210baitaptuluanhinhhoc7

Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 1. Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với AB). CD cắt AB tại I. Chứng minh : CD là tia phân giác của góc ACB ACI BCI∆ = ∆ CD là đường trung trực của AB Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB Bài 2. Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao cho MA = MB, NA = NB. Chứng minh : OM là phân giác góc xOy O, M, N thẳng hàng c/MN là đường trung trực của AB Bài 3. Cho tam giác ABC có µ 0 A 90= . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC. Tính · ACK Chứng minh IB//AC, AK//BC Chứng minh A là trung điểm của IK Bài 4. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh : a. DB CF ; b. BDC FCD 1 c. DE // BC vµ DE BC 2 = ∆ = ∆ = Bài 5. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh : OPN OMQ∆ = ∆ MPN PMQ∆ = ∆ c. Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh IMN IPQ∆ = ∆ Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy OI là tia đường trung trực của MP, MP//NQ Bài 6. Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh : a. ABC CDA∆ = ∆ b. ABD CDB∆ = c. AB//CD d. AD//BC Bài 7. Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh : a. IAB ICD∆ = ∆ b. CAD ACB∆ = ∆ c. ABD CDB∆ = ∆ Ninh Bình Nguyễn Thắng - 0972848824 d. AB//CD Bài 8. Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh : BD = EF E là trung điểm của AC DF//AC d/ DF = ½ AC Bài 9. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB Chứng minh DE = DB Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADB= ADC∆ ∆ Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE AC⊥ Bài 10. Cho tam giác ABC có $ 0 B 60 ; AB 7cm ; BC 15cm= = = . Trên cạnh BC lấy D sao cho · 0 BAD 60= . Gọi H là trung điểm BD Tính HD Tính AC Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ? Bài 11. Cho tam giác cân ABC có µ 0 A 120= ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ DE AB; DF AC⊥ ⊥ Chứng minh tam giác DEF đều Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều Chứng minh MC BC⊥ d/ Tính DF và BD biết AD = 4cm Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ ( ) AH BC H BC ,M BC⊥ ∈ ∈ sao cho CM = CA, N AB∈ sao cho AN=AH. Chứng minh : a. · · CMA vµ MAN phụ nhau b. AM là tia phân giác của góc BAH c. MN AB⊥ d. Cho µ 0 C 60 ; AC 4cm= = . Tính các cạnh của ANH∆ Bài 13. Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm. ( ) BH AC H AC⊥ ∈ . Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm Tính BH Tính góc AKC Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như thế nào ? Bài 14. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH AC⊥ . Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB//HK Tam giác AKI cân · · BAK AIK= d/ AIC AKC∆ = ∆ Ninh Bình Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 15. Cho tam giác ABC có $ 0 B 60= . Hai tia phân giác AD và CE cắt nhau tại O . Trên AC lấy K sao cho AE = AK. Chứng minh AOE AOK∆ = ∆ Tính góc AOC Chứng minh OE = OK = OD d/ Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm Bài 16. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vng góc với AB. Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC < MD. Trên tia Mx’ lấy E. Chứng minh : AC = BC ACD= BCD∆ ∆ · · EAD EBD= d/ Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm. Tính EB, chứng minh tam giác AEB là tam giác vng cân Bài 17. Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I Chứng minh AIB AIC∆ = ∆ Kẻ IH AB; IK AC⊥ ⊥ . Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân c/ Chứng minh HK//BC Bài 18. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với BC. Chứng minh : HB = CK · · AHB AKC= HK//DE AHD AKE∆ = ∆ e/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI DE⊥ Bài 19. Cho tam giác ABC cân tại A ( µ 0 A 90< ). Kẻ BD AC⊥ , CE AB⊥ . BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh BDC CEB∆ = ∆ So sánh · · IBE vµ ICD Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? Chứng minh AI BC⊥ Chứng minh ED//BC Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB Bài 20. Cho ∆ ABC cân tại A ( µ 0 90A < ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE Chứng minh ∆ AED cân Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh · · ECB DKC= Bài 21. Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ AH BC, HK AC⊥ ⊥ . Cho AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BH, CH, HK, AH Ninh Bình Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 22. Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : AB // HK ∆ AKI cân · · BAK AIK= ∆ AIC = ∆ AKC Bài 23. Cho tam giác ABC vng tại A, AC = 4cm và µ 0 C 60= . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh ABD ABC∆ = ∆ BCD∆ có dạng đặc biệt nào ? Tính độ dài BC, AB Bài 24. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE của góc B và C. Chứng minh BD = CE Kẻ DH BC, EK BC⊥ ⊥ . Chứng minh DH = EK Cho DH = 3cm, BH = 4cm. Tính EC Bài 25. Cho · xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vng góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vng góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD Chứng minh OE là phân giác của góc xOy Chứng minh tam giác ECD cân Tia OE cắt CD tại H. Chứng minh Bài 26. Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ AH BC⊥ . Kẻ HP vng góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vng góc với AC và kéo dài để có QF = QH Chứng minh APE APH, AQH AQF∆ = ∆ ∆ = ∆ Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF Chứng minh BE//CF Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF Bài 27. Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Chứng minh : AC AB AC AB AM 2 2 − + < < Bài 28. Cho tam giác ABC. Kẻ AH vng góc với BC. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD. Lấy trung điểm E của HC. Gọi F là giao điểm của AC và DE. Chứng minh : AF = 1/3AC H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng HF = 1/3DC Bài 29. Cho tam giác ABC vng tại A. Trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA. Chứng minh MAB MDC. Suy ra ACD∆ = ∆ ∆ vng Gọi K là trung điểm AC. Chứng minh KB = KD Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của KB và AD. Chứng minh tam giác KNI cân Ninh Bình Nguyễn Thắng - 0972848824 Chứng minh ( ) 1 AM AB AC 2 < + . Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông Bài 30. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm Tam giác ABC là tam giác gì ? Vẽ trung tuyến AM. Kẻ MH AC⊥ . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho MK = MH Chứng minh MHC MKB∆ = ∆ . Suy ra BK//AC BH cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC Tính độ dài AG Bài 1. Cho tam giác ABC có µ 0 A 50= . Phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I Tính góc BIC b/ Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J. Chứng minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C Bài 31. Cho ABC∆ có µ 0 A 120= . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh : a. BO BF⊥ b. · · BDF ADF= c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 32. Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC Chứng minh BE =CD b/ Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy Bài 33. Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh : a. ( ) 2 BE CF BC 3 + > b. ( ) 3 AD BE CF AB BC CA 4 + + > + + Bài 34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh : a. ABE HBE∆ = ∆ b. BE là đường trung trực của AH c. EK = EC d. AE < EC e. BE KC⊥ f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tính KC Bài 35. Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy. Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh : CE = OD CE vuông góc với CD CA = CB CA//DE e/ A, B, C thẳng hàng Ninh Bình Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 36. Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N lần lượt là trung điểm DF và DE. Kẻ DH EF⊥ . Chứng minh EM = FN và · · DEM DFN= Giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF Chứng minh DK là phân giác của góc EDF Chứng minh EM, FN, AH đồng quy Tính AH Bài 37. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên AM lấy I, K sao cho AI = IK = KM. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB Chỉ ra các điểm thẳng hàng D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của tam giác nào ? c/ Cho BN = 18cm. Tính DN Bài 38. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao AH Chứng minh HB > HC Chứng minh µ $ C B> c/So sánh · · BAH vµ CAH Bài 39. Cho tam giác ABC vuông tại B. Trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = AM. Chứng minh : ABM ECM∆ = ∆ AC > CE c/ · · BAM MAC> Bài 40. Cho M nằm trong góc xOy. Qua M vẽ MA Ox⊥ cắt Oy tại C và vẽ MB Oy⊥ cắt Ox tại D Chứng minh OM vuông góc với DC Xác định trực tâm tam giác MCD c/ Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì ? Vẽ hình minh họa Bài 41. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F Chứng minh FA = FB Vẽ FH AC⊥ , chứng minh FH EF⊥ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC Bài 42. Cho tam giác ABC vuông ở C có µ 0 A 60= . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB, BD AE⊥ ⊥ . Chứng minh : AC = AK và AE vuông góc với CK KA = KB EB > AC d/ AC, BD, KE cùng đi qua một điểm Bµi 43. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 5cm, BC = 13cm. Ba ®êng trung tuyÕn AM, BN, CE c¾t nhau t¹i O. Ninh Bình Nguyn Thng - 0972848824 Tính AM, BN, CE. Tính diện tích tam giác BOC Bài 44.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều Bài 45. Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: IO vuông góc vơi AH AO vuông góc với BE Bài 46.Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh: Tam giác ABI bằng tam giác BEC BI = CE và BI vuông góc với CE. Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. Bi 47: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. K AH vuụng gúc vi BC. Chng minh rng: AB2 + CH2 = AC2 + BH2. Trờn cnh AB ly im E (E B), trờn cnh AC ly im F (F C). Chng minh EF < BC. Bit AB = 6cm; AC = 8cm. Tớnh AH, BH v HC. Bi 48: Tam giỏc ABC cú phi l tam giỏc vuụng hay khụng nu cỏc cnh AB; AC v BC t l vi: a) 9; 12v 15 b) 4; 6 v 7 c) 3; 2,4 v 1,8 d) 4;4 2 v 4. Bi49: Cho tam giỏc ABC cõn ti C, t B k BD vuụng gúc vi AC, D thuc cnh AC. Chng minh: AB2 + BC2 + CA2 = AD2 + 2CD2 + 3BD2. Bi 50: Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú BC = 10cm; AB = 12cm. T A k AH vuụng gúc vi BC. Tớnh di on thng AH. Bi 51: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AC = 5cm; AB = 12cm. T trung im M ca cnh huyn BC k ng vuụng gúc vi BC, ct cnh gúc vuụng N. Bit MN=2,7cm. Tớnh NB. Bi 52: Chng minh rng din tớch ca tam giỏc u cú cnh a l S = 4 3 2 a . Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc u vi cnh a bng: 5cm; 1,2cm; 2 2 cm. Bi 53: Tớnh di on thng vuụng gúc k t nh gúc vuụng n cnh huyn ca mt tam giỏc vuụng cú cnh gúc vuụng l a, b. p dng tớnh: a = 5; b = 12. a = 12, b = 16. Bi 54: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú BC = 26cm, AB : AC = 5 : 12. Tớnh cỏc di AB, AC. Ninh Bỡnh Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 55: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC = 2cm. Góc DEC có là góc vuông không? Bài 56: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, góc B bằng 600 . Độ dài BC=? Bài 57: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A bằng 300 , BC = 2cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD bằng 600. Tính độ dài AD. Bài 58: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia BA lấy BE = AC (B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF = CB (A và F khác phía đối với BC). Nối với CE và AF cắt nhau tại O. Nối FE. Chứng minh rằng: OA2 + OE2 + OC2 + OF2 = 2 1 (CE2 + EF2 + FC2). Bài 59: Cho tam giác ABC, biết AB : AC : BC = 6 : 8 : 10 và chu vi của tam giác bằng 120m. Tính độ dài các cạnh của tam giác. Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao? Bài 60: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính các độ dài AC, BC. Bài 61: Cho hình vẽ: Tính độ dài x biết rằng CD = 7; DB =18 và góc BAC = 900. Bài 62: Tìm x trong các hình sau: Bài 63: Tìm x trong hình vẽ: Bài 64: Tam giác ABC có góc A tù, C ˆ = 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH. Bài 65: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC. Ninh Bình A B C 18 7 x x A B D C 6 x 10 8 B D C E A 2 2 2 1 9 10 A H CB 3 x A D C B 300 x 3 A B C D E 3 2 4 A CH B 32 18 x x B A C8 7 1200 . x x Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 66: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông. Bài 67: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB ⊥ EF. Bài 68: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác. a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC. Bài 69: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau. a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là 2 3a , tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Bài70: Cho tam giác ABC vuông tại A, C ˆ = 150. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng tam giác OBC cân. Bài 71: Cho tam giác ABC cân tại A,  = 800. Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc OBC = 300; góc OCB = 100. Chứng minh rằng ∆ COA cân. Bài 72: Cho ∆ ABC cân tại A,  = 1000. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 300. Tính góc CAO. Bài 73: Cho tam giác ABC cân tại A,  = 300. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx ⊥ BA. Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA. Tính góc BCN Bài 74: Cho ∆ABC cân tại A,  = 1000. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc CBD. Bài 75: Cho ∆ABC cân tại A,  = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bài 76: Cho ∆ABC cân tại A,  = 800. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 300. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ∆ HIK cân. Ninh Bình Nguyễn Thắng - 0972848824 Bài 77: Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng: a/ CM = BN b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN. Bài 78: Cho ∆ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E ∈ d). Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi. Bài 79: Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 900.Chứng minh rằng AE= CF. Bài 80: Tam giác ABC có AB = 1 cm;  = 750, 0 60B ˆ = . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = 150. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D. a/ Chứng minh rằng: DC ⊥ BC. b/ Tính tổng BC2 + CD2. Bài 81: Cho ∆ ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a/ ABN = ACM b/ ∆ AMN cân. Bài 82: Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ BE = CF b/ 2 ACAB AE + = ; 2 ACAB BE − = c/ 2 B ˆ BC ˆ A EM ˆ B − = Bài 83: Cho tam giác ABC, Â≥ 900. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh của tam giác. Chứng minh rằng BC > MN Bài 84: Cho ∆ ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. a/ Trong ∆ BOC, cạnh nào lớn nhất? b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC. Bài 85: Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Biết BMA > CAM hãy so sánh B ˆ và C ˆ . Bài 86: Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BC 3 1 BM = . Chứng minh rằng góc BAM < 200 Ninh Bình