DE THI THU 0332019HD CHI TIET

ĐỀ THI THỬ 03.3.2019 Câu 1: Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập gồm phần tử S là: A A 20 17 B A 20 C C 20 D 203 Câu 2: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? B y = A y = x − 2x x +2 C y = 2x + x −1 D y = x 1 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ > 22x +1 A ( −∞;1) 2 x − 2x − x +1 1  C  −∞; ÷ 3  B ( 1; +∞ ) 1  D  ; +∞ ÷ 3  Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x y' y −1 + −∞ 0 - +∞ 1 + −∞ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 1; +∞ ) Câu 5: Số phức liên hợp z số phức z = − 3i A z = − 2i B z = + 3i C z = + 2i Câu 6: Thể tích V khối lt có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = 2x + A − x →−∞ x − 3 Câu 7: lim B D − C C ( 0;1) D ( −∞;0 ) D z = −2 + 3i 1 Bh C V = 3Bh D V = Bh 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z − = Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến r r r r A n = ( 1; −1;3 ) B n = ( 2; −1;3) C n = ( 2;1;3) D n = ( 2;3; −2 ) Câu 9: Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng? A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln Câu 10: Tích phân dx ∫ x + a ln a = b ln b C ln A log a = ln b − ln a b B D ln ( ab ) = ln a.ln b C ln D − ln Câu 11: Họ nguyên hàm f ( x ) = x + x + làA x x3 x4 x2 x3 + + C B + + x + C C x + + x + C D 3x + C 4 2 Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón bằngA 3πa B 2a C 4πa D 2πa Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x + 3x + D y = x − 3x + Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) tính theo cơng thức:A b S = ∫ f ( x ) dx a Nguyễn Văn Thân b B S = b ∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f ( x ) dx a b D S = ∫ f ( x ) dx a Trang Câu 15: Hàm số y = x −1 có điểm cực trị?A B x +1 C D Câu 16:Cho điểm A ( 1; 2;3 ) Hình chiếu củaAtrên (Oxy) điểm.A N ( 1; 2;0 ) B M ( 0;0;3) C P ( 1;0;0 ) D Q ( 0; 2;0 ) Câu 17: Cho điểm A ( −1;3; −2 ) mặt phẳng ( α ) : x − 2y − 2z + = A đến d ( A, (α) ) bằng:A B 2 C D Câu 18: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Xác suất để học sinh gọi nam lẫn nữ A 219 443 B 323 506 C Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y = x − 2x + đoạn 0;  A 218 323 B D C 442 506 D Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;1) Phương trình mặt phẳng ( α ) qua hình chiếu điểm A trục tọa độ A x y z = = =0 −1 B x y z + + =0 −1 C x y z + + =1 1 D x y z + + = −1 −1 Câu 21: Cô Nhã gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 10 tháng, Cô Nhàn lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút lãi suất không thay đổi A 210.593.000 đồng B 209.183.000 đồng C 209.184.000 đồng D 211.594.000 đồng Câu 22: Anh Nghiệp trồng long theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có gốc, hàng thứ hai có gốc, hàng thứ có gốc,… hàng thứ n có n gốc Biết Anh Nghiệp trồng 4950 gốc long Hỏi số hàng Anh Nghiệp trồng theo cách bao nhiêu? A 101 B 100 C 99 D 98 2 Câu 23: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Giá trị biểu thức T = z1 + z B T = 10 A T = 10 C T = 20 D T = 10 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y' y −1 + +∞ - + +∞ −∞ Tìm m để f ( x ) = m + có nghiệm thực phân biệt?A −3 ≤ m ≤ B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < D −3 < m < Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB A’C’ A a B a C 2a D a e f ( x) dx = 1, f ( e ) = Tính ∫ f ' ( x ) ln xdx = ? A B C D Câu 26: Cho f ( x ) liên tục [ 1; e] , biết ∫ x 1 e Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn đường 4y = x y = x Thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục hồnh vòng A Nguyễn Văn Thân 128 π 30 B 128 32 129 π C π D π 15 15 30 Trang Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3mx − 9m x nghịch biến khoảng ( 0;1) A m ≥ m ≤ −1 B m > D −1 < m < C m < −1 Câu 29: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a. Khoảng cách hai đường thẳng OA BC A a B C 2a 2a D 3a 2 Câu 30: Hàm số f ( x ) liên tục R có ba điểm cực trị −2; −1;0 Hỏi hàm số y = f ( x − 2x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 31: Anh Sanh có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN vng góc PQ Anh Sanh cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ) Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm3 Hãy tìm thể tích lượng đá mà Anh Sanh cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 101,3 dm3 B 141,3 dm3 C 121,3 dm3 D 111, dm Câu 32: Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn Tổng giá trị tất phần tử S A − 3i B −3 − 3i C D − 3i Câu33:Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 2018 = 0, ( Q ) : x + my + ( m − 1) z + 2017 = (m tham số thực) Khi hai mặt phẳng (P) (Q) tạo với góc nhỏ điểm M nằm (Q) ? A M ( −2017;1;1) B M ( 0;0; 2017 ) C M ( 0; −2017;0 ) D M ( 2017;1;1) Câu 34: Gọi S tập hợp tất nghiệm pt: [ 0;10π] Số phần tử S là: π  π  tan  − x ÷+ tanx.tan  − x ÷+ tan x = tan 2x đoạn 6  6  A 19 B 20 C 21 D 22 Câu 35: Cho điểm A ( 1; −1;1) , B ( −1; 2;3 ) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Đường thẳng ∆ qua điểm −2 A, vng góc với hai đường thẳng AB d có phương trình là: A x −1 y + z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + z −1 x −1 y + z −1 = = = = = = = = B C D 7 7 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Tang góc đường thẳng SO mặt phẳng (SAB) A Câu 37: Cho hàm số y = A ≤ m ≤ B C D 5 x+m (m tham số thực) thỏa mãn max y = Mệnh đề đúng? 2;4 [ ] x −1 B < m ≤ C m ≤ −2 D m > k k Câu 38: Với n số nguyên dương thỏa mãn A n + 2A n = 100 ( A n số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử) Số hạng chứa x khai triển biểu thức ( + 3x ) là: A 61236 B 256x C 252 D 61236x x Câu39: Để giá trị nhỏ hàm số y = x + − m khoảng ( 0; +∞ ) -3 giá trị tham số m là: x 2n Nguyễn Văn Thân Trang A m = 11 Câu 40: Biết B m = π x 2dx ∫ ( x sin x + cos x ) =− 19 C m = D m = aπ + + d 3, với a, b, c, d ∈ ¢ Tính P = a + b + c + d A B 10 C D b + cπ Câu 41: Xét số phức z = a + bi, ( a, b ∈ R ) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z + − 3i 61 252 41 18 B P = − C P = − D P = − 10 50 5 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;3) Hỏi có mặt phẳng (P) qua M cắt trục z + − i + z − + 3i đạt giá trị nhỏ Giá trị P = a + 2b là:A P = − x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA = 2OB = 3OC > A B C D 2 Câu 43: Cho hàm số f ( x ) liên tục R f ( x ) ≠ với x ∈ R f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x ) f ( 1) = −0,5 Biết a a tổng f ( 1) + f ( ) + f ( ) + + f ( 2017 ) = ; ( a ∈ Z, b ∈ N ) với tối giản Mệnh đề đúng? b b a A a ∈ ( −2017; 2017 ) B b − a = 4035 C a + b = −1 D < −1 b Câu 44: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − có đồ thị ( Cm ) , với m tham số Có giá trị m nguyên đoạn [ −10;100] để ( C m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ( 2;0 ) , B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x + y = 1? A 109 B 108 C 18 D 19 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a cạnh BAC = 1200 , cạnh bên BB ' = a , gọi I trung điểm CC’ Cơsin góc tạo mặt phẳng (ABC) (AB’I) bằng: A 20 10 B 30 C 30 10 D 30 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = , ∫ f ' ( x )  dx = ∫ x f ( x ) dx = 37 Tích phân 180 ∫ f ( x ) − 1 dx = ? A 30 B − 30 C − 10 D 10 Câu 47: Cho hàm số y = x + 3x + 9x + có đồ thị ( C ) Tìm giá trị thực tham số k để tồn hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị ( C ) có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến với ( C ) cắt trục Ox, Oy A B cho OB = 2018OA A 6054 B 6024 C 6012 D 6042 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y + 6z − 13 = đường thẳng x + y + z −1 d: = = Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt 1 cầu (S) (A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB = 600 ; BMC = 900 ; CMA = 1200 có dạng M ( a; b;c ) với a < Tổng a + b + c bằng: 10 A B -2 C D Câu 49: Cho hàm số f ( x ) xác định R \ { ±1} thỏa mãn f ' ( x ) = Biết f ( −3) + f ( 3) = x −1 1     f  − ÷+ f  ÷ = Giá trị T = f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) bằng:  2 2 Nguyễn Văn Thân Trang 9 A T = ln B T = + ln C T = + ln D T = + ln 5 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = Mặt phẳng (P) thay đổi qua C’, mặt phẳng (P) cắt tia AB, AD, AA’ E, F, G (khác A) Tính tổng T = AE + A F + AG cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ A 15 B 16 C 17 D 18 ………………HẾT………………… LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tổ hợp chập 20 để lấy phần tử tập 20 phần tử Cách giải: Số tập gồm phần tử S C 20 Câu 2: Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu lim+ f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a TCĐ đồ thị hàm x →a x →a x →a x →a số Cách giải: +) y = x − TXĐ: D = [ −2; 2] Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng +) y = 2x TXĐ: D = R Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x +2 +) y = 2x + TXĐ: D = R \ { 1} x −1 lim+ x →1 2x + 2x + = +∞, lim− = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1 x − x −1 x − 2x − +) y = TXĐ: D = R \ { −1} x +1 x − 2x − lim = lim ( x − 3) = −4 ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x →−1 x →−1 x +1 Câu 3: Đáp án C Phương pháp: Đưa bất phương trình mũ bản: a f ( x ) > a g( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) a > a f ( x ) > a g( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x ) < a < x 1 Cách giải:  ÷ > 22x +1 ⇔ − x > 2x −1 ⇔ − x > 2x − ⇔ x < 2 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) > 0∀x ∈ ( a; b ) Cách giải: Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) Câu 5: Đáp án B Nguyễn Văn Thân Trang Phương pháp: Số phức liên hợp z số phức z = a + bi, a, b ∈ R z = a − bi Cách giải: Số phức liên hợp z số phức z = − 3i z = + 3i Câu 6: Đáp án A Phương pháp: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh Cách giải: Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh Câu 7: Đáp án C = ( n > 0) x →∞ x n Phương pháp: Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn lim 2+ 2x + x = 2=2 = lim Cách giải: lim x →∞ x − x →∞ 1− x Câu 8: Đáp án B Phương pháp: r 2 Mặt phẳng ( P ) : A x + By + Cz + D = ( A + B + C > ) có VTPT n = ( A; B;C ) Cách giải: r Mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = có véc tơ pháp tuyến n = ( 2; −1;3) Câu 9: Đáp án A a Phương pháp: Sử dụng công thức: log ( ab ) = log a + log b;log  ÷ = log a − log b (Giả sử biểu thức có b nghĩa) Cách giải: Với số thực dương a, b , mệnh đề là: ln ( ab ) = ln a + ln b Câu 10: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: Cách giải: dx ∫ x +1 = l n x +1 1 ∫ a x + b dx = a ln a x + b + C = ln − ln1 = ln Câu 11: Đáp án B Phương pháp: + ∫ ( f ( x ) ± g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) x n +1 + ∫ x dx = +C n +1 n Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = x4 x2 + +x+C Câu 12: Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl Nguyễn Văn Thân Trang Trong đó: R bán kính đường tròn đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: Sxq = πRl = π.a.2a = 2πa Câu 13: Đáp án D y để loại trừ đáp án sai Phương pháp: Dựa vào lim x →∞ Cách giải: - Đồ thị hàm số bên đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương => Loại đáp án A B Còn lại đáp án C D, hàm số bậc ba, dạng y = a x + bx + cx + d, a ≠ - Khi x → +∞, y → +∞ a > Ta chọn đáp án D Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai b đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) tính theo cơng thức S = ∫ f ( x ) dx a Cách giải: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng b x = a, x = b ( a < b ) tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx a Câu 15: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình y ' = , sử dụng điều kiện cần để điểm cực trị hàm số lập BBT Cách giải: Hàm số bậc bậc y = ax+b ( ad − bc ≠ ) khơng có điểm cực trị cx + d Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Hình chiếu vng góc điểm M ( x ; y ; z ) mặt phẳng (Oxy) điểm M ' ( x ; y ;0 ) Cách giải: Hình chiếu vng góc điểm A ( 1; 2;3) mặt phẳng (Oxy) điểm N ( 1; 2;0 ) Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Xét M ( x ; y ; z ) , ( α ) : A x + By + Cz + D = Khoảng cách từ M đến ( α ) là: d ( M; ( α ) ) = A x + By0 + Cz + D A + B2 + C Cách giải: Khoảng cách từ A đến ( α ) là: d ( M; ( α ) ) = −1 − 2.3 − ( −2 ) + 12 + 22 + 22 = Câu 18: Đáp án B Nguyễn Văn Thân Trang Phương pháp: Xác suất : P ( A ) = n ( A) n ( Ω) Cách giải: 4 Số phần tử không gian mẫu : n ( Ω ) = C15+10 = C25 Gọi A biến cố : “4 học sinh gọi nam lẫn nữ” 2 Khi : n ( A ) = C15C10 + C15C10 + C15C10 Xác suất cần tìm: P ( A ) = 2 n ( A ) C115C10 + C15 C10 + C15 C10 443 = = n ( Ω) C 25 506 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y ', giải phương trình y ' = suy nghiệm x i ∈ [ a; b ] Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } ; f ( x ) = max { f ( a ) ;f ( b ) ;f ( x i ) } Bước 3: So sánh rút kết luận: max [ a;b] [ a;b ] Cách giải: TXĐ: D = R x = y = x − 2x + ⇒ y ' = 4x − 4x = ⇔  x = −1  x = f ( ) = 3;f ( ) = 6;f ( 1) = ⇒ f ( x ) = f ( 1) =  0;    Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Hình chiếu điểm M ( x ; y ; z ) trục Ox điểm M1 ( x ;0;0 ) Hình chiếu điểm M ( x ; y ; z ) trục Oy điểm M ( 0; y ;0 ) Hình chiếu điểm M ( x ; y ; z ) trục Oz điểm M ( 0;0; z ) Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng qua điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , ( a, b, c ≠ ) là: x y z + + =1 a b c Cách giải: Hình chiếu điểm A ( 2; −1;1) trục tọa độ Ox, Oy, Oz là: ( 2;0;0 ) , ( 0; −1;0 ) , ( 0;0;1) Phương trình mặt phẳng ( α ) : x y z + + =1 −1 Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n = M ( + r% ) n Với: A n số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu, Nguyễn Văn Thân Trang n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: Sau 10 tháng, người lĩnh số tiền: A10 = 200 ( + 0, 45% ) 10 ≈ 209,184 (triệu đồng) Câu 22: Đáp án A Phương pháp: m Đưa phương trình bậc hai ẩn log x, sử dụng công thức log a n b = m log a b (giả sử biểu thức có nghĩa) n Cách giải: ĐK: x > ( log x ) − 20 log x + = 0, ( x > ) ⇔ ( 3log x ) log x =  x = 10 − 10 log x + = ⇔ log x − 10 log x + = ⇔  ⇔ log x =  x = 10  Tích giá trị tất nghiệm phương trình là: 10 10 Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy nghiệm tính tổng bình phương mơđun nghiệm Sử dụng cơng thức: z = a + bi ⇒ z = a + b Cách giải:  z = −1 + 3i z + 2z + 10 = ⇔   z = −1 − 3i ⇒ z1 = ( −1) 2 + 32 = 10; z1 = ( −1) + ( −3) = 10 2 ⇒ T = z1 + z = 10 + 10 = 20 Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Đánh giá số nghiệm phương trình f ( x ) = m + số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m +1 Cách giải: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m + số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m + Để f ( x ) = m + có nghiệm thực phân biệt −2 < m + < ⇔ −3 < m < Câu 25: Đáp án B d1 ⊂ ( α )  Phương pháp: d ⊂ ( β ) ⇒ d ( d1 ;d ) = d ( ( α ) ; ( β ) )  ( α ) / / ( β ) Cách giải: Nguyễn Văn Thân Trang ABC.A 'B 'C ' lăng trụ tam giác tất cạnh a ⇒ ( ABC ) / / ( A ' B 'C ' ) ⇒ d ( AB; A 'C ' ) = d ( ( ABC ) ; ( A ' B'C ' ) ) = a Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Công thức phần: ∫ udv = uv − ∫ vdu Cách giải: e e f ( x) e dx = f x d ln x = f x ln − ( ) ( ) ∫ ln xf ' ( x ) dx = ∫1 x ∫1 e e ⇒ f ( e ) − ∫ ln xf ' ( x ) dx = 1 e ⇔ ∫ ln xf ' ( x ) dx = f ( e ) − = − = 1 Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Thể tích vật tròn xoay quay phần giới hạn y = f ( x ) , y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox b V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm 4y = x y = x là: x = x2 = x ⇔ x − 4x = ⇔  x = 4 4  x2  π π π  x 16  V = π∫  ÷− x dx = ∫ x − 16x dx = − ∫ ( x − 16x ) dx = −  − x ÷  16 16 16   0  =− π  45 16  128 π  − ÷ = 16   15 Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Để hàm số nghịch biến ( 0;1) ⇔ y ' ≤ ∀x ∈ ( 0;1) y ' = hữu hạn điểm Cách giải: TXĐ: D = R y = x − 3mx − 9m x ⇒ y ' = 3x − 6mx − 9m  x = −m y ' = ⇔ 3x − 6mx − 9m = ⇔ ( x − 2mx − 3m ) = ⇔ ( x + m ) ( x − 3m ) = ⇔   x = 3m y ' < ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ ( 0;1) nằm khoảng nghiệm x1 ; x Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) khi: m ≥  TH1: −m ≤ < ≤ 3m ⇔  1⇔m≥ m ≥ m ≤ ⇔ m ≤ −1 TH2: 3m ≤ < ≤ −m ⇔   m ≤ −1 Nguyễn Văn Thân Trang 10 Vậy m ≥ m ≤ −1 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính độ dài đoạn vng góc chung Cách giải: Gọi M trung điểm BC OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ OM ( 1) Ta có:  OA ⊥ OC Tam giác OBC: OB = OC ⇒ ∆OBC cân O, mà M trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC ( ) Từ (1), (2), suy ra: OM đoạn vng góc chung OA BC ⇒ d ( OA; BC ) = OM Tam giác OBC vuông O, OM trung tuyến ⇒ OM = 1 2a 2a BC = OB2 + OC2 = a + a2 = ⇒ d ( OA; BC ) = 2 2 Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : f ( u ( x ) )  ' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) Tìm số nghiệm phương trình y ' = f ' ( x − 2x ) = Cách giải: x = y = f ( x − 2x ) ⇒ y ' = f ' ( x − 2x ) ( 2x − ) = ⇒   f ' ( x − 2x ) = Vì f ( x ) liên tục R có ba điểm cực trị −2, −1, nên f ' ( x ) đổi dấu ba điểm −2, −1, f ' ( −2 ) = f ' ( −1) = f ' ( ) = Giải phương trình: x − 2x = −2 ⇔ x − 2x + = : vô nghiệm x − 2x = −1 ⇔ x − 2x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = x = x − 2x = ⇔  x = 2 Như vậy, y ' = có nghiệm x = 0,1, y’ đổi dấu điểm Do đó, hàm số y = f ( x − 2x ) có điểm cực trị Câu 31: Đáp án D Phương pháp:Thể tích lượng đá bị cắt bỏ thể tích khối hình trụ ban đầu trừ thể tích khối tứ diện MNPQ Cách giải: Dựng hình hộp chữ nhật MQ’NP’.M’QN’P hình vẽ bên Nguyễn Văn Thân Trang 11 VMNPQ = VMQ 'NP '.M 'QN 'P − VQ.MNQ ' − VP.MNP − VM '.MNQ − VN '.NPQ = VMQ 'NP '.M 'QN 'P − VMQ ' NP '.M 'QN 'P = VMQ' NP '.M 'QN 'P ⇒ VMQ ' NP'.M 'QN 'P = 3VMNPQ = 90 m3 Hình chữ nhật MQ’NP’ có hai đường chéo P’Q’, MN vng góc với ⇒ MQ’NP’ hình vng Ta có MN = cm = dm ⇒ MQ ' = ( Diện tích đáy: SMQ'NP ' = MQ ' = = ( dm ) ) = 18 ( dm ) ⇒ MN ' = VMQ ' NP'.M 'QN 'P SMQ ' NP' = 90 = ( dm ) 18  MN  6 Thể tích khối trụ: V = πR h = π  ÷ MN ' = π  ÷ = 45π ( dm )   2 Thể tích lượng đá bị cắt bỏ: V − VMNPQ = 45π − 30 ≈ 111, ( dm ) Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z.z = a + b Biến đổi để phương trình trở thành A + Bi = ⇔ A = B = Cách giải: z − 5+i − = ⇔ z.z − z − − i = 0, z ≠ ( 1) z 2 Đặt z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ , a + b ≠ ) , ta có: ( 1) ⇔ a + b − a − bi − − i 3=0   a = −1 a + b − a − = a + − a − = a − a − =  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  a =  − b − = b = − b = − b = −  z = −1 − i ⇒ ⇒ Tổng giá trị tất phần tử S − 2i  z = − i Câu 33: Đáp án A Phương pháp: uu r uur Cho ( α ) : a1x + b1 y + c1z + d1 = 0, ( β ) : a x + b y + c z + d = nhận n1 = ( a1 ; b1 ;c1 ) , n = ( a ; b ;c ) VTPT Khi đó, góc hai mặt phẳng uu r uur n1.n uu r uur ( α ) , ( β ) tính: cos ( ( α ) , ( β ) ) = cos n1; n = uur uur n1 n ( ) o Với ≤ α ≤ 90 ⇒ α ⇔ cosα max Cách giải: uu r có VTPT: n1 ( 1; 2; −2 ) uur ( Q ) : x + my + ( m − 1) z + 2017 = có VTPT: n ( 1; m; m − 1) ( P ) : x + 2y − 2x + 2018 = Góc hai mặt phẳng (P) (Q): Nguyễn Văn Thân Trang 12 uu r uur n1.n uu r uur cos ( ( P ) , ( Q ) ) = cos n1; n = uu r uur n1 n ( = ) 1.1 + 2.m − ( m − 1) 12 + 22 + 22 12 + m + ( m − 1) ⇒ < cos ( ( P ) , ( Q ) ) ≤ = 2m − 2m + 2 = ( 2m − 1) + , ∀m ∈ ¡ o Với ≤ α ≤ 90 ⇒ α ⇔ cosα max ⇒ ( ( P ) , ( Q ) ) cos ( ( P ) ; ( Q ) ) = ⇔ 2m − = ⇔ m = max 1 Khi đó, ( Q ) : x + y − z + 2017 = ⇔ 2x + y − z + 4034 = 2 Ta thấy: ( −2017 ) + − + 4034 = ⇒ M ( −2017;1;1) ∈ ( Q ) Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức tan ( a + b ) = tan a + tan b − tan a tan b Cách giải: π  π  tan  − x ÷+ tan x.tan  − x ÷+ tan x = tan 2x 6  6  π  ⇔ tan  − x ÷ + tan x + tan x = tan 2x 6  ( ) π  + tan x ⇔ tan  − x ÷ − tan x + tan x = tan 2x 6  − tan x ( ) π π   ⇔ tan  − x ÷.tan  x + ÷ − tan x + tan x = tan 2x 3 6   π  π  ⇔ tan  − x ÷c ot  − x ÷ − tan x + tan x = tan 2x 6  6  π ⇔ 1 − tan x + tan x = tan 2x ⇔ tan 2x = ⇔ 2x = + kπ, k ∈ ¢ π π ⇔ x = + k ,k ∈¢ π π x ∈ [ 0;10π] ⇔ ≤ + k ≤ 10π, k ∈ ¢ 79 ⇔ − ≤ k ≤ , k ∈ ¢ ⇔ k ∈ { 0;1; 2; ;19} 4 ( ( ) ( ) ) Ứng với giá trị k ta có nghiệm x Vậy số phần tử S 20 Câu 35: Đáp án D r r uuur ∆ ⊥ d ⇒ u ∆ =  u d ; AB Phương pháp:   ∆ ⊥ AB Viết phương trình đường thẳng biết điểm qua VTCP Nguyễn Văn Thân Trang 13 Cách giải: d : r x +1 y − z − = = có VTCP u ( −2;1;3) −2 uuur AB = ( −2;3; ) r uuur ∆ vng góc với d AB ⇒ AB nhận u ( −2;1;3) AB = ( −2;3; ) cặp VTPT ⇒ ∆ có VTCP r uuur r v =  AB; u  = ( 7; 2; ) Phương trình đường thẳng ∆ : x −1 y + z −1 = = Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: Gọi H trung điểm AB ⇒ OH / /AD ABCD hình vng ⇒ AD ⊥ AB ⇒ OH ⊥ AB Mà OH ⊥ S A, ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ OH ⊥ ( SAB ) =>SH hình chiếu vng góc SO mặt phẳng ( SAB ) ⇒ ( SO, ( SAB ) ) = ( SO,SH ) = HSO Ta có: OH đường trung bình tam giác ABD ⇒ OH = a AD = 2 a a Tam giác SAH vuông A ⇒ SH = SA + AH = a +  ÷ = 2 a OH = = Tam giác SHO vuông H: tan HSO = SH a 5 ⇒ tan ( SO, ( SAB ) ) = 5 Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Hàm số bậc bậc y = ax+b ( ad − bc ≠ ) đơn điệu khoảng xác định cx + d y = y ( 4) TH1: Hàm số đồng biến [ 2; 4] ⇒ max [ 2;4] y = y ( 2) TH2: Hàm số nghịch biến [ 2; 4] ⇒ max [ 2;4] Cách giải: Tập xác định: D = R \ { 1} Nguyễn Văn Thân Trang 14 Ta có: y ' = ( −1) − 1.m ( x − 1) = −1 − m ( x − 1) TH1: −1 − m > ⇔ m < −1: y ' > 0, ∀x ∈ [ 2; 4] ⇒ Hàm số đồng biến y = y ( 4) = ( 2; ) ⇒ max [ 2;4] 4+m ⇒ = ⇔ m = −2 ( TM ) −1 TH2: −1 − m < ⇔ m > −1 y ' < 0, ∀x ∈ [ 2; 4] ⇒ Hàm số nghịch biến ( 2; ) ⇒ max y = y ( ) = [ 2;4] 2+m ⇒ = ⇔ m = − ( Loai ) −1 3 Vậy m = −2 Dựa vào đáp án ta thấy có đáp án C thỏa mãn Câu 38: Đáp án D k Phương pháp: Chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử A n = n! ( n − k) ! Cách giải: A kn + 2A 2n = 100 ⇒ 2A 2n < 100 ⇔ A 2n < 50 ⇔ n! − 201 + 201 < 50 ⇔ n ( n − 1) < 50 ⇔ n − n − 50 < ⇔ nên a = b = c > ⇔   a = 2b = −3c   −a = 2b = 3c TH1: a = 2b = 3c ( P) : 1 x y z + + = ⇔ = ⇔ a = ( tm ) ⇒ ( P ) : + + = a a a a 2 TH2: a = −2b = 3c 1 x y 3z ⇒ ( P) : + + = ⇔ = ⇔ a = ( tm ) ⇒ ( P ) : + + = a −a a a −1 2 TH3: a = 2b = −3c 1 ⇒ ( P) : + + = ⇔ = 1( vo li ) a a a a − TH4: −a = 2b − 3c Nguyễn Văn Thân Trang 16 1 −4 x y 3z ⇒ ( P) : + + =1⇔ = ⇔ a = −4 ( tm ) ⇒ ( P ) : + + =1 a −a −a a −4 Vậy, có mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề Câu 43: Đáp án C Phương pháp: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức Cách giải: log x+y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy x + y + xy + 2 (x + y + xy + ) = x − 3x + y − 3y + xy ⇔ log ( x + y ) − log ⇔ log ( x + y ) + 3x + 3y = log ⇔ log ⇔ log ( 1) (x + y + xy + ) + x + y + xy ( x + y ) + + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy + ( 3x + 3y ) + 3x + 3y = log ( x + y + xy + ) + x + y + xy + ( ) Đặt f ( t ) = log t + t, t > ⇒ f ( t ) = + > 0, ∀t > ⇒ f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) t ln ( ) ⇔ f ( 3x + 3y ) = f ( x + y + xy + ) ⇔ 3x + = x + y + xy + ⇔ 4x + 4y + 4xy − 12x − 12y + = ⇔ ( 2x + y ) − ( 2x + y ) + = −3 ( y − 1) ≤ ⇔ ≤ 2x + y ≤ Khi đó, P = 3x + 2y + 2x + y − = 1+ ≤ , x+ y+6 x+y+6  2x + y − ≤  x + y + >  2x + y − = x = ⇔ Vậy Pmax =  y −1 = y = Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Số tam giác vng số đường kính đường tròn có đầu mút đỉnh đa giác (H) nhân với ( 2n −2 ) tức số đỉnh lại đa giác Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C2n Tam giác vuông chọn tam giác chứa cạnh đường kính đường tròn tâm O Đa giác 2n đỉnh chứa 2n đường chéo đường kính đường tròn tâm O, đường kính tạo nên 2n – tam giác vng Do số tam giác vuông tập S là: 2n ( 2n − ) = 2n ( n − 1) Xác suất chọn tam giác vuông tập S : 2n ( n − 1) 2n ( n − 1) 2n ( n − 1) 3 = = = = ⇒ n = 15 2n ( 2n − 1) ( 2n − ) 2n − 29 C2n ( 2n ) ! ( 2n − 3) !3! Nguyễn Văn Thân Trang 17 Câu 45: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa Cách giải: Cách 1: Gọi O trung điểm BC Tam giác ABC tam giác cân, AB = AC = a BAC = 1200 a  OA = AC.sin 30 = ⇒ OC = AC.cos300 = a  Ta gắn hệ trục tọa độ hình bên:   a a  a  a ;0;a ÷ Trong đó, O ( 0;0;0 ) , A  0; ;0 ÷, B'  ÷, I  − ;0; ÷ ÷       uu r Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) có VTPT n1 = ( 0;0;1) uuu r  a  uur  a a a  IB' =  a 3;0; ÷; IA =  ; ;− ÷ 2 2 2÷    uur Mặt phẳng ( IB' A ) có VTPT n =  3;0;1 ; ( )( ) ( '1; −1  = 1;3 3;  ) Cơsin góc hai mặt phẳng (ABC) (IB’A) : uu r uur cos ( ( ABC ) ; ( AB ' I ) ) = cos n1; n = ( ) ( −1) + 0.3 + 1.2 ( 02 + 02 + 12 12 + 3 ) + ( 3) 2 = 30 = 10 40 Cách 2: Trong ( ACC ' A ' ) kéo dài AIcắt AC’tại D Trong ( A ' B 'C ' ) kẻ A ' H ⊥ B"D ta có:  A ' H ⊥ B 'D ⇒ B ' D ⊥ ( A A ' H ) ⇒ AH ⊥ B ' D   A A ' ⊥ B 'D ( AB ' I ) ∩ ( A ' B 'C ' ) = B ' D  ( A 'B 'C ) ⊃ A 'H ⊥ B ' D  ( AB ' I ) ⊃ AH ⊥ B ' D ⇒ ( ( AB'I ) ; ( A 'B 'C ' ) ) = ( A ' H; AH ) = AHA ' Ta dễ dàng chứng minh C’ trung điểm AD’ 1 ⇒ SB'A 'D = d ( B '; A 'D ) A ' D = d ( B'; A 'C ' ) 2A 'C = 2SA 'B'C' 2 a ⇒ SB'A 'D = .a.a.sin1200 = 2 Nguyễn Văn Thân Trang 18 B' D = A ' B'2 + A 'D − 2A 'B'.A ' D.cos120 = a + 4a + 2a = a Xét tam giác A ' B ' D có ⇒ A 'H = 2SA 'B'D a a 21 = = B' D a a 70 Xét tam giác vng A A ' H có : AH = A A '2 + A 'H = a + a = 7 a 21 A 'H 30 ⇒ cos AHA ' = = = AH a 70 10 Câu 46: Đáp án B b b Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân phần: ∫ udv = uv − ∫ vdu b a a a Cách giải: 1 f ( 1) 1 4 1 − ∫ x f ' ( x ) dx Ta có: ∫ x f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx f ( x ) − ∫ x f ' ( x ) dx = 40 40 40 1 37 37 = − ∫ x f ' ( x ) dx ⇔ ∫ x f ' ( x ) dx = − Mà f ( 1) = , ∫ x f ( x ) dx = suy 180 180 20 Xét ∫ f ' ( x ) + kx = 1  dx = ∫ f ' ( x )  dx + 2k ∫ x f ' ( x ) dx + k 4 −2 ∫ x dx = + 2k + k k 4k − + =0⇒k =2 9 4 Khi đó, ∫  f ' ( x ) + 2x  dx = ⇒ f ' ( x ) + 2x = ⇔ f ' ( x ) = −2x ⇒ f ( x ) = − x + C Mà f ( 1) = 3 ⇒ − 15 + C = ⇒ C = ⇒ f ( x ) − = − x 5 5 1 1   ⇒ ∫ f ( x ) − 1dx = ∫  − x  dx = − x = −  15 15 0  Câu 47: Đáp án Cách giải: TXĐ: D = R y = x + 3x + 9x + ⇒ y ' = 3x + 6x + Gọi M ( x1 ; y1 ) , N ( x ; y ) , ( x1 ≠ x ) tiếp điểm M, N ∈ ( C ) ⇒ y1 = x13 + 3x12 + 9x1 + 3, y = x 32 + 3x 22 + 9x + 2 Tiếp tuyến M, N (C) có hệ số góc k ⇔ 2x1 + 6x1 + = 3x + 6x + = k ⇒ x12 + 2x1 − x 22 − 2x = ⇔ ( x1 − x ) ( x1 + x + ) = ⇔ x1 + x + = ⇔ x = − x1 − Theo đề bài, ta có: OB = 2018OA ⇒ Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc 2018 – 2018 TH1: Phương trình đường thẳng MN có hệ số góc 2018 ⇒ Nguyễn Văn Thân y − y1 = 2018 ⇔ y = y1 = 2018 ( x − x1 ) x − x1 Trang 19 ⇔ ( x 32 + 3x 32 + 9x + 3) − ( x13 + 3x12 + 9x1 + ) = 2018 ( x − x1 ) ⇔ ( x − x1 ) ( x 22 + x x1 + x12 + 3x + 3x1 − 2009 ) = ⇔ x 22 + x x1 + x12 + 3x + 3x1 − 2009 = 0, x ≠ x ⇔ ( x + x1 ) + ( x + x1 ) − x1x − 2009 = ⇒ ( −2 ) + ( −2 ) − x1x − 2009 = ⇔ x1x = −2011 ⇒ x1 , x nghiệm phương trình X + 2X − 2011 = x12 + 2x1 − 2011 = 03x12 + 6x1 + = 6042 ⇒ k = 3x12 + 6x1 + = 6042 TH2: MN có hệ số góc 2018 Dễ kiểm : Khơng có giá trị x1 , x thỏa mãn Vậy k = 6042 Câu 48: Đáp án D Phương pháp: - Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , ( a, b,c khác 0): x y z + + =1 a b c 2 x + y + c) - Sử dụng bất đẳng thức: x + y + z ≥ ( , ∀a, b, c, x, y, z > a b c a+b+c Đẳng thức xảy x y z = = a b c Cách giải: A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , ( a, b, c > ) Mặt phẳng (ABC) có phương trình: 0 + + −1 a b c = Khoảng cách từ O đến (ABC): h = 1 + + a b c2 x y z + + =1 a b c 1 1 + + a b2 c2 2 + + 4) 72 Ta có: 12 + 12 + 12 = 12 + 2 + ≥ 2( = =1 a b c a 4b 16c a + 4b + 16c 49 Dấu “=” xảy khi:  a = 1  7  = =  ⇔ = = = = = ⇔ a 4b 16c  b = 2 2 2 a 4b 16c a + 4b + 16c 49 2 2 a + 4b + 16c = 49    c = 7 49 ⇒ F = a + b2 + c2 = + + = 4 Câu 49: Đáp án A Phương pháp: Tính y’, giải bất phương trình y ' > Cách giải: y = f ( x ) ⇒ y ' = f ' ( x ) 2x = 2xf ' ( x ) Nguyễn Văn Thân 2 Trang 20 2 Với x ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ x > ⇒ x ∈ ( 1; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) > ⇒ y ' > 0∀x ∈ ( 1; +∞ ) Câu 50: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Cách giải: Gắn hệ trục Oxyz, có tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB, AD, AA’ A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1; 2;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , A ' ( 0;0;3 ) , B' ( 1; 0;3) , C ' ( 1; 2;3) , D ' ( 0; 2;3) (P) cắt tia AB, AD, AA’ E, F, G (khác A) Gọi E ( a;0;0 ) , F ( 0; b;0 ) , G ( 0;0;c ) , ( a, b, c > ) Phương trình mặt phẳng (P): C ' ( 1; 2;3) ∈ ( P ) ⇒ + + =1 a b c Thể tích tứ diện AEFG: V = Ta có: ⇒ Vmin x y z + + =1 a b c 1 AE.AF.AG = abc 6 3 33 + + ≥ 3 ⇔ ≥ ⇔ abc ≥ 3 ⇔ abc ≥ 162 ⇔ abc ≥ 27 ⇔ V ≥ 27 a b c a b c abc 1 a =  a = b = c  = 27  ⇔ b =  + + = c =   a b c Khi đó, T = AE + A F + AG = a + b + c = + + = 18 Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x A = 2, x B < −1 < x C < −1 < x B < < x C Cách giải: Đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − qua điểm A ( 2;0 ) Xét phương trình hoành độ giao điểm x − ( m + 1) x + ( 5m + 1) x − 2m − = x = ⇔ ( x − ) ( x − 2mx + m + 1) = ⇔   x − 2mx + m + = (*) Để phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ pt (*) có nghiệm phân biệt khác Nguyễn Văn Thân Trang 21    1−  1+ m ∈  −∞; ∪ ; +∞  ÷  ÷  ÷ ∆  ' = m − m −1 >  ÷     ⇔ ⇔ 2 − 2m.2 + m + ≠  m ≠ Giả sử x B ; x C ( x B < x C ) nghiệm phân biệt phương trình (*) Để hai điểm B, C điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn x + y = −2  af ( −1) < 3m + < −2 m < ⇔ ⇔ ⇔m< TH1: x B < −1 < x C < ⇒  −m + > m < af ( 1) >  af ( −1) > 3m + > m > − ⇔ ⇔ 3⇔m>2 TH2: −1 < x B < < x C ⇔  −m + < m > af ( 1) < 2  Kết hợp điều kiện ta có: m ∈  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ ) 3  2  Lại có m ∈ [ −10;100] ⇒ m ∈  −10; − ÷∪ ( 2;100] ⇒ Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán 3  Câu 38: Đáp án C n ( n + 1) Cách giải: Giả sử trồng n hàng với quy luật số trồng là: n ( n + 1) + + + + n = = 4950 ⇔ n + n − 9900 = ⇔ n = 99 Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tổng + + + + n = Phương pháp: Sử dung BĐT Cauchy Cauchuy 1 Cách giải: x + − m ≥ x − m = − m ⇒ y = − m = −3 ⇔ m = ( 0;+∞ ) x x Câu 43: Đáp án D Phương pháp: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx Cách giải: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ 1 x −1 dx = ln +C x −1 x +1  x −1  ln x + + C1 x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ⇒ f ( x) =   ln − x + C x ∈ ( −1;1)  x + 1 1 ⇒ f ( −3) + f ( 3) = ln + C1 + ln + C1 = ⇔ C1 = 2 1 1   f  − ÷+ f ( 3) = ln + C + ln + C = ⇔ C = 2  2  x −1  ln x + x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) ⇒ f ( x) =   ln − x x ∈ ( −1;1)  x + 1 1 ⇒ f ( −2 ) + f ( ) + f ( ) = ln + ln1 + + ln = + ln 2 5 Câu 46: Đáp án A Nguyễn Văn Thân Trang 22 Phương pháp: Tính g ' ( x ) , tìm nghiệm phương trình g ' ( x ) = Điểm x gọi điểm cực tiểu hàm số y = g ( x ) g ' ( x ) = qua điểm x = x g ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: x = 3 3 g ' ( x ) = f ' ( x ) − x − x + = ⇔ f ' ( x ) = x + x − ⇔  x = −1 2 2  x = −3 3 Khi x < ta có: f ' ( x ) > x + x − ⇒ g ' ( x ) > 0, 2 3 Khi x > ta có f ' ( x ) < x + x − ⇒ g ' ( x ) < 2 Qua x = 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm ⇒ x = điểm cực đại đồ thị hàm số y = g ( x ) Chứng minh tương tự ta x = −1 điểm cực tiểu x = −3 điểm cực đại đồ thị hàm số y = g ( x ) Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Từ z + yi = z + − 3i tìm quỹ tích điểm M ( x; y ) biểu diễn cho số phức z = x + yi Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z A ( −1;1) ; B ( 2; −3) ta có: z + − i + z − + 3i = MA + MB nhỏ ⇔ MA = MB Cách giải: Gọi z = x + ui ta có: 2 x + yi = x − yi + − 3i ⇔ x + y = ( x + ) + ( y + ) ⇔ 8x + 6y = −25 Gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z A ( −1;1) ; B ( 2; −3) ta có: z + − i + z − + 3i = MA + MB nhỏ Ta có: MA + MB ≥ MA.MB, dấu xảy ⇔ MA = MB ⇒ M thuộc trung trực AB uuur 1  Gọi I trung điểm AB ta có I  ; −1÷ AB = ( 3; −4 ) 2  1 11  Phương trình đường trung trực AB  x − ÷− ( y + 1) = ⇔ 3x − 4y − = 2  67  x=− 8x + 6y = −25    50 Để ( MA + MB ) ⇔ Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  11 ⇔  3x − 4y =  y = − 119  50 67  a=−  67 119 61  50 ⇒z=− − i⇔ ⇒ P = a + 2b = − 50 50 10  b = − 119  50 Câu 48: Đáp án B Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế Nguyễn Văn Thân Trang 23 Cách giải : f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x ) ⇔ ⇔∫ f '( x ) = 2x + f ( x) f ' ( x ) dx −1 = x2 + x + C = ∫ ( 2x + 1) dx ⇔ f ( x) f ( x) f ( 1) = −0,5 ⇔ − = 1+1+ C ⇔ C = −0,5 1  1 1 =− = − − − ÷= x +x x ( x + 1)  x x +1  x +1 x ⇒ f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) ⇔ f ( x) = − 1 1 1 1 − + − + − + + − + − 2017 2016 2018 2017 a = −2017 −2017 a = −1 + = = ⇒ ⇒ b − a = 4035 2018 2018 b  b = 2018 Câu 50: Đáp án B = Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I tâm mặt cầu Tham số hóa tọa độ điểm M, sau dựa vào độ dài IM để tìm điểm M Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; −3) , bán kính R = 3 Đặt MA = MB = MC = a Tam giác MAB ⇒ AB = a Tam giác MBC vuông M ⇒ BC = a Tam giác MCA có CMA = 1200 ⇒ AC = a Xét tam giác ABC có AB2 + BC2 = AC2 ⇒ ∆ABC vuông B ⇒ ∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC a ⇒ HA = AC = 2 Xét tam giác vng IAM có: 1 1 1 = + 2⇒ = 2+ ⇔ 2= 2 HA AM IA 3a a 27 3a 27 ⇔ a = = MA ⇒ IM = MA + IA = 32 + 27 = 36 2 M ∈ ( d ) ⇒ M ( −1 + t; −2 + t;1 + t ) ⇔ IM = ( t − ) + ( t − ) + ( t + ) = 36 ⇔ 3t − 4t =  M ( −1; −2;1) a = −1 t =    ⇔ ⇒  1 7 ⇒  b = −2 ⇒ a + b + c = −2 t = M ;− ; ( ktm ) c =   3 ÷    Nguyễn Văn Thân Trang 24 ... khối lăng trụ có chi u cao h diện tích đáy B V = Bh Cách giải: Thể tích V khối lăng trụ có chi u cao h diện tích đáy B V = Bh Câu 7: Đáp án C = ( n > 0) x →∞ x n Phương pháp: Chia tử mẫu cho x...  Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Hình chi u điểm M ( x ; y ; z ) trục Ox điểm M1 ( x ;0;0 ) Hình chi u điểm M ( x ; y ; z ) trục Oy điểm M ( 0; y ;0 ) Hình chi u điểm M ( x ; y ; z ) trục Oz điểm... điểm cực trị cx + d Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Hình chi u vng góc điểm M ( x ; y ; z ) mặt phẳng (Oxy) điểm M ' ( x ; y ;0 ) Cách giải: Hình chi u vng góc điểm A ( 1; 2;3) mặt phẳng (Oxy) điểm