Mat tron xoay

P O M M C 1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY ∆ Trong không gian cho một đường thẳng và một điểm M, O O là hình chiếu của M trên . ∆ ∆ Đường tròn C M được gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi M quay quanh ∆ Định nghĩa Trong mặt phẳng (Q) cho một đường thẳng và một đường l nào đó. ∆ M M l gọi là đường sinh của mặt tròn xoay (T) ∆ gọi là trục của mặt tròn xoay (T) Hình (T) gồm tất cả các đường tròn C M được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi khi quay quanh ( ) lM ∈ l ∆   ∆ l Ví dụ ll ∆ 2.MẶT TRỤ TRÒN XOAY ∆ Gọi là Gọi là trục trục của mặt trụ của mặt trụ   Định nghĩa: Cho hai đường thẳng song song và cách nhau một khỏang R. ∆ l Gọi là Gọi là đường sinh đường sinh của mặt trụ của mặt trụ l R R M t tròn xoay sinh ặ b i đ ng th ng khi quay ở ườ ẳ quanh g i là ọ m t tr ặ ụ m t tr ặ ụ tròn xoay (M t tr )ặ ụ tròn xoay (M t tr )ặ ụ l ∆ l ∆ R R Nhận xét R R  Nếu cắt mặt trụ bởi một Nếu cắt mặt trụ bởi một mp tùy ý vuông góc với thì mp tùy ý vuông góc với thì thiết diện nhận được là một thiết diện nhận được là một đường tròn đường tròn . . ∆∈ OROC ),,( ∆  { } )(),()( constRMdMT =∆= ∆  Mặt trụ có vô số đường sinh Mặt trụ có vô số đường sinh 'M 'l M A B H Cho hai điểm A, B cố định. Cho hai điểm A, B cố định. Tìm tập hợp những Tìm tập hợp những điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi. MAB không đổi. Ví dụ 1 Giải + Gọi khoảng cách từ M đến AB là d(M, AB). + Ta có: Diện tích SMAB =∆ ( ) SABABMd =⇔ ., 2 1 ( ) ( ) const AB S ABMd 2 , =⇔ M ⇔ thuộc mặt trụ thuộc mặt trụ T T trục AB, trục AB, bán kính bán kính AB S R 2 = 2.KHỐI TRỤ TRÒN XOAY VÀ HÌNH TRỤ TRÒN XOAY Ta xét miền chữ nhật ABCD. Khi quay quanh Ta xét miền chữ nhật ABCD. Khi quay quanh đường thẳng AB, mỗi điểm của hình chữ nhật sẽ đường thẳng AB, mỗi điểm của hình chữ nhật sẽ sinh ra một đường tròn. sinh ra một đường tròn. Hình gồm tất cả các đường tròn đó Hình gồm tất cả các đường tròn đó gọi là một khối trụ tròn xoay. gọi là một khối trụ tròn xoay. A C B D + + Khi quay quanh AB , hai Khi quay quanh AB , hai đoạn thẳng AD và BC vạch hai đoạn thẳng AD và BC vạch hai hình tròn bằng nhau được gọi là hình tròn bằng nhau được gọi là hai mặt đáy của khối trụ. hai mặt đáy của khối trụ. + + Khi quay quanh AB , Khi quay quanh AB , cạnh CD vạch ra một mặt tròn cạnh CD vạch ra một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của xoay gọi là mặt xung quanh của khối trụ khối trụ Hình hợp bởi hai đáy và mặt xung quanh của Hình hợp bởi hai đáy và mặt xung quanh của khối trụ gọi là Hình trụ tròn xoay(hình trụ). khối trụ gọi là Hình trụ tròn xoay(hình trụ). Ví dụ 2 Một khối trụ có bán kính r = 5, khỏang cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện. Giải B 'B H A 'O 'A + + Gọi Gọi O O và và O’ O’ là tâm hai đáy. là tâm hai đáy. + + Thiết diện là hình chữ nhật Thiết diện là hình chữ nhật ABB’A’ ABB’A’ trong mp(P) song song với trong mp(P) song song với OO’ OO’ và cách và cách O O một khỏang là một khỏang là 3 3 . . + + Gọi Gọi H H là trung điểm AB là trung điểm AB + + Ta có: và Ta có: và ABOH ⊥ 'AAOH ⊥ ( ) 3 =⇒⊥⇒ OHPOH 822 22 =−==⇒ OHOAAHAB Vậy Vậy 568.7 '' == BBAA S 4.MẶT NÓN TRÒN XOAY Định nghĩa l Cho hai đường thẳng Cho hai đường thẳng và cắt nhau tại O và tạo thành và cắt nhau tại O và tạo thành một góc , trong đó . một góc , trong đó . ∆ 00 900 << α α ∆ Gọi là Gọi là trục trục của mặt nón. của mặt nón. Gọi là Gọi là đường sinh đường sinh của mặt nón. của mặt nón. l   M t tròn xoay sinh ra b i ặ ở đ ng th ng khi quay quanh g i là ườ ẳ ọ m t nón tròn xoay (M t nón)ặ ặ m t nón tròn xoay (M t nón)ặ ặ l ∆  Gọi là Gọi là đỉnh đỉnh của mặt nón. của mặt nón. O O N M l ∆ α α B A H l d Ví dụ 3 Cho hai điểm A, B cố định. Một đường thẳng Cho hai điểm A, B cố định. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A, không vuông góc với AB và cách l thay đổi luôn đi qua A, không vuông góc với AB và cách B một đoạn không đổi d. Chứng tỏ l luôn nằm trên một B một đoạn không đổi d. Chứng tỏ l luôn nằm trên một mặt nón. mặt nón. Giải + + Gọi Gọi H H là hình chiếu của B xuống l. là hình chiếu của B xuống l. [...]... NÓN TRÒN XOAY VÀ HÌNH NÓN TRÒN XOAY Khi quay quanh OA: Tam giác OAB cùng với miền trong của nó tạo thành khối nón tròn xoay( khối nón ) O Đoạn thẳng AB sinh ra hình tròn tâm A bán kính AB gọi là mặt đáy của khối nón Điểm O gọi là đỉnh của khối nón Đọan OB vạch ra một mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối nón B H d A Hình gồm mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón gọi là hình nón tròn xoay 4.KHỐI... của khối nón B H d A Hình gồm mặt đáy và mặt xung quanh của khối nón gọi là hình nón tròn xoay 4.KHỐI NÓN CỤT TRÒN XOAY VÀ HÌNH NÓN CỤT TRÒN XOAY Cho hình thang ABB’A’ vuông tại A và A’(AB > A’B’) Khi quay quanh AA’: Hình thang cùng với miền trong của nó tạo thành khối nón cụt tròn xoay( khối nón cụt) Đường gấp khúc ABB’A’ tạo thành hình nón cụt A' B' Cạnh BB’ tạo thành mặt xung quanh của hình nón . NÓN TRÒN XOAY VÀ HÌNH NÓN TRÒN XOAY Khi quay quanh OA: Khi quay quanh OA: Đọan Đọan OB OB vạch ra một mặt vạch ra một mặt tròn xoay gọi là tròn xoay gọi. giác OAB cùng với miền trong của nó tạo thành Tam giác OAB cùng với miền trong của nó tạo thành khối nón tròn xoay khối nón tròn xoay (khối nón ) (khối