de3.doc

SÅÍ GD-ÂT TT HÚ ÂÃƯ THI HC SINH GII LÅÏP 12 TRỈÅÌNG THPT PHỤ LÄÜC Nàm hc 2005 - 2006 . --------------- ------------------ BI 1 : Tçm giạ trë låïn nháút v nh nháút ca hm säú : 22 4 )1( 1 x x y + + = BI 2 : 1/ Chỉïng minh ràòng ,10,0 ≤〈〉∀ α a ta ln cọ : )1(1 −+≤ aa α α Dáúu “ = “ 11 =∨=⇔ a α 2/ Gii phỉång trçnh : ] 2 ; 4 (;3)cos2sin2()cos(sin 22 sinsin ππ ∈=−++ xxxxx xx BI 3 : Cho âỉåìng trn ( C ) v âỉåìng thàóng ( d ) cọ phỉång trçnh : ( C) : 0442 22 =+−−+ yxyx ( d ) : x- y -1 = 0 . Tỉì âiãøm M trãn âỉåìng thàóng ( d) k hai tiãúp tuún MP v MQ Tåïi (C), trong âọ P v Q l hai tiãúp âiãøm. Chỉïng minh ràòng Khi âọ âỉåìng thàóng PQ ln âi qua mäüt âiãøm cäú âënh . BI 4 : Cho hm säú 33 32 2 2 +− − = xx xx y cọ âäư thë ( C ) . Chỉïng minh ràòng ( C ) cọ ba âiãøm ún thàóng hng . SÅÍ GIẠO DỦC TT HÚ ÂẠP ẠN ÂÃƯ THI HC SINH GII Trỉåìng THPT Phụ Läüc Nàm hc 2005 - 2006 . ----------- ----------------- BI 1: (2,5â) • Âàût x = tgt , ) 2 ; 2 ( ππ −∈ t , khi âọ hm säú âỉåüc chuøn vãư dảng • ttt ttg ttg y 2sin 2 1 1cossin )1( 1 244 22 4 −=+= + + = vỗ 12sin0 2 t nón : 11 4424 12sin 2 1 2 1 1 ) 2 ; 2 ( 2 min ====+==== xxtt k ttY t 0002sin1 max ==== xttY (tổồng tổỷ) ( Hoỹc sinh coù thóứ duỡng õaỷo haỡm ) BAèI 2 : (2,5õ) 1/ * Nóỳu 1 = thỗ (1) õuùng . Baớng bióỳn thión: Nóỳu 10 : a 0 1 + Xeùt 110)( 10)1()( 0,)1(1)( 1/ 1/ === += aaaf aaaf aaaaf f / - 0 + f 0 Suy ra 0,0)( aaf 2/ = =+ 2) 4 sin(22cos2sin20 2) 4 cos(2cossin1 1sin 2 1 24 2 xxx xxx x x Do õoù theo (1) thỗ : )cos(sinsincos)1cos(sinsin1)cos(sin 222sin 2 xxxxxxxxx x ++=+++ Dỏỳu = 2 1cossin 1sin 2 = =+ = x xx x )cos(sinsincos)1cos(sinsin1)cos(sin 222sin 2 xxxxxxxxx x +=+ Dỏỳu = 2 1cossin 1sin 2 = = = x xx x 3]2) 2 1 2(2[sin)21(cos )]cos2sin2)( 2 1 2(sin2[sin)21(cos 2)cos(sinsincos2)cos(sinsincos)1( 0212 cos2sin2 sin22sin22 22 22 +++ +++ ++++ xx xxxxx xxxxxxxxVT xx xx VT(1) VP (1) Dỏỳu = 2 = x . Vỏỷy phổồng trỗnh õaợ cho nghióỷm duy nhỏỳt 2 = x BAèI 3:(2,5õ) ổồỡng troỡn (C) coù tỏm I ( 1,2) , baùn kờnh R = 1. Ta coù : RdId == 12),( Do õoù qua õióứm M trón õổồỡng thúng ( d ) luọn keớ õổồỹc hai tióỳp tuyóỳn MP vaỡ MQ . Ta coù M ( 1+ t , t ) vaỡ P( x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) Phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn taỷi P laỡ : ( x-1)(x 1 -1)+(y-2)(y 1 - 2)=1. Do tióỳp tuyóỳn naỡy qua M ta coù t(x 1 -1) + ( t-2 ) ( y 1 - 2 ) =1 Tổồng tổỷ ta cuợng coù t(x 2 -1) + ( t-2 ) ( y 2 - 2 ) =1 Suy ra õổồỡng thúng ( D ) qua P,Q coù phổồng trỗnh laỡ : ( D ) t(x-1) + ( t-2 ) ( y- 2 ) =1 Nón ( D ) õi qua õióứm cọỳ õởnh ) 2 3 , 2 3 (J BAèI 4 (2,5õ) * Tỏỷp xaùc õởnh D = R . * 32 23 // 22 2 / )33( )396(6 ; )33( 9123 + + = + + = xx xxx y xx xx y * )1(03960 23// =+= xxxy óứ chổùng minh ( C ) coù ba õióứm uọỳn ta seớ chổùng minh phổồng trỗnh ( 1) coù ba nghióỷm phỏn bióỷt . Thỏỷt vỏỷy : xeùt haỡm sọỳ 0396)( 23 =+= xxxxg == == =+= 33 11 09123)( 2/ yx yx xxxg Do y cõ .y ct = -3 ỏm . Vỏỷy phổồng trỗnh ( 1) coù ba nghióỷm phỏn bióỷt nón ( C ) coù ba õióứm uọỳn . * Giaớ sổớ 3 õióứm uọỳn nũm trón õổồỡng thúng y = ax + b. Nón hoaỡnh õọỹ cuớa chuùng laỡ nghióỷm phổồng trỗnh : 03)1(3)23( 33 32 23 2 2 =++++++= + bxbaxbaaxbax xx xx (2) Mỷt khaùc hoaỡnh õọỹ caùc õióứm uọỳn laỡ nghióỷm phổồng trỗnh ( 1) Vỏỷy caùc phổồng trỗnh ( 1) vaỡ ( 2) coù chung 3 nghióỷm , nón = = = + = + = 1 1 3 3 9 )1(3 6 23 1 b a bbabaa Vỏỷy tọửn taỷi õổồỡng thúng ( d ) : y = x - 1 õi qua 3 õióứm uọỳn . Nón ba õióứm uọỳn thúng haỡng .