VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.. Ba véctơ , ,a b c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương... Ba véctơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá t

Trang 1

Câu 1: [1H3-1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó

đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng

phẳng

Lời giải Chọn A

+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng

Câu 2: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

2

AB  BC thì B là trung điểm của đoạn AC

B Từ AB 3AC ta suy ra CBAC

C Vì AB 2AC5AD nên bốn điểm A B C D, , , cùng thuộc một mặt phẳng

D Từ AB3AC ta suy ra BA 3CA

Lời giải Chọn C

A Sai vì 1

2

AB  BC A là trung điểm BC

B Sai vì AB3AC CB 4AC

C Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ

D Sai vì AB3ACBA3CA (nhân 2 vế cho 1)

Câu 3: [1H3-1-1] Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Ba véctơ , ,a b c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương

B Ba véctơ , ,

Trang 2

C véctơ x a b c   luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b

D Cho hình hộp ABCD A B C D ba véctơ ’ ’ ’ ’ AB C A DA  , ,  đồng phẳng

A Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng

B Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng

C Sai

D Đúng vì

DA AA AD a c

C A CA b c

    



      



3 vectơAB C A DA  , , 

đồng phẳng

Câu 4: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: 1 

2

OI  OA OB

B Vì ABBC CD DA0 nên bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng

C Vì NMNP0 nên N là trung điểm đoạn NP

D Từ hệ thức AB2AC8AD ta suy ra ba vectơ AB AC AD đồng phẳng , ,

Lời giải Chọn B

Do ABBC CD DA0 đúng với mọi điểm A B C D, , , nên câu B sai

Câu 5: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Ba véctơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng

B Ba tia Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng

b

c a

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 3

C Cho hai véctơ không cùng phương a và b Khi đó ba véctơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m n, sao cho cma nb , ngoài ra cặp số m n, là duy nhất

D Nếu có ma nb pc0 và một trong ba số m n p, , khác 0 thì ba véctơ a b c, , đồng phẳng

Ba véctơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng Câu A sai

Câu 6: [1H3-1-1] Cho ba vectơ , ,a b c Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu , ,a b c không đồng phẳng thì từ ma nb  pc0 ta suy ra m  n p 0

B Nếu có ma nb pc0, trong đó 2 2 2

0

m n p  thì , ,a b c đồng phẳng

C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n p 0 ta có ma nb  pc0 thì , ,a b c

đồng phẳng

D Nếu giá của , ,a b c đồng qui thì a b c đồng phẳng , ,

Lời giải Chọn D

Câu D sai Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng

Câu 7: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C   Đặt

AA a ABb ACc BCd Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào

đúng

A a b c B a b c d   0 C b c d  0 D

a b c  d

Ta có: b c d  ABACBCCBBC0

Câu 8: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng

B Ba véctơ , ,a b c đồng phẳng thì có cma nb với m n, là các số duy nhất

Trang 4

D Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng

Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng

Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ ,a b không cùng phương

Câu C sai vì d ma nb pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3

véctơ , ,a b c đồng phẳng

Câu 9: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn khẳng định đúng

A BD BD BC đồng phẳng , 1, 1 B BA BD BD đồng phẳng 1, 1,

C BA BD BC đồng phẳng 1, 1, D BA BD BC đồng phẳng 1, 1, 1

Ta có 3 véctơ BA BD BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng 1, 1,

BCD A1 1

Câu 10: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G

là trung điểm của IJ

Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A GA GB GC  GD0 B GA GB GC GD   2IJ

C GA GB GC  GDJI D GA GB GC  GD 2JI

GA GB GC GD    GI GJ  GIGJ 

Câu 11: [1H3-1-1] Cho hình chópS ABC , gọi G là trọng tâm tam giácABC Ta có

A SA SB SCSG B SA SB SC2SG

C SA SB SC3SG D SA SB SC4SG

3

SA SB SCSG GA SG GB   SG GC  SG

Trang 5

Câu 12: [1H3-1-1] Cho hình hộpABCD A B C D     Biểu thức nào sau đây đúng:

A AB'ABAA'AD B AC'ABAA'AD

C AD'ABADAC' D A D' A B' 'A C'

ABAA ADAA ACAC

Câu 13: [1H3-1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là

vectơ nào dưới đây?

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Dễ dàng thấy ABD C' '

Dạng 2: Bài tập phép toán vec tơ, vec tơ cùng phương hướng,

Câu 14: [1H3-1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Khẳng định nào

sau đây đúng?

A SA SC SBSD B SA SB SCSD

C SA SD SBSC D SA SB SCSD0

Ta có VT SBBA SD DCSBSD(BA DC )SBSDVP(Vì ABCD

là hình bình hành nên BA DC 0)

Câu 15: [1H3-1-1] Cho tứ diệnABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD và BC,

Khẳng định nào sau đây sai?

A AB CD CBAD B 2MNABDC

C AD2MN ABAC D 2MNABACAD

Trang 6

2MN MBMC

2

(Vì M là trung điểm AD)

Câu 16: [1H3-1-1] Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đẳng thức vectơ đúng: ' ' ' '

A DB'DA DD 'DC B AC' ACABAD

C DBDA DD 'DC D AC'ABAB'AD

Theo quy tắc hình hộp ta cóDB'DADD'DC

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Câu 17: [1H3-1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Ba vectơ a b c, , đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

B Ba vectơ a b c, , đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0

C Ba vectơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng

D Cho hai vectơ không cùng phương a và bvà một vectơ c trong không gian Khi

đó a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho cmanb

Theo định lý về tính đồng phẳng của ba vectơ chọn D

Câu 18: [1H3-1-1]Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

phương của đường thẳngAB?

A. A B  B. A C C. A C  D. A B

Ta có AB A B//   A B  là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 19: [1H3-1-1]Cho mệnh đề sau:

(1) Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ này cùng phương với nhau

Trang 7

(2) Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

(3) Một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )

(4) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )

thì d vuông góc với mặt phẳng ( )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Các mệnh đề đúng là (1); (2); (3)

Mệnh đề (1) đúng dựa vào hai tính chất

Tính chất 1: Nếu a là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P thì k a k 0 cũng là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Tính chất 2:  

  //

a P

a b

b P

 



Mệnh đề (2) đúng do a   b a b a b 0

Mệnh đề (3) đúng theo đinh nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Mệnh đề (4) sai vì

 

    //

a b





 

d  P

Câu 20: [1H3-1-1] Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A B C D, , , không thẳng

hàng Điều kiện cần và đủ để A B C D, , , tạo thành hình bình hành là:

A. OA OB OC OD   0 B. OA OC OB OD

OA OCOB OD

O

Câu 21: [1H3-1-1] Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD

khi GA GB GC GD   0” Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 8

A G là trung điểm của đoạn IJ (I J, lần lượt là trung điểm AB và CD)

B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D Chưa thể xác định được

Trọng tâm của tứ diện luôn luôn được xác định

Câu 22: [1H3-1-1] Cho hình lăng trụ ABC A B C   , M là trung điểm của BB Đặt CAa,

CBb, AA c Khẳng định nào sau đây đúng?

2

AM   a c b D

1 2

AM   b a c

M

B'

C'

B A'

Ta phân tích như sau:

1 2

AM ABBM CB CA  BB

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	654,63 KB