Kiến thức cơ sở Mô hình ARIMA Phương pháp Box-Jenkins Hàm tự tương quan ACF Đo mức độ tương quan giữa 2 biến Yt và Yt-k Tập hợp các giá trị tương quan tạo thành hàm tự tương quan ACF.
Nội dung Kiến thức sở Mô hình ARIMA Phương pháp Box-Jenkins Hàm tự tương quan ACF Đo mức độ tương quan biến Yt Yt-k Tập hợp giá trị tương quan tạo thành hàm tự tương quan ACF Mô hình nhiễu trắng Trong đó: c số thời kỳ et sai số ngẫu nhiên E(et) = 0; Var(et) = 2; Cov(et , et-p) = Phân phối mẫu tự tương quan Nếu chuỗi thời gian nhiễu trắng hệ số tự tương quan có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn N(0,1/n) Nếu chuỗi thời gian nhiễu trắng với độ tin cậy 95%, hệ số tương quan nằm khoảng ±1.96/ n Kiểm định Portmanteau Kiểm định không đồng thời hệ số tự tương quan H0: r1 = r2 = …= rk = H1 có rp (p [1, k]) Kiểm định Box-Pierce Thống kê: Với: h: số kỳ trễ n: số quan sát rk: hệ số tự tương quan Kiểm định Ljung-Box Thống kê: Với: h: số kỳ trễ n: số quan sát rk: hệ số tự tương quan Q Q* có phân phối 2 bậc tự h-m, với m số tham số mơ hình Nếu Q (hay Q*) lớn 2(h-m) chuỗi liệu khơng nhiễu trắng Nếu chuỗi không dừng: - Lấy sai phân để chuyển sang dừng Nếu chuỗi dừng: - Xét yếu tố mùa vụ - Nhân dạng mô hình sử dụng Mùa vụ trể 12 Áp dụng sai phân 12 kỳ: Yt’ = Yt – Yt-12 Nhiều cần xử dụng sai phân bình thường sai phân mùa vụ chuỗi thời gian chứa yếu tố xu hướng lẫn mùa vụ Trước lấy sai phân, ta chuyển dạng hàm toán học để để làm ổn định phần biến thiên Lượng khách máy bay tăng theo thời gian (xu hướng) thay đổi theo mùa (mùa vụ) Thay đổi mùa lớn theo thời gian (bieán thiên thay đổi) Cần chuyển dạng trước lấy sai phân Một số quy tắc Neáu có xu hướng độ biến thiên tăng theo giá trị trung bình, áp dụng hàm chuyển logarit Nếu có xu hướng mùa vụ, ảnh hưởng mùa vụ tăng dần theo giá trị trung bình, áp dụng hàm chuyển logarit Bước 1b: Nhận dạng mơ hình So sánh ACF va PACF liệu với hình mẫu lý thuyết ACF giảm theo dạng mũ, PACF giảm đột ngột => AR ACF giảm đột ngột, PACF giảm theo dạng mũ => MA ACF PACF giảm theo dạng mũ => ARIMA Không có tự tương quan có ý nghóa sau bước trể q, dùng MA(q) Không có tự tương quan riêng có ý nghóa sau bước trể p, dùng AR(p) Sử dụng mô hình ARIMA dấu hiệu Bước 2: Ước lượng mơ hình Dùng OLS để ước lượng tham số mô hình Kiểm định tham số mô hình thống kê t Ước lượng trung bình bình phương phần dư (residual mean square error): n s e n (Y - Y ) t t 1 n-r t t 1 n r t Bước 3: Kiểm tra mơ hình Kiểm tra xem phần dư có thỏa mãn giả thuyết hồi quy Các hệ số tự tương quan phần dư có nằm khoảng ±1.96/n Kiểm định Ljung-Box Dùng thống kê Q: m k r (e) Q m n(n 2) k 1 n k Nếu p-value nhỏ (p_value < 0.05), mơ hình khơng phù hợp Kiểm định hàm L Giá trị hợp lý hàm loglikehood (L): L lớn phù hợp n n L ln ln(2 ) �U t2 2 E-Views cho hàm L sau: � n� �RSS � L � log(2 ) log � � � 2� �n � � Tiêu chuẩn AIC Tiêu chuẩn AIC (Akaike info criterion) nhỏ phù hợp �RSS �2 k / n AIC � e � �n � E-Views cho hàm AIC sau: L 2k AIC n n Tiêu chuẩn Schwarz Tiêu chuẩn Schwarz (Schwarz criterion) �RSS �k / n SC � n � �n � • SC nhỏ mô hình phù hợp E-Views cho hàm Schwarz nhö sau: L k log n SC n n Bước 4: Dự báo Dùng mơ hình ước lượng để dự báo Khi có thay đổi lớn liệu cần phải ước lượng lại xây dựng mơ hình ... Yt-k Biểu diễn sai phân toán tử lùi Sai phân cấp 1: Y’t=Yt - Yt-1 =Yt – BYt= (1 – B)Yt Sai phân cấp 2: Y”t= Y’t - Y’t-1 = (Yt - Yt-1) - (Yt-1 - Yt-2) =Yt - 2Yt-1 - Yt-2 = ( 1-2 B-B2)Yt = (1-B)2Yt... Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+ +pYt-p+et Mơ hình gọi mơ hình tự hồi quy bậc p: AR(p) hay ARIMA(p,0,0) Sử dụng toán tử dịch chuyển lùi: Yt - 1Yt-1 - 2Yt-2 - -? ??1pYt-p= c+et ( 1-? ??1B- 2B 2- -? ??pBp)Yt=... ARIMA(1,0,1): ( 1-? ??1B)Yt = c+( 1-? ??1B)et Trieån khai chi tieát: Yt - 1BYt = c + et -? ??1Bet Yt - 1Yt-1 = c + et -? ??1et-1 Yt = c + 1Yt-1 +et -? ??1et-1 ARIMA(1,1,1): ( 1-? ??1B)(1-B)Yt = c+( 1-? ??1B)et AR(1)