de21 nguyenthaibinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Mã đề thi: 101 Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… x 1 y x  có tiệm cận ? Câu 1: Đồ thị hàm số: A B C Câu 2: Cho hàm số y   x  2x  Đồ thị của hàm số có dạng: A B C D D Câu 3: Cho hàm số y  x  x Giá trị lớn của hàm số bằng: A B C D 3 Câu 4: Cho hàm số: y  f ( x)  ( x  1) ( x  4) có điểm cực trị? A.Có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có điểm cực trị D Không có điểm cực trị 2 Câu 5: Có giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số : y  x  2(m  2m  2) x  đồng biến A  ? : � B C Câu 6: Cho a, b là số thực dương và a �1.Chọn mệnh đề đúng: c A log a b = c � a = b c B log a b  c � b  a a C log a b  c � c = b b D log a b = c � c = a 17 Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y  (x  3x  2) là: A R B (1;2) D C (�;1) �(2;�) D (�;1]�[2;�) log32 x  3log3 x   Câu 8: Nghiệm của phương trình là a và b, (a < b) Khi đó 3a – b bằng: A B C D Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người đó thu số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ? A năm B năm C 10 năm D năm x x 1 Câu 10: Có giá trị của tham số thực m để phương trình  (m  1)2  m   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A Có giá trị B Có hai giá trị Câu 11: Khẳng định nào sau là khẳng định sai ? f  x  dx  F  x   C A � C Không có giá trị nào kf  x  dx  k � f  x  dx B � �f  x   g  x  � dx  � f  x  dx  � g  x  dx � � C � D Có vô số giá trị �f  x  g  x  � dx  � f  x  dx.� g  x  dx � � D � Câu 12: Tính � ta có kết là : x  32cosx e3x  C 3x A B 8x  32cosx 3e  C (x  32sin x  e ) dx 3x x9  32cosx e3x  C D 3x C 8x  32cosx 3e  C x  b dx  3lna  ln � x  5x  a Câu 13: Biết thì 16 A B 49 �b � �� �a � bằng: 49 C 16 D 16 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y | x  x  | và y  x  109 13 26 22 A B C D Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là v   2t (m / s ) Quãng đường vật kể từ thời điểm t0 = (s) đến thời điểm t = 3(s) là : A 21 (m) B 10 (m) C 16 (m) D 15 (m) Câu 16: Cho hàm số f  x  2x  1 f  x  dx  25 � ' thỏa mãn và 7.f  3  5f    Tính A I� f  x  dx I  10 B I  20 C I  20 D I  10 Câu 17: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi ( a,b �R ) có số phức liên hợp là z  a  bi B Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b �R ) mặt phẳng Oxy C Số phức z = a + bi có môđun là |z|= �a  c a  bi  c  di � � bd � D Câu 18: Cho số phức 17 A a2  b2 w  z1  z2 z1   2i, z2   i Tính mơ đun của sớ phức C B D.25 z i  Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Câu 20: Tìm số phức z , biết z  (2  3i).z   9i A z   i B z   2i Câu 21: Có số phức z thỏa mãn A B C z   2i z i  và  z  1  z  i  là số thực? C D z   i D Câu 22: Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng x + y - = Giá trị nhỏ của z là : A.1 B C D A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , , D  0; 1;  1 Mệnh đề nào sai? AB  BD A B AB  BC C AB  AC D AB  CD A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  D  2; 2;  Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm và Gọi M , N là trung điểm của AB và CD Tọa độ trung điểm I của MN là: �1 � I � ; ;1� I  1; 1;  I  1;1;0  I  1;1;1 A B C �2 � D A  3; 4;  B  5; 6;  C  10; 17; 7  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, , , Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB là: x  10  A    y  17    z     x  10    y  17    z    C 2 x  10  B    y  17    z     x  10    y  17    z    2 D 2 A  2;0;0  B  0; 2;0  C  1;1;3 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết , , H  x0 ; y0 ; z0  38 A là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi đó x0  y0  z0 bằng: 34 30 B 11 C 11 11 D 34 A  0; 1; 1 B  3; 0; 1 C  0; 21; 19  Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , và  S  :  x  1   y  1   z  1  M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu mặt cầu T  3MA2  MB2  MC đạt giá trị nhỏ Tổng a  b  c bằng: A abc  14 2 B a  b  c  C abc  12  S cho biểu thức D a  b  c  12  O�  , chiều cao R và bán kính đáy R và  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Một hình nón có đỉnh là O�và đáy là hình tròn bằng: Câu 28 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn A B  O C D AB  BC  AD a Quay hình thang và miền Câu 29 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Thể tích V của khới tròn xoay tạo thành là: A V 4 a 3 B V 5 a3 7 a D C V   a Câu 30 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao của lượng nước phễu chiều cao của phễu Hỏi bịt kín miệng phễu rời lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ ? Biết chiều cao của phễu là 15 cm A 0,5  cm  B 0,3  cm  C 0,188  cm  D 0, 216  cm  Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a Cạnh bên SA vuông  ABC  Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC Thể tích của khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB là: góc với đáy  a3 A B 2 a 3 C  a3 D 2 a Câu 32 Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng? A B C D C B C có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng  AB�� Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A��� tạo với mặt đáy B C là: góc 60� Thể tích khới lăng trụ ABC A��� 3a 3 V A a3 V B 3a 3 V C a3 V D Câu 34 Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên và tạo với mặt phẳng Thể tích khới lăng trụ là: đáy góc 30� 27 B A D 27 C Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a, BC  4a Cạnh bên SA vuông góc với đáy ,góc tạo SC và đáy 60�và gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách hai đường thẳng AB và SM bằng: 10a 5a a 79 A B C D 5a Câu 36 Trong không gian, mệnh đề nào sai mệnh đề sau? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt thẳng thì song song với C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt thẳng thì song song với D Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thì song song với Câu 37 Trong không gian cho bốn điểm A,B, C và D không đồng phẳng Khi đó xác định mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D uuur uuur uuur uuuu r AB  AD  AA '  k AC ' , xác đinh k để đẳng Câu 38 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Xét đẳng thức thức đúng A B C -1 D r v Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo  (3; 2) A (2;4) B (2;0) C (0;2) D (4;4) Câu 40 Tính đạo hàm của hàm sớ y  x  x 2x y'  y'  x2  x2  A B y'  C x x2  y'  D x x2  Câu 41 Một đoàn khách du lịch gồm người vào khách sạn có phòng đặt trước Mỡi người độc lập với chọn ngẫu nhiên phòng Xác suất để xảy phòng người, phòng người và hai phòng trớng 3 3 A 32 B 128 C 64 D 16  2 ;0 là: Câu 42 Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn A B C D Câu 43 Tập xác định của hàm số y  cot x là : A D  R B D  R \  k , k �Z  lim x �� Câu 44 Tính giới hạn sau A � C D  R \  k 2 , k �Z  3x  2  3x B �  un  Câu 45 Cho cấp số cộng u10  u20  u5  u10 A � � D R\� k , k �Z � �2 D C D -1 Hãy chọn hệ thức đúng hệ thức sau: B u90  u210  2u150 u10 u30  u20 C D u90 u100  u95 Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   uuu r uuur AB AC bằng: Câu 47 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Giá trị của biểu thức 2 A B C AB D AC Câu 48 Cho  A sin a  cos a  Tính giá trị của Q  4sin 2a B 3 C Câu 49 Tập nghiệm của bất phương trình  1;0   1;0 A B 1 D -4 �0 x 1 C  1;0  D  1;0 Câu 50 Phương trình x  x   có số nghiệm là: A B C.1 D Hết - ĐÁP ÁN I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM: x 1 y x  có tiệm cận ? Câu 1: Đồ thị hàm số: A B C HD: Đồ thị có TCĐ: x=1 và TCN: y=1 Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 2: Cho hàm số y   x  2x  Đồ thị của hàm số có dạng: A B D C D HD: Pt : y'=0 có nghiệm nên loại C, D Hệ số : a = -1 (âm) nên chọn A Câu 3: Cho hàm số y  x  x Giá trị lớn của hàm số bằng: A B C D HD: TXĐ: y'  D   0; 2 1 x ; y'  �1 x  � x  2x  x y (0)  y (2)  y (1)  GTLN của hàm số bằng: Câu 4: Cho hàm số: y  f ( x)  ( x  1) ( x  4) có điểm cực trị A.Có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có điểm cực trị D Không có điểm cực trị HD: y  f ( x)  ( x  1)3 ( x  4) � y '  ( x  1) (5 x  x  7) BBT: x  x   0; x = là nghiệm kép nên qua nghiệm y' không đổi dấu Suy : Hàm số không có cực trị 2 Câu 5: Có giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số : y  x  2(m  2m  2) x    : � đồng biến A B HD: y '  x3  4(m2  2m  2) x �0 x �( ;  �) C x  �m  2m x �( ;  �) Xét hs: g ( x )  x  Lập BBT: g(x) Suya ra: m  2m �min g ( x) x �( 2; �) m2 � � 2m 0 m m nguyên dương nên có giá trị của m � 0,1, 2 II.HÀM SỐ LŨY THỪA: Câu 6: Cho a, b là số thực dương và a �1.Chọn mệnh đề đúng: c A log a b = c � a = b c B log a b  c � b  a a C log a b  c � c = b b D log a b = c � c = a Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y  (x  3x  2) 17 là: A R B (1;2) C (�;1) �(2;�) HD: D (�;1]�[2;�) 17 không nguyên x1 � x2  3x   � � x � Đk: D Câu 8: Nghiệm của phương trình A HD: Đk: x>0 log32 x  3log3 x   B là a và b, (a < b) Khi đó 3a – b bằng: C D log x  � x3 � log32 x  3log3 x   � � �� log3 x  � x9 � 3a – b =3.3- = Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người đó thu số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ? A năm B năm C 10 năm D năm HD: Gọi: A là số tiền gửi A(1  7,5%)n  A � n  log (1 7,5%) �9,58 Chọn C x x 1 Câu 10: Có giá trị của tham số thực m để phương trình  (m  1)2  m   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A Có giá trị B Có hai giá trị III TÍCH PHÂN: Câu 11: Khẳng định nào sau là khẳng định sai ? C Không có giá trị nào f  x  dx  F  x   C B � �f  x   g  x  � dx  � f  x  dx  � g  x  dx � � D � kf  x  dx  k � f  x  dx A � �f  x  g  x  � dx  � f  x  dx.� g  x  dx � � C � Câu 12: Tính � x9  32cosx e3x  C A (x  32sin x  e3 x ) dx D Có vô số giá trị ta có kết là : 3x C 8x  32cosx 3e  C x  b dx  3lna  ln � x  5x  a Câu 13: Biết thì 16 A B 49 3x B 8x  32cosx 3e  C x9  32cosx e3x  C D �b � �� �a � bằng: 49 C 16 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y | x  x  | và y  x  109 13 26 A B C HD: x0 � | x  x  | x  � � x5 � 109 y� | x  3 | x  x  || dx  S= D 16 22 D Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là v   2t (m / s) Quãng đường vật kể từ thời điểm t0 = (s) đến thời điểm t = 3(s) là : A 21 (m) B 10 (m) C 16 (m) D 15 (m) HD: Quãng đường : S = (4  2t )dt  21 � Câu 16: Cho hàm số f  x  2x  1 f  x  dx  25 � ' thỏa mãn và 7.f  3  5f    Tính I� f  x  dx A I  10 B I  20 C I  20 D I  10 HD: Đặt: u  f ( x ) � du  f ' ( x)dx dv  dx � v  x Suy ra: 2I= 7.f(3) - 5.f(2) - 25 � I = -10 IV SỐ PHỨC: Câu 17: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi ( a,b �R ) có số phức liên hợp là z   a  bi B Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b �R ) mặt phẳng Oxy C Số phức z = a + bi có môđun là |z|= �a  c a  bi  c  di � � bd � D Câu 18: Cho số phức 17 A HD: w  z1  z2 z1   2i, z2   i B a2  b2 w  z1  z2 Tính mơ đun của số phức C D.25 =  3i � | w | = z i  Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông Câu 20: Tìm số phức z , biết z  (2  3i).z   9i A z   i HD: B z   2i C z   2i D z   i Gọi z  a  bi ( a, b �R) z  (2  3i).z   9i �  a  3b  (3a  3b)i   9i a  3b  � a2 � �� �� 3a  3b  b  1 � � Vậy z   i Câu 21: Có số phức z thỏa mãn A B HD: Gọi z  a  bi, ( a, b �R) z i  và  z  1  z  i  là số thực? C D z  i  � a  bi  i  � a  (b  1)  � a  b  2b    z  1  z  i   z.z  zi  z  i  a  b  a  b  (a  b  1)i là số thực � a  b 1  �� b0 �a  b  2b   �� � �� b2 � a  1 b � �a  b  � Câu 22: Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng x + y - = Giá trị nhỏ của z là A.1 C B 2 D HD: Dùng phương pháp hình học, vẽ hình: Gọi M(x ; y) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z z nhỏ M là hình chiếu vuông góc của O đường thằng Khi đó OM= A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , , D  0; 1;  1 Mệnh đề nào sai? A AB  BD B AB  BC Lời giải Chọn C A D B C C AB  AC D AB  CD Ta có uuu r AB   0; 0;   uuur uuur uuur AC   1; 0;   � AB AC  16 �0 � AB , và AC không vuông góc A  2;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;  D  2; 2;  Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm và Gọi M , N là trung điểm của AB và CD Tọa độ trung điểm I của MN là: A I  1; 1;  Lời giải Chọn D B I  1;1;0  �1 � I � ; ;1� C �2 � D I  1;1;1 M  1;1;0  , N  1;1;  Cách 1: Ta có M , N là trung điểm của AB và CD nên , từ đó I  1;1;1 suy trung điểm của MN là I  1;1;1 Cách 2: Từ giả thiết suy I là trọng tâm tứ diện.Vậy A  3; 4;  B  5; 6;  C  10; 17; 7  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, , , Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB x  10  A    y  17    z    2 x  10    y  17    z    C  Lời giải Chọn B 2 x  10  B    y  17    z     x  10    y  17    z    D 2 Ta có AB  2 x  10    y  17    z    Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :  2 A  2;0;0  B  0; 2;0  C  1;1;3 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết , , H  x0 ; y0 ; z0  là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi đó x0  y0  z0 bằng: 38 34 30 11 A B 11 C 11 D 34 Lời giải Chọn B uuur BC   1; 1;3 Đường thẳng BC có véc tơ phương là �x  t � BC : �y   t �z  3t  t �� � Nên phương trình đường thẳng H  t ;  t ;3t  �BC Gọi uuur AH   t  2;  t;3t  Khi đó: Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên uuur uuur uuur uuur �t AH  BC � AH BC  � t    t  9t  11 �4 18 12 � � H � ; ; �� x0  y0  z0  34 11 11 11 � � 11 A  0; 1; 1 B  3; 0; 1 C  0; 21; 19  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , và  S  :  x  1   y  1   z  1  M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu mặt cầu 2 thức T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c abc  A Lời giải Chọn A 2 14 B a  b  c  C abc  12 D a  b  c  12 I  1; 1; 1 có tâm uuu r uuur uuur r G  x; y; z  GA  2GB  GC  , đó Gọi là điểm thỏa  S  :  x  1   y  1   z  1  2 � 3  x    x    x  �x  � �   y     y    21  y   � �y  � � �z  3   z    1  z    19  z   � G  1; 4; 3 � � Lúc này ta có T  3MA2  2MB  MC uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur  3MG  6MG.GA  3GA2  2MG  4MG.GB  2GB  MG  2MG.GC  GC uuuu r uuu r uuur uuur  MG  2MG 3GA  2GB  GC    MG T đạt giá trị nhỏ M là hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu  S �x  � IG : �y   3t �z   4t � Phương trình đường thẳng M  IG � S  nên tọa độ M là nghiệm của hệ �x  � �y   3t t � � �� �z   4t 1 � � t 2 � �  x  1   y  1   z  1  � � Khi đó : �8 1� M �M � 1; ; � � 5� Vì M 1G  M 2G nên điểm � �8 1� M1 � 1; ; � � 5� � � � � 9� M2 � 1; ; � � � � 5� Vậy abc  14  O  O�  , chiều cao R và bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh là O�và đáy là hình tròn  O; R  Tỷ sớ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Câu 28 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn A B Hướng dẫn giải Chọn D và C D O� R O O R Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là Diện tích xung quanh của hình nón là S1  2Rh  2R.R  2R S  Rl  R  R 3  R  2R S1 2R   S  R Tỷ sớ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón AD a Câu 29 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với Quay hình thang và miền của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V của khới tròn xoay tạo thành AB  BC  V 4 a 3 A Lời giải Chọn B B V 5 a3 C V   a 7 a D D C B A Gọi V1 là thể tích khới nón có đường sinh là CD , bán kính R  AB  a , chiều cao h  a 1 a3 V1   R h   a a   3 Gọi V2 là thể tích khới trụ có đường sinh là AD  2a , bán kính R  AB  a , chiều cao h�  2a V2   R h�   a 2a  2a 3 Thể tích V của khới tròn xoay tạo thành là : V  V2  V1  2a 3  a 3 5a 3  3 Câu 30 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao của lượng nước phễu chiều cao của phễu Hỏi bịt kín miệng phễu rời lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ ? Biết chiều cao của phễu là 15 cm  A Lời giải Chọn C 0,5 cm  Gọi B 0,3  cm  C 0,188  cm  D 0, 216  cm  R, h là bán kính và chiều cao của phễu Ta có h  SO  15 Gọi h1 , R1 là chiều cao và bán kính đáy của khới nước lúc ban đầu h � h1  SH  �h1  � � � �� R � h R 1 �  �R1  � � Ta có h R R h Vn  R h1  81 Thể tích khới nước Khi quay ngược phễu, nước phễu biểu diễn hình vẽ R� x �  1 và R  h Đặt SO1  x  , O1 A1  R thì chiều cao cột nước phễu là h  x � R�  xR h S x h O1 R�A R O A V1   R h Gọi V1 là thể tích khới nón có chiều cao h , bán kính đáy R Ta có  R x3 � V2   R x  3h Gọi V2 là thể tích khới nón có chiều cao x , bán kính đáy R� Ta có  R x3 26 2  R h    R h � x  h 3h 81 Vì V1  V2  Vn nên � 26 � h� 1 ��0,188 1  � Thay vào ta chiều cao cột nước phễu là � Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a Cạnh bên SA vuông  ABC  Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC Thể tích của khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HKB là: góc với đáy  a3 A Lời giải Chọn B B 2 a 3 C  a3 D 2 a � � � Cách 1: Nhận xét : AKC  AHC  ABC  90�, nên điểm A, H , K , B thuộc mặt cầu a  a3 R  OA  �V   R  3 đường kính AC Bán kính Cách 2: Dựng hình vng ABCD Gọi M là trung điểm AB S K H D A M O B C MO   HAB  Tam giác AHB vuông tại H và suy MO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB Tam giác AKC vuông tại K suy OA  OK Suy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AHKB và bán kính R  OA  a  a3 �V   R3  3 Câu 32 : Hình chóp tứ giác đều có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn D  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  , Đó là mặt phẳng của cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới)  SGI  với G , H , I , J là trung điểm S J A G I O B H D C C B C có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng  AB�� Câu 33 Cho lăng trụ đứng ABC A��� tạo với mặt BC đáy góc 60� Tính theo a thể tích khới lăng trụ ABC A��� 3a 3 a3 V V A B Lời giải Chọn A 3a 3 V C a3 V D A B C A� C� B� M �A ' M  B ' C ' � B ' C '  AM � AA '  B ' C ' � B ' C ' Gọi M là trung điểm Ta có nên góc mặt phẳng  AB ' C ' � tạo với đáy là góc AMA '  60� Tam giác AA ' M vuông tại A ' nên AA '  A ' M tan 600  Vậy thể tích khới lăng trụ ABC A ' B ' C ' là 3a V  AA '.S A ' B ' C '  3a 3 Câu 34 Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên và tạo với mặt Khi đó thể tích khới lăng trụ là? phẳng đáy góc 30� 27 B A Lời giải Chọn C A� 27 C D C� B� C A H B Kẻ C� H   ABC  tại �� H � � CC � ;  ABC    C CH Bài ް ް � sin 30 �� CC � ;  ABC    30�� C CH  30� � C� H CC � C� H CC � 2 � B C  C H S ABC Do đó VABC A��� 1 27  C� H AB AC.sin 60� .3.3  2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a, BC  4a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo SC và đáy 60� Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SM 10a 79 B A a Lời giải Chọn B 5a C D 5a S K A B M N H C D AC  5a, SA  5a � AB //  SMN  � d  AB, SM   d  A,  SMN   Gọi N là trung điểm BC  ABC  Dựng AH  MN tại H  SAH  Dựng AK  SH tại K � AK   SMN  tại K nên d  A,  SMN    AK � d  AB, SM   AK AH  NB  2a 1 1 79 � AK  10a      79 AK AH SA2 4a 75a 300a Câu 36 Trong không gian, mệnh đề nào sai mệnh đề sau? A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt thẳng thì song song với C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt thẳng thì song song với D Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thì song song với Đáp án C Câu 37 : Trong không gian cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng Khi đó xác định mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D Đáp án D uuur uuur uuur uuuu r Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’.Xét đẳng thức AB  AD  AA '  k AC ' , xác đinh k để đẳng thức đúng? A B C -1 D Đáp án A r v Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo  (3; 2) ? A (2;4) B (2;0) C (0;2) D (4;4) Đáp án B Câu 40: Tính đạo hàm của hàm sớ y  x  x 2x y'  y'  2 x 1 x2  A B y'  C x x 1 x y'  x 1 D Đáp án D Câu 41: Một đoàn khách du lịch gồm người vào khách sạn có phòng đặt trước Mỡi người độc lập với chọn ngẫu nhiên phòng.Xác suất để xảy phòng người, phòng người và hai phòng trớng? 3 3 A 32 B 128 C 64 D 16 Đáp án :D HD:Chọn nhóm người người có cách chọn Còn nhóm lại người có cách chọn Xếp hai nhóm này vào bớn phòng có 12 cách xếp Khi đó có nb=4.1.12=48 Xác suất cần tìm 3/16  2 ;0 là: Câu 42: Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn A B C D Câu 43: Tập xác định của hàm số y  cot x là : D  R \  k , k �Z  B Đáp án :B 3x  lim x ��  x Câu 44: Tính giới hạn sau A � B � Đáp án :D A D  R Câu 45: Cho cấp số cộng u10  u20  u5  u10 A  un  C D  R \  k 2 , k �Z  � � D R\� k , k �Z � �2 D C D -1 Hãy chọn hệ thức đúng hệ thức sau: B u90  u210  2u150 u10 u30  u20 C D u90 u100  u95 Đáp án B Câu 46.Trong mặt phẳm tọa độ, đường thẳng qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Đáp án A uuu r uuur Câu 47 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Giá trị của biểu thức AB AC bằng: 2 A B C AB D AC Đáp án A Câu 48 Cho  A sin a  cos a  Tính giá trị của Q  4sin 2a B 3 C D -4 Đáp án A 1 �0 x 1 Câu 49 Tập nghiệm của bất phương trình  1;0   1;0 A B Đáp án D Câu 50: Phương trình x  x   có số nghệm là A B Đáp án B C.1 C  1;0  D D  1;0