số cản bé hơn tần số

riêng- Giảm chấn nhẹ

• k 1,2 = -  ± i1

• với : i – số ảo ; ( 1 ) 2 =  2 - 2

• Nghiệm của p/t vi phân:

y = Ae -t sin ( 1 t+ 1 ) Hệ dao động điều hoà

tắt dần với tần số góc 1

Hình 12.4

y(t) M

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

° Khi ’=  2 - 2 > 0: Hệ số cản lớn hơn tần số

riêng- Giảm chấn nặngï

• k 1,2 =

• Nghiệm của p/t vi phân:

Hệ không dao động mà từ từ trở về vị trí ban

đầu Tức là y0 khi thời gian t tăng lên

Hình 12.4

y(t) M

k

e C e

C t

2 1

)

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

Trong đó:

y 1 (t) - là một nghiệm tổng quát của (12.8)

không vế phải, chính là nghiệm của dao động

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

y 2 (t) = V sin(t + 1 ) (12.9)

Vì y 1 (t) sẽ tiến đến 0

sau một thời gian,

nên nghiệm của p/t (12.8)

sẽ chỉ là y= y 2 (t) = V sin(t + 1 )

Vậy hệ dao động điều hòa cùng tần số 

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

Biên độ dao động chính là độ võng cực đại

của dầm ymax, ta có:

V = ymax

Đưa y (t) theo (12.8) vào phương trình vi

phân (12.7) rồi đồng nhất 2 vế, ta được độ

võng cực đại của dầm:

4

2 2 2

2

2 max

4 )

1 (

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

Tích số P0 chính là giá trị của chuyển vị tại

điểm đặt khối lượng M do lực có giá trị P0

(biên độ lực kích thích) tác dụng tĩnh tại đó

gây ra, đặt là yt , ta có

có thể viết: yđ = yt kđ

Ta lại có :

4

2 2 2

2

2 max

4 )

1 (

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

Hệ số động :

4

2 2 2

2

2 4 )

1 (

°Hệ số động k đ, thể hiện ảnh hưởng của tác

dụng động so với tác dụng tĩnh ứng với trị số của

biên độ lực

°Khi hệ số cản không đáng kể, có thể tính Kđ

theo công thức:

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

2

2

1 (

Khi hai tần số ,  xấp xỉ nhau,hệ số động kđ rất lớn, dẫn đến các

kết quả tính sức bền (nội lực, ứng suất, … )

rất lớn, nguy hiểm cho kết cấu

Ta nói hệ đã hình thành hiện tượng cộng hưởng

III.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c là

Khi kể đến khối lượng

dầm hay thanh treo, ta thu

gọn khối lượng các kết cấu

nầy về vị trí khối lượng ban

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

Trọng lượng Q di chuyển đứng chạm trọng lượng

P đặt sẳn

a) BTĐ

Q P H

Giả thiết khi vật Q va chạm P

cả hai vật cùng chuyển động thêm xuống dưới

và đạt chuyển vị lớn nhất y đ

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

Chuyển vị của vật nặng P do trọng lượng bản thâncủa nó được ký hiệu là y0

Gọi v là vận tốc của Q ngay trước lúc chạm vào P,

c là vận tốc của cả hai vật P và Q ngay sau khi vachạm

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và

ngay sau khi va chạm, ta được:

c g

Q P

g

Q P

Q c





IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

a) BTĐ

Q P H

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi hệ di

chuyển từ vị trí đầu (bắt đầu va chạm- trạng thái1)

đến vị trí sau ( hệ dừng lại- trạng thái 2):

Động năng của vật P và Q ở trạng thái 1 ngay sau khi

2 2

2 1

2

1 2

1 2

1

v Q P g

Q v

Q P

Q g

Q P mc

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

a) BTĐ

Q P H

Độ giảm động năng khi hệ chuyển từ trạng thái 1

sang trạng thái 2 là:

2 2

1

2

1

v Q P

g

Q K

K K









IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

a) BTĐ

Q P H

0

d ) ( )

g g

Q P

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

a) BTĐ

Q P H

U = K + T

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

Tính U dựa vào quan hệ giữa lực và chuyển vị trong

dầm như trên hình Ở trạng thái 1, trong dầm tích lũy

một thế năng biến dạng đàn hồi U1 được tính như sau:

vì: yo = P

2

0 0

1

2

1 2

1



y Py

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

Ở trạng thái 2, thế năng biến dạng đàn hồi U 2



2 0 2

2

1 y y

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

Q+P

y đ + y 0

Thế năng biến dạng đàn hồi

trong dầm được tích luỹ thêm

2 0 d

1 2

2 2

1 2

1

y y y

y y

y

U U

2 Py

y



IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

2 d

Gọi y t là chuyển vị của dầm tại

điểm va chạm do trọng lượng Q

tác dụng tĩnh tại đó : y t  Q

v

y y

y

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

(

2 2

d

Q

P g

v

y y

t

t t

t

Q

P gy

v y

Q

P g

v

y y

y

2 2

2

) 1

(

1

1 )

1 (

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

(

1 1

2

Q

P gy

v K

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

) 1

(

2 1

1

Q

P y

H K

°Khi P = 0, H = 0, nghĩa là

trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm: K d  2

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

Trọng lượng Q di chuyển

ngang chạm trọng lượng

P đặt sẳn

Giả thiết khi vật Q va chạm P

cả hai vật cùng chuyển động ngang

và đạt chuyển vị lớn nhất y đ

b) BTT

IV.Tả i trọ ng thay đổ i vớ i gia tố c đổ i

b) BTT

d d

) 1

(

k y Q

P gy

v y

(

d

Q

P gy

v k

t 



Ta cũng có: