Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia 2019 môn toán – lư sĩ pháp (tập 1)

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 2019 CĐ1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CĐ2 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG CĐ3 LŨY THỪA – MŨ – LƠGARIT CĐ4 SỐ PHỨC TẬP LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tài liệu ƠN THI THPT QG TỐN 12 gồm tập Tập Gồm chuyên đề CĐ1 Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CĐ2 Lũy thừa – Mũ – Lơgarit CĐ3 Ngun hàm – Tích phân – Ứng dụng CĐ4 Số phức Tập Gồm chuyên đề CĐ5 Khối đa diện – Thể tích khối đa diện CĐ6 Mặt nón – Mặt trụ Mặt cầu CĐ7 Phương pháp tọa độ không gian Oxyz Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Phần Phần lý thuyết Ở phần tơi trình bày đầy đủ lý thuyết cần nắm cho chuyên đề dạng toán cần nắm Phần Phần trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm có đáp án theo chuyên đề, đa dạng, phong phú bám sát cấu trúc thi Bộ Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CĐ1 Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Bài toán liên quan Trang 01 – 39 CĐ2 Lũy thừa – Mũ – Lơgarit Phương trình, bất phương trình Mũ – Lơgarit toán ứng dụng thực tế Trang 40 – 77 CĐ3 Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng tích phân hình học Trang 78 – 124 CĐ4 Số phức Trang 125 – 154 *** Chúc em học tập tốt *** GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ -0O0 - §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bảng đạo hàm HÀM SỐ SƠ CẤP (C )′ = HÀM SỐ HỢP u = u ( x) QUY TẮC u = u ( x), v = v( x) ( kx )′ = kx′ = k ( ku )′ = ku′ ( x n )′ = nx n −1 , n ∈ ℕ, n > ( u )′ = α u ( x )′ = x , x > ( u )′ = 2u′u ( uv )′ = u′v + uv′  ′   = − ,x ≠ x x ( sin x )′ = cos x u′  ′   =− u u ( sin u )′ = u′ cos u ( cos x )′ = − sin x ( cos u )′ = −u′ sin u  u ′ u ′v − uv′   = v2 v v′  ′   =− v v ′ (ax + b) = a ( x)′ = , α ( u + v )′ = u′ + v′ α −1 ( u − v )′ = u′ − v′ u′ ( tan x )′ = = + tan x cos x ( tan u )′ = u′ = (1 + tan u ) u ′ cos u ( cot x )′ = −1 = − (1 + cot x ) sin x ( cot u )′ = −u ′ = − (1 + cot u ) u ′ sin u ( a )′ = a ( e )′ = e ln a,0 < a ≠ ( a )′ = u′a ( e )′ = u′e x x x x ( log a x ) = ,0 < a ≠ 1, x > x ln a u u u u  ax + b ′ ad − bc   =  cx + d  ( cx + d ) ln a u′ ,0 < a ≠1 u ln a u′ ( ln u )′ = u ( log a u ) = ,x >0 x Có dạng tốn bản: Dạng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc Xét hàm số y = f ( x) Qui tắc: Tìm tập xác định Tính y / , tìm nghiệm xi (i = 1, 2,3 ) mà y / = y / khơng xác định ( ln x )′ = Tìm giới hạn vô cực; giới hạn +∞, −∞ điểm mà hàm số khơng xác định (nếu có) Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, kết luận Dạng Tìm tham số m ∈ ℝ để hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến tập xác định Phương pháp: Thường cho hàm số bậc ba: y = f ( x, m) chứa biến x tham số m Khi tính đạo hàm ta hàm số bậc hai Giả sử hàm bậc hai y / = ax + bx + c Phương pháp: Áp dụng qui tắc: CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Qui tắc: Tìm tập xác định Chun đề ơn thi THPT QG Tính đạo hàm y / Lập luận: Nếu số a có chứa tham số Hàm số đồng biến ℝ y / ≥ ; Hàm số nghịch biến ℝ y / ≤ Xét a = ⇒ m thay vào đạo hàm Nhận xét y / đưa kết luận (1) a > a < Xét a ≠ , y / ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  (2) Xét a ≠ , y / ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  (2’) ∆ ≤ ∆ ≤ So với (1) (2) (1) (2’) đưa kết luận yêu cầu tốn Dạng Tìm tham số m ∈ ℝ để hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến khoảng (α ; β ) Phương pháp: a) Hàm số f đồng biến (α ; β ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≥ g ( x) (*) f đồng biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≥ max g ( x ) (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≤ g ( x) (**) f đồng biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≤ g ( x) (α ; β ) b) Hàm số f nghịch biến (α ; β ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (α ; β ) y′ = xảy số hữu hạn điểm thuộc (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≤ ⇔ h(m) ≥ g ( x) (*) f nghịch biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≥ max g ( x ) (α ; β ) • Nếu bất phương trình f ′( x, m) ≥ ⇔ h(m) ≤ g ( x) (**) f nghịch biến (α ; β ) ⇔ h(m) ≤ g ( x) (α ; β ) Lưu ý: Sử dụng máy tính kiểm tra đồng biến, nghịch biến hàm số Cách Áp dụng định nghĩa: Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K Trên khoảng K, x tăng y tăng suy hàm số đồng biến Trên khoảng K, x tăng y giảm suy hàm số nghịch biến Sử dụng máy tính cầm tay với chức TABLE BẤM MODE 7, nhập liệu f ( X ) , chọn Start, end step Cách Áp dụng đạo hàm Xét hàm số y = f ( x ) khoảng K Trên khoảng K, y′ > 0,( y′ ≥ 0) suy hàm số đồng biến Trên khoảng K, y′ < 0,( y′ ≤ 0) suy hàm số nghịch biến □ Sử dụng máy tính cầm tay với chức đạo hàm: Bấm shift ∫□ □ Màn hình: d ( f (x) ) dx x=x d ( f ( X )) Nhập hàm số cho Calc giá trị X thuộc khoảng K theo yêu cầu dx x= X toán tương ứng Nhận xét đưa kết luận Cần hiểu: y′ = CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Các dạng tốn Dạng Tìm điểm cực trị hàm số y = f ( x) Phương pháp: Áp dụng hai qui tắc a) Qui tắc 1 Tìm tập xác định Tính f / ( x ) Tìm điểm f / ( x ) f / ( x ) khơng xác định Tìm giới hạn vô cực; giới hạn +∞, −∞ điểm mà hàm số khơng xác định (nếu có) Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b) Qui tắc Tìm tập xác định Tính f / ( x ) Giải phương trình f / ( x ) = kí hiệu xi (i = 1,2, ) nghiệm Tính f / / ( x ) f / / ( xi ) Dựa vào dấu f / / ( xi ) , suy tính chất cực trị điểm xi Dạng Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại hay cực tiểu điểm x0 Phương pháp: Vận dụng nội dung định lí / /  f ( x ) =  f ( x ) = ⇒ x0 điểm cực tiểu f ( x ) b)  / / ⇒ x0 điểm cực đại f ( x ) a)  / /  f ( x0 ) >  f ( x0 ) < Tìm tập xác định Tính y / y / / Lập luận theo yêu cầu toán a) hay b) Kết luận Dạng Tìm tham số m để hàm số khơng có có cực trị thỏa mãn điều kiện toán Phương pháp: Chủ yếu cho hàm bậc ba hàm bậc bốn (trùng phương) ☺ Hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) → khơng có cực trị có cực trị Tập xác định: D = ℝ Tính y / = 3ax + 2bx + c Lập luận: Hàm số cực trị ⇔ y / = có nghiệm kép vô nghiệm  a ≠ Hàm số có cực trị ⇔ y / = có hai nghiệm phận biệt ⇔   ∆ y / > Kết luận Lưu ý: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: Tính y′, y′′ Xác định hệ số a Phương trình cần viết: y − y′.y′′ y′.y′′ , calc: x = i = (MTCT mode 2, nhập y − 18a 18a ☺ Hàm số bậc (Trùng phương): y = ax + bx + c, ( a ≠ 0) → có cực trị cực trị Cực trị hàm số trùng phương y = ax + bx + c y′ = 4ax3 + 2bx I Xét hàm số y = ax + bx + c TXĐ: D = ℝ CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y ′ = có nghiệm có nghiệm 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Hàm số khơng có cực trị ⇔ a = b = Hàm số có điểm cực trị ⇔ a = 0, b ≠ a ≠ 0, ab ≥ Hàm số có cực trị ⇔ ab < Hàm số có cực trị ⇔ ab ≥ Hàm số có cực trị ⇔ ab < a > : có cực tiểu a < : có cực đại a > : có CĐ CT a < : có CĐ CT  b ∆  b ∆ Giả sử hàm số có ba cực trị A, B, C Ta có: A ( 0; c ) , B  − − ; −  , C  − ; −  với a 4a   2a a   ∆ = b − 4ac AB = AC = b4 b b − , BC = − 16a 2a 2a b3 + 8a b2 b S = − ∆ABC b − 8a a 2a ∆ Phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C : x + y − ( c + k ) x + ck = với k = − b 4a Các toán liên quan hàm số y = ax + bx + c có ba cực trị A ∈ Oy , B, C … Cơng thức vận dụng Dữ kiện tốn Tam giác vuông cân 8a + b = Tam giác 24a + b3 = α Tam giác có góc BAC = α 8a + b tan = 2 Tam giác ABC có S∆ABC = S0 32a ( S0 ) + b5 = Gọi α = BAC Ta có: 8a (1 + cos α ) + b3 (1 − cos α ) = ⇒ cos α = Tam giác ABC có S∆ABC = S0 lớn S0 = − Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 = r = r0 b5 32a b2 R = R0  b3 a  a + 1−  a  b − 8a R0 = 8ab Độ dài BC = m0 am02 + 2b = Độ dài AB = AC = n0 16a n02 − b4 + 8b = Với B, C ∈ Ox Tam giác cân A b − 4ac = Viết phương trình qua điểm cực trị: Tam giác có ba góc nhọn Tam giác có trọng tâm O,với O gốc tọa độ Tam giác có trực tâm O,với O gốc tọa độ ABCO hình thoi Tam giác ABC có tâm nội tiếp gốc tọa độ O Tam giác ABC có tâm ngoại tiếp gốc tọa độ O  b  ∆ AB; AC : y = ±  − BC : y = −  x+c  2a  4a  8a + b > b − 6ac = b + 8a − 4ac = b − 2ac = b3 − 8a − 4abc = b3 − 8a − 8abc = Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp     ( ) II Xét hàm số y = k x − 2a x + b,(k ≠ 0, a > 0) ( ) ( Có ba cực trị A ( 0; b ) , B − a; − ka + b , C a; − ka + b CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ) 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Gọi H trung điểm BC Ta có: AH = k a ; BC = a; AB = AC = a + k a8 ( ) III Xét hàm số y = k x − 2a x ,(k ≠ 0, a > 0) ( ) ( Có ba cực trị A ( 0; ) , B − a; − ka , C a; − ka ) Gọi H trung điểm BC Ta có: AH = k a ; BC = 2a; AB = AC = a + k a8 Nhận xét: Tam giác ABC vuông cân A ⇔ AH = BC BC Tam giác ABC có diện tích q ⇔ AH BC = 2q Tam giác ABC ⇔ AH = Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R ⇔ R = AB AH ax + b , (ad − bc ≠ 0) → tăng giảm khơng có cực trị cx + d _0o0 ☺ Hàm số biến: y = §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các dạng toán Khi khơng nói tập xác định D, ta hiểu tìm GTLN – GTNN tập xác định hàm số Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số đoạn [ a; b ] Xét hàm số y = f ( x) Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Tìm tập xác định hàm số Tính y / Tìm xi ∈  a; b  (i = 1,2, , n) đạo hàm khơng xác định Tính f (a), f ( xi ), f (b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ), m = f ( x ) [ a;b ] [ a; b ] Chú ý: y / > 0, ∀x ∈ [ a; b] ⇒ f ( x) = a; max f ( x) = b [ a ;b ] [ a ;b ] y < 0, ∀x ∈ [ a; b ] ⇒ f ( x) = b; max f ( x) = a / [ a ;b ] [ a ;b ] Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số chứa thức Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Tìm điều kiện, suy tập xác định D = [ a; b] Lưu ý: hàm số y = A xác định ⇔ A ≥ Tính y / Tìm xi ∈  a; b  (i = 1,2, , n) đạo hàm B ≥ A=B⇔ A = B Tính f (a), f ( xi ), f (b)  B ≥ hay A ≥ A= B⇔ A = B Lưu ý: Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ), m = f ( x ) [ a;b ] [ a; b ] Dạng Tìm GTLN – GTNN hàm số khoảng (a; b) Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x) khoảng (a; b) , dựa vào bảng biến thiên CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG đưa kết luận toán Dạng Ứng dụng vào toán thực tế Chú ý: Từ toán, xây dựng cơng thức (hàm số); nắm cơng thức tốn học, vật lí _0o0 §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các dạng toán Dạng 1: Tìm đường tiệm cận thơng qua định nghĩa; bảng biến thiên Dạng 2: Tìm đường tiệm cận hàm số biến Hàm bậc ba, bậc bốn(trùng phương) khơng có tiệm cận ax + b Hàm số biến: y = cx + d d  Tập xác định: D = ℝ \  x0 = −  c  a Tính lim f ( x ) = y0 = Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang x →±∞ c Tính lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ hay lim− f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞ Đường thẳng x = x0 tiệm x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 cận đứng Lưu ý: ad − bc nhận định dấu y / để đưa nhanh kết giới hạn (cx + d ) Hàm số đa thức khơng có tiệm cận Dạng 3: Tìm đường tiệm đứng hàm số khác Cho mẫu số tìm nghiệm xi ,(i = 1,2, ) Áp dụng định nghĩa ta tính giới hạn đưa kết luận Lưu ý: Sử dụng máy tính cách calc giá trị xi Tính y / = _0o0 §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Tập xác định: D = ℝ y / tam thức bậc hai: + Nếu y / có hai nghiệm phân biệt đổi dấu hai lần qua nghiệm nó, đồ thị có hai điểm cực trị + Nếu y / có nghiệm kép vơ nghiệm khơng đổi dấu, đồ thị khơng có điểm cực trị + y / / nhị thức bậc đổi dấu qua nghiệm nên có điểm uốn Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số bậc ba thường có dạng hình a>0 a Tính P = a + b A P = −5 Câu 232: Cho số phức z diễn số phức w = z + − i A S = 16π Chuyên đề Số Phức B P = −1 C P = D P = thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu hình tròn có diện tích S ? B S = 25π C S = 9π D S = 2π 143 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 233: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Tính S = M + m A S = + Câu 234: Cho số phức z = C S = B S = ( ) D S = 2 + 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực Phần ảo 2i B Phần thực , Phần ảo C Phần thực −7 , Phần ảo D Phần thực −7 Phần ảo 2i Câu 235: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Tính H = z1 + z2 A H = 3 z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) Câu 236: Cho số phức D H = C H = B H = thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a+b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = Câu 237: Tìm phần thực a số phức z = 2i A a = B a = 2i C a = D a = z ( z − 1)(2 − i ) Câu 238: Cho số phức z thỏa mãn + z = Tính mơđun số phức w = − 2i z + 2i A w = B w = C w = D w = Câu 239: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng có phương trình đây? A x − y + = B x + y + = C x − y − = D x + y − = Câu 240: Số phức z = + 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A M (3; 2) B M (2;3) C M (2; −3) D M ( −2; −3)  z +1 Câu 241: Có số phức z thỏa mãn   =  z −1  A B C D Câu 242: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (2 x − yi ) + (3 − i ) = x − 4i với i đơn vị ảo A x = 1; y = −1 B x = −1; y = −1 C x = −1; y = D x = 1; y = Câu 243: Cho số phức + (5 − y )i = ( x − 1) + 5i với x , y số thực, i đơn vị ảo Giá trị x + 10 y A 27 B 37 C 17 D 77 z − z − 3i Câu 244: Có số phức z thỏa mãn = = 1? z −i z+i A B C D Câu 245: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 7i = Giá trị lớn z A B Câu 246: Cho số phức z thỏa mãn C D z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường tròn Bán kính R đường tròn A B 20 C D Câu 247: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Môđun nhỏ số phức z + 2i A − B − C D Câu 248: Xét số phức z thỏa mãn ( z − 2i )( z + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R A R = 2 B R = C R = D R = Câu 249: Cho số phức x + − ( y + 2)i = − 3i với x , y số thực, i đơn vị ảo Giá trị x − y Chuyên đề Số Phức 144 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG 2 Câu 250: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Tính + |z1| |z2| A −2 C B −7 D A B 2 C D Câu 251: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 3i )( z − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I (a, b)  1 3 3  3 1 1 A  − ; −  B  ;  C  − ; −  D  ;   2 2 2  2 2 2 Câu 252: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − − 2i = 10 Số phức có mơđun lớn A z = + 6i B z = − 3i C z = − 2i D z = + 5i Câu 253: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3 x + yi ) + (4 − 2i ) = x + 2i với i đơn vị ảo A x = −2; y = B x = 2; y = C x = −2; y = D x = 2; y = Câu 254: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = − i y A Q B P C N D M M Q -1 -3 -1 P O x N -3 Câu 255: Tìm số thực a b thỏa mãn a + (b + i )i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = 1, b = C a = 0, b = Câu 256: Cho số phức z thỏa mãn z = Giá trị lớn + D a = , b = 5i z A B C Câu 257: Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = (6 − i)z ? D A B C Câu 258: Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = (7 − i)z ? D + A B C D Câu 259: Cặp số thực x, y dương thỏa mãn x − + ( y + 3i ) i = + 2018i A x = 8, y = 1009 B x = 4, y = 2018 ( C x = 2, y = 1009 ) D x = 16, y = 2018 Câu 260: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 4i ) z + số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn Bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = 2 Câu 261: Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z − i = z số ảo ? A B C D Câu 262: Xét số phức z thỏa mãn ( z + i )( z + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R 5 A R = B R = C R = D R = 2 Câu 263: Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = (5 − i) z ? Chuyên đề Số Phức 145 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG A B C D Câu 264: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (2 x − yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i với i đơn vị ảo A x = −1; y = −1 B x = 1; y = −1 C x = 1; y = −3 D x = −1; y = −3 Câu 265: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Môđun nhỏ số phức z − + i A B C − D − Câu 266: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i)( z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A (1;1) B ( −1; −1) C (−1;1) D (1; −1) Câu 267: Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z −1− i = z − + 3i ? A B C D Câu 268: Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + B C D 13 + Câu 269: Cho số phức z thỏa mãn: z ( − i ) + 13i = Mô đun số phức z 34 34 B z = 34 C z = 34 D z = 3 Câu 270: Có số phức z thỏa mãn z + − 3i = ( z + 2i ) số ảo? A z = A B C D Câu 271: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I (a; b) Giá trị a b + b a A 16 B C D Câu 272: Số phức z = a + bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i ) z số thực z − + 5i = Giá trị a + b A B C D Câu 273: Cho số phức thỏa z = Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w = z + i đường tròn có tọa độ tâm A (1;1) B (1; 0) C (0;1) D (0; −1) Câu 274: Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i ( z − ) Môđun z A z = B z = C z = D z = Câu 275: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? A z = − 3i B z = − i C z = + i D z = −1 + 3i Câu 276: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị z1 + z2 A B 10 C D Câu 277: Cho số phức z thỏa mãn z + + 2i = z − 4i Giá trị nhỏ iz + B C D 2 Câu 278: Có số phức z thỏa mãn z = z + z = ? A B C D Câu 279: Cho hai số phức z1 = x − 2i z2 = + yi với x, y ∈ ℝ Khi đó, z1.z2 số thực A xy = B xy = C xy = −3 D xy = −6 A Chuyên đề Số Phức 146 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 280: Cho số phức z thỏa mãn z + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z − 2i đường tròn, bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 281: Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1)( z − i ) số thực A z = −1 − 2i B z = + 2i C z = − 2i D z = − i Câu 282: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 3i )( z − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R A R = B R = C R = D R = 2 Câu 283: Xét số phức z thỏa mãn ( z − 2i )( z + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I (a; b) Giá trị 2a + 3b A B C −5 D −2 1 + Câu 284: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 z2 A B C D Câu 285: Xét số phức z thỏa mãn z + + 3i − z i = Giá trị a + 3b D Câu 286: Cho hai số thực a , b thỏa mãn ( a + i )i + 2b = + 3i Giá trị a + 2b A B C D −1 Câu 287: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức 3a + b A B C D Câu 288: Số phức có phần thực phần ảo A −1 + 3i B −1 − 3i C + 3i D − 3i Câu 289: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − = z Khi mơ đun số phức z A −1 B −5 C A B C D Câu 290: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z = (1 + i )( − i ) ? A P B M C N D Q y N M P Q x O 1 Câu 291: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + A B C −1 D −2 8+i Câu 292: Tìm số thực a , b thỏa mãn a + bi = 2−i A a = −2, b = −3 B a = 2, b = C a = −3; b = −2 D a = 3, b = Câu 293: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3 x + yi ) + (2 + i ) = x − 3i với i đơn vị ảo A x = 2; y = −2 B x = −2; y = −2 C x = −2; y = −1 D x = 2; y = −1 Câu 294: Số phức + 6i có phần thực A −6 B C D −5 Câu 295: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + i − z (1 + i ) = z > Giá trị a.b Chuyên đề Số Phức 147 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG A B C 12 D Câu 296: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R A R = B R = C R = D R = 2 Câu 297: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 = + i , z2 = + i , z3 = − 3i Mệnh đề ? A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP vuông C Tam giác MNP vuông cân D Tam giác MNP Câu 298: Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + B 13 + C 13 Câu 299: Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = (5 − i )z ? A B ( C ) D 13 D Câu 300: Có số phức z thỏa mãn ( z − 1) z + 2i số thực z − = A B C D Câu 301: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = − 4i ? A Điểm D B Điểm B C Điểm C D Điểm A Câu 302: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i A N B P C M D Q Câu 303: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z + z + 10 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = i 2017 z0 có tọa độ A M ( −3; − 1) B M ( −3; 1) C M ( 3; − 1) D M ( 3; 1) Câu 304: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tổng môđun lớn nhỏ z A B + C D Câu 305: Cho số phức z = a + bi (trong a, b số thực) thỏa mãn z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab A ab = −3 B ab = C ab = D ab = −6 Câu 306: Số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) thỏa x − + yi = − x + + xi + i Môđun z A B C D Câu 307: Cho số phức z = −3 + 7i Tìm phần ảo b số phức cho A b = −7 B b = C b = D b = −3 Câu 308: Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z + i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mô đun số phức z A B C D Chuyên đề Số Phức 148 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG Câu 309: Cho số phức z thỏa mãn z − z = 4i Phần ảo số phức z A B 2i C D −2i Câu 310: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ R ) thoả mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b 1 A P = − B P = C P = −1 D P = 2 Câu 311: Gọi z1 ,z hai nghiệm phức phương trình 3z − z + = Giá trị biểu thức 2 z1 + z2 3 B C D Câu 312: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C điểm biểu diễn số phức − 2i, − i,1 + 2i Điểm D điểm biểu diễn số phức z đây? A z = + 3i B z = − i C z = − 5i D z = −1 + i Câu 313: Cho số phức z thỏa mãn z + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức A w = z − 2i đường tròn Tọa độ tâm I đường tròn A I ( 0;3) B I ( 0; −1) C I ( 0; −3) D I ( 0;1) Câu 314: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ A − B + C D Câu 315: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − + 3i| = đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn A tâm ( −2;3) bán kính B tâm ( 2; −3) bán kính C tâm ( 2; −3) bán kính D tâm ( −2;3) bán kính Câu 316: Cho hai số phức z = −3 + 4i w = − 2i Số phức z − 3w A − 2i B + 2i C −6 + 2i D −6 − 2i Câu 317: Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường tròn Bán kính R đường tròn A B C 20 D Câu 318: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z − − 2i = 10 Môđun lớn số phức z A B 10 + C 10 D Câu 319: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + = đường tròn có phương trình A x + ( y + 1) = B x + ( y + 1) = C ( x + 1) + y = D ( x + 1) + y = Câu 320: Số phức có phần thực phần ảo A − 3i B + 3i C − 4i D + 4i Câu 321: Trên tập số phức, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + 25 = Tính P = z1 − z2 A P = B P = C P = D P = Câu 322: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = w = z + + i có mơđun lớn Số phức z A − 3i B + 3i C + 3i D − 3i Câu 323: Cho số phức z thỏa mãn z + 3i = z + − i Số phức có mơđun nhỏ 2 B z = − + i C z = − i D z = − i + i 5 5 5 5 Câu 324: Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A z = A 13 + Chuyên đề Số Phức B 13 + C 13 149 D 13 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG z+2 số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số z − 2i phức z thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A 2 B C D z+i Câu 326: Cho số phức z thỏa z ≥ Tích giá trị lớn giá trị nhỏ z 3 1 A B C D 2 Câu 327: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Môđun lớn số phức z − 2i Câu 325: Xét số phức z thỏa mãn A + 15 + 19 B + 17 C + 13 Câu 328: Tìm tham số thực m để phương trình z + (13 − m) z + 34 = có nghiệm phức z = −3 + 5i ? A m = B m = C m = D m = 3 Câu 329: Trong số phức: (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) số phức số phức ảo? A (1 + i ) B (1 + i ) C (1 + i ) D (1 + i ) Câu 330: Cho số phức z thỏa mãn z − i = Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w = iz + − i đường tròn có bán kính A B C D Câu 331: Có số phức z thỏa mãn z ( z − − i ) + 2i = (4 − i)z ? A B C D Câu 332: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = A Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính B Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính C Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính D Đường thẳng x + y = Câu 333: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Môđun lớn số phức z − i A 13 B C + D 13 + Câu 334: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z − = 7i Mệnh đề sau đúng? 13 13 13 13 B z = − + i C z = + i D z = − − i − i 5 5 5 5 Câu 335: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = w = z + + i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A B C D A z = Câu 336: Cho số phức z thỏa mãn z − = Giá trị lớn z + i + z − − i A B C D 1 + z1 z2 D P = − Câu 337: Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = A P = B P = − (1 + 3i ) Câu 338: Xét số phức z thỏa mãn: z = 1− i C P = Môđun z + iz A B C D Câu 339: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z Chuyên đề Số Phức 150 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG A B C D Câu 340: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A B Câu 341: Cho số phức z thỏa mãn C D −2 − 3i z + = Giá trị lớn z − 2i A + B C D Câu 342: Xét số phức z thỏa mãn ( z + i )( z + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I (a, b) Giá trị a + b 1 A B − C D 2 Câu 343: Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Biết số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) có mơđun nhỏ Giá trị x + y A Chuyên đề Số Phức B C 2 151 D 12 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D Chuyên đề Số Phức 152 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 23 A B C D A B C D A B C D A B C D 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 A B C D 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 A B C D A B C D A Chuyên đề Số Phức 153 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG B C D 29 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 33 33 33 33 33 33 33 33 33 A B C D A B C D 339 340 341 342 343 A B C D Chuyên đề Số Phức 154 0939989966 - 0916620899 ... bảng biến thi n CĐ1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 0939989966 - 0916620899 GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG đưa kết luận toán Dạng Ứng dụng vào toán thực tế Chú ý: Từ toán, xây dựng công thức... ƠN THI THPT QG TỐN 12 gồm tập Tập Gồm chuyên đề CĐ1 Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số CĐ2 Lũy thừa – Mũ – Lơgarit CĐ3 Ngun hàm – Tích phân – Ứng dụng CĐ4 Số phức Tập Gồm chuyên đề. .. Trang 78 – 124 CĐ4 Số phức Trang 125 – 154 *** Chúc em học tập tốt *** GV Lư Sĩ Pháp Chuyên đề ôn thi THPT QG CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ -0O0 - §1 SỰ ĐỒNG