Bài Tập Toán học kì 1 Lớp 12 tập 1 (dành cho học sinh)

Tài liệu in cho học sinh làm bài tập toán học kì 1 lớp 12 (bản này không có đáp án), cuốn này dành cho học sinh. mua kèm cuốn dành cho giáo viên (có sẳn đáp án chi tiết). Bộ sách còn bao gồm tập 2 học kì 2 lớp 12 và tập 3 để ôn thi tốt nghiệp.

MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG PHẦN I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TOÁN §1 - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ -7 §2 - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - 19 §3 - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ 36 §4 - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 42 §5 - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 47 §6 - CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 62 PHẦN II MŨ VÀ LOGARIT - 67 LÝ THUYẾT 67 §1 – LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA 75 §2 – LOGARIT 76 §3- HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT - 79 §4 – PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - 86 §5- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - 90 PHẦN III THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 93 CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN - 95 §1 TÍNH CHẤT KHỐI ĐA DIỆN 95 §2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 97 §3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ - 99 §4 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU -101 §5 KHOẢNG CÁCH -103 §6 CÁC BÀI TỐN TỈ SỐ THỂ TÍCH 105 CHƯƠNG II – KHỐI TRÒN XOAY 107 §7 MẶT CẦU -111 §8 KHỐI NÓN -115 §9 KHỐI TRỤ -116 Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TỐN Vấn đề CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM  x  '  .x   x '  x ' 1      x  x  1  u  '  .u u ' u'   u '  u ' 1 u'      u  u  sin x  '  cos x  (cos x )'   sin x  tan x  '  cos2 x  cot x  '   sin x  1  sin u  '  u ' cos u  (cos x )'  u ' sin u u'  tan u  '  cos2 u u'  cot u  '   sin u  e  '  u '.e    a  '  a ln a  a  '  u ' a  ex '  e x x x u u u u ln a  u.v  '  u '.v  v ' u ' u  u '.v  v ' u      v  v2 x  ln x  '  x  ln x  '   loga x  '  u' u u'  ln u  '  u  ln u  '  u'  loga u  '  x ln a u ln a Vấn đề CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức lượng sin x  cos2 x  sin x tan x  cos x  tan x  c os2x tan x cot x  cos x cot x  sin x 1  cot2 x  sin2 x Công thức cộng cung sin a  b   sin a.cos b  cos a sin b cos a  b   cos a cos b  sin a.sin b tan a  tan b tan a  b    tan a tan b tan a  tan b tan a  b    tan a tan b Công thức biến đổi tổng thành tích 1 cos a  b   cos a  b    sin a cos b   sin a  b   sin a  b   2 cos a cos b  sin a sin b  1 cos a  b   cos a  b    Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc sin 2x  sin x cos x cos 2x  cos2 x  sin2 x  2cos2 x    sin2 x  cos 2x  cos 2x  sin2 x  ; cos2 x  2 sin 3x  sin x  sin x (3sin – 4sỉn) cos 3x  cos3 x  cos x (4cổ – cô) Công thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos a  cos b  cos cos 2 a b a b cos a  cos b  2 sin sin 2 a b a b sin a  sin b  sin cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2  Cơng thức tính sin , cos  theo t  tan  2t sin    t2     t2 Đặt t  tan  cos     t2  tan   2t   t2  https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 Một số công thức khác Một số công thức khác  cos 4x cos4 x  sin4 x   sin2 2x   cos 4x cos6 x  sin6 x   sin2 2x  tan x  cot x  sin 2x cot x  tan x  cot2x     sin x  cos x  sin x    cos x           sin x  cos x  sin x    cos x       Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình lượng giác bản:  u  v  k 2 a Phương trình: sin u  sin v   u    v  k 2 Đặc biệt:  sin x   x  k     sin x   x   k 2    sin x  1  x    k 2   cos x   x    k   Đặc biệt: cos x   x  k 2  cos x  1  x    k 2   u  v  k 2 b Phương trình: cos u  cos v    u  v  l 2 tan u  tan v  u  v  k  c Phương trình:  Ðk : u, v   k  tan x   x  k     tan x    x     k   Đặc biệt:  cot x   x    k  Đặc biệt:    cot x    x    k   cot u  cot v  u  v  k  d Phương trình: Ðk : u, v  k  Phương trình lượng giác cổ điển dạng: a sin x  b cos x  c 1  Điều kiện có nghiệm: a  b  c  Chia hai vế cho a  b , ta được: 1   Đặt sin   a a b , cos   sin  sin x  cos .cos x   x      k 2 c b a  b2 a2  b2 (k  ) a a b sin x  b a b cos x  c a  b2   0, 2  Phương trình trở thành:  cos(x  )  c a2  b2  cos  Phương trình lượng giác đẳng cấp bậc hai dạng: a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d 2 https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019  Kiểm tra xem cos x  có phải nghiệm hay khơng ? Nếu có nhận nghiệm  Khi cos x  , chia hai vế phương trình 2 cho cos2 x , ta được: a tan x  b tan x  c  d (1  tan x )  Đặt t  tan x , đưa phương trình bậc hai theo t : (a  d )t  b.t  c  d   t  x Phương trình đố i xứng dạng: a sin x  cos x   b sin x cos x  c  3   Đặt t  cos x  sin x  2.cos x  ; t   t   sin x cos x  sin x cos x   (t  1)  Thay vào phương trình 3 , ta phương trình bậc hai theo t  t  x   Phương trình đố i xứng dạng: a sin x  cos x  b sin x cos x  c  4    ; ÐK :  t   sin x cos x   (t  1)  Giải tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu trị tuyệt đối  Đặt t  cos x  sin x  cos x  Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Phương trình bậc hai: ax  bx  c  1 a/ Giải phương trình bậc hai Nếu b số lẻ Tính   b  4ac Nếu b số chẳn Tính  '  b '2  ac với b '  b  Nếu  '   Phương trình vơ nghiệm  Nếu    Phương trình vơ  Nếu  '   Phương trình có nghiệm nghiệm b' kép: x    Nếu    Phương trình có a b nghiệm kép: x    Nếu  '   Phương trình có hai 2a   Nếu    Phương trình có hai x  b '  '  a  nghiệm phân biệt:  x  b     2a x  b '  ' nghiệm phân biệt:   a  x  b    2a b/ Định lí Viét Nếu phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x thì: b  Tổng hai nghiệm: S  x  x    ' a  x1  x   c a a  Tích hai nghiệm: P  x 1.x  a c/ Dấu nghiệm phương trình https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 a   Phương trình có hai nghiệm phân biệt       Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c   Phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu     P        Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  P   S        Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  P   S   d/ So sánh hai nghiệm phương trình bậc hai g(x )  ax  bx  c  với số            x  x    a.g     x1  x     a.g      S  S       2  x1    x2  a.g   Phương trình bậc 3: ax  b ' x  c ' x  d '  2 x    (x  ) ax  bx  c     ax  bx  c  3 Đặt g(x )  ax  bx  c ,   b  4ac  Phương trình 2 có nghiệm phân biệt  3 có nghiệm phân biệt   x     g ()    Phương trình 2 có nghiệm phân biệt  3 có nghiệm kép x   3 có hai    g()   nghiệm phân biệt có nghiệm x         g()    Phương trình 2 có nghiệm  3 vơ nghiệm 3 có nghiệm kép    g()  x          Phương trình bậc bốn trùng phương : ax  bx  c  4 https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 Đặt t  x ÐK : t  Phương trình 4  at  bt  c  5      Phương trình 4  có nghiệm phân biệt  5 có nghiệm dương phân biệt  P   S    Phương trình 4  có nghiệm phân biệt  5 có nghiệm t  nghiệm c   t    b    a  Phương trình 4  có nghiệm phân biệt  5 có nghiệm trái dấu 5 có nghiệm ac     kép dương    S   Phương trình chứa thức : B  + A  B   A  B  Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: B  + A  B   A  B  Bất phương trình chứa thức: B   A   + A B   B    A  B  Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: + A  B  B  A  B + A  hay B  0 A  B   A  B  + A  B  A  B B    + A  B  A   A  B  A  B + A  B   A  B Vấn đề HÌNH HỌC PHẲNG Trong mặt phẳng Decac Oxy cho: o Bốn điểm: A x A, yA  , B xB , yB  , C xC , yC  M xo , yo  o Đường thẳng  : ax  by  c  o Đường tròn C m  : (x  a )2  y  b   R hay C m  : x  y  2ax  2by  c  có tâm I a,b  bán kính R  a  b  c  2  Véctơ AB  x B  x A; yB  yA   Độ dài đoạn thẳng AB  x B  x A   yB  yA  (khoảng cách hai điểm A, B) x  xA x  xA  Để ba điểm A x A, yA  ; B xB , yB  C xC , yC  thẳng hàng  B  C yB  y A yC  yA https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019  Khoảng cách từ điểm M x o , yo  đến đường thẳng  : ax  by  c  là: d M ,   ax o  bxo  c a2  b2  Để A B đối xứng qua đường thẳng    đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB   1  Diện tích ΔABC: S ABC  AB.AC sin A  AB AC  AB.AC 2 1 abc  p  p  a p  b  p  c   a.ha  b.hb  c.hc   pr 2 4R Trong đó: R, r , p bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp nửa chu vi  Để A B nằm phía (khác phía) so với đường thẳng   ax A  byA  c  ax B  byB  c      Để A B nằm phía so với đường thẳng   ax A  byA  c  ax B  byB  c    Để A B nằm đường tròn hay nằm ngồi đường tròn  PA /(Cm ).PB /(Cm )   x A2  yA2  2ax A  2byA  c x B2  yB2  2ax B  2byB  c    Để A B nằm hai phía khác đường tròn (1 điểm phía trong, điểm phía ngồi)  PA /(Cm ).PB /(Cm )   x A2  yA2  2ax A  2byA  c x B2  yB2  2ax B  2byB  c   https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cơ sở lý thuyết Định nghĩa: + Hàm số y  f (x ) đồng biến K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) + Hàm số y  f (x ) nghịch biến K  x 1, x  K x  x  f (x )  f (x ) Điều kiện cần: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm khoảng I + Nếu y  f (x ) đồng biến khoảng I f '(x )  0, x  I + Nếu y  f (x ) nghịch biến khoảng I f '(x )  0, x  I Điều kiện đủ: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm khoảng I + Nếu y '  f '(x )  , x  I [ f '(x )  số hữu hạn điểm] y  f (x ) đồng biến I + Nếu y '  f '(x )  , x  I [ f '(x )  số hữu hạn điểm] y  f (x ) nghịch biến I + Nếu y '  f '(x )  , y  f (x ) khơng đổi I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng y  f (x ) phải liên tục DẠNG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (tìm khoảng tăng - giảm) CỦA HÀM SỐ y  f  x  Phương pháp giải + Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Thường gặp trường hợp sau: P (x ) -y  TXÐ: Q(x )  Q(x ) - y  Q(x )  TXÐ: Q(x )  P (x )  TXÐ: Q(x )  -y Q(x ) + Bước 2: Tìm điểm y '  f '(x )  y '  f '(x ) khơng xác định, nghĩa là: tìm đạo hàm y '  f '(x ) Cho y '  f '(x )  tìm nghiệm xi với i  1; 2; n  + Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên để xét dấu y '  f '(x ) + Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - f '(x )  y '   Hàm số đồng biến (tăng) khoảng……và…… - f '(x )  y '   Hàm số nghịch biến (giảm) khoảng…và…… Một số lưu ý giải toán + Lưu ý 1: Đối với hàm phân thức hữu tỷ dấu “=” khơng xảy + Lưu ý 2: ax  b  Đối với hàm dạng: y  hàm số ln đồng biến (hoặc nghịch biến) TXĐ, cx  d nghĩa ln tìm y '  (hoặc y '  ) TXĐ ax  bx  c  Đối với hàm dạng: y  ln có hai khoảng đơn điệu a 'x b ' https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019  Đối với hàm dạng: y  ax  bx  cx  dx  e ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến  Cả ba hàm số đơn điệu  c) Đối với hàm mà có y '  f '(x )  có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương pháp chung)  Thay điểm lân cận xo gần x n bên ô phải bảng xét dấu vào f '(x ) [Thay số xo cho dễ tìm f '(x ) ]  Xét dấu theo nguyên tắc: Dấu f '(x ) đổi dấu qua nghiệm đơn không đổi dấu qua nghiệm kép + Lưu ý 4: Xem lại số cách giải phương trình lượng giác thường gặp ta đưa hàm số lượng giác dạng đa thức số trường hợp + Lưu ý 5: Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tỉ (phân thức) a b c d ax  b ad  cb y'   cx  d cx  d  cx  d  chéo phụ y a ax  bx  c y y'  a ' x2 b ' x  c ' b a' b' x2  a c a' c' Cách nhớ: Tích đường chéo trừ tích đường x a ' x  b ' x  c ' b Cách nhớ: (Anh bạn ăn cháo hai lần bỏ chạy) c b' c'  b ' a  a ' b  x  c ' a  a ' c x  c ' b  b ' c a ' x  b ' x  c ' CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K phát biểu sau:   f '  x   0, x  K (1) Nếu f ' x  0, x  K hàm số f đồng biến K (2) Nếu hàm số f nghịch biến K   f '  x   0, x  K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' x  0, x  K (4) Nếu hàm số nghịch biến K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau:     (1) Nếu f ' x  0, x  K f ' x  hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' x  0, x  K f ' x  có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến     K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' x  0, x  K (4) Nếu hàm số nghịch biến K   f '  x   0, x  K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu Giả sử hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau:   f '  x   0, x  K (1) Nếu f ' x  0, x  K hàm số f đồng biến K (2) Nếu hàm số f nghịch biến K https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG Chuyên đề HÌNH HỌC 12 A Câu 80 17 LỚP 12-Nâng cao B 17 C NĂM HỌC 2018 - 2019 12 34 17 D 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách từ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD  A đến mặt phẳng ( SBD) A 2a Câu 81 3a C a D 2a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A Câu 82 B a B 3a C a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  a , SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC , CD H hình chiếu vng góc S AB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SMN ) A Câu 83 B 5a 14 C 5a D 5a 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I có AB  a , BC  a Gọi H trung điểm cạnh AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Khi khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) A Câu 84 5a 14 a 15 B 3a 15 C a 15 15 D a 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  2a , AC  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 60 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A Câu 85 87 a 29 B 4a 29 87 a 29 D 29a 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AD  DC  a , AB  2a , SA vuông góc với đáy góc tạo SC mặt phẳng  SAD  30 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a B 3a Câu 86 C C 4a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ; SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc  với tan   , AB  3a , BC  4a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A 5a 12 B 12a https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ C a 12 D a 12 TRANG 104 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 §6 CÁC BÀI TỐN TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 87 Cho tứ diện ABCD Gọi B1 C1 trung điểm AB AC Khi tỷ số thể tích khối tứ diện AB1C1 D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A B C D Câu 88 Cho khối lăng trụ ABC A’B ’C ’ tích V Thể tích khối chóp A ' ABC A V Câu 89 B 2V C V D V Cho khối chóp S ABC , lấy M , N , P trung điểm SA, SB, SC Thể tích khối chóp S ABC 16a3 , hỏi thể tích khối chóp S MNP : A a3 B 4a3 C a D 2a3 Câu 90 Cho khối chóp tam giác S ABC tích V Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB , N điểm nằm AC cho AN  NC Gọi V1 thể tích khối chóp S AMN V Tính tỉ số V V1 V V V A  B  C  D  V V V V Câu 91 Cho khối chóp S ABC Lấy A , B  thuộc SA , SB cho 2SA  AA ; 3SB  BB Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC 3 A B C D 20 15 10 Câu 92 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, M trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AM song song với BC cắt SB , SD P Q Khi A Câu 93 Câu 94 Câu 95 B C D VS AMPQ VS ABCD   300 ; SA  cm Trên tia SA, SB, SC lấy điểm AB  cm; BC  cm; ABC A ', B ', C ' cho SA '  SA; SB '  3SB; SC  2SC ' Tính thể tích V khối chóp SA ' B ' C ' A V  180(cm3 ) B V  120(cm3 ) C V  60(cm3 ) D V  240(cm3 )   CAD   DAB   60 , AB  a, AC  2a, AD  3a Tính theo a (*) Cho tứ diện ABCD có BAC thể tích khối tứ diện ABCD 3a a3 A a B C 3a D 2 Cho tứ diện ABCD có DA  1, DA   ABC  ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB , DC lấy điểm M , N , P mà DM DN DP  ,  ,  Thể tích tứ diện DA DB DC MNPD https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 105 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 A V  12 LỚP 12-Nâng cao B V  12 NĂM HỌC 2018 - 2019 C V  96 D V  96 Câu 96 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SC Biết thể tích khối tứ diện S ABI V Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 6V B 2V C 8V D 4V Câu 97 Cho khối chóp S ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , SB , SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V  B V  C V  D V  Câu 98 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC , ABD, ACD Thể tích khối chóp AMNP là: A Câu 99 a 162 B a 144 C 2 a 81 D a 72 Cho tứ diện S ABC Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB , SBC , VS G1G2G3 SCA Tính VS ABC 2 A B C D 36 81 48 27 Câu 100 (*) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC cạnh a SA   ABC  , SA  2a Gọi H , K hình chiếu vng góc điểm A lên cạnh SB, SC Thể tích khối A.BCKH theo a a3 3a 3a 3 3a 3 A B C D 50 25 25 50 Câu 101 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 60 Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AMN ? 3 A a B 3 a https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ C 3 a D 3 a TRANG 106 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 CHƯƠNG II : KHỐI TRỊN XOAY A CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Diện tích xq hình nón tròn xoay: Sxq  Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) V  Bh (diện tích đáy đường tròn) Sxq  2Rl (R: bk đường tròn; l: đường sinh) Thể tích khối nón tròn xoay: Diện tích xq hình trụ tròn xoay: V  Bh  R h ( h: chiều cao khối trụ) Diện tích mặt cầu: S  4R (R: bk mặt cầu ) Thể tích khối nón tròn xoay: V  R (R: bán kính mặt cầu) B TỔNG HỢP CÁC CƠNG THỨC MẶT CẦU: Thể tích khối trụ tròn xoay: Loại Cạnh bên SA vng góc đáy SC  tâm trung ABC  90o R  điểm SC Loại Cạnh bên SA vng góc đáy đáy hình gì, cần tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy RD , ta có cơng thức R  RD2  abc  RD   Nếu tam giác ABC vuông A R  p  p  a  p  b  p  c  SA2 ( p nửa chu vi) AB  AC  AS   a a , tam giác cạnh a RD  Loại Chóp có cạnh bên : SA  SB  SC  SD Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp  Đáy hình vng cạnh a RD  SA2 2SO  ABCD hình vng, hình chữ nhật, O giao điểm đường chéo  ABC vng, O trung điểm cạnh huyền  ABC đều, O trọng tâm, trực tâm R Loại Hai mặt phẳng  SAB   ABC  vuông góc với có giao tuyến AB Khi ta gọi R1 , R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ABC Ta có cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp AB R R R  2 2 https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 107 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 Loại (Tổng qt) Hình chóp S ABCD có đường cao SH , tâm đường tròn ngoại tiếp đáy O Khi ta có phương trình:  SH  x   OH  x  RD2 với giá trị x tìm ta có R  x  RD2 Loại Bán kính mặt cầu nội tiếp r  3V Stp https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 108 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ NĂM HỌC 2018 - 2019 TRANG 109 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ NĂM HỌC 2018 - 2019 TRANG 110 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 §7 MẶT CẦU Câu Cho mặt cầu S  O; R  điểm A cố định với OA  d Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? Câu A 2R  d B d  R C R  2d D R  d Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Gọi  S  mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích mặt cầu  S  theo a, b, c  2 a  b  c  Cho mặt cầu S  O; R  đường thẳng  Biết khoảng cách từ O đến  d Đường thẳng A   a  b  c  Câu B 2  a  b  c  C 4  a  b  c  D  tiếp xúc với S  O; R  thỏa mãn điều kiện điều kiện sau? Câu A d  R B d  R C d  R D d  R Cho đường tròn  C  điểm A nằm ngồi mặt phẳng chứa  C  Có mặt cầu chứa đường tròn  C  qua điểm A ? Câu Câu A B C D vô số Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng trung trục đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trục đoạn AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Một đường thẳng d thay đổi qua A nằm mặt cầu S  O; R  cho OA  R tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  M Gọi H hình chiếu M lên OA Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R R R 2R 3R A B C D 2 https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 111 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 Câu Câu LỚP 12-Nâng cao 1  Thể tích khối cầu  113    cm3  bán kính gần giá trị nhất? ( lấy 7  22  ) A cm B cm C cm D cm Anh em nhà Mơng-gơn-fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí 22 cầu gần giá trị nhất? ( lấy   ) A 379,94 m3 B 697,19 m3 C 190,14 m3 D 95, 07 m3   Câu NĂM HỌC 2018 - 2019       Cho hình lập phương ABCD.ABC D có độ dài cạnh 10cm Gọi O tâm mặt cầu qua tám đỉnh hình lập phương Khi đó, diện tích S mặt cầu thể tích V hình cầu A S  150 cm2 ;V  125 cm3 B S  100 3 cm ;V  500 cm3     C S  300  cm  ;V  500  cm      D S  250 cm ;V  500    cm  Câu 10 Cho đường tròn  C  ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn  C  xung quanh trục AH ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng  a3 4 a 3 4 a 4 a B C D 54 27 Câu 11 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A a 3a 2a 3a B C D 8 2 Câu 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a A 2a 2a 2a 14 2a B C D 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 15 3 15 A V  B V  C V  D V  18 27 54 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 4a a 39 a 12 2a A B C D 6 3 Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a 2 Gọi V thể tích khối cầu S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi S.V 3 2a5 3 2a5 3 2a5 6 2a5  A S.V  B S.V  C S.V  D SV 2 2 Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương 3 A B C D 3  3 3 a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên Khẳng định sau sai? A Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 112 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 A Không có mặt cầu ngoại tiếp S ABC B Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm trọng tâm tam giác ABC C Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm trực tâm tam giác ABC a D Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có R  Câu 18 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB  3a, BC  4a, SA   ABC  , Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABC  a3 50 a3 5 a3 500 a3 A V  B V  C V  D V  3 3 Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA, SB, SC vng góc với đôi một, SA  3, SB  4, SC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC A 25 B 50 C 75 D 100 Các hình chóp sau ln có đỉnh nằm mặt cầu Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai ? A Hình chóp tứ giác B Hình chóp tam giác C Hình chóp n – giác D Hình chóp ngũ giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Thiết diện mặt cầu với mặt phẳng ln đường tròn B Mặt phẳng qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có đường kính lớn C Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác có AB  a, BC  a 3, CD  a 2, DA  a 2, AC  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3a a A R  B R  C R  2a D R  a 2 Câu 23 Cho mặt cầu S  O , r  điểm A biết OA  2r Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu B AB có độ dài A r Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 B 2r C D r Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, BC  a 3, SA  a SA vng góc với mặt đáy Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 3a a 3a A R  B R  C R  D R  2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm nào? A Trung điểm SC B Trung điểm SB C Trung điểm SA D Tâm hình vng ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB  BC  CD  a AD  2a Cạnh bên SA  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 3a A R  B R  a C R  2a D R  2 Thể tích khối cầu 36  cm  Đường kính khối cầu A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Câu 28 Cho mặt cầu tâm I , bán kính R  10 Một mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính r  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  A B C https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ D TRANG 113 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 29 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi  H  hình cầu nội tiếp hình lập phương Khi V H  VABCD AB C D     B C D 3 Câu 30 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 12 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật 13 A B C 10 D 13 §8 KHỐI NĨN A Câu 31 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh R thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB có góc  ASB  600 Thể tích hình nón là: πR 3 πR 3 πR 3 πR 3 A V  B V  C V  D V  24 12 Câu 32 Một hình nón có chiều cao h , góc đường sinh mặt đáy 450 Khi tỉ số thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón là: h h h h A B C D 2 Câu 33 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón là: πa 2 πa 2 πa 2 A 2πa B C D Câu 34 Peter có tờ giấy hình tròn với bán kính 12 Sau Peter cắt hình quạt với góc tâm 1200 phần cón lại hình quạt Lúc Peter tạo hai hình nón với hai hình quạt Tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn là? 1 10 10 A B C D 10 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh hình nón là: πa πa πa πa 2 A B C D 2 Câu 36 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện có giá trị bằng: A S ABC  200cm B S ABC  300cm C S ABC  400cm D S ABC  500cm Câu 37 Khối nón tích V Khi tăng bán kính đáy lên lần giảm chiều cao lần khối nón tích là: 4V 2V A B 6V C 4V D 3 Câu 38 Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường tròn đáy r Diện tích tồn phần khối nón là: https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 114 Chun đề HÌNH HỌC 12 A Stp  πr (l  r ) LỚP 12-Nâng cao B Stp  2πr (l  r ) Câu 39 Một hình nón tích V  hình nón bằng: A 24π C Stp  πr (2l  r ) NĂM HỌC 2018 - 2019 D Stp  πr (l  2r ) 32π bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh B 12π C 48π D 24π Câu 40 Cho tam giác ABC cạnh a Hình nón tròn xoay tạo thành từ việc quay tam giác ACB quanh đường cao AH tích là: πa 3 πa 3 πa 3 πa 3 A B C D 24 16 12 Câu 41 (*) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện a2 a2 a2 A B 2a C D Câu 42 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh chung với đỉnh hình nón trón xoay ba đỉnh lại tứ diện nằm đường tròn đáy hình nón tròn xoay Thể tích hình nón tròn xoay kết sau: a3 6a3 3a 3a A π B π C π D π 27 27 Câu 43 Cho hình nón có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Thể tích khối nón bằng: πa πa πa A B πa C D Câu 44 Một khối nón tích 30π , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón A 40π B 480π C 60π D 120π Câu 45 Cho hình nón có bán kính đáy 3a , chiều cao 4a Thể tích hình nón là: A 15πa B 12πa C 36πa3 D 12πa Câu 46 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng AB C D có đường tròn đáy ngoại tiếp với hình vng ABCD Diện tích xung quanh hình nón  a2  a2  a2  a2 A B C D 2 Câu 47 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , góc SAC 45o Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD a2 a2 A  a 2 B a 2 C  D  Câu 48 Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành? A Bốn B Hai C Một D Ba https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 115 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 49 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi V1 , V2 thể tích khối nón có đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp nội tiếp ABC Hãy chọn kết V V V V A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Câu 50 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh bao nhiêu? 3 9 A 3 B C 2 D 2 Câu 51 Một hình nón có bán kính mặt đáy cm, độ dài đường sinh cm Khối nón giới hạn hình nón tích bao nhiêu? A 12 cm B 2 cm2 C 3 cm2 D 15 cm Câu 52 (*) Cho hình cầu  S  bán kính R nội tiếp hình nón có góc đỉnh 60o Gọi V , V1 V1 có giá trị bao nhiêu? V C k  D k  thể tích khối nón, khối cầu Tỉ số k  A k  B k  Câu 53 (*) Cho tam giác OAB vng O có OA  OB  Lấy điểm M thuộc AB Thể tích khối tròn xoay tạo OM quay quanh OA lớn bao nhiêu? 81 128 256    A B  C D 256 81 81 §9 KHỐI TRỤ Câu 54 Cho mặt cầu bán kính R hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ A B C D 2 Câu 55 Quay hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng a quanh cạnh chiều dài , ta khối trụ tròn xoay tích A 12 a B  a 3 C 3 a D 4 a 3 Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Tính diện tích xung quanh mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ a2 a2 a2 a2 A  B 2 C 2 D 3 3 Câu 57 (*) Một khối trụ có bán kính r chiều cao 3r Cho điểm A , B nằm đáy tròn cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ 3 A r B 3r C r D r 2 Câu 58 Trong khơng gian , quay hình chữ nhật kể điểm hình chữ nhật quanh đường thăng chứa cạnh hình chữ nhật , tạo thành A Khối trụ B Hình nón C Hình trụ D Khối nón https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 116 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 59 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; r   O; r  Khoảng cách hai đáy OO  r Một hình nón có đỉnh O có đáy hình tròn  O; r  Gọi S1 diện tích xung quanh hình trụ S diện tích xung quanh hình nón , tỉ số C D 18 Một khối trụ tích  a , đường cao 4a Bán kính khối trụ 6 a a a a A B C D 5 10 10 Bên lon sữa hình trụ có đường kính đáy chiều cao 1dm Thể tích thực lon sữa  A 0, 785  dm3  B  dm3  C 2 R  dm3  D   dm3  Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính chiều cao A 128 B 63 C 62 D 126 Một hình trụ có bán kính đáy 4cm , thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 24  cm  B 64  cm2  C 16  cm2  D 32  cm2  A Câu 60 Câu 61 Câu 62 Câu 63 S1 S2 B Câu 64 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng  P  song song với trục , cắt hình trụ theo thiết diện ABBA , biết cạnh thiết diện dây đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Diện tích thiết diện ABBA A B 2 C D Câu 65 Khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Mệnh đề mệnh đề sai a A Bán kính khối trụ B Diện tích xung quanh hình trụ 2 a 3 a  C Thể tích khối trụ a D Diện tích tồn phần hình trụ Câu 66 Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm khoảng cách hai đáy 7cm Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên A 42  cm  B 63  cm2  C 56  cm  D 49  cm  Câu 67 Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục thiết diện A Hình chữ nhật , B Hình tròn C Hình tam giác D Hình khác Câu 68 Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh 2a Thể tích khối trụ 1 A 4 a3 B 2 a3 C  a3 D  a3 Câu 69 (*) Cho hình trụ có hình vng ABCD nội tiếp cạnh a , đỉnh A , B thuộc đường tròn đáy thứ nhật , điểm C , D thuộc đường tròn đáy thứ hai Mặt phẳng  ABCD  tạo với mặt đáy hình trụ góc 45 Thể tích khối trụ  a3  a3 3 a 3 a A B C D 16 16 Câu 70 Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 117 Chuyên đề HÌNH HỌC 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019 A 3 a3 B 6 a C 3 a3 D 6 a3 Câu 71 Một khối trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích xung quanh khối trụ A  R B 2 R C  R D 4 R Câu 72 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  AD  Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB , ta hình trụ tròn xoay tích V1 , V2 Hệ thức say A V1  V2 B V2  2V1 C V1  2V2 D 3V1  3V2 Câu 73 Một hình trụ có bán kính a chiều cao a Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 30 Khi khoảng cách hai đường thẳng AB trục hình trụ 3 A a B a C Đáp số khác D a 2 Câu 74 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a hình trụ có đáy nội tiếp hai hình vng ABCD ABC D Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình lập phương   A B  C D 2 https://www.facebook.com/groups/TOANTHPT2019/ TRANG 118