BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 106 Câu 1: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C 1 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D 3𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 Câu 2: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = có bán kính A B C 2√3 D √3 Câu 3: Số phức có phần thực phần ảo A + 3𝑖 B −1 + 3𝑖 C − 3𝑖 D −1 − 3𝑖 Câu 4: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 độ dài đường sinh 𝑙 B 𝜋𝑟𝑙 C 4𝜋𝑟𝑙 D 2𝜋𝑟𝑙 A 𝜋𝑟𝑙 Câu 5: Phương trình + = 125 có nghiệm C 𝑥 = A 𝑥 = B 𝑥 = 2 Câu 6: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( − 2; + ∞) B ( − ∞; − 2) C ( − 2; 3) D 𝑥 = D (3; + ∞) Câu 7: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 2𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho A 2𝑎 B 4𝑎 C 𝑎 D 𝑎 3 Câu 8: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 9: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − B 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − Câu 10: lim A 2𝑛 + B C +∞ D Trang 1/5 - Mã đề thi 106 Câu 11: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2) d𝑥 B 𝑉 = (𝑥 + 2)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 2) d𝑥 D 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2)d𝑥 𝑥= 1−𝑡 Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡 ? A 𝑃(1; 2; 5) B 𝑁(1; 5; 2) Câu 13: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log A log 𝑎 B + log 𝑎 C 𝑀(1; 1; 3) 𝑧 = + 3𝑡 D 𝑄( − 1; 1; 3) C − log 𝑎 D − log 𝑎 𝑎 Câu 14: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (1; 3; 2) B → 𝑛 = (2; 1; 3) C → 𝑛 = (3; 1; 2) D → 𝑛 = (−1; 3; 2) Câu 15: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? B 𝐶 C 𝐴 A D Câu 16: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [−2 ; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [−2 ; 4] A B C D Câu 17: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(5; − 4; 2) 𝐵(1; 2; ) Mặt phẳng qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 có phương trình A 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = B 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + = D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = Câu 18: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 12 A B C D 91 12 91 91 Câu 19: d𝑥 2𝑥 + 7 B ln C 2ln D ln35 5 Câu 20: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (3 − 𝑖) = 5𝑥 − 4𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 1; 𝑦 = B 𝑥 = − 1; 𝑦 = − C 𝑥 = 1; 𝑦 = − D 𝑥 = 1; 𝑦 = A ln Câu 21: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy A 30 o B 60 o D 90 o C 45 o Câu 22: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [−1; 2] 51 B 85 C 13 D 25 A Trang 2/5 - Mã đề thi 106 Câu 23: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = √𝑥 + 16 − 𝑥 +𝑥 A B C D Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 1%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 năm B 13 năm C 10 năm D 11 năm Câu 25: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng cân 𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √3𝑎 D √2𝑎 B A C 2 Câu 26: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 36(m/s) B 25(m/s) C 30(m/s) D 21(m/s) Câu 27: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính A D B √2 C 2√2 Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 01 m B 1, 17 m C 1, 51 m D 1, 40 m 𝑥 𝑦+1 𝑧−1 Câu 29: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥: = = mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥=1 𝑥= −3 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = 1+𝑡 A 𝑦 = − 𝑡 B 𝑦 = − 𝑡 C 𝑦 = − 𝑡 D 𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = + 2𝑡 𝑧 = 2𝑡 𝑧=2 𝑧 = + 3𝑡 Câu 30: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐵𝐶 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐵 √2𝑎 √6𝑎 2√5𝑎 C 𝑎 A D B Câu 31: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.3 + + 3𝑚 − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B 19 C D 𝑥+2 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = đồng biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 ( − ∞; − 6) ? A Vô số B C D Câu 33: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 9, 07 𝑎 (đồng) B 84, 𝑎 (đồng) C 90, 07 𝑎 (đồng) D 8, 45 𝑎 (đồng) Trang 3/5 - Mã đề thi 106 Câu 34: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2) + (3𝑥 − 1) A −13548 B 13548 C −13668 D 13668 Câu 35: Cho (2 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 Câu 36: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 0; 2) qua điểm 𝐴(0; 1; 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn B D A C 3 Câu 37: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log + + (4𝑎 + 𝑏 + 1) + log + (2𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá trị 𝑎 + 2𝑏 15 C D A B 𝑥 = + 3𝑡 Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 4𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=1 𝐴(1; 1; 1) có vectơ phương → 𝑢 = (−2; 1; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥= 1−𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 𝑥 = + 27𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 A 𝑦 = + 17𝑡 B 𝑦 = − + 7𝑡 C 𝑦 = + 𝑡 D 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = + 10𝑡 𝑧 = − 11 − 10𝑡 𝑧= 1+𝑡 𝑧 = 11 − 10𝑡 Câu 39: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 7√85 6√85 A B C D 65 65 85 85 Câu 40: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 4(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D 1 Câu 41: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) 79 B − C − 35 20 Câu 42: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ? A B C A − D − 71 20 D Câu 43: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−18; 18) để phương trình cho có nghiệm ? A 19 B 18 C D 17 Trang 4/5 - Mã đề thi 106 Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 + 1) = 16 điểm 𝐴( − 1; − 1; − 1) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 3𝑥 + 4𝑦 − = B 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = D 3𝑥 + 4𝑦 + = Câu 45: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = √5 Thể tích khối lăng trụ cho √15 2√15 2√5 A √5 B C D 3 Câu 46: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 19 683 1457 77 A B C D 56 2048 4096 512 Câu 47: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 3)𝑥 − (𝑚 − 9)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B D C Vô số Câu 48: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 − (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 125 253 253 125 A B C D 24 24 48 48 Câu 49: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 17 21 A 4; B 3; C ;1 D 21 ; +∞ 𝑥−2 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A √6 B √3 C 2√3 D 2√2 HẾT -Câu 50: Cho hàm số 𝑦 = Trang 5/5 - Mã đề thi 106