de thi toan

Bài 1 ( 2 điểm ) a/ Tính giá trị của biểu thức: b/ Chứng minh ( với a > 0; b > 0 ) Bài 2 ( 3 điểm ) Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình: (P): ; (d): ( m là tham số ) 1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 4. 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3/ Giả sử ( ) và ( ) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng minh rằng: Bài 3 ( 4 điểm ) Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC <2R). A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D BC; E CA; F AB) 1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB 2/ Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2OA’. 3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF. Chứng minh: a/ d // EF b/ S = p. R Bài 4 ( 1 điểm ) Giải phương trình: Câu 1 ( 1 điểm): Giải các hệ phương trình và phương trình a. b. Câu 2 ( 1,5 điểm ) cho hàm số a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4) b. Với m tìm được ở câu a hàm số có đồ thị là (P) hãy: b1. Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ tiếp điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ. b2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3]. Câu 3 (1,5 điểm ) Cho phương trình ( x là ẩn số ) a. Giải phương trình với m = 1; n = 4; b. Cho m = 4 tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. c. Cho m = 5 tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương. Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm M. Trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN. a. Chứng minh tam giác AMN đều b. Kẻ đường kính BD đường tròn (O). Chứng minh MD là trung trực của AN. c. Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I và K tính tổng: Câu 5 ( 2 điểm ) Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ. Phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ. Câu 6 ( 1 điểm ) Tìm số tự nhiên x để: là bình phương của số tự nhiên . đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF. Chứng minh: a/ d // EF b/ S = p. R Bài 4 ( 1 điểm ) Giải phương trình: