VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: [1H3-1-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Lời giải Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Câu 2: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu AB   BC B trung điểm đoạn AC B Từ AB  3 AC ta suy CB  AC C Vì AB  2 AC  AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng D Từ AB  AC ta suy BA  3CA Lời giải Chọn C A Sai AB   BC  A trung điểm BC C B A B Sai AB  AC  CB  4 AC C A B C Đúng theo định lý đồng phẳng véctơ D Sai AB  AC  BA  3CA (nhân vế cho 1 ) Câu 3: [1H3-1-1] Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ C véctơ x  a  b  c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b D Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB, CA, DA đồng phẳng Lời giải Chọn C B' C' D' A' C B a b A c D A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng B Đúng theo định nghĩa đồng phẳng C Sai  DA  AA  AD  a  c  D Đúng  AB  a  b  AB  DA  CA  vectơ AB, CA, DA  C A  CA  b  c đồng phẳng Câu 4: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI    OA  OB B Vì AB  BC  CD  DA  nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng C Vì NM  NP  nên N trung điểm đoạn NP D Từ hệ thức AB  AC  AD ta suy ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng Lời giải Chọn B Do AB  BC  CD  DA  với điểm A, B, C , D nên câu B sai Câu 5: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy , Oz vng góc với đơi ba tia khơng đồng phẳng C Cho hai véctơ không phương a b Khi ba véctơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb , cặp số m, n D Nếu có ma  nb  pc  ba số m, n, p khác ba véctơ a, b, c đồng phẳng Lời giải Chọn A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá song song thuộc mặt phẳng Câu A sai Câu 6: [1H3-1-1] Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a, b, c khơng đồng phẳng từ ma  nb  pc  ta suy m  n  p  B Nếu có ma  nb  pc  , m2  n2  p  a, b, c đồng phẳng C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ta có ma  nb  pc  a, b, c đồng phẳng D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng Lời giải Chọn D Câu D sai Ví dụ phản chứng cạnh hình chóp tam giác đồng qui đỉnh chúng khơng đồng phẳng Câu 7: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức A a  b  c B a  b  c  d  C b  c  d  D abc  d Lời giải Chọn C Ta có: b  c  d  AB  AC  BC  CB  BC  Câu 8: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c  ma  nb với m, n số C Ba véctơ không đồng phẳng có d  ma  nb  pc với d véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Lời giải Chọn D Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu B sai thiếu điều kiện véctơ a, b khơng phương Câu C sai d  ma  nb  pc với d véctơ điều kiện để véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 9: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B BA1 , BD1 , BD đồng phẳng C BA1 , BD1 , BC đồng phẳng D BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng Lời giải Chọn C Ta có véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng  BCD1 A1  Câu 10: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Cho đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A GA  GB  GC  GD  B GA  GB  GC  GD  2IJ C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD  2 JI Lời giải Chọn A   GA  GB  GC  GD  2GI  2GJ  GI  GJ  Câu 11: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có A SA  SB  SC  SG B SA  SB  SC  2SG C SA  SB  SC  3SG D SA  SB  SC  4SG Lời giải Chọn C SA  SB  SC  SG  GA  SG  GB  SG  GC  3SG Câu 12: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD Biểu thức sau đúng: A AB '  AB  AA '  AD B AC '  AB  AA '  AD C AD '  AB  AD  AC ' D A ' D  A ' B '  A ' C Lời giải Chọn B AB  AA '  AD  AA '  AC  AC Câu 13: [1H3-1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD B B ' A ' C D ' C ' D BA Lời giải Chọn C B' C' A' D' B C A D Dễ dàng thấy AB  D ' C ' Dạng 2: Bài tập phép toán vec tơ, vec tơ phương hướng, Câu 14: [1H3-1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? A SA  SC  SB  SD B SA  SB  SC  SD C SA  SD  SB  SC D SA  SB  SC  SD  Lời giải Chọn A Ta có VT  SB  BA  SD  DC  SB  SD  (BA  DC )  SB  SD  VP (Vì ABCD hình bình hành nên BA  DC  ) Câu 15: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai? A AB  CD  CB  AD B 2MN  AB  DC C AD  2MN  AB  AC D 2MN  AB  AC  AD Lời giải Chọn D Ta có N trung điểm BC nên 2MN  MB  MC  MA  AB  MA  AC  2MA  AB  AC  DA  AB  AC   AD  AB  AC (Vì M trung điểm AD) Câu 16: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: A DB '  DA  DD '  DC B AC '  AC  AB  AD C DB  DA  DD '  DC D AC '  AB  AB '  AD Lời giải Chọn A Theo quy tắc hình hộp ta có DB '  DA  DD '  DC B' C' A' D' B C A D Câu 17: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c khơng gian Khi a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Lời giải Chọn D Theo định lý tính đồng phẳng ba vectơ chọn D Câu 18: [1H3-1-1]Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB ? A AB C AC B AC D AB Lời giải Chọn A Ta có AB //AB  AB vectơ phương đường thẳng AB Câu 19: [1H3-1-1]Cho mệnh đề sau: (1) Một mặt phẳng có vơ số vectơ pháp tuyến vectơ phương với (2) Hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai vectơ phương chúng (3) Một đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ) d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) (4) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) d vng góc với mặt phẳng ( ) Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn B Các mệnh đề (1); (2); (3) Mệnh đề (1) dựa vào hai tính chất Tính chất 1: Nếu a véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  k a  k   véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Tính chất 2: a   P     a //b b   P   Mệnh đề (2) a  b  a  b  a.b  Mệnh đề (3) theo đinh nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng d  a   P   Mệnh đề (4) sai d   b    P    d   P   a //b  Câu 20: [1H3-1-1] Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: A OA  OB  OC  OD  B OA  OC  OB  OD 1 C OA  OB  OC  OD 2 1 D OA  OC  OB  OD 2 Lời giải Chọn B A D O B C Câu 21: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA  GB  GC  GD  ” Khẳng định sau sai? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Lời giải Chọn D Trọng tâm tứ diện luôn xác định Câu 22: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ ABC.ABC , M trung điểm BB Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng? A AM  b  c  a AM  b  a  c 1 B AM  a  c  b C AM  a  c  b D 2 A' C' B' M A C B Lời giải Chọn D Ta phân tích sau: AM  AB  BM  CB  CA  b a 1 AA  b  a  c 2 BB ... 17: [1H3-1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá... thuộc mặt phẳng D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c không gian Khi a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Lời giải Chọn D Theo định lý tính đồng phẳng ba vectơ chọn D Câu 18: [1H3-1-1]Cho... đề (4) sai d   b    P    d   P   a //b  Câu 20: [1H3-1-1] Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành