Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.. b Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + +b2 c2 là số chính phương..
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN -Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,5 điểm)
a) Cho A=k4 + 2k3 − 16k2 − 2k+ 15 với k Z∈ Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16
b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + +b2 c2 là số chính phương
Câu 2 (5,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 − −x 2 1 16 + x = 2
b) Cho x y, thoả mãn:
3 2
2 2 2
2 4 3 0
2 0
x x y y
Tính Q =x2 +y2
Câu 3 (3,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 1 1 3 1 1 3 1 1
Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện 3
2
a b c+ + ≤
Câu 4 (5,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D) Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt
OD tại N
a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2OM.EA
b) Xác định vị trí điểm E để tổng OM ON
AM +DN đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh
CA Biết rằng độ dài đoạn thẳng AA , 1 BB CC1 , 1 không lớn hơn 1
Chứng minh rằng: 1
3
ABC
S ≤ (S ABC là diện tích tam giác ABC)
- - - - -Hết- - -