Së GD & §T Th¸i B×nh ®Ò thi thö ®¹i häc sè 2. Thêi gian: 180 phót I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau. Câu II. (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: =−−−+ =−+−− 0322 6)2)(1)(1( 22 yxyx yxyx 2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos 2 x . Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 x , y = 3 – x , trục hòanh và trục tung. Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho. Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có: 2 sin. 2 sin. 2 sin 4 sin. 4 sin. 4 sin CBACBA ≥ − − − πππ II. PHẦN RIÊNG. (3điểm) 1.Theo chương trình chuẩn. Câu VI a.(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): 1 46 22 =+ yx và điểm M(1 ; 1) . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. 2/ Trong không gian với hệ tọa độOxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - 3 z = 0 một góc 60 0 Câu VII a.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4 x – 4m(2 x – 1) = 0 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b.(2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn (C): (x - 2) 2 + (y - 1) 2 = 2. Lập phương trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A. 2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn nhất. Câu VI b.(1 điểm) Tìm m để phương trình: ( ) 0loglog4 2 1 22 =+− mxx có nghiệm trong khỏang (0 ; 1). Thi thö §H 2008 – 2009 . 1 . 0 322 6 )2) (1)(1( 22 yxyx yxyx 2/ Giải phương trình : tan2x + cotx = 8cos 2 x . Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số. điểm) Tìm m để phương trình: ( ) 0loglog4 2 1 2 2 =+− mxx có nghiệm trong khỏang (0 ; 1). Thi thö §H 20 08 – 20 09 . 1