116. Đề thi thử THPT QG 2019 - Toán - Sở GD&ĐT Yên Bái - có lời giải

ĐỀ THI TOÁN – NĂM HỌC 2018 – 2019 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 100 SỞ GD ĐT YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ LẦN Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Số giao điểm  C  đường thẳng y  là: A C B D Câu [NB]: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V  Bh C V  Bh B V  3Bh D V  Bh Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y' +  - +  y  -2 Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;0  Câu [NB]: Họ nguyên hàm hàm số f  x   1 là:  x x3 B ln x   C C ln x   C D ln x   C  C 2x x 2x x Câu [NB]: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu [NB]: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 70 C 90 D 60 A ln x  Câu [NB]: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2017;2018;2019  Hình chiếu vng góc điểm M trục Oz có tọa độ là: A  2017;0;0  B  0;0; 2019  C  0; 2018;0  D  0;0;0  Câu [NB]: Hàm số sau có cực trị? 2x 1 B y  3x  C y  x3  D y  x  3x  3x  Câu [NB]: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng (H) giới A y  hạn đường y  f  x  liên tục đoạn  a; b trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b là: b A   f  x  dx a b a B   f  x  dx  C f  x  dx b D   f  x  dx a b a x2 x 1 C Câu 10 [NB]: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D Câu 11 [NB]: Cho hàm số y  log a x,0  a  Khẳng định sau đúng? A Nếu  a  hàm số đồng biến khoảng  0;   ln a x C Tập xác định hàm số B Đạo hàm hàm số y '  D Nếu a  hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu 12 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB  AC, BD  DC Khẳng định sau đúng? A CD   ABD  B AC  BC C BC  AD D AB   ABC  Câu 13 [TH]: Phương trình log  3x    có nghiệm là: B x  C x  D x  3 Câu 14 [NB]: Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh r, h, l Diện tích xung quanh hình nón là: A x  A S   rh B S   r C S   hl Câu 15 [NB]: Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 11 D S   rl A a B a C a D a Câu 16 [TH]: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Gọi (S) mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Diện tích hình cầu (S) theo a, b, c A  a  b2  c  B 4  a  b2  c  C   a  b2  c2  D 2  a  b2  c  Câu 17 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   qua M  0; 1;  song song với giá hai vectơ u   3; 2;1 v   3;0;1 , phương trình mặt phẳng   là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z  15  D 3x  y  z  Câu 18 [TH]: Số nghiệm phương trình log3   x   log3  x  3  log3 là: A B C D Câu 19 [TH]: Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A C B D Câu 20 [TH]: Họ nguyên hàm hàm số f  x   tan x A tan x  C tan x B C C tanx  x  C D tan x C cos x Câu 21 [TH]: Cho mặt cầu S  O; R  mặt phẳng   Biết khoảng cách từ O tới   d Nếu d  R giao tuyến mặt phẳng   với mặt cầu S  O; R  đường trịn có bán kính A R2  d B R  2d C R2  d D Rd Câu 22 [TH]: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  C Hàm số nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Câu 23 [NB]: Đồ thị hình bên hàm số hàm số đây? x 1 x 1 A y  B y  1 2x 2x 1 x 1 x 1 C y  D y  2x 1 2x 1 Câu 24 [TH]: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  2018 x 1 B y     2 x3  x   C y  log   x  D y  log3 x Câu 25 [TH]: Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức M  m A B C -3 D -7 Câu 26 [VD]: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng B 102.017.000 đồng D 102.424.000 đồng Câu 27 [VD]: Một vật chuyển động với gia tốc a  t   6t  m / s  Vận tốc vật thời điểm t  giây 17 m / s Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t  giây đến thời điểm t  10 giây là: A 1014m B 1200m C 36m D 966m Câu 28 [TH]: Trong không gian Oxyz, cho A 1;3;5 , B  5; 3; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A  x    y   z    27 B  x    y   z    3 C  x    y   z    3 D  x    y   z    27 2 2 2 2 Câu 29 [NB]: Đồ thị hàm số y  x3  3x  có điểm cực tiểu là: A 1; 1 C  1;3 B 1;3 D  1;1 12  x 3 Câu 30 [VD]: Hệ số hạng chứa x khai triển    ,  x   ? 3 x A 924 B 81 C 40095 D 55 Câu 31 [TH]: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao a là: A V  a3 1 Câu 32 [TH]: Cho  B V  a3 f  x  1dx  3 Giá trị 2 A -2 C V  a3 D V  a3 12  f  x  1dx B -3 C  D Câu 33 [TH]: Tổng tất nghiệm phương trình 9x  8.3x  15  A B log3 15 C 15 D log3 Câu 34 [VD]: Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q 5 A B C D 18 12 Câu 35 [TH]: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình bình hành Tỉ số thể tích khối tứ diện AA 'B 'C khối lăng trụ cho là: 1 A B C D  5.2 x   Câu 36 [TH]: Số nghiệm phương trình log  x    x là:  2  A B C D Câu 37 [VD]: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y  x A 31 B 52 C 11 D Câu 38 [TH]: Biết đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A  0;1 , B, C Các giá trị tham số m để BC  là: A m   B m  4 C m  D m  Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  3a, BC  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc tạo SC mặt phẳng đáy 600 Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A a B 10a 79 C 5a D 5a 2 p  x  Câu 40 [VD]: Cho    C Giá trị biểu thức m  n  p  dx  mx  n ln x   x 1  x 1  A B -1 C D -2 Câu 41 [VD]: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây? A 220 triệu đồng B 210 triệu đồng C 216 triệu đồng D 212 triệu đồng Câu 42 [VD]: Trong không gian Oxyz, cho A 1;2; 1 , B  0;1;0  , C  3;0;1 Diện tích mặt cầu nhận đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: 11 99 99 99 A B C D 8 2x 1 Câu 43 [VD]: Cho hàm số y   C  Tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng x2 y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm thuộc hai nhánh là: 1     1 A  ;   B   ;   C \   2     2 Câu 44 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân D B, AB  a, SA  2a, SA   ABC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a a a C D 2x 1 Câu 45 [VD]: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi M  x0 ; y0  (với x0  ) điểm thuộc  C  , 2x  A a B biết tiếp tuyến  C  M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB  8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Giá trị S  x0  y0 A B C 17 D 23 Câu 46 [VD]: Cho hàm số f  x  dương thỏa mãn f    e x2 f '  x   f  x   f '  x  , x  1 Giá trị 1 f   là: 2 A e B e C e D e Câu 47 [VD]: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao a AB '  BC ' Thể tích lăng trụ 3a 3a 3a 3a B V  C V  D V  Câu 48 [VD]: Cho số thực a, b thỏa mãn  a   b, ab  Giá trị lớn biểu thức A V  P  log a ab  1  log a b  log a ab b A B -4 C D Câu 49 [VD]: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục hàm y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x  5 Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;0  C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;  Câu 50 [VD]: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD A 'B 'C 'D ' có khoảng cách AB A’D 2, đường chéo mặt bên Biết A ' A  AD Thể tích lăng trụ A V  30 B V  10 C V  10 - HẾT D V  5 Thí sinh không sử dụng tài liệu- Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A 7-B 8-D 9-D 10-D 11-D 12-C 13-D 14-D 15-C 16-C 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-A 23-C 24-B 25-A 26-D 27-D 28-A 29-A 30-D 31-A 32-B 33-B 34-C 35-C 36-B 37-B 38-C 39-B 40-D 41-A 42-A 43-D 44-A 45-A 46-D 47-A 48-B 49-B 50-C (http://tailieugiangday-com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338-222-55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định số giao điểm Cách giải: Số giao điểm  C  đường thẳng y  Chọn: B Câu 2: Phương pháp: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Cách giải: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Chọn: C Câu 3: Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến khoảng  ;  : Là mệnh đề sai Chọn: B Câu 4: Phương pháp: x n1 n dx  ln x  C , x dx   C ,  n  1 x  n 1 Cách giải: x 2 1  f x dx   dx  ln x   C  ln x   C      x x3  2 2x Chọn: C Câu 5: Cách giải: Tứ diện có mặt phẳng đối xứng Chọn: A Câu 6: Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng Cách giải: Số cách chọn là: 10.8  80 (cách) Chọn: A Câu 7: Phương pháp: Hình chiếu vng góc điểm M  a; b; c  trục Oz có tọa độ là: M '  0;0; c  Cách giải: Hình chiếu vng góc điểm M  2017;2018;2019  trục Oz có tọa độ là: M '  0;0; 2019  Chọn: B Câu 8: Phương pháp: Xác định nghiệm phương trình y '  kết luận Cách giải: +) y  2x 1  , D 3x     \     y '   0, x  D  Hàm số khơng có cực trị    3x   +) y  3x  4,  D    y '   0, x  Hàm số cực trị +) y  x3  1,  D    y '  3x2  0, x  Hàm số khơng có cực trị +) y  x4  3x2  2,  D    y '  x3  x  y ' đổi dấu điểm x   Hàm số đạt cực trị x  Chọn: D Câu 9: Phương pháp: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạn b đường y  f  x  liên tục đoạn  a; b , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b là:   f  x dx a Cách giải: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạn b đường y  f  x  liên tục đoạn  a; b , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b là:   f  x dx a Chọn: D Câu 10: Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax+b a d ,  ad  bc  0, c   có TCN y  TCĐ x   cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số có TCN y  TCĐ x  Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 x 1 Chọn: D Câu 11: Phương pháp: Cho hàm số y  log a x,0  a  Nếu a  hàm số đồng biến khoảng  0;   Nếu  a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   Cách giải: Nếu a  hàm số đồng biến khoảng  0;   Chọn: D Câu 12: Phương pháp: a  b   a   P a  c b  c  P    Cách giải: Gọi I trung điểm BC Ta có: AB  AC, BD  DC  ABC, BCD hai tam giác cân đỉnh A D  AI  BC   BC   AID   BC  AD  DI  BC Chọn: C Câu 13: Phương pháp: Giải phương trình logarit bản: log a b  c  b  ac Cách giải: Ta có: log  3x     3x    x  Chọn: D Câu 14: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón là: S   rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón là: S   rl Chọn: D Câu 15: Phương pháp: Sử dụng công thức a a  a m n m n m n m , a a n Cách giải: 2  a a  a a  a  a6 Chọn: C Câu 16: Phương pháp: Mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật có tâm tâm hình hộp chữ nhật có bán kính nửa độ dài đường chéo hình hộp Cách giải: Mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật có tâm tâm hình hộp chữ nhật có bán kính nửa độ dài đường chéo hình hộp R  a  b2  c 2  a  b2  c Diện tích hình cầu là: S  4 R  4         a  b2  c    Chọn: C Câu 17: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng   qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n   a; b; c  là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải: Mặt phẳng   có VTPT n  u; v   1; 3;3 2  Phương trình mặt phẳng   là: 1 x     y  1   z     x  y  3z  15  Chọn: C Câu 18: Phương pháp: +) Sử dụng công thức log a x  log a y  loga  xy  +) Giải phương trình logarit 10 Cách giải:  x  x  ĐK:    3  x  x    x  3 Ta có: log   x   log  x  3  log  log   x  x  3   log   x  3x   x  3x   Phương trình vơ nghiệm Chọn: D Câu 19: Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Cách giải: Ta có: f  x     f  x   Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Chọn: A Câu 20: Phương pháp:  cos2 x dx  tan x  C Cách giải:  f  x  dx   tan   xdx     1 dx  tan x  x  C  cos x  Chọn: C Câu 21: Phương pháp: d  r  R2 Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu Cách giải: Nếu d  R giao tuyến mặt phẳng   với mặt cầu S  O; R  đường trịn có bán kính r  R2  d Chọn: C Câu 22: Phương pháp: 11 Xét dấu y’ kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: y  x  x   y '  x3  x x  y '   x3  x     x  1 Bảng xét dấu y’: x -1 y’ - 0 + - +  Hàm số đồng biến khoảng  2;   khẳng định Chọn: A Câu 23: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bậc Cách giải: 1 Đồ thị hàm số cho có TCĐ x   , TCN y  2 x 1  Đây đồ thị hàm số y  2x 1 Chọn: C Câu 24: Phương pháp: Cho hàm số y  log a x,0  a  Nếu a  hàm số đồng biến khoảng  0;   Nếu  a  hàm số nghịch biến khoảng  0;   Cho hàm số y  a x Nếu a  hàm số đồng biến khoảng Nếu  a  hàm số nghịch biến khoảng Cách giải: +) y  2018 x 1 +) y     2 x3  x có TXĐ: D  [0; )  Loại phương án A ,D  1 Ta có: y '     2 x3  x  1 ln  3x  1    2 x3  x ln  3x  1  0, x  Hàm số đồng biến khoảng  ;     +) y  log   có TXĐ: D  x  \ 0  Loại phương án C +) y  log3 x có TXĐ: D   0;    Loại phương án D Chọn: B 12 Câu 25: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN hàm số f đoạn  a; b , ta làm sau: - Tìm điểm x1; x2 ; ; xn thuộc khoảng  a; b  mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm - Tính f  x1  ; f  x2  ; ; f  xn  ; f  a  ; f  b  - So sánh giá trị vừa tìm Số lớn giá trị GTLN f  a; b ; số nhỏ giá trị GTNN f  a; b Cách giải: y  x  x   y '  x3  x x  y'     x  1 Hàm số cho liên tục  0; 2 có: y    3, y 1  1, y     y  3  m, max y   M 0;2 0;2 M m2 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M 1  r %  n Với: An số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu, n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: Sau tháng, người lĩnh số tiền là: 100 1  0, 4%  102.424.000 đồng Chọn: D Câu 27: Phương pháp: v ' t   a t  , s ' t   v t  Cách giải:  v '  t   a  t   v  t    a  t  dt   6tdt  3t  C Theo đề bài, ta có:    12  C  17  C  v  17   v  17        v  t   3t  Quãng đường vật khoảng thời gian tử thời điểm t  giây đến thời điểm t  10 giây là: 10 10 10 4 S   v  t  dt    3t  5 dt   t  5t   1050  84  966  m  13 Chọn: D Câu 28: Phương pháp: Phương trình đường trịn có tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R:  x  x0    y  y0    z  z0   R 2 Cách giải: Mặt cầu đường kính AB có tâm I  2;0;  bán kính R  AB 62  62  62   3 , có phương trình 2 là:  x    y   z    27 2 Chọn: A Câu 29: Phương pháp: Xác định điểm mà y’ đổi dấu từ - sang + Cách giải: y  x3  3x   y '  3x  3, y '   x  1 -1 + - + y ' đổi dấu từ - sang + điểm x   Đồ thị hàm số y  x3  3x  có điểm cực tiểu là: 1; 1 Chọn: A Câu 30: Phương pháp: n Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton  x  y    Cni xi y n i n i 0 Cách giải: 12 12 12 i 12  x 3 1  1  Ta có:      x  3x 1    C12i  x  3 x 3  3  i 0  3x    C  1 1 i 12 i 0 i 12 i 2i 12 x122i Hệ số số hạng chứa x khai triển ứng với i thỏa mãn 12  2i   i  Hệ số bằng: C124  1 34  55 Chọn: D Câu 31: Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh Cách giải: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao a là: V  Sh  a2 a3 a  4 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: 14 Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x  t  Cách giải: Đặt x  t   dx  dt Đổi cận: x  2  t  0, x  1  t  1  Khi đó: 2 1 0 f  x  1 dx   f  t   1 dt  f  t  1 dt     f  x  1 dx   Chọn: B Câu 33: Phương pháp: Giải phương trình bậc cao hàm số mũ Cách giải: 3x  x   8.3  15    x   x  log3 3  x x Tổng tất nghiệm phương trình là:  log3  log3 15 Chọn: B Câu 34: Phương pháp: Xác suất biến cố A P  A  n  A n  Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: n     62  36 Gọi A: “tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc khơng vượt q 5” n  A      10  P  A  n  A 10   n    36 18 Chọn: C Câu 35: Phương pháp: Vchop  Sday h,Vlang tru  Sday h Cách giải: V 1 VAA'B'C'  VABC A' B 'C '  AA'B'C'  VABC A ' B 'C ' Chọn: C Câu 36: Phương pháp: log a b  c  b  ac Cách giải:  5.2 x   5.2 x  5.2 x  8 3 x   x     x   5.2 x  8 x   x   Ta có: log  x  x x  2  2  2   15 2x      16.2 x  16    x x2 2    Số nghiệm phương trình Chọn: B Câu 37: Phương pháp: x Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , trục hoành hai đường thẳng b x  a; x  b tính theo cơng thức: S   f  x   g  x  dx a Cách giải: Diện tích cần tìm là: 6 S   x  x  x dx   x  x  x dx   x  x  x dx   x  x  x dx 2 2         x  x  x dx   x  x  x dx   x  x  x dx 2 4     x  x  x dx    x  x  x dx    x  x  x dx 2 2 4     x  x dx    x  x dx    x  x dx    1      x3  x    x3  x    3x  x3     3 2  64  52    64  8            16       108  72    48         4   Chọn: B Câu 38: Phương pháp: +) Xác định điểm cực trị đồ thị hàm số +) Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB   xB  xA    yB  yA  2 Cách giải: Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m  Khi đó, tọa độ điểm cực trị là:  2 m    A  0;1 , B  m ;1  m2 , C  BC  m ;1  m2   02  m   m   m  Chọn: C Câu 39: Phương pháp: Muốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b, ta xác định mặt phẳng (P) chứa b song song với a Khi đó: d  a; b   d  a;  P    d  A;  P   ,  A  a  Cách giải: 16 Gọi N trung điểm BC, dựng hình bình hành ABNP Ta có: AB / / NP, AB   SPN   AB / /  SPN  Mà SM   SPN   d  AB; SM   d  AB;  SPN    d  A;  SPN   Kẻ AH  SP,  H  SP 1 Ta có: BC  AB, BC  SA  BC   SAB  Mà AP / / BC  AP   SAB   AP  AB Mặt khác: SA  AB  AB   SAP   AB  AH  2 Từ (1), (2) suy d  A;  SPN    AH  d  AB; SM   AH ABC vuông B  AC  AB  BC   3a    4a  2  5a SA   ABC    SC;  ABC    SCA  600 SAC vuông A  SA  AC.tan C  5a.tan 600  5a AP  BN  BC 4a   2a 2 SAP vuông A có AH  SP   d  AB; SM   1 1 79 10 3a  2   2  AH  2 2 AH SA AP 75a 4a 300a 79 10 3a 79 Chọn: B Câu 40: Cách giải:   x2 2x 1  2x    x  dx    x     x  12 dx   1   x  12 dx   1   x  12   x  12 dx       dx   2x   x  1 dx    x  1 dx  x   d  x  1    x  1 C x 1 1  C  x  ln x   C x 1 x 1  m  1, n  2, p  1  m n  p  2  x  ln  x  1  Chọn: D Câu 41: Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An  M 1  r %  n Với: An số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: 17 Số tiền người có sau tháng đầu (2 quý) là: 100 1  2%   104, 04 (triệu đồng) Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền (4 quý) là: 100  104, 04 1  2%   220 (triệu đồng) Chọn: A Câu 42: Phương pháp: Tính bán kính đường trịn (cũng bán kính mặt cầu), từ tính diện tích mặt cầu abc SABC   p  p  a  p  b  p  c  4R Cách giải: A 1; 2; 1 , B  0;1;0  , C  3;0;1  AB  3, BC  11, AC  12 SABC  p  p  a  p  b  p  c     11  12   11  12   11  12   11  12    11  12      2 2       11  12 11  12  3  12  11  11  12 2 2    23  132  3  23  132 20  132 132  20   82 4 4 SABC  abc 11 12 11 11 11    2 2R 4R 4R 2R 2R 2  11  99 Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: 4    4 2 Chọn: A Câu 43: Phương pháp: Đường thẳng y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm thuộc hai nhánh  Phương trình 2x 1  x  m có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1   x2 x2 Cách giải: Đường thẳng y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm thuộc hai nhánh  Phương trình 2x 1  x  m có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1   x2 x2   x1  2 x2  2   x1 x2   x1  x2    * Ta có: 2x 1  x  m,  x    x   x  x  mx  2m  x   m   x  2m   x2  m  2   2m  1   m2  20        m  *      m    m          2m  1    m      18 Vậy, đường thẳng y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm thuộc hai nhánh với m Chọn: D Câu 44: Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp: - Xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy - Từ O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy - Dựng mặt phẳng trung trực   cạnh bên - Xác định I     d , I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Cách giải: Gọi O, I trung điểm AC, SC Ta có: ABC vng cân B  O tâm đường tròn ngoại tiếp AC  AB  a Mà OI / / SA, SA   ABC   OI   ABC   IA  IB  IC 1 SAC vuông A, I trung điểm SC  IS  IC  IA   Từ (1), (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính R SC SA  AC   2 2  2a    a 2   a Chọn: A Câu 45: Cách giải: 2x 1 2 y  y'  2x   x  2 Phương trình tiếp tuyến (C) M là: 2x 1 2 y x  x0    x0   x0   Cho x  y  2  x0   x02  x0  x0   2  1  x0   x0  x0  x0  2 1  x0   x0  1 x0     2 x0   x0  2  x0    x  A 1;   x0   Cho y  19 1 2  x  x0   x0  x0   x0     x  x0    x0  1 x0     x0     x  x0   x0   x  x0   B  x0  1;1 Đồ thị  C  có TCĐ x  TCN y  , giao điểm đường tiệm cận I 1;1 1 d  B; OI  OI  d  A; OI  OI  d  B; OI   8d  A; OI * 2 Phương trình đường thẳng OI là: y  x  x  y  Ta có: SOIB  8SOIA  *  x0   1  x0 x0   x0    x0   x0   1   x0  1     x0   x0   2  x0  1 L  2.3    S  x0  y0  2.3  Chọn: A Câu 46: Phương pháp:  y0  Biến đổi biểu thức cho, tích phân hai vế với cận x  0, x  Cách giải: Ta có: x f '  x   f  x   f '  x  , x  1  f '  x   x  1  f  x    f ' x dx   dx  ln f  x  f  x x 1 x 1  ln x 1 f ' x  f  x  x 1 1 1   ln f    ln e   ln  ln1 2 2  e e 1 1 1 1 e  ln f      ln  ln f    ln  f   f   (do hàm số f  x  dương) 3 2 2 2 2 Chọn: D Câu 47: Cách giải: Gọi M trung điểm A’C’, O tâm hình chữ nhật ABB’A’ Do OM / / BC ', AB '  BC ' nên OM  AB ' Gọi độ dài cạnh đáy lăng trụ x x BC a2  x2 AB ' a2  x2 , OM   , OB '   2 2  OB ' M vuông cân O Ta có: BM  x a2  x2  MB '  2.OB '   2 2 2 2  x  a  x  x  2a  x  a 20 a  Diện tích tam giác ABC là: S  Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh   a2 a2 a3 a  2 Chọn: A Câu 48 Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi logarit để rút gọn biểu thức P Cách giải: 4   log a b  log ab 1  log a b  log a ab 1  log a b  a a b log a b 4   log a b    log a b   log a b log a b  1  log a b   log a b P  log a ab  Do  a   b nên  log a b  Áp dụng BĐT Cơ si ta có:  1  log a b   4    1  log a b     P  4   log a b  1   log a b  1 Pmax  4  log a b  2  log a b  3  b  a3 Chọn: B Câu 49: Phương pháp: Lập bảng xét dấu g '  x  từ đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số g  x  Cách giải: g  x   f  x  5  g '  x   x f '  x    x   1  x  2 f '  x  5     x   x   2 Bảng xét dấu g '  x  :  x -2 - 2x - - f '  x  5 + - - g ' x - + + 0 + + + - - + - - +  Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;0  : Là khẳng định Chọn: B Câu 50: Phương pháp: Khối lăng trụ tứ giác có đáy hình vng, mặt bên hình chữ nhật 21 Cách giải Kẻ AH  A ' D,  H  A ' D  Ta có: AB  AD, AB  AA '  AB   ABB ' A '   AB  AH  d  AB; A ' D   AH  Gọi độ dài đoạn AD x ADA ' vuông A, AH  A ' D  AD.AA '  AH.A'D  AA'= AH.A'D 2.5 10   AD x x Lại có:  10  AD  AA  A ' D  x     52  x  25x  100   x '2 2 x   x  20    x  x  Do A ' A  AD nên AD  5, AA '  Thể tích lăng trụ là: V  AD2 AA '  5.2  10 Chọn: C 22 ... ÁN 1-B 2-C 3-B 4-C 5-A 6-A 7-B 8-D 9-D 10-D 11-D 12-C 13-D 14-D 15-C 16-C 17-C 18-D 19-A 20-C 21-C 22-A 23-C 24-B 25-A 26-D 27-D 28-A 29-A 30-D 31-A 32-B 33-B 34-C 35-C 36-B 37-B 38-C 39-B 40-D... 40-D 41-A 42-A 43-D 44-A 45-A 46-D 47-A 48-B 49-B 50-C (http://tailieugiangday-com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 0333 8-2 2 2-5 5 HƯỚNG... Cách giải: g  x   f  x  5  g '  x   x f '  x    x   1  x  2 f '  x  5     x   x   2 Bảng xét dấu g '  x  :  x -2 - 2x - - f '  x  5 + - - g ' x - + +