BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 10 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x – 12 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C). 2. Viết PT tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D). Câu II: 1. a. Giải HPT : 2 2 6 20 x y y x x y y x + = + = b.Giải bpt : ( ) 2 2 2 2 1/ 2 4 log log 3 5 log 3x x x+ − > − 2. Giải pt: 7 3 5 sin cos sin cos sin 2 cos7 0 2 2 2 2 x x x x x x+ + = Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA ⊥ (ABCD) và SA=2a. Gọi M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để · cos 3 / 3CMN = ? Câu IV: 1. Tính a. I = / 4 4 4 0 (sin cos )x x dx π − ∫ b. 2 2 cos 2 1 x x dx π π − + ∫ 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox Câu V: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 ≥ x + y + z. II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a: 1. Trong mpOxy, cho 2 đ/thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5). 2. Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 2 1 : 3 1 2 x t d y t z t = − = + = + , 2 2 : 5 2 2 x t d y t z t = − = − = − a. CMR : d 1 và d 2 chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên? b. Viết PTMP (P) chứa d 1 và cách gốc O một khoảng lớn nhất . Câu VII.a: Giải hệ phương trình : 1. 2 : 1: 3 : 1: 24 x x y y x x y y C C C A + = = 2. ( ) ( ) log 3 2 2 log 3 2 2 x y x y y x + = + = 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: 1. Trong mỈt ph¼ng Oxy xÐt ∆ABC vu«ng t¹i A, PT (BC) lµ: 3 3 0x y− − = , c¸c ®Ønh A vµ B thc Ox vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cđa ∆ABC 2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 1 0 1 0 x y x y z + + = − + − = và d 2 : 3 3 0 2 1 0 x y z x y + − + = − + = a. Cmr d 1 và d 2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d 1 và d 2 . b. Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ. Câu VII.b: 1. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 / 3 7 2 / 3 6 0 lg(3 ) lg( ) 4lg2 0 x y x y x y y x − − + − = − + + − = 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Newton của: 5 3 1 ( ) n x x + , biết 1 4 3 7( 3) n n n n C C n + + + − = + ( n là số ngun dương, x > 0 ). 1 BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009 2 . BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2009 Đề số 10 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y. 3) n n n n C C n + + + − = + ( n là số ngun dương, x > 0 ). 1 BO ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC 2009 2