Lap trinh nang cao

chương 1:kỹ thuật lập trình đệ quy.chương 2: sắp xếp,chương 3:đại số mà trận,chương 4: một số giải thuật trên đồ thị

LỜI MỞ ĐẦU Giáo trình thực hành này được viết theo giáo trình Lập trình nâng cao nhằm mục đích làm tài liệu cho sinh viên năm thứ 2 thực hành môn học này. Nội dung của giáo trình gồm 4 chương thể hiện cơ bản các kỹ thuật lập trình thường gặp đối với sinh viên.  Chương 1. Kỹ thuật lập trình đệ quy.  Chương 2. Sắp xếp.  Chương 3. Đại số ma trận.  Chương 4. Một số thuật giải trên đồ thị. Chương 1 thể hiện một số kỹ thuật lập trình làm nền tảng cho các chương sau. Đối với đệ quy phi tuyến chủ yếu ta sử dụng kỹ thuật tìm kiếm theo chiều sâu. Kỹ thuật này được áp dụng trong chương 4 để tìm đường đi trên đồ thị. Tuy nhiên, ở đây ta chưa trình bài kỹ thuật duyệt theo chiều sâu bằng cách khử đệ quy. Kỹ thuật này sẽ được trình bài trong giáo trình Lý thuyết đồ thị và thuật giải. Chương 2 thể hiện một số thuật toán sắp xếp nhằm giúp sinh viên so sánh và đánh giá thuật toán sắp xếp nào sẽ tốt hơn. Chương 3 thể hiện phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp phân rã ma trận bằng thuật toán Crout. Chương 4 thể hiện một số thuật giải tìm đường đi cơ bản trên đồ thị áp dụng kỹ thuật đánh dấu đỉnh, đánh dấu cạnh và kỹ thuật tham ăn. Vì thời gian phân bố giảng dạy theo chương trình khung và nội dung của môn học này nên giáo trình không tránh khỏi những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý của tất cả các bạn quan tâm đến giáo trình này. Ngày 24 tháng 04 năm 2010 Tác giả MỤC LỤC CHƯƠNG 1. KỸ THUẬT LẬP TRÌNH ĐỆ QUY 1 Bài tập 1. Tìm phần tử Fibonacci thứ n 1 Bài tập 2. Tính X lũy thừa n 1 Bài tập 3. Thuật toán Euclide tìm ước chung lớn nhất 2 Bài tập 4. Tìm ước chung lớn nhất của n số nguyên 3 Bài tập 5. Tính n giai thừa 4 Bài tập 6. Tổ hợp chập k của n phần tử 4 Bài tập 7. Tính tổng n phần tử trong danh sách 5 Bài tập 8. Đệ quy hỗ tương 6 Bài tập 9. Tích n phần tử trong danh sách 7 Bài tập 10. Đếm số lần xuất hiện của phần tử x trong danh sách 8 Bài tập 11. Tháp Hà Nội 9 Bài tập 12. Liệt kê tất cả dãy nhị phân độ dài k 10 Bài tập 13. Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử 12 Bài tập 14. Hoán vị mảng số nguyên có n phần tử 14 Bài tập 15. Đặt n quân hậu trên bàn cờ vua 16 Bài tập 16. Mã đi tuần 18 CHƯƠNG 2. SẮP XẾP 20 Bài tập 1. Thuật toán Bubble Sort 20 Bài tập 2. Thuật toán Selection Sort 23 Bài tập 3. Thuật toán Insertion Sort 26 Bài tập 4. Thuật toán Quick Sort 28 Bài tập 5. Thuật toán Heap Sort 30 Bài tập 6. Thuật toán Merge Sort 34 CHƯƠNG 3. ĐẠI SỐ MA TRẬN 36 Bài tập 1. Nhập xuất ma trận 36 Bài tập 2. Một số phép toán trên ma trận 37 Bài tập 3. Hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác trên 39 Bài tập 4. Hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác dưới 41 Bài tập 5. Thuật toán phân rã ma trận A = LU 44 Bài tập 6. Giải hệ phương trình tuyến tính dựa vào phân rã LU 46 Bài tập 7. Định thức của ma trận 49 CHƯƠNG 4. MỘT SỐ THUẬT GIẢI TRÊN ĐỒ THỊ 51 Bài tập 1. Xét tính liên thông của đồ thị 51 Bài tập 2. Đếm số thành phần liên thông 53 Bài tập 3. Tìm mọi đường đi từ giữa hai đỉnh 56 Bài tập 4. Đường đi Hamilton 58 Bài tập 5. Đường đi Euler 61 Bài tập 6. Thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất 63 Bài tập 7. Thuật toán Prim tìm cây bao trùm tối tiểu 65 Bài tập 8. Thuật toán Kruskal tìm cây bao trùm tối tiểu 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 Trang 1 CHƯƠNG 1. KỸ THUẬT LẬP TRÌNH ĐỆ QUY Bài tập 1. Tìm phần tử Fibonacci thứ n Viết chương trình tìm phần tử Fibonacci thứ n được định nghĩa đệ quy như sau:           1,21 10,1 )( nnFnF nn nF Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*Ham tra ve so nguyen tinh gia tri Fibonacci thu n*/ int F(int n) { if(n==0 || n==1) return 1; else return F(n-1) + F(n-2); } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int n; cout<<"Nhap vao gia tri cua n = "; cin>>n; cout<<"F("<<n<<") = "<<F(n); getch(); } Bài tập 2. Tính X lũy thừa n Viết chương trình tính n X với X là số thực được xác định như sau:        0,* 0,1 1 nXX n X n n Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*Ham tra ve so thuc tinh gia tri X^n*/ float Power(float X, int n) { if(n==0) return 1; else Trang 2 return X*Power(X,n-1); } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int n; float X; cout<<"Nhap vao gia tri cua n = "; cin>>n; cout<<"Nhap vao gia tri cua X = "; cin>>X; cout<<X<<"^"<<n<<" = "<<Power(X,n); getch(); } Bài tập 3. Thuật toán Euclide tìm ước chung lớn nhất Viết chương trình tìm ước chung lớn nhất của 2 số nguyên dương a, b bằng thuật toán Euclide được định nghĩa đệ quy như sau:          babbaUCLN ababaUCLN baa baUCLN ),,( ,),( , ),( Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> int UCLN(int a, int b) { if(a==b) return a; else if(a>b) return UCLN(a-b,b); else return UCLN(a,b-a); } void main() { clrscr(); int a,b; cout<<"Nhap a = "; cin>>a; cout<<"Nhap b = "; cin>>b; cout<<"Uoc chung lon nhat cua "<<a<<" va "<<b<<" la "<<UCLN(a,b); getch(); } Trang 3 Bài tập 4. Tìm ước chung lớn nhất của n số nguyên Viết chương trình tìm ước chung lớn nhất của n số nguyên dương 10 , ., n aa được định nghĩa đệ quy như sau:                1,1,, .,, 1, ,, ., 201 0 10 nnaaUCaUCLN na naaUC nn n Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*Ham tra ve uoc chung lon nhat cua a va b*/ int UCLN(int a, int b) { if(a==b) return a; else if(a>b) return UCLN(a-b,b); else return UCLN(a,b-a); } /*Ham tra ve uoc chung lon nhat cua n phan tu duoc luu tru trong mang 1 chieu a*/ int UC(int a[], int n) { if(n==1) return a[0]; else return UCLN(a[n-1],UC(a,n-1)); } void main() { clrscr(); int *a,n; cout<<"Nhap n = "; cin>>n; a = new int[n]; cout<<"Nhap vao "<<n<<" phan tu\n"; for(int i=0; i<n ; i++){ cout<<"a["<<i<<"] = "; cin>>a[i]; } cout<<"UCLN cua "<<n<<" phan tu vua nhap la "<<UC(a,n); getch(); } Trang 4 Bài tập 5. Tính n giai thừa Viết chương trình tính n! được định nghĩa đệ quy như sau:         1,!1* 0,1 ! nnn n n Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*Ham tra ve so nguyen tinh n! (Factorial)*/ long int Fac(int n) { if(n==0) return 1; else return n*Fac(n-1); } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int n; cout<<"Nhap vao gia tri cua n = "; cin>>n; cout<<n<<"! = "<<Fac(n); getch(); } Bài tập 6. Tổ hợp chập k của n phần tử Viết chương trình tính k n C được xác định như sau:          k n k n k n CC knk C 1 1 1 0,1 Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*C(n,k)=C(n-1,k-1)+c(n-1,k) dk: 0<k<n; c(n,0)=c(n,n)=1*/ long int C(int n, int k) { if (n==k||k==0) return 1; else return C(n-1,k-1)+C(n-1,k); Trang 5 } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int n,k; cout<<"n = "; cin>>n; cout<<"k = "; cin>>k; cout<<"C("<<n<<","<<k<<") = "<<C(n,k); getch(); } Bài tập 7. Tính tổng n phần tử trong danh sách Viết chương trình tính tổng n phần tử 10 , ., n aa được định nghĩa đệ quy như sau:               1,1,, ., 1, ,, ., 201 0 10 nnaaSa na naaS nn n Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*Ham tra ve so nguyen tinh tong n phan tu trong mang a*/ long int S(int a[], int n) { if(n==1) return a[0]; else return a[n-1]+S(a,n-1); } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int *a,n; cout<<"n = "; cin>>n; a = new int[n]; cout<<"Nhap vao "<<n<<" phan tu\n"; for(int i=0; i<n ; i++){ cout<<"a["<<i<<"] = "; cin>>a[i]; } cout<<"Tong "<<n<<" phan tu trong mang a la "<<S(a,n); getch(); } Trang 6 Bài tập 8. Đệ quy hỗ tương Viết chương trình tính n X và n Y được xác định như sau:              11 11 0 0 2 1 1 nnn nnn YXY YXX Y X Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> long int Y(int n); long int X(int n) { if(n==0) return 1; else return X(n-1) + Y(n-1); } long int Y(int n) { if(n==0) return 1; else return 2*X(n-1)*Y(n-1); } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int n; cout<<"n = "; cin>>n; cout<<"X("<<n<<") = "<<X(n); cout<<"Y("<<n<<") = "<<Y(n); getch(); } Trang 7 Bài tập 9. Tích n phần tử trong danh sách Viết chương trình tính tích n phần tử 10 , ., n aa được định nghĩa đệ quy như sau:               1,1,, ., 1, ,, ., 201 0 10 nnaaSa na naaS nn n Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*Ham tra ve so nguyen tinh tich n phan tu trong mang a*/ long int S(int a[], int n) { if(n==1) return a[0]; else return a[n-1]*S(a,n-1); } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int *a,n; cout<<"n = "; cin>>n; a = new int[n]; cout<<"Nhap vao "<<n<<" phan tu\n"; for(int i=0; i<n ; i++){ cout<<"a["<<i<<"] = "; cin>>a[i]; } cout<<"Tong "<<n<<" phan tu trong mang A la "<<S(a,n); getch(); } Trang 8 Bài tập 10. Đếm số lần xuất hiện của phần tử x trong danh sách Viết chương trình đếm số lần xuất hiện của số nguyên x trong danh sách   10 , .,   n aaA với n phần tử. Thuật toán đệ quy được thể hiện như sau:                xanxnAFind xanxnAFind n xnAFind n n 0,,1, 0,,1,1 0,0 ,, Cài đặt: #include <conio.h> #include <iostream.h> /*Ham tra ve so lan xuat hien cua x trong danh sach A*/ int Find(int a[], int n, int x) { if(n==0) return 0; else if(a[n-1]==x) return 1+Find(a,n-1,x); else return Find(a,n-1,x); } /*Chuong trinh chinh*/ void main() { clrscr(); int *a,n,x; cout<<"n = "; cin>>n; a = new int[n]; cout<<"Nhap vao danh sach "<<n<<" phan tu\n"; for(int i=0; i<n ; i++){ cout<<"a["<<i<<"] = "; cin>>a[i]; } cout<<"x = "; cin>>x; cout<<"So lan xuat hien cua "<<x<<"trong danh sach la "<<Find(a,n,x); getch(); }