Đề thi HSG môn toán lơp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC: 2017 - 2018 Đề thức MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có: 03 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng: Câu Rút gọn biểu thức A = x − x − x + ta kết là: A + B x + Câu Cho biểu thức P = C x − D x−2 x x −3 2( x − 3) x +3 − + với x ≥ 0; x ≠ Tìm giá trị nhỏ x−2 x −3 x +1 3− x P A B C D 16 Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(m - 1)x + (m - 2)y = (m tham số) Tìm m để d cách gốc tọa độ khoảng lớn A m = B m = C m = D m = Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng: ( d1 ): y = x-4; ( d ): y = -2x-1 ( d3 ): y = mx + Tìm giá trị m để ba đường thẳng cho đồng quy A - B C D -3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-2;3); B(-4; -4); C(5:-1) Tính diện tích tam giác ABC A 30,5 B.42 C 38 D 28,5 Câu Đường thẳng : (2m + 3)x + (m + 5)y + 4m - 1= qua điểm cố định với m Tọa độ điểm cố định là: A (3;2) B (-3;-2) C (-3;2) D (3;-2) 2 Câu Cặp số ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình x + 16y - 4x + = 2y(4x - 9) cho y0 đạt giá trị lớn Tính tổng x0 + y0 A − B -8 C -2,5 D -10,5 Câu Cho hai đường thẳng 4x + by + c = cx - 3y + = Giá trị b c để hai đường thẳng trùng là: A.b = -2; c = B b = 2; c = -6 C b = -2; c = -6 D b = 6; c = -2 Câu Cho tam giác ABC có µA = 120 , AB = 3cm, AC = 6cm Độ dài đường phân giác AD là: A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu 10 Trong hình thang ABCD( AB// CD) có AB = 28cm; CD = 70cm; AD = 35cm Vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy cắt cạnh AD, BC theo thứ tự E, F Biết DE = 10cm, độ dài EF là: A 35cm B 29cm C 58cm D 60cm Câu 11.Cho tam giác nhọn ABC có AB = 16; AC = 14, ·ABC = 60 Tính diện tích S tam giác ABC A S = 40 B S = 40 C S = 56 D.S = 56 Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH ⊥ BC; HD ⊥ AB; HE ⊥ AC ( H ∈ BC, D ∈ AB, E ∈ AC) Đẳng thức sau đúng? A AD.AB = AE.AC B BD.BA = CE.CA C AD.DB + AE.EC = AH D BD.BA = AH Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A Các đường trung tuyến AD BE vng góc với G Biết AB = cm Độ dài cạnh huyền BC là: A B 2 C 2 D µ = 540 ; C µ = 180 nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Câu 14 Cho tam giác ABC có B Giá trị biểu thức AC - AB bằng: A R 2R B C.R D R Câu 15 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE,CF cắt đường tròn (O) theo thứ tự M, N, K Tính AM BN CK + + ta kết là: AD BE CF A 3,5 B C D.6 Câu 16 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 165km, ngược chiều nhau, sau 30 phút gặp Tính vận tốc xe biết thời gian xe chạy hết quãng đường AB nhiều thời gian xe chạy hết quãng đường 33 phút A 50km/h 660km/h B 45km/h 65km/h C 50km/h 60km/h D 650km/h 660km/h II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm): a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + y − xy + x − y − 12 = b) Cho a, b, c > thỏa mãn: a + b + c + abc = Chứng minh biểu thức: P = a (1 − b)(1 − c) + b(1 − c)(1 − a ) + c(1 − a)(1 − b) − abc + 2017 số Câu (3,5 điểm): 1 + − x =1 2 8 x y + 27 = 18 y b) Giải hệ phương trình:  2  x y + x = y a) Giải phương trình: x+ Câu (4,0 điểm): Cho đường tròn (O, R) dây cung BC cố định Gọi A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Bên ngồi tam giác ABC dựng hình vng ABDE, ACFG hình bình hành AEKG a) Chứng minh AK = BC AK vng góc với BC b) DC cắt BF M Chứng minh A, K, M thẳng hàng c) Chứng minh A thay đổi cung lớn BC (O,R) K ln thuộc đường tròn cố định Câu (1,5 điểm): Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = ab ac bc + + − c + ab b + ac a + bc 4abc Hết Họ tên thí sinh: .SBD Cán coi kiểm tra khơng giải thích thêm./