Chuong 1 dao dong co hoc

Nội dung như một cuốn sách:Tóm tắt lí thuyết Phân dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao Phương pháp giải chi tiết Bài tập tự luận ôn tập lấy từ đề thi Đại học đáp án;Kết hợp với chuyên đề trắc nghiệm Full (7chuong 19 chuyển đề 83 dạng bài tập) sẽ là một bộ tài liệu giảng dạy và học tập hay. Tôi đã dùng để luyện thi và bồi dưỡng HSG và đạt giải rất cao.

+ MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chuyên đề ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÝ THUYẾT B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 11 Dạng Xác định đặc trưng dao động điều hòa 11 Dạng Thành lập phương trình dao động dao động điều hồ 16 Dạng Tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số Bài tốn hai vật dao động 23 Dạng Năng lượng dao động điều hoà 33 Dạng Tìm thời gian ngắn 37 Dạng Tìm quãng đường dao động điều hòa 42 Dạng Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhât; thời gian lớn nhất, nhỏ 46 Dạng Xác định thời điểm vật qua vị trí 51 Dạng Xác định số lần vật qua vị trí 54 Dạng 10 Xác định trạng thái dao động vật sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t 55 Chuyên đề CON LẮC LÒ XO 58 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 58 B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 62 Dạng Các đại lượng đặc trưng lắc lò xo 62 Dạng Độ biến dạng lò xo vị trí cân 63 Dạng Thành lập phương trình dao động lắc lò xo 65 Dạng Lực đàn hồi, Lực hồi phục 68 Dạng Hệ lò xo vật nặng, cắt – ghép lò xo 73 Dạng Các điều kiện biên độ 81 Dạng Bài toán va chạm 90 Dạng 8* Con lắc lò xo có vật ép lên giá đỡ chuyển động với gia tốc a 97 Dạng 9* Dao động hai vật xung quanh khối tâm 100 Dạng 10* Con lắc lò xo hệ qui chiếu phi quán tính 103 Dạng 11* Một số hệ dao động khác – Bài toán giả dao động 105 Dạng 12* Chứng minh dao động điều hòa phương pháp lượng 108 Dạng 13* Dao động lắc chịu tác dụng ngoại lực không đổi thời gian t 111 Chuyên đề CON LẮC ĐƠN VÀ CON LẮC VẬT LÍ 114 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 114 B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 118 Dạng Các đại lượng đặc trưng Cơ lắc đơn 118 Dạng Vận tốc, gia tốc sức căng dây lắc đơn dao động với biên độ góc lớn  > 100 123 Dạng Sự thay đổi chu kì nhiệt độ độ cao Ứng dụng khảo sát độ nhanh chậm đồng hồ 127 Dạng Con lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi 130 Dạng Khảo sát dao động lắc vướng đinh 137 Dạng Con lắc trùng phùng 140 Dạng Bài toán va chạm 142 Dạng Khảo sát chuyển động vật sau lắc đơn đứt dây 144 Dạng Con lắc vật lí 146 CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG 149 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 149 B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 151 Dạng Dao động tắt dần 151 Dạng Dao động cưỡng – cộng hưởng 162 LỜI NÓI ĐẦU Được học tập nghiên cứu giảng đường đại học nguyện vọng đáng em học sinh, đặc biệt em học sinh lớp 12 Để làm điều em phải nỗ lực phấn đấu suốt trình ngồi ghế nhà trường lớp 12 giai đoạn nước rút trước đích Chính vậy, năm cuối cấp em cần tập trung tối đa thời gian cơng sức vào cơng việc học tập Nhằm giúp em học sinh lớp 12 có tài liệu ôn thi vào Đại học, Cao đẳng biên soạn Các chuyên đề luyện thi đại học với mục đích hệ thống lại kiến thức nâng cao để làm hành trang cho em bước vào cổng trường đại học Nội dung sách gồm: - Tóm tắt lí thuyết bản, có mở rộng nâng cao - Phân loại dạng tập thường xuất đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ số vấn đề nâng cao luyện thi học sinh giỏi - Bài tập mẫu theo chủ đề - Bài tập tự luyện theo dạng - Bài tập trắc nghiệm theo dạng - Bài tập trắc nghiệm ôn tập tổng hợp theo chương Với mục đích đơn giản giúp em bước chân vào trường Đại học, hi vọng tập tài liệu thực bổ ích em tài liệu tham khảo thầy giáo q trình luyện thi Trong q trình biên soạn, chắn khơng tránh khỏi sơ suất thiếu sót, mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo em TÁC GIẢ CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ Chuyên đề ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Dao động cơ, dao động điều hoà Dao động (Dao động) Dao động tuần hồn 1.1 Dao động Ví dụ: Quan sát cành có gió, quan sát chuyển động lắc đồng hồ, chuyển động lắc lò xo, chuyển động lắc đơn Ta thấy, các vật có đặc điểm chung sau: Thứ nhất, chúng có vị trí cân (vị trí mà hợp lực theo phương tiếp tuyến 0) Thứ hai, chuyển động lặp lặp lại xung quanh vị trí cân khơng gian hẹp Khi đó, ta nói vật (chiếc lá, lắc đồng hồ, lắc lò xo, lắc đơn…) thực dao động học (dao động) Định nghĩa: Dao động chuyển động lặp lặp lại không gian hẹp, xung quanh vị trí cân 1.2 Dao động tuần hoàn Quan sát chuyển động lắc đơn hình vẽ: Nếu thả vật từ vị trí A vật chuyển động sang trái qua M, O đến B dừng lại, sau vật lại phía phải qua O, M lại A Chuyển động lặp lại liên tiếp mãi Chuyển động gọi dao động tuần hoàn Giai đoạn chuyển động AOBOA lặp lại trước Ta gọi dao động tồn phần hay chu trình Thời gian thực dao động tồn phần gọi chu kì (Kí hiệu T) dao động tuần hoàn Đơn vị T giây (s) Tần số dao động f, số dao động toàn phần thực giây: 𝑓 = Đơn vị f Héc (Hz) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (trạng thái dao động lặp lại cũ) Dao động tuần hoàn đơn giản dao động điều hồ 1.3 Dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động có li độ phụ thuộc thời gian theo định luật dạng sin cos Phương trình dao động điều hòa Giả sử có điểm M chuyển động tròn theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) đường tròn tâm O, bán kính R với tốc độ góc ω (hình vẽ) Gọi P hình chiếu điểm M lên trục Ox trùng với đường kính đường tròn có gốc trùng với tâm O đường tròn Ta thấy, điểm M chuyển động tròn đường tròn hình chiếu (tức điểm P) dao động trục Ox xung quanh gốc tọa độ O, đóng vai trò vị trí cân Vị trí P so với vị trí cân O gọi li độ điểm P  Tại thời điểm ban đầu (t = 0), điểm M vị trí M0, xác định góc POM   (rad )   t    (rad ) Sau t (s) chuyển động đến vị trí M xác định góc POM Khi tọa độ điểm P xác định OP  x x  OM cos t    Đặt OM = A, ta phương trình: x  A cos t    Trong A, ω φ số Như vậy, dao động điểm P có li độ phụ thuộc vào thời gian theo định luật hàm số cos Ta nói P dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O Phương trình x  A cos t    gọi phương trình dao động điểm P Nếu vật nhỏ chịu tác dụng lực chuyển động giống hệt điểm P Khi ấy, ta nói vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O Dạng khác phương trình dao động điều hồ Bằng phép biến đổi tốn học, ta có phương trình dạng khác dao động điều hoà sau : 𝑥 = 𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) + 𝐵𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 ) + 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 ) 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) + 𝑎 Các đại lượng đặc trưng dao động điều hồ Xét phương trình dao động điều hồ có dạng 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) Trong đó: 𝑥 li độ dao động - khoảng cách từ VTCB đến Biên âm N vị trí vật thời điểm t xét Li độ x có giá trị :  A  x  A VT Biên M x O = 0: Vị trí cân 𝑥 = +𝐴 ∶ 𝐿𝑖 độ 𝑐ự𝑐 đạ𝑖 𝑑ươ𝑛𝑔 (𝐵𝑖ê𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔) |𝑥 | = 𝐴: Vị trí biên 𝑥 = −𝐴 ∶ 𝐿𝑖 độ 𝑐ự𝑐 đạ𝑖 â𝑚 (𝐵𝑖ê𝑛 â𝑚) 𝐴 biên độ, li độ cực đại li độ x ứng với lúc 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) = ±1 Biên độ 𝑥 dương Chiều dài quĩ đạo: L = MN = 2A (𝑡 + ) pha dao động thời điểm t Pha dao động dương, âm Nó cho phép ta xác định trạng thái dao động thời điểm t  pha ban đầu dao động, tức pha (𝑡 + ) vào thời điểm t = 𝜔 tần số góc dao động (rad/s), số dương Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm trạng thái dao động điều hoà Biết  ta tính chu kì T tần số f Chu kì tần số dao động điều hồ Từ cơng thức liên hệ 𝜔 = 2𝜋𝑓 = Chu kì lắc: 𝑇= Tần số: 𝑓= = 2𝜋 = = Vận tốc gia tốc dao động điều hồ Xét phương trình dao động điều hồ có dạng 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 5.1 Vận tốc Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian: 𝑣 = 𝑥 = −𝜔𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑) 𝜋 = 𝜔𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 + ) Như vậy, vận tốc hàm điều hoà theo thời gian có chu kì với li độ Chú ý: Tại biên 𝑥 = ±𝐴 vận tốc có giá trị cực tiểu: 𝑣 =0 Tại vị trí cân 𝑥 = vận tốc có giá trị cực đại: |𝑣 qua O theo chiều dương; 𝑣 | = 𝜔𝐴 (𝑣 = 𝜔𝐴 vật = −𝜔𝐴 vật qua O theo chiều âm trục toạ độ) Nếu xét pha, pha vận tốc v lớn pha li độ x lượng Ta nói v x vng pha hay v sớm pha x lượng Hệ thức độc lập thời gian: Dạng khác : + = ℎ𝑎𝑦 𝑥 + + =𝐴 =1 Tổng quát, có hai đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian có pha vng góc với nhau, dạng : 𝑥 =𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑥 =𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜑 + Thì ta ln có hệ thức độc lập thời gian sau: + =1 Trong x1 x2 hai đại lượng riêng biệt biến thiên điều hồ theo thời gian có pha vng góc với (ví dụ vận tốc v li độ x, …) hai giá trị đại lượng hai thời điểm khác có pha vng góc với (hai giá trị li độ hai thời điểm 𝑡 𝑡 + ) 5.2 Gia tốc Gia tốc a đạo hàm vận tốc theo thời gian: 𝑎=𝑣 =𝑥 = −𝜔 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) = 𝜔 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 + 𝜋) = −𝜔 𝑥 Như vậy, gia tốc hàm điều hồ theo thời gian có chu kì với li độ vận tốc Chú ý: |=𝜔 𝐴 Tại biên 𝑥 = ±𝐴 gia tốc có giá trị cực đại:|𝑎 Tại vị trí cân 𝑥 = gia tốc có giá trị cực tiểu: 𝑣 =0 Từ phương trình 𝑎 = −𝜔 𝑥 cho thấy gia tốc a li độ x trái dấu gia tốc 𝑎⃗ ln hướng vị trí cân Nếu xét pha, pha gia tốc a khác pha li độ x lượng 𝜋 Ta nói a x ngược pha Dễ dàng nhận gia tốc a vận tốc v vuông pha Hệ thức độc lập thời gian: Hay + =1 + =𝐴 Các loại đồ thị Đồ thị li độ theo vận tốc: = 1: Đường Elip + Đồ thị li độ theo gia tốc: 𝑎 = −𝜔 𝑥: Đoạn thẳng Đồ thị vận tốc theo gia tốc: + = 1: Đường Elip 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) Đồ thị theo thời gian: 𝑣 = 𝜔𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜑 + có dạng hình sin 𝑎 = 𝜔 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Từ phần phương trình dao động điều hòa ta thấy, dao động điều hòa chuyển động tròn có mối liên hệ với nhau, điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng Từ mối liên hệ ta thấy, thời gian để chất điểm dao động điều hoà từ P đến Q thời gian vật chuyển động tròn cung P0Q0 Ta có: tPQ     T  2 Phương pháp giản đồ Frexnen – Biểu diễn dao động điều hoà vectơ quay Nội dung phương pháp giản đồ Frexnen biểu diễn dao động điều hòa dạng 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) vectơ 𝑂𝑀⃗ có độ dài A (biên độ) quay quanh điểm O mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ góc ω Ở thời điểm ban đầu t = 0, góc trục Ox 𝑂𝑀⃗ φ (pha ban đầu) 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) ⇒ 𝑂𝑀⃗ 𝐺ố𝑐 𝑡ạ𝑖 𝑂 𝑂𝑀⃗ ~ 𝐴 (𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡ỉ 𝑙ệ 𝑡ℎí𝑐ℎ ℎợ𝑝) 𝑂𝑀⃗ , 𝑂𝑥 = 𝜑 Ở thời điểm t, góc trục Ox 𝑂𝑀⃗ 𝜔𝑡 + 𝜑, góc pha dao động Ứng dụng: Phương pháp vectơ quay II Năng lượng dao động điều hòa Trong lắc mà ta xét vật nặng chịu tác dụng lực đàn hồi trọng lực Các lực lực Ở chương trình vật lí 10, ta biết (động + năng) vật bảo toàn Như vậy, vật dao động bảo toàn Xét chất điểm có khối lượng m dao động điều hòa theo phương trình:  x  Acos  t      v   Asin  t    Động 1 Wđ  mv  m A2 sin t    2 Thế m x 2  m kA2 cos t     m A2 cos t    Wt  Cơ W Wđ  Wt  1 m A2  m kA2  const 2 2  m A2  kA2  const Nhận xét: W Wđmax  Wtmax  mvmax III Tổng hợp dao động điều hòa Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa phương, tần số cho hai phương trình sau: 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 ) 𝑐𝑚 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 ) 𝑐𝑚 Tìm dao động tổng hợp hai dao động Dao động tổng hợp hai dao động có dạng: 𝑥 = 𝑥 + 𝑥  10 Trường hợp 1: 𝐴 = 𝐴 Ta dùng phương pháp lượng giác 𝑥 = 𝑥 + 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 ) + 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 ) ... – A1  1 SHIFT = hiển thị A3  3 Một vật thực đồng thời dao động điều hòa có phương trình x1, x2, x3 Biết phương trình x12, x23, x13 Tìm phương trình x1, x2, x3 x x1  x1  x1 x1  x  x1 ... trình dao động là: x1  A1 cos  1t    x2  A2 cos 2t    Khảo sát dao động hai vật trình chuyển động Trường hợp 1: Hai vật dao động tần số góc: 1  2   a Khi biết rõ phương trình dao. .. chiều cosΔφ < A2 A1 Gặp chuyển động chiều cosΔφ > A2 A1 Gặp biên cosΔφ = A2 A1 Công thức cần nhớ h12  x  A12  C  h12  x  A 22 x  h   A 22  x  h   A 12 π Bài toán 2: Hai vật dao