Tính toán ổn định uốn dọc của hệ thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN ĐỨC BÌNH TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC CỦA HỆ THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP; MÃ SỐ: 60.58.02.08 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS ĐỒN VĂN DUẨN HẢI PHỊNG, 11 NĂM 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Đức Bình i LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS TS Đồn Văn Duẩn tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hồn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hồn thành luận văn Cuối tơi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, đơn vị công tác giúp đỡ tơi q trình học tập thực Luận văn.” Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, ngày tháng Tác giả Nguyễn Đức Bình ii năm 2018 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 68 CHƯƠNG1: LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH 70 1.1 Khái niệm ổn định ổn định công trình 70 1.2 Tầm quan trọng lịch sử phát triển lý thuyết ổn định cơng trình 71 1.3 Các phương pháp xây dựng tốn ổn định cơng trình 72 1.3.1 Phương pháp tĩnh học 72 1.3.2 Phương pháp động lực học 73 1.3.3 Phương pháp lượng 73 1.4 Các định lí ổn định tiêu chuẩn ổn định 74 1.5 Bài toán ổn định uốn dọc phương pháp giải 78 1.6 Thuật toán đơn giản để giải phương trình đa thức 83 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 88 2.1 Các phương trình lý thuyết đàn hồi tuyến tính 88 2.1.1 Khái niệm 88 2.1.2 Các phương trình biến dạng - chuyển vị 88 2.1.3 Phương trình ứng suất - biến dạng 90 2.1.4 Các phương trình cân 97 2.1.5 Các phương trình liên tục 100 2.2 Công thức ma trận định lý lượng 101 2.2.1 Khái niệm: 101 2.2.2 Công học 101 2.2.3 Năng lượng biến dạng 103 2.2.4 Nguyên lý công 104 2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn 105 2.3.1 Hàm nội suy phần tử 107 2.3.1.1 Hàm nội suy chuyển vị góc xoay hai nút đầu phần tử 107 iii 2.3.1.2 Hàm nội suy lực cắt hai nút đầu phần tử 109 2.3.1.2 Ma trận độ cứng phần tử 110 2.3.2.3 Ma trận độ cứng tổng thể 113 2.3.2.4 Xét điều kiện ngoại lực 114 2.3.2.5 Xác định nội lực 114 CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA HỆ THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 115 3.1 Bài toán ổn định chịu nén 115 3.2 Phương pháp chuyển vị cưỡng 117 3.5.2 Tính toán ổn định hệ phương pháp phần tử hữu hạn 118 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 134 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 iv MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài: Trong cơng trình xây dựng người ta thường dùng có chiều dài lớn, - vỏ chịu nén điều kiện ổn định miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Bài toán ổn định kết cấu giải theo nhiều hướng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý lượng mà theo kết phụ thuộc nhiều vào cách chọn dạng hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp xây dựng dựa ý tưởng rời rạc hóa cơng trình thành phần tử nhỏ (số phần tử hữu hạn) Các phần tử nhỏ nối lại với thơng qua phương trình cân phương trình liên tục Để giải tốn học kết cấu, tiếp cận phương pháp theo ba mơ hình gồm: Mơ hình chuyển vị, xem chuyển vị đại lượng cần tìm hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị phần tử; Mơ hình cân bằng, hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố ứng suất hay nội lực phần tử mơ hình hỗn hợp, coi đại lượng chuyển vị ứng suất hai yếu tố độc lập riêng biệt Các hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị lẫn ứng suất phần tử * Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu luận văn Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp chuyển vị cưỡng để xây dựng giải toán ổn định hệ thẳng chịu tác dụng tải trọng tĩnh * Mục đích nghiên cứu luận văn: Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ phương pháp phần tử hữu hạn * Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn: - Trình bày lý thuyết ổn định ổn định cơng trình - Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp chuyển vị cưỡng để xây dựng giải toán ổn định hệ thẳng đàn hồi chịu uốn dọc 68 * Cấu trúc luận văn: Luận văn gồm Chương, Chương 1: Tổng quan lý thuyết ổn định cơng trình, Chương 2: Phương pháp phần tử hữu hạn, Chương 3: Tính tốn ổn định đàn hồi hệ phương pháp phần tử hữu hạn 69 CHƯƠNG1 LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CƠNG TRÌNH Trong chương bàn lý thuyết ổn định cơng trình phương pháp chung để xây dựng toán ổn định cơng trình, tiêu chuẩn ổn định phương pháp giải tốn ổn định cơng trình 1.1 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình Một cách hình dung tốt khái niệm ổn định ta xét trường hợp viên bi cứng (b) (a) (d) mặt cầu cứng lõm a s lồi, Hình 1.1 Rõ ràng trường hợp (a), b b mặt cầu lõm, cân t (c) (e) viên bi ổn định kích khỏi vị trí cân ban đầu Hình 1.1 Các trường hợp ổn định (đáy cầu) thả trở vị trí đáy cầu lân cận với vị trí (nếu có ma sát) Trong trường hợp (b), mặt cầu lồi, cân khơng ổn định, kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu thả bi viên bi khơng trở lại vị trí ban đầu nữa.Trong trường hợp (c), hình yên ngựa, cân ổn định kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu theo phương s không ổn định theo phương t.Trong trường hợp (d), kích viên bi khỏi vị trí cân ban đầu lăn mặt phẳng ngang đến ngừng chuyển động, có vị trí cân khác với trạng thái cân ban đầu Trong trường hợp ta nói trạng thái cân ban đầu phiếm định (không phân biệt) Ở ta nói đến trạng thái cân viên bi Suy rộng rata nói trạng thái cân hệ phức tạp, ví dụ trạng thái ứng suất biến dạng, trạng thái nội lực chuyển vị trạng thái lượng 70 Trở lại hình 1.2a Khi lệch khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm viên bi lên cao, tăng Trạng thái cân ổn định trạng thái tối thiểu Ở hình 1.2b, lệch với trị số nhỏ, trọng tâm viên bi giảm, giảm Trạng thái cân không ổn định ứng với lớn Hình 1.2d, lệch khỏi vị trí cân bằng, trọng tâm viên bi không thay đổi, trạng thái cân phiếm định không phân biệt Như hình 1.2, để biết trạng thái cân hệ có ổn định hay khơng ta phải kích khỏi vị trí cân ban đầu Phương pháp chung để đánh giá ổn định hệ là: Đưa hệ khỏi vị trí cân ban đầu kiểm tra xem có tồn trạng thái cân khơng Nếu tìm trạng thái cân khác với trạng thái cân ban đầu hệ ổn định lực giữ cho hệ trạng thái cân gọi lực tới hạn, trường hợp ngược lại hệ ổn định 1.2 Tầm quan trọng lịch sử phát triển lý thuyết ổn định cơng trình Ngồi việc biết trạng thái cân hệ cần xét xem trạng thái cân có phải trạng thái cân ổn định hay khơng.Thực tế, có nhiều cơng trình bị phá hoại ổn định Lịch sử cơng nghệ xây dựng cho thấy khơng tai nạn lớn xảy nước khác thiết kế cơng trình người kỹ sư khơng xét đến đầy đủ tượng động ổn định Việc sử dụng thép hợp kim có cường độ cao kết cấu đại kết cấu nhà cao tầng; silo; bể chứa; cầu; tàu thủy máy bay tất yếu dẫn đến phải sử dụng cấu kiện thanh, thành mỏng, vỏ mỏng chịu nén, làm cho tượng ổn định đàn hồi trở thành vấn đề có tầm quan trọng đặc biệt Thực tế cho thấy nhiều cơng trình bị sập đổ ổn định, cầu đường sắt Kevđa – Nga cầu dàn hở bị phá hủy năm 1875 hệ biên bị ổn định, Cầu dàn Quebéc Canada, bị phá hủy ổn định chịu nén xây dựng vào năm 1907[10, trg 5], Cầu Tacoma Mỹ xây dựng hoàn thành ngày 1/7/1940 bị phá hủy 7/11/1940 bị ổn định tác dụng gió [32, trg 277] v.v… Vấn đề ổn định kết cấu cơng trình nghiên cứu thực nghiệm Piter Musschenbroek công bố năm 1729, đến kết luận 71 lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài Ba mươi năm sau phân tích tốn học Leonhard Euler nhận kết Đầu tiên kỹ sư khơng chấp nhận kết thí nghiệm Piter Musschenbroek kết lý thuyết Euler Culông [31, trg 185] tiếp tục cho độ cứng cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang không phụ thuộc vào chiều dài Những quan điểm dựa kết thí nghiệm cột gỗ cột sắt lắp ghép có chiều dài tương đối ngắn, loại thường bị phá hoại với tải trọng nhỏ thua tải trọng Euler vật liệu bị phá hoại mà ổn định ngang gây E.Lamac người giải thích cách thỏa đáng khơng phù hợp kết lý thuyết kết thực nghiệm, ông lý thuyết Euler hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm bảo đảm giả thiết Euler xem vật liệu đàn hồi điều kiện lý tưởng đầu cuối cần phải bảo đảm Những thí nghiệm sau người ta ý bảo đảm đầu cuối bảo đảm cho lực đặt tâm khẳng định tính đắn cơng thức Euler 1.3 Các phương pháp xây dựng tốn ổn định cơng trình 1.3.1 Phương pháp tĩnh học - Tạo cho hệ nghiên cứu dạng cân lệch khỏi dạng cân ban đầu - Xác định trị số lực tới hạn (trị số lực cần thiết giữ cho hệ dạng cân mới, lệch khỏi dạng cân đầu) Lực tới hạn xác định từ phương trình đặc trưng (hay gọi phương trình ổn định) Người nghiên cứu vận dụng nội dung nói áp dụng: Phương pháp thiết lập giải phương trình vi phân; Phương pháp thông số ban đầu; Phương pháp lực; Phương pháp chuyển vị; Phương pháp hỗn hợp; Phương pháp sai phân hữu hạn; Phương pháp dây xích; Phương pháp nghiệm điểm; Phương pháp Bubnov-Galerkin; Phương pháp giải dần Trong thực tế, áp dụng phương pháp tĩnh học để tìm nghiệm xác tốn ổn định thường gặp nhiều khó khăn đơi thực 72 ... CHƯƠNG TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA HỆ THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Trong chương trình bày tốn ổn định hệ thẳng đàn hồi chịu uốn dọc Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp chuyển... Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ phương pháp phần tử hữu hạn * Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn: - Trình bày lý thuyết ổn định ổn định cơng trình - Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp chuyển... tới hạn P e chịu uốn dọc có lớn tải trọng tới hạn xét tính phi tuyến thanh .ổn định hệ ổn định cân có nghĩa ổn định nghiệm phương trình tuyến tính hóa Đường lối chung để xây dựng toán ổn định