ĐA Toan12_ HSG BT(07-08)-Nghệ An

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Môn: Toán lớp 12 - bổ túc THPT ---------------------------------------------- Câu Nội dung Biểu điểm Bài 1: 5,0 a. Với m = 0 : y = 2 x 2x 2 (C) x 1 + + + 2,5 D = R\ {- 1} 0,25 y / = 2 2 x 2x (x 1) + + ; y / = 0 <=> x 2 + 2x = 0 <=> x 0 x 2 = = 0,25 x 2 1 0 + 0,25y / + 0 0 + C C CT CT x 2; y 2 x 0 ; y 2 Đ Đ = = = = Hàm số đồng biến trên ( - ; - 2) và (0; + ) Hàm số nghịch biến trên (- 2; - 1) và (-1; 0) 0,25 x lim y = ; x 1 lim y = 0,25 Tiệm cận đứng : x = -1 Ta có: y = x + 1+ 1 x 1+ => [ ] x y (x 1) lim + = x 1 x 1 lim + = 0 => tiệm cận xiên y = x + 1. 0,25 Bảng biến thiên: 0,5 x 2 1 0 + y / + 0 0 + y 2 + + - 2 Trang / 4 - Toán 12 - Bổ túc THPT1 Đồ thị: (C) Oy = (0; 2). (C) có tâm đối xứng: I(-1; 0). 0,5 b. 2,5 y / = ( ) 2 2 (2x m 2)(x 1) x m 2 x 3m 2 (x 1) + + + + + + + + = 2 2 x 2x 2m (x 1) + + 0,5 y / = 0 <=> x 2 + 2x - 2m = 0 (*) 0,5 Hàm số có cực đại, cực tiểu <=> phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. 0,5 <=> / > 0 <=> 1 + 2m > 0. 0,5 <=> m > - 1 2 . 0,5 Bài 2 4,5 a. ĐK: x 0 x 1 0 > > <=> x > 1. 2,5 0,5 log 2 x + log 2 (x - 1) = 1 <=> log 2 [x(x - 1)] = 1. 0,5 <=> x(x - 1) = 2 <=> x 2 - x - 2 = 0. 0,5 <=> x 1 (do a b c 0) x 2 = + = = 0,5 Đối chiếu điều kiện ta đợc x = 2. 0,5 b. y = x + 2 2 x . 2,0 ĐK: 2 - x 2 0 <=> 2 x 2 . 0,25 y / = 1 - 2 x 2 x , y / = 0 <=> 2 2 x = x. 0,5 <=> 2 2 x 0 2 x x = <=> x = 1. 0,5 <=> y(- 2 ) = - 2 ; y(1) = 2 ; y( 2 ) = 2 . 0,25 Trang / 4 - Toán 12 - Bổ túc THPT2 -2 -1 0 y x -1 -2 1 2 Vậy Max y 2 t Min y 2 t ại x = 1. ại x = - 2. = = 0,25 0,25 Bài 3 4,0 a. 2,0 3 6 sin2x.cos2xdx = 1 2 3 6 sin4xdx . 0,5 = 1 8 3 6 sin4xd4x . 0,5 = 1 8 3 6 cos4x | . 0,5 = 1 8 ( 1 2 + 1 2 ) = 0 0,5 b. 2,0 L = 3 x 0 x 1 x 1 sin x lim + + = x 0 x 1 1 ( sin x lim + 3 x 1 1 ) sin x + 0,5 x 0 x 1 1 sin x lim + = x 0 x sin x lim . 1 x 1 1+ + = 1 2 . 0,5 3 x 0 x 1 1 sin x lim + = x 0 x sin x lim . 2 3 3 1 (x 1) x 1 1+ + + + = 1 3 . 0,5 => L = 1 2 - 1 3 = 1 6 . 0,5 Bài 4 2,5 Gọi I = d 1 d 2 Ta có: 2x y 2 x 1 I(1;0) x y 1 y 0 = = <=> => + = = 0,5 Gọi d 1 / là đờng thẳng qua M, song song với d 1 => phơng trình d 1 / : 2x - y + 1 = 0 0,5 Trang / 4 - Toán 12 - Bổ túc THPT3 B d 2 d 1 A J M I Gọi J = d 1 / d 2 Ta có: 2x y 1 x 0 x y 1 y 1 = = <=> + = = => J(0; 1) 0,5 M là trung điểm AB <=> J là trung điểm BI => toạ độ B B J I B J I x 2x x 1 y 2y y 2 = = = = => B(-1; 2). 0,5 Phơng trình qua B, M : x 1 y 2 1 1 3 2 + = + <=> x - 2y + 5 = 0. 0,5 Bài 5 4,0 a. 1,5 4x 2 + 9y 2 = 36 <=> 2 2 x y 1 9 4 + = . 0,25 a 2 = 9, b 2 = 4 => 2 2 a 3 b 2 c a b 5 = = = = 0,5 F 1 F 2 = 2 5 . 0,25 e = 5 3 . 0,25 A 1 A 2 = 6 ; B 1 B 2 = 4. 0,25 b. 2,5 Phơng trình hoành độ của d và (E): 4x 2 + 9(x + m) 2 = 36 <=> 13x 2 + 18mx + 9m 2 - 36 = 0 (*) 0,5 d và (E) có điểm chung <=> (*) có nghiệm. 0,5 <=> / 0 <=> 81m 2 - 13(9m 2 - 39) 0 0,5 <=> 36(13 - m 2 ) 0 <=> m 2 - 13 0 0,5 <=> m 13 . 0,5 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Trang / 4 - Toán 12 - Bổ túc THPT4 . Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Môn:. m 13 . 0,5 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Trang / 4 - Toán 12 - Bổ túc THPT4