ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010 - 2011 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM 2010 - 2011 MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011 Khóa thi ngày: 10/3/2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 1) Cho biểu thức 2 2 4 3 : . 4 2 2 2 x x x x A x x x x x   + − − = − −  ÷  ÷ − − + −   Tìm điều kiện của x để A > 0. 2) Cho 2 1 1 2 1 1 2 1 1 x = − + − + + Tính giá trị của biểu thức: 4 3 2 2011 ( 2 1)B x x x x= − − + − Bài 2: (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 322323 22 −++−=+++− xxxxxx . 2) Cho x, y z là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0. x y y z z x  + + =  + + =   + + =  Tính giá trị của biểu thức: 10 3 2011 C x y z= + + . Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm các cặp số ( a, b) thỏa mãn hệ thức: 2011 2011a b a b+ − = + − . 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: n 2 – 14n + 38 là một số chính phương. Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm nằm trên cung nhỏ » AD . Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt OD tại N. 1) Chứng minh: . 2 .AM ED OM EA= 2) Chứng minh tích OM ON AM DN × là một hằng số. Từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng OM ON AM DN + , khi đó cho biết vị trí của điểm E? Bài 5: (3,0 điểm) Cho , ,a b c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 . 2a 2 a b c a b b c c a bc ab c bc a ca b + + + + + + + + ≥ + + + --------HẾT-------- ĐỀ CHÍNH THỨC . tại N. 1) Chứng minh: . 2 .AM ED OM EA= 2) Chứng minh tích OM ON AM DN × là m t hằng số. Từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng OM ON AM DN + , khi đó. Bài 4: (5,0 đi m) Cho đường tròn t m O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là m t đi m n m trên cung nhỏ » AD . Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt