ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN VẬT LÍ - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn : VẬT LÍ Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 02 trang, 06 bài ) Bài 1. (3 điểm) Cho cơ hệ như hình 1. Ròng rọc cố định C và con lăn A là đĩa tròn đồng chất có cùng khối lượng M = 600g và bán kính R. Sợi dây một đầu quấn quanh con lăn A rồi vắt qua ròng rọc C, đầu còn lại nối với một vật có khối lượng m = 100g. Thả cho con lăn lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng cố định. Góc giữa mặt phẳng nghiêng so với mặt ngang α = 30 o . Biết rằng dây không dãn, không khối lượng, không trượt trên ròng rọc và con lăn. Lấy g = 10m/s 2 . 1. Tính gia tốc của vật m. 2. Tính lực căng của sợi dây. Bài 2. (4 điểm) Cho một hệ dao động như hình 2. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Vật M = 400g có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng dùng một vật m o = 100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v o = 1 m/s. (Hình 2) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm. Bỏ qua ma sát giữa vật M và m o so với mặt phẳng ngang. 1. Tìm chu kỳ dao động của M và độ cứng k của lò xo. 2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật (m + M) đang đứng yên, vẫn dùng vật m 0 bắn vào với vận tốc v o . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ (m + M). Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương cùng chiều v o , gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. 3. Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là µ. Tốc độ v o của vật m o phải thoả mãn điều kiện gì để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên M trong khi hệ dao động. Cho g = 10 m/s. Bài 3. (3 điểm) Cho mạch điện như hình 3, đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức: u AB = Ucosωt (V). - Khi khoá K đóng: U AM = 200V; U MN = 150V. - Khi khoá K ngắt: U AN = 150V; U NB = 200V. 1. Tìm các phần tử chứa trong hộp kín X. Biết rằng trong hộp X có chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. 2. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB khi K ngắt. Bài 4. (3 điểm) Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m, treo vào đầu một sợi dây nhẹ độ dài l = 1,0m. Cho con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s. Bỏ qua Trang 1/6 0,4= 2 2 2 ĐỀ CHÍNH THỨC K m 0 M v 0 (Hình 1) A C m α K A B R C M (Hình 3) X N mọi ma sát và lực cản của môi trường. 1. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi con lắc dao động với biên độ nhỏ. 2. Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α rồi thả nhẹ. Biết độ lớn vận tốc cực đại của quả cầu bằng 3,14(m/s). Tính α. Bài 5. (3 điểm) Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 , S 2 luôn dao động cùng pha và cách nhau 5cm. Người ta quan sát thấy các giao điểm của các gợn lồi trong đoạn S 1 S 2 chia S 1 S 2 thành 6 đoạn mà hai đoạn ở hai đầu chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại. Biết tần số dao động của các nguồn là f = 50Hz. 1. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng. 2. Gọi H là trung điểm của S 1 S 2 .Tìm điểm I nằm trên đường trung trực của S 1 S 2 , dao động ngược pha với H và gần H nhất. Bài 6. (4 điểm) Cho mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc như hình 4. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức: u AB = Ucosωt (V), tần số góc ω thay đổi được. 1. Khi ω = ω 1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau. Khi đó U AN = 50V, U MB = 100V và mạch tiêu thụ công suất P = 50W. Tính R, Z L , Z C . 2. Thay đổi tần số góc ω đến giá trị ω = ω 2 = 100πrad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Tính L, C và ω 1 . .Hết . • Thí sinh không được sử dụng tài liệu. • Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Họ và tên giám thị 1: Họ và tên giám thị 2: Trang 2/6 2 55 2 A B R C M (Hình 4) N L SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2012 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÍ Ngày thi : 15/02/2012 (Gồm 04 trang) Bài Nội dung Điểm Bài 1 (3,0đ) 1. Tính gia tốc của vật m (2điểm) - Vẽ hình, chọn chiều dương của hệ. Gọi O 2 , O 1 là tâm của đĩa A, ròng rọc C - Vận tốc trên dây AB: v A/K = v B/O1 = v C = v (vì O1 đứng yên, K đứng yên tức thời) Suy ra: ω 2 .2R = ω 1 .R = v C 2γ 2 R = γ 1 R = a C = a (1) - Xét vật m: T 1 – mg = ma (2) - Xét ròng rọc : (T 2 – T 1 )R = (3) - Xét con lăn (coi K là tâm quay tức thời) MgRsinα - T 2 2R = (4) - Giải hệ phương trình trên ta được : a = + Thay số , tính đúng, đơn vị đúng: a = 0,8 m/s 2 > 0 nên con lăn lăn xuống chân mặt phẳng nghiêng, vật m đi lên. 2. Tính lực căng của dây (1điểm) - Từ (2) tìm được T 1 = ma + mg = = 1,08 N - Từ (3) tìm T 2 = T 1 + = T 1 + a T 2 = + = 1,32 N 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 Bài 2 (4đ) 1. Tìm chu kì dao động T của M và độ cứng k lò xo. (1,5 điểm) - Biên độ dao động của vật M: - Va chạm giữa mvà M là va chạm tuyệt đối đàn hồi, do đó áp dụng định luật bảo toàn động lượng và cơ năng, ta có: - Giải hệ, suy ra vận tốc của M ngay sau va chạm: - Tìm ω: Mặt khác vì hai vật va chạm ở vị trí cân bằng , do đó ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 3/6 2 1 MR 2 γ 2 2 3MR 2 γ 4g(M sin 2m) 7M 8m α − + Mmg(4sin 7) 7M 8m α + + 1 MR 2 γ M 2 Mmg(4sin 7) 7M 8m α + + M 2 4g(M sin 2m) 7M 8m α − + lmax lmin A 4(cm) 2 − = = 0 0 0 0 m v m v MV= + 2 2 2 0 0 0 m v m v MV 2 2 2 = + ( ) 0 0 0 2m v V 0,4(m / s) 40 cm / s m M = = = + V V V max A 10(rad / s) A ω ω = = ⇒ = = T 1 A C m α P M T 2 T 2 P T 1 (+) K F msn - Chu kỳ dao động: - Tìm k: 0,25 0,25 2. Viết phương trình dao động của hệ (1,25 điểm) - Vận tốc của hệ (m+ M) sau va chạm: - Tần số góc của hệ: - Biên độ: - Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương - Phương trình dao động của hệ vật(m+M): 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3. Tìm v omin (1,25 điểm) - Xét hệ quy chiếu gắn với M, vật m chịu tác dụng của các lực: - Để m không bị trượt trên M thì max - Mặt khác theo phần b ta có: - Suy ra: - Thay số: Vậy tốc độ lớn nhất v omax = 1,34 m/s 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (3,0đ) 1. Tìm các phần tử chứa trong X. (1,5 điểm) - Khi khoá K đóng đoạn mạch có R,C nối tiếp Theo giả thiết - Khi khoá K đóng Ta thấy Suy ra u vuông pha với u - Mà đoạn mạch AN có tính dung kháng do đó đoạn mạch NB phải có tính cảm kháng. Vậy hộp X có: Cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp với điện trở thuần r 2. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB khi khoá K mở. (1.5 điểm) - Ta có 0,50 0,50 0,50 0,25 - Mặt khác: 0,25 Trang 4/6 2 k k m 40(N / m) m ω ω = ⇒ = = 2 T (s) 5 π π ω = = 0 0 0 2m v 1 100 V (m / s) (cm / s) V max m m M 3 3 = = = = + + k 4 5(rad / s) m M ω = = + )( 3 55V A cm == ω 0 x A.cos 0 v A.sin 0 = = = − > ϕ ω ϕ π = - (rad) 2 ϕ ⇒ 5 5 x cos(4 5.t )(cm) 3 2 = − π P, N, Fms,Fqt r r r r Fms Fqt≥ 2 2 g mg m A A↔ ≥ → ≤ µ µ ω ω 0 0 0 2m v V max A (m m M) ω ω = = + + 0 0 2 0 2m v .g (m m M) ≤ + + µ ω ω 0 0 0 0 .g(m m M) v 2m 3 5 v 1,34(m / s) 5 + + → ≤ ≤ ≈ µ ω AM R MN C U U 200V; U U 150V= = = = 2 2 R C U U U 250(V)→ = + = 222 UUU NBAN =+ AN NB R R C C U U 4 U U 3 ′ = = ′ 2 2 2 2 R C AN U U U 150 ′ ′ + = = - Tìm : - Ta lại có và Suy ra - Hệ số công suất - thay số: 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 (3,0đ) 1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn (1.0 điểm) - - Thay số: T = 2s 0,50 0,50 2. Tính α (2.0 điểm) - Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 Bài 5 (3,0đ) 1. Tìm bước sóng λ, tốc độ truyền sóng v. (1,0 điểm) - Khoảng cách giữa hai gợn lồi liên tiếp trên đoạn là - Do đó theo giả thiết ta có: - Tốc độ truyền sóng: 0,25 0,50 0,25 2. Tìm IH min (2,0 điểm) - Độ lệch pha dao động của hai điểm I và H - Để I và H ngược pha thì: (k = 0,1,2 ) - Mặt khác: 0,50 0,50 0,50 - Thay số Vậy IH nhỏ nhất khi k = 0, suy ra 0,50 Trang 5/6 R C U 120(V), U 90(V) ′ ′ = = 2 2 2 2 r L NB U U U 200+ = = AN NB u /i u /i r L 3 tan .tan 1 U U 4 = − → = ϕ ϕ r U 120(V)= R r U U R r cos Z U ′ + + = = ϕ R r U U 120 120 cos 0,96 U 250 ′ + + = = = ϕ l T 2 g π = 0 2 m m 2 m m 2 m m 0 m W W 1 mgh mv 2 1 mgl(1 cos ) mv 2 v cos 1 0,497 2gl 60,2 α α α = ↔ = ↔ − = ⇒ = − ≈ = 21 SS 2 λ 5 5 2(cm) 2 λ = → λ = [ ] v .f 100(cm / s) 1(m / s)= λ = = 1 1 1 1 (S I S H) 2 (S I S H) v ω − π ∆ϕ = = − λ 1 1 2 (S I S H) (2k 1) π ∆ϕ = − = + π λ 1 1 S I S H (2k 1) 2 λ → − = + +++= +−=−= HSkk HSISHSISHSISIH 1 1111 2 1 2 1 2 2 2 )12( 2 )12( ))(( λλ 6144 6144 2 22 ++=→ ++= kkIH kkIH min IH 6 2,45(cm)= ≈ Bài 6 (4,0đ) 1. Khi , tính R, Z L , Z C (2,0 điểm) - (1) - Mặt khác (2) - Từ (1) và (2) ta có: - Ta lại có - Tìm 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 2. Tính L, C và ω 1 (2,0 điểm) - Trong đó: - Vì U = h/s (3) - Mặt khác theo phần (1) ta có: (4) - Từ (3) và (4) 0,50 0,50 0,50 0,50 Chú ý : +Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự . + Sai hoặc thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm cho một đáp số nhưng không quá 0,5 điểm cho toàn bài HẾT Trang 6/6 C R L L C U U U R 200( );Z 100( );Z 400( ) I I I = = Ω = = Ω = = Ω R R P P U .I I 0,5(A) U = → = = R U 100(V)→ = C L U 200(V); U 50(V)= = C L U U 150(V)→ − = 2 2 2 2 AN R L 2 2 2 2 MB R C U U U 5.50 U U U 5.100 = + = = + = AN MB 2 2 u /u L C AN MB U U U U 250(V) 2 π ϕ = → + = + = 1 ω = ω L L L 2 2 2 4 2 2 U U U U I.Z .Z Z y 1 R C 2L 1 L C L C = = = = − + + ω ω 2 2 2 4 2 2 1 R C 2L y 1 L C L C − = + + ω ω L max min U y→ ↔ 2 2 2 min 2 2 2 2 1 2LC R C 2 y 2 2LC R C − ↔ = → ω = = ω ω − 2 L C L Z .Z 40000 R C = = = 4 10 2 C (F);L (H) 2 − → = = π π L 1 Z 50 (rad / s) L ω = = π I U L U AN U R U C U MB . sin 2m) 7M 8m α − + Mmg(4sin 7) 7M 8m α + + 1 MR 2 γ M 2 Mmg(4sin 7) 7M 8m α + + M 2 4g (M sin 2m) 7M 8m α − + lmax lmin A 4(cm) 2 − = = 0 0 0 0 m v m v MV=. cos(4 5.t )(cm) 3 2 = − π P, N, Fms,Fqt r r r r Fms Fqt≥ 2 2 g mg m A A↔ ≥ → ≤ µ µ ω ω 0 0 0 2m v V max A (m m M) ω ω = = + + 0 0 2 0 2m v .g (m m M) ≤ + +