Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trỷồc chuẩn xOy, cho elip(E) x y 2 + 4 2 = 4, và hai điểm M(-2, m), N(2, n). 1) Gọi A1, A2 là các đỉnh trên trục lớn của (E). Hãy viết phỷơng trình các đỷờng thẳng A1N và A2M, và xác định tọa độ giao điểm I của chúng. 2) Cho MN thay đổi sao cho nó luôn tiếp xúc với (E). Tìm tập hợp điểm I. Câu IVb. Cho hình chóp tam giác D.ABC,Mlà một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đỷờng thẳng qua M, song song với AD, BD, CD theo thỷỏ tỷồ cắt các mặt (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. 1) Gọi N là giao điểm của DA’ và BC. Hãy chỷỏng tỏ rằng 3 điểm A, M, N là thẳng hàng. 2) Chỷỏng tỏ rằng tỉ số giữa thể tích các hình chóp M.BCD và A.BCD bằng MA’/AD.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _____________________________________________________ __________ Câu I. Xác định tham số a sao cho hàm số y=-2x+2+a x-4x+5 2 có cỷồc đại. Câu II. Cho phỷơng trình cos x + sin x cos x - sin x 66 22 = 2m tg2x. (1) 1) Giải (1) khi m = 1 8 . 2) Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm ? Câu III. 1) Cho ba số dỷơng a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chỷỏng minh rằng bc ab+ac + ac ba+ bc + ab ca+ cb 3 2 22 22 22 . 2) Trong tất cả các tam giác nội tiếp trong cùng một đỷờng tròn cho trỷỳỏc, hãy tìm tam giác có tổng các bình phỷơng các cạnh là lớn nhất. Câu IVa. Cho a > 0, và f(x) là một hàm chẵn, liên tục và xác định trên R. Chỷỏng minh rằng với mọi x ẻ R, ta đều có -b b x 0 b f(x) dx a+1 = f(x) dx. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _____________________________________________________ __________ Câu Va. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trỷồc chuẩn xOy, cho elip(E) xy 22 4+ =4, và hai điểm M(-2, m), N(2, n). 1) Gọi A 1 ,A 2 là các đỉnh trên trục lớn của (E). Hãy viết phỷơng trình các đỷờng thẳng A 1 NvàA 2 M, và xác định tọa độ giao điểm I của chúng. 2) Cho MN thay đổi sao cho nó luôn tiếp xúc với (E). Tìm tập hợp điểm I. Câu IVb. Cho hình chóp tam giác D.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đỷờng thẳng qua M, song song với AD, BD, CD theo thỷỏ tỷồ cắt các mặt (BCD), (ACD), (ABD) tại A, B, C. 1) Gọi N là giao điểm của DA và BC. Hãy chỷỏng tỏ rằng 3 điểm A, M, N là thẳng hàng. 2) Chỷỏng tỏ rằng tỉ số giữa thể tích các hình chóp M.BCD và A.BCD bằng MA/AD. 3) Chỷỏng minh rằng tổng MA' AD + MB' BD + MC' CD không phụ thuộc vào vị trí của M trong tam giác ABC.