Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,96 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ: ĐOẠN MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ GÓC (hay f ) BIẾN THIÊN, ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG ĐẠT CỰC TRỊ: U Rmax ; U Lmax ;U Cmax I.Thay đổi tần số góc ω (hay tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực trị: U R U Rmax LC Ta có tượng cộng hưởng: U Rmax U ; ωR = ωCH = a.Chứng minh: U R I R U R R (Z L ZC )2 đó: ZL =ZC => ωR = ωCH = b.Các hệ quả: R CH URmax=U; Pmax = Pmax U Rmax U R ( R ( Z L ZC )2 )min U R R2 U ĐPCM LC U U => Z L Z C , Z R Imax Z R LC U2 ; ULCMin= Lưu ý: L C mắc liên tiếp R c Đường cong cộng hưởng đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R nhỏ tượng cộng hưởng rõ nét ngược lại ( R tương tự Fcản dao động cơ) I U R R1 d Điều kiện để có tượng cộng hưởng (R2>R1) Z L Z C LC R2 R c Các ví dụ: ( Phần dễ , quen thuộc! ) LC4 10 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R = 50, L H, C F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 220 cos 2 ft (V) Biết tần số f thay đổi R2 a Định f để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện C L R b.Viết biểu thức dòng điện qua mạch A Bài giải: a Để u i đồng pha: mạch xảy tượng cộng hưởng điện ZL = ZC L 1 C f 2 LC b Do mạch xảy cộng hưởng điện nên Zmin = R Pha ban đầu dòng điện: i u 2 104 Io B 50 Hz U o U o 220 4,4 (A) Z R 50 Vậy i 4,4 cos100 t (A) Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 , cuộn cảm có độ tự cảm 103 0, F Điều (H) tụ điện có điện dung C 4 chỉnh tần số f cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại , tính ULmax f A 150 V; 100Hz B 160 V; 50Hz C 100 V, 25 Hz D 250 V; 120 Hz Giải: Z L 40 ;U LMAX I MAX Z L U Z L U Z L 120.40/30=160V (cộng hưởng điện) Z MIN R CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang Và f 1 50 Hz Chọn B 0, 103 2 4 Ví dụ 3: Cho mạch điện khơng phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 L = 0,636H, tụ điện có điện dung C= 15,9 µF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có f thay đổi U = 120V Điều chỉnh f để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại f bằng: 2 LC A 120V; 60 Hz V; 100Hz B 80 D 80 V; 50 Hz C 40 V; 50 Hz Giải Điện áp hiệu dụng hai đầu R: UR = I.R Vì R khơng phụ thuộc vào thay đổi f nên UR đạt giá trị cực đại I = Imax Suy mạch phải có cộng hưởng điện Lúc đó: I max U 120 (A) ; Ta có: f R r 40 20 2 LC U R I R 2.40 80V 50 Hz 104 2 2 Chọn D Ví dụ 4: Một mạch điện khơng phân nhánh gồm điện trở R=100 ,cuộn cảm có L thay đổi tụ có điện dung C Mắc mạch vào nguồn có u 100 2Cos(2 ft )V Thay đổi f để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V Biểu thức sau cho cường độ dòng điện qua mạch: A i 2Cos (2 ft ) (A) B i Cos (2 ft ) (A) C i 2Cos (2 ft ) (A) D i 2Cos(2 ft ) (A) Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V Vậy UR=U, mạch xảy cộng hưởng điện + Lúc i pha với u I= U 100 1A R 100 +Do i pha với u -> I0= I = A => i 2Cos(2 ft ) (A) Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Biết R = 200, L H, C 104 F Đặt vào hai đầu Chọn A L R A C A M B mạch điện điện áp xoay chiều u 100cos2 ft (V) a Tính số ampe kế f= 50 Hz b Khi R, L, C không đổi để số ampe kế lớn nhất, tần số dịng điện phải bao nhiêu? Tính số ampe kế lúc (Biết dây nối dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện) Bài giải: 1 a Cảm kháng: Z L 100 200 ; Dung kháng: Z 100 L C 104 C 100 Tổng trở mạch: Z Ta có : I o b Ta có: I I Uo 100 0,32 (A) (A) ;Số ampe kế : I A I o Z 100 5 U R Z L ZC Z L ZC R Z L ZC 2002 200 100 100 5 Z L ZC ; Để số ampe kế cực đại IAmax Zmin (cộng hưởng điện); 2 f L Số ampe kế cực đại: IAmax = I max 1 2 f C f 2 LC U U Z R 2 104 35,35 Hz 100 0,35 (A) 2.200 CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang max II Thay đổi tần số góc ω (tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực trị U L U L (Lưu ý muốn U Lmax ta phải tăng ZL nghĩa tăng ω) 1.Định hướng tư phương pháp tiếp cận kiến thức: U max Cách Dùng phương pháp bội tần số chuẩn hóa lập cơng thức U L n2 -Giả sử có tượng cộng hưởng thì: ZL = ZC = a.R Khi đó: + R CH (1) LC + Z L ZC L CR a R C a L (2) -Để dễ biến đổi ta chuẩn hóa chọn R = => có cộng hưởng ZL = ZC = a -Từ tần số góc CH , giả sử ta tăng tần số góc lên n lần ( n > 1): n CH n hệ số nhân làm thay đổi tần số từ CH đến L làm cho U Lmax ) a Khi cảm kháng Z L n a dung kháng Z C n a n U U Ta có: U L Z L I a 1 1 (a n ) (2 ) n a n n ( Suy U L U Lmax mẫu số hàm UL cực tiểu: [ x = -b/(2a) hàm bậc 2; Với x => n ) a2 n 2a 2a n ] n (2 => U Lmax U 1 n U max hay U L n2 (3) (4) ( ĐPCM) CR 1 CR CR n 1 thay vào (3) ta được: ( n >1 ) Hay: 2L n 2a 2L 2L n CR 1 =>Hệ số nhân tần số n theo biểu thức: (5) n 2L Từ (2) ta có: Từ (5) cho R;L;C ta tìm n.(Với n >1 hệ số nhân làm thay đổi tần số:Phương pháp bội tần số ) *Như vậy, để tìm ω làm cho U Lmax , ta làm theo bước sau: Bước 1: Tính: CH R LC ( Nếu đề cho L C) Biểu thức quen thuộc! CR n ( Chỉ lấy nghiệm n > tăng ω) 2L n n Bước 3: Tính ωL làm cho U Lmax : L n R LC U max Bước 4: Tính U Lmax theo biểu thức: U L n 2 Bước 2: Tính n thơng qua biểu thức: max Cách Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” thiết lập cơng thức: U L Ta có: U L UZ L R Z L ZC U CR 1 1 L2C L LC U n2 U ; y CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang CR 1 n Ở ta khéo đặt ( n hệ số mà ta chưa biết ý nghĩa nó) n 2L U Z L U Ta viết lại: U L Với R CH 2 LC R (Z L ZC ) 2 R R 1 n *Hàm số y đạt giá trị cực tiểu x b 2 hay n 1 R2 L 2a trường hợp ω1 = ω2 = ωL (phương trình y = có nghiệm kép) n hay L n R thay vào biểu thức y ta ymin n LC L => Tiếp tục thay vào U L U U max U ta U L Hay U Lmax y C 1 n L * Ý nghĩa: L n R => n hệ số nhân tần số làm tăng từ CH đến L làm cho U Lmax ) Cách 2b Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn: Điện áp hiệu dụng cuộn cảm: U U U U L L y 1 R2 1 1 2 R L 2 LC C 2L L C 1 CR L n.R n 1 U 2L Đặt UL max max U UL R 1 R R n 2 2n LC Bảng chuẩn hóa Khi UL cực đại: n 1 R2 R2 ω U ; C = ; U max hay => L ω n n Z Z Z Z n R C L L C L C 1 1 1 2L n Z ZC R ZL ZC Z R cos tan L R Z 2n Lưu ý: cos n n 1 cos n 1 tan n 1 2n 2(n 1) Z ZC n 1 R Và tan L R Z n 1 2n 2n (n 1) Cách Dùng phương pháp toán học khảo sát hàm số (truyền thống): -Lập biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu L: UZ L U U U L IZ L y 1 L 1 R R2 L 2 2 LC C L C Đặt a 2 L , c , x y ax bx c , b R 2 L2C C L2 + ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x b (vì a > 0) 2a CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang U max 2UL + ymin R LC R 2C => U Lmax U => U L 4a L2 ymin R LC C R 1 n -Tần số làm cho U max L : L 2 LC R 2C Hay ωL = 1 C L C -Công thức thường dùng cũ: U L max LC CR 12L n LC CR ; điều kiện: 2L > CR ) 2L n 2 U C U => 1 U LMAX L n CH ( Với => ωL = - R2 1 C L Z U 2 R => C => 2tanRC.tanRLC = – => 1 Z L L U LMAX L 2.Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s) Hướng dẫn: Cách 1: Dùng phương pháp bội tần số chuẩn hóa Ta có: R CH LC Tính hệ số nhân tần số n thơng qua biểu thức CR n ( Chỉ lấy nghiệm n > ) 2L n CR n 1061002 n n 1 => n 1,5 2L n 2.15.103 n n Tính tần số ω làm cho U Lmax L n 1,5 104 rad / s Chọn D 3 6 LC 15.10 10 Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” CR *Tính: n n 2L 1 *Ta có U L max 1 1,5 6 CR 10 100 1 1 2L 2.15.103 n 1,5 104 (rad/s) Chọn D L LC 15.103.106 Ví dụ 2: Đặt điện áp u 100 cos(t )(V ) ( (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại A 50 V B 60 V C 60 V D 50 Hướng dẫn: Cách 1: Dùng phương pháp bội tần số Ta có: R CH LC Tính hệ số nhân tần số n thơng qua biểu thức CR n ( Chỉ lấy nghiệm n > ) 2L n CR n 1061002 n n 1 n 1,5 2L n 2.15.103 n n CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang U Tính U Lmax 100 => U Lmax 1 n 60 V 22 1 Cách 2: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” CR 1 1 n 1,5 *Tính: n CR 1061002 2L 1 1 2L 2.15.103 U 100 U Lmax 60 V Chọn C n2 1,52 Cách 3: Dùng công thức truyền thống: U Lmax Thế số: U Lmax U R 2C R 4C L L2 Nhận xét: Dùng công thức U L max 2U L R LC R 2C 100 1002.106 1004.1012 15.103 4.152.106 U n2 U R 2C R 4C L L2 100 10 15 60 5V nhanh hơn, đơn giản công thức truyền thống! Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây cảm có L R= 100Ω, L= 1/π (H) C= 104 F Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 220 cos(2πft) (V) với f thay đổi Thay đổi f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại giá trị cực đại gần với giá trị nhất? A 250 V B 220 V C 240 V D 230 V Hướng dẫn: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” CR 1 *Tính: n 1 n 2 2L 1 104 CR 2L 1 1002 U Lmax U 1 n 2 220 1 2 220.2 254 V Chọn A Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây cảm có L Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 220 cos(2πft) (V) với f thay đổi Khi cho f = f1 điện áp hiệu dụng hai tụ hai đầu điện trở Khi f = f2 = 1,5f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở hai đầu cuộn cảm Nếu thay đổi f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại giá trị cực đại gần với giá trị nhất? A 250 V B 227 V C 270 V D 230 V Hướng dẫn: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” Z C1 R 1 Z L1 k *Khi f f1 UC1 U R ZC1 R chuẩn hóa Z L 1,5k R2 ZL R f 1,5 f1 ZC / 2(1 n 1 ) n k Z Z L2 C R max *Khi U L U n2 220 42 227 V Chọn B Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm cảm L= 104 (H) tụ điện có điện dung C= (F) điện trở R=100 mắc nối tiếp.Thay đổi mạch π 2 hiệu điện hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, A.513rad/s B 150 rad/s C.100 rad/s D.120 rad/s CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang Hướng dẫn: Cách 1: Cách đại- Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” R C 2(n 1) Ta xác định hệ số n: L n 10 4 2 2(n 1) n n 100 U Lmax U Cmax U LMAX U n 2 100 ( )2 Z L n Z C 151, V 513rad / s Chọn A 10 4 2 n LC Cách 2: Cách truyền thống: ω = L C Áp dụng công thức: U Lmax = => 513rad / s , L C -R 2.U.L R 4LC - R C => U LMAX =151,2V 3.Các trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt điện áp u U o cos(t ) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp cuộn dây cảm ω biến thiên Khi ω =ω1= 30 rad/s điện áp hiệu dụng đầu điện trở cực đại Khi Khi ω =ω2= 40 rad/s điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm cực đại lúc tỉ số A 2:3 B.1/2 Giải: Từ L UR bằng: UL C.2 D 3:2 40 n U n R n L => R max Chọn B LC R 30 U L max n Câu 2: Đặt điện áp u 100 cos( t )(V) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp cuộn dây cảm ω biến thiên Khi 1 50 3rad / s điện áp hiệu dụng đầu R cực đại Khi 2 điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm cực đại 200V Gía trị 2 là: A.100 rad/s B.150π rad/s C.75π rad/s U 100 Giải: R max n U L max n 200 n Gía trị L là: L n R D.100π rad/s 50 100 rad / s Chọn D Câu 3: Đặt điện áp u 100 cos(2 ft )(V) vào đoạn mạch R,L,C nối tiếp cuộn dây cảm tần số f biến thiên Khi f f1 50 Hz điện áp hiệu dụng đầu R cực đại Khi f f điện áp hiệu dụng đầu cuộn cảm cực đại 200V Gía trị f là: A.100 Hz Giải: B.100 Hz C.50 rad/s D.75 Hz U R max 100 3 1 1 n U L max n 200 n n Gía trị f L f là: f L n.f R 2.50 50 Hz Chọn C CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang III Thay đổi tần số góc ω (hay tần số f) để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt cực trị UC UC max max ( Lưu ý muốn U C ta phải tăng ZC nghĩa giảm ω) 1.Định hướng tư phương pháp tiếp cận kiến thức: Cách Dùng phương pháp bội tần số chuẩn hóa lập cơng thức: * Từ tần số góc R CH , giả sử ta giảm tần số góc xuống n lần (nghĩa chia cho Với cách làm tương tự mục II ta tìm n; với C CR n 1 C R ta có: 2L n n nLC n max hay U C U U Cmax R 1 n nLC Ta có: U C IZ C C R2 L C làm cho U Cmax là: U n2 max Cách Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” thiết lập công thức: U C U n với n > 1) U n2 U R C L2C 2 1 LC 2L U y CR n1 ( n hệ số mà ta chưa biết ý nghĩa nó) n 2L UZC U Ta viết lại: U C Với R CH 2 LC R (Z L ZC ) 2 Ở ta khéo đặt C C n 1 R R *Hàm số y đạt giá trị cực tiểu x b 2 hay n 1 C2 R 2a trường hợp ω1 = ω2 = ωC (phương trình y = có nghiệm kép) C => R nLC n Tiếp tục thay vào U C * Ý nghĩa: Từ C R n thay vào biểu thức y ta ymin U ta y n U Cmax U 1 n 2 n2 Hay U Cmax U 1 C L hệ số nhân tần số làm giảm từ R CH xuống C làm cho U Cmax ) Cách 2b Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn: Điện áp hiệu dụng tụ điện: UC U C R2 L C U CR L2C 2 1 LC 2L U y 1 CR C R / n n U 2L UC max max Đặt U UC 1 R n 2 2n 1 LC R R CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang L C Hệ quả: n R L C ; CR C R L 1 2L Bảng chuẩn hóa: Khi UC cực đại: R2 U max U Hay : ; UC hay U max n L C n 2Z L Z C R C C n 2 C 1 2L L R ZL ZC Z cos tan n 1 n 2n 2 n2 1 tan cos 2n n 1 Cách Dùng phương pháp toán học truyền thống khảo sát hàm số: Tương tự phần II Ta được: * Các công thức truyền thống: -Tần số ω để UCmax: ωC = L R L C LC (điều kiện: 2L > CR ) ; UCmax 2.U.L => U C max Z 1 L ZC 2 => R 4LC - R C2 U CR CR ) ) ωC = CH ( Với 2L nLC 2L n n (1 - U Cmax U 1 n2 U ZL => U CMAX ZC Z Z => L ZC ZC => Z C2 Z Z 2L => 2tanRL.tanRLC = – 2 U ωC2 ( U CMAX U )U U2 U4 P => P R RU RU CMAX U CMAX ω0 CMAX IV Sơ đồ trục tần số góc ω (hay tần số f ): Sơ đồ trục tần số: Từ công thức C R L n R ta có trục tần số sau: n Chia cho n Nhân với n C CH n R CH L n CH U Cmax U Rmax U Lmax +Từ sơ đồ trục tần số ta thấy mối liên hệ C ;R ;L công thức sau: 2 Các công thức hệ quả: Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: LC R CH LC ωC ω = hay n = L ; CH ; C ; (6) ω C L ωL n n CH n max a.Từ sơ đồ trục ω, ta suy công thức cho U C mục III trên: Dựa vào sơ đồ trục ω ta có: Thay (6) vào U Cmax U 1 n , ta có hệ sau: CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang U U Cmax 1 ( * Khi U max C CH ) L U ; U Cmax 1 ( C ) CH U ; U Cmax 1 ( C ) L U hay U Cmax 1 ( fC ) fL Z L C L U Z 2 CH2 n => U Cmax C Z L C LC C Z ZC C ( L )2 C ZC b.Từ sơ đồ trục ω, tương tự ta có cơng thức cho U Lmax mục II trên: Thay (6) vào U Lmax U * U Lmax 1 ( CH ) L U 1 n ,ta có hệ sau: U ; U Lmax 1 ( U ; U Lmax C ) CH 1 ( Z L L L C ) L Z 1 * Khi U Lmax CH => U max C 2 Z L Z L L LC L n C 1 ( fC ) fL L C U hay U Lmax c Kết luận: Từ tần số góc R CH LC U 1 ( ZC ) ZL ( cộng hưởng) : Muốn U Cmax ta giảm tần số góc xuống n lần, muốn U Lmax tăng tần số góc lên n lần Các công thức truyền thống tần số thay đổi ( nhắc lại ) Nếu đặt X = L R2 X ta viết lại: ωL = ωC = Suy ra: ωR = ωL ωC = LC C X.C L Từ điều kiện: L > CR 2 ta chứng minh được: ωC < ωR < ωL =>khi ω tăng dần điện áp linh kiện đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L Khi UCmax : X = ZL = L R2 C R = 2ZL ZC - ZL Z -Z Z Z L ZC - Z L = Đặt: tanα1 = L ; tanα = C L R R R R - Từ hình vẽ, ta có: ZC2 Z2 Z2L U Cmax tanα1.tanα = 2UL R LC C R Khi ULmax :Tương tự ta có cơng thức sau: R = 2ZC ZL - ZC ; Z2L = Z2 + ZC2 ; tanα1.tanα = U Lmax U Cmax 2UL R LC C R CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 10 Các công thức vuông pha tần số thay đổi : Khi UL max ta có : L Z 2 C Z Z Z ZL Từ (*), ta lưu ý UL max Khi UC max ta có : U ZC UC max C L R U Tức : 1* R UL max L , nên thay vào (*) ta suy : ** R R L R L 2 L C C L , L *** C UC max L.C L UL max R C U 4 nên ta có : U ZL UC max Từ (*) ta lưu ý thêm : L Tóm lại, ta nhớ trục giá trị công thức sau : Chia cho n Nhân với n C CH n R CH L n CH U Cmax U Rmax U Lmax U U LMAX U U CMAX 2 2 R2 U C 1; 1 2 2 U 1 U 1 L U LMAX L ; ; 1 2 2 U C max n U L max n C2 U C 1; 1 R U CMAX L V Đồ thị biểu diễn điện áp hiệu dụng UC, UR, UL theo tần số ω (hay f) Các đồ thị UC, UR, UL theo tần số ω (hay f): UC UL UR UCmax ULmax U U UL UC O ω1 ωC ω2 UR ω O ω ωR ω2 U ω ω1 ωL O ω2 ω Hàm UC: Tồn hai giá trị 1 , 2 để UC Khi 12 22 2C2 Hàm UR: URmax = U Tồn hai giá trị 1 , 2 để U R1 U R (hoặc I1 I ) Khi đó: 12 02 1 2 cos 1 cos 2 Hàm UL: Tồn hai giá trị 1 , 2 để UL Khi Các cơng thức hệ : Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: Dựa vào sơ đồ trục ω ta có: 2 L2 LC R2 CH CH 1 C ; C ; L n n L n CH CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 11 Các Ví dụ: Ví dụ Đặt điện áp u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự gồm cuộn cảm L, điện trở R tụ điện C Hỉnh vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng L C theo tần số f Tần sổ cộng hưởng mạch A 120 Hz B 100 Hz C 144 Hz D 122 Hz LC R f L fC f R2 Giải: fR f L fC 100.144 120 Hz UL,UC Um G U UL UC Chọn A O f f R 144 100 Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm UL,UC điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L U 15 tụ có điện dung C mắc nối tiếp Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc cùa điện áp hiệu dụng L điện áp hiệu Um U dụng C theo giá trị tần sổ f Biết y - x = 75(Hz) Giá trị fR để điện áp hiệu dụng R cực đại gần vởi giá trị sau đây? ( U m U ) 15 O x A 40 Hz B.50 Hz C 60 Hz D 30 Hz Giải: Trên đồ thị suy ra: fC x;f L y Ta có: fCf L f R2 x.y f R2 Theo đề: y= x +75 => x(x 75) f R2 (*) Mặt khác đề cho: U m 15 16 15 1 n2 G UC f fR y (1) U Ta áp dụng công thức: U m UC max U L max Từ (1) (2) : UL U n 2 (2) f 15 n với x f C R f R 16 n n fR fR f 75 ( 75) f R2 R f R f R 50Hz 2 Ví dụ Mạch điện xoay chiều gồm có hộp kín A,B,K ghép nối tiếp với nhau, hộp kín linh kiện điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện Các hộp kín có trở kháng phụ thuộc vào tần số hình vẽ Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch không đổi 200 V, tụ điện có điện 104 dung C ( F ), tần số f1 công suất tiêu thụ mạch Thế vào (*) : Z(Ω) (Y)-Hypebol (X) (W) điện P = 160 W Tần số vị trí đồ thị (A) (K) cắt A 50Hz B 75Hz C 100Hz D 125Hz O f1 f1 f3 f(Hz) Giải: Nhận xét: + Hộp (K) có đồ thị trở kháng đường thẳng song song trục tần số f => ZK không phụ thuộc tần số => (K) điện trở R + Hộp (A) đường thẳng qua gốc tọa độ=> ZA=af, với a=const=> (A) cuộn dây cảm L,với ZA=ZL + Hộp (B) có dạng Hypebol=> có dạng ZB= a/f ,suy B tụ điện với ZB=ZC Từ đồ thị ta thấy : + Tại f = f1 ta có R=ZC1 Z Z Z R R + Tại f2=2f1 ta có: ZC C1 ; Z L 2Z L1 Và ZC Z L => 2Z L1 C1 Z L1 C1 2 4 CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 12 +Vậy: Khi f=f1 hệ số công suất mạch là: Cos R R R R2 R 4 Z P1 160 1A Ucos 200 R 160 P 160 + Điện trở R: R 12 40 160 = ZC1; Z L1 4 I1 + Ta có: P1 UI1cos => I1 L 104 16 0,64 L 6400.C 6400 ( H ) C 25 R 160 +Khi (A) (K) cắt ( f =f3) : R Z L 2 f3 L f3 125Hz Đáp án D 2 L 2 16 25 + Z L1.ZC1 160.40 6400 Đồ thị điện áp hiệu dụng UC, UR, UL trục tần số góc ω (hay tần số f) chuẩn hóa a.Đồ thị UR, UL, UC bảng chuẩn hóa ω biến thiên: U L UC G b.Các mối liên hệ Đặt n = ωL ωC ωC U R2 CR = hay ; Hay ωL n n 2L 2U L U C R C 1 2L c.Bảng chuẩn hóa Khi UC cực đại Z n L C R 2C C ZL 1 2L R ZL ZC n 2n Khi UL cực đại Z n L L C ZC R ZL Khi thay đổi để U Lmax : tan tan RC Khi thay đổi để UCmax : tan tan RL ZL n 2n Hệ số công suất mạch ULmax UCmax: cos ZC R ZL Điện áp UCmax ULmax, U L max UCmax ZC Z L R R R 2C 1 2L ZC 2 f 1 n 1 L 1 L C fC ZC n R 2n 2n n 2 2n 2n 2 2 U 1 n 2 CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 13 d.Tổng hợp đồ thị điện áp hiệu dụng UC, UR, UL trục tần số Um UC ; U R ; U L UL U UR UC L R L 2 C 1 C O V Trắc nghiệm vận dụng: Câu Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 12,5 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V có tần số thay đổi Giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ A 300 (V) B 200 (V) C 100 (V) D 250 (V) Hướng dẫn: 1 Ta có: n CR 1061002 U 200 1 0, U Cmax 250 V Chọn D 3 2L 2.12,5.10 n2 0, 62 Câu : Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R =100Ω, cuộn cảm L=1/π (H) tụ điện C = C 104 F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u 200 cos t (V ) tần số góc ω thay đổi Vẽ đồ thị điện áp hiệu dụng hai tụ điện , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UC, UL UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với đường UC, UL UR Khi ω = ωC UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL UL đạt cực đại Um Giá trị Um gần giá trị sau : A 240V B 250V C 220V D 230V Hướng dẫn: n 1 4 CR 10 100 U 200 400 1 U Cmax 230 V Chọn D 2 2L n 2. 1 ( ) Câu Đặt điện áp u = 50 cos t (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi = 100 rad/s điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại U C max Khi 120 rad/s điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Giá trị U C max gần giá trị sau đây? A 85V B 145 V C 57 V D.173 V Hướng dẫn: 120 U 50 1, U Cmax 90 V Chọn A Ta có: C => n L L n C 100 1 n 1, 22 Câu Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi U vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi f = f1 điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt UCmax Khi tần số f f3 f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi tần số 2 f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 150V Giá trị UCmax gần giá trị sau đây? A.200V B.220V C.120V D.180V CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 14 Hướng dẫn: fL fR 1,5 ; Khi U C max ta chuẩn hóa fC fC ZC 1,5 / ZC n 1,5 R 2n ; f3 f1 Z L ; ZL R 1 * Tính n U Z ' U C ZC R Z L'2 Z C'2 Z ' C * U C U 150(V) UC max 1,5 2 1 1,5 2 U n2 150 1,52 90 V Chọn A Câu (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = 120 cos2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị ULmax gần giá trị sau đây: A 85 V B 145 V C.57 V D.173V Hướng dẫn: *Từ đề cho ta có: f1 fC fL U 120 U Lmax 80 138,56V Chọn B f f R f1 2 f f 2 C f f f 1 ( C ) L C R fL Câu Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R =100Ω, cuộn cảm L=1/π (H) tụ điện C = 104 C F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u 200 cos t (V ) tần số góc ω thay đổi Vẽ đồ thị điện áp hiệu dụng hai tụ điện , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UC, UL UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với đường UC, UL UR Khi ω = ωC UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL UL đạt cực đại Um Giá trị Um gần giá trị sau : A 240V Tính: R B 250V LC 1 10 4 C 220V Hướng dẫn: 100 rad / s Khi : R 100 rad / s ZL ZC R 100 D 230V UR, UL,UC Um U G UL Suy G: ULG UCG UR max U CR 104.1002 1 1 n 2L 2.1 U 200 200.2 U Cmax 230,9 V n 2 1 UR UC O C R L Đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm, tụ điện điện trở vào tần số Chọn D Lưu ý : Về vị trí G giao điểm UC UL CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 15 U R2 CR R2 I R2 Ta có: n 2L 2.IZL IZC 2.U L UC 2.L C a.Nếu G Giao điểm cuả UL,UC UR điểm đặc biệt: Ta có ULG = UCG = URmax = U U R2 CR 1 1 1 => n = n 2L 2.U L UC 2 b.Nếu G Giao điểm cuả UL UC thì: Ta có URmax = U ULG = UCG U R2 CR 1 1 n 2L 2U L U C * Khi G giao điểm UL ,UC , có trường hợp: U2 1 n 2.UG2 +Khi n < 2: ULG = UCG = UG > U Suy G nằm phía U +Khi n > 2: ULG = UCG = UG < U Suy G nằm phía U: Để cho n > : U U2 U U < UG Nghĩa G nằm phía vị trí thỏa mãn: UG 2.UG 2 UC,UR,UL (V) UC,UR,UL (V) Um UG U UG G UL UR Um UL U U G UR UC O ω C L R 2C ωL (rad/ s) Hệ số biến đổi tần số n < : U< UG < Um UC O C 2C R L (rad/ s) ωL Hệ số biến đổi tần số n >2 : U < UG < U Câu Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ, tương ứng với đường UC, UL Khi ω = ω1 UC đạt cực đại Um, Khi ω = ω2 UL đạt cực đại Um Giá trị Um gần giá trị sau : A 140V C 147V B 160V D 130V Hướng dẫn: Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng mạch : U=120V Theo đề R 300 rad / s Tại điểm giao G đồ thị cho ta: URmax= U = UCG = ULG (theo câu dễ thấy n=2 ) L (1) => R 300 rad / s ta có: R= ZCG =ZLG => R R L R C C Ta xét biểu thức: C.L 1 CR 1 1 (2) , (1) vào (2) : n LC 2 n 2L Hay n=2: CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 16 U Dùng công thức: U Cmax U Lmax 1 n 2 120 1 2 120.2 80 3V 138,56V Chọn A Câu (Bắc Giang 2017) Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ bên, tương ứng với đường UC, UL Khi ω = ω1 UC đạt cực đại Um Các giá trị Um ω1 A 150 2V, 330 3rad / s B 100 3V, 330 3rad / s C 100 3V, 330 2rad / s D 150 2V, 330 2rad / s Hướng dẫn: Giải cách (Truyền thống): Theo đồ thị ta thấy ω = UL = 0; UC = 150V Lúc ZC = ∞, dòng điện qua mạch nên điện áp hiệu dụng đặt vào mạch U = UC = 150V Khi ω = 660 rad/s ULG = UCG = U = 150 V => ZL = ZC; Mạch có cộng hưởng ω2 = (1) LC R U U UL = IZL = ωL = U => = ω (2); UC = IZC = (2’) U => RC = R C R L 2UL L R2 Khi ω = ω1 UC = UCmax = Um => ω1 = (3) Um = (4) L C R LC R C Từ (1), (2) (3) => 12 = 2 2 R2 = ω = 2 LC 2L2 = 330 (Hz) 2U 2UL 2U 2U 300 Từ (4) suy Um = = = = = = 100 V 2 R 2 3 R LC R C LC R C L 2 2 Chú ý: Nếu không nhớ cơng thức (4) thay ω1 trực tiếp vào biều thức : U Z C1 U C max U m I Z C = 100 V Chọn C R ( Z L1 Z C1 ) Do ω1 = L R2 X C ; L C L C.X 0 660(rad / s) + Tại vị trí cộng hưởng L U L U C U U R 150(V) R C 2 L R R R2 C X C 2 0,5 + Ta có: L L L R2 C C Giải cách 2: + Đặt X 2 U C + Sử dụng: UCmax 100 3(V) U Cmax L CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 17 02 CL 2C2 C 0 330 (rad/s) Chọn C Giải cách (Hiện đại): Theo đồ thị : U= 150V ; R 660 rad / s C R n Tại điểm giao G đồ thị cho ta: U = UCG = ULG (theo câu dễ thấy n=2 ) L CHỨNG MINH:Tại R 660 rad / s ta có: R= ZCG =ZLG => R R L (1) R C C CR C.L 1 n1 => (2) , (1) vào (2) : n 2L n LC 2 R 660 => C 330 rad / s n U 150 150.2 100 V Chọn C Dùng công thức: U Cmax U Lmax 1 1 1 n Ta tính n: n=2 Câu : Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ, tương ứng với đường UC, UL Khi 1 G UC đạt cực đại Um, Khi 2 UL đạt cực đại Um Giá trị 1 2 gần giá trị sau : A 285 rad/s; 380 rad/s B 175 rad/s; 370 rad/s C 230 rad/s; 460 rad/s D 270 rad/s; 400 rad/s Hướng dẫn: Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng mạch : U=120V Tại điểm giao G đồ thị cho ta: UCG = ULG >U 1 R2 3302 (1) => R 330 rad / s ta có: ZCG =ZLG => R L R C LC Trên đồ thị cho ta : 120 V = khoảng => Mỗi khoảng 120 V/4 =30 V Um = khoảng => Um = 30 = 180V Dùng công thức: U => 1 max C U max L U 120 max => n n UL n 180 n 1 n U R 330 285 rad / s ; 2 n R 330 382 rad / s Chọn A n Câu 10 Người ta thực thí nghiệm khảo sát phụ thuộc điện áp hiệu dụng UL, UC đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây cảm) theo tần số góc ω (từ UC; UL (V) 80 rad/s đến 100 rad/s) vẽ đồ thị hình bên Đồ thị (1) biểu thị phụ thuộc UC vào ω, đồ thị (2) biểu thị phụ (1) U thuộc UL vào ω Giá trị hiệu dụng điện áp xoay chiều u đặt vào hai đầu đoạn mạch thí nghiệm có giá trị bằng: A 120 V C 200 V B 160 V D 240 V Hướng dẫn: Giải 1: Dễ thấy đồ thị: R 100 rad / s ; C 100 rad / s (2) ω (rad/s ) 100 CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM 100 Trang 18 Ta có: C R n n R 100 => n =2 C 100 Áp dụng công thức : UC max U n 2 U UCmax n 2 80 80 120V Đáp án A 22 Giải 2: Thay đổi để UCmax C Ta cần tìm L R2 Và U C max L C U CR R 4C L L2 (1) CR thay vào (1) L 1 R2 R 2C 2 Thay đổi = 100 rad/s U L U C => 100 (2) C C LC LC 2L2 2L LC R 2C R 2C => 1002 => 0,5 2.1002 2L 2L Thay vào (1) ta U= 139 0,52 =120,3775(V), chọn A Câu 11 Trong thực hành khảo sát đặc tính đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Học sinh đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng U, có tần số thay đổi sau tiến hành dùng dao động kí để khảo sát đặc tính điện áp hai đầu cuộn cảm thu đường (1) điện áp hai đầu tụ thu đường (2) Do q trình làm thí nghiệm nhiều lần nên số thang đo hiệu điện lớn 120V bị phai mờ Thông kiện thu dao động kí, học sinh tính điện áp cực đại hai đầu tụ điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm Um Giá trị Um xấp xỉ A 145V B 161V C 154V D.139V Hướng dẫn Gọi tần số 1 1 UL U 2 2 UC U Khi từ tỉ lệ đồ thị ta có m Um U 1 n 2 120 1,52 1 n 2m n 1,5 ( xem giá trị trục ) 2 72 161V Chọn B Câu 12 Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số góc ω thay đổi Điện áp hiệu dụng hai tụ điện điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng biểu diễn đồ thị hình vẽ, tương ứng với đường UC, UL Khi ω = ω1 UC đạt cực đại Um ω = ω2 UL đạt cực đại Um Hệ số công suất đoạn mạch ω = ω2 gần giá trị sau : A 0,70 B 0,86 C 0,82 D 0,5 Hướng dẫn Theo đồ thị dễ thấy : n=2 Hệ số công suất mạch ULmax UCmax: cos 2 1 n 1 CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 19 Câu 13 Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm với CR2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch 41 u = U cos(ωt), U ổn định ω thay đổi Khi ω = ωL điện áp cuộn cảm L cực đại U L max U 40 Hệ số công suất tiêu thụ A 41 B 41 C D Hướng dẫn: Dùng chuẩn hóa U Ta có: ULmax U L max ( U )2 (1) n2 U L max n 2 41 U L max U (2) Theo đề cho: 40 41 Từ (1) (2) Suy ra: n Khi ULmax dùng cơng thức: cos 1 n 2 Hệ số công suất đoạn mạch ULmax : cos Chọn C 41 1 n 1 Câu 14 Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C điện trở R = 173 Ω Hình vẽ đồ thị phụ thuộc tần số góc ω điện áp hiệu dụng cuộn cảm điện áp hiệu dụng tụ Giá trị L gần giá trị sau đây? A 2/π H B 1/π H C 0,5/π H D 1,5/π H Hướng dẫn Theo trục tần số ta có: Từ n 1 L C n n 200 LC L 50 C 100 LC nLC R2C R2LC 1 L 2L 2L2 H Chọn D Câu 15 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, RC2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = u U cos 2 ft (V), U có giá trị khơng đổi, tần số f thay đổi Khi f = f1 điện áp hiệu dụng tụ điện đạt cực đại tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi tần số dòng điện f2 = f1 + 100 Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị f1 là: A 75 Hz B 150 Hz C 75 Hz D 125 Hz Hướng dẫn + Khi f f1 fC điện áp hiệu dụng tụ cực đại Cơng suất tiêu thụ tồn mạch P Pmax cos2 0,75Pmax cos n n 1 + Khi f f f1 100 f L điện áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại: n f L f1 100 => f1 150Hz Đáp án B fC f1 Cách giải khác: Với tần số biến thiên để điện áp hiệu dụng phần tử cực đại, ta áp dụng kết chuẩn hóa sau: Để ý tăng dần thứ tự cực đại điện áp là: C X 1 ; R ; L ; CL R2 L CX LC CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 20 Để đơn giản ta chuẩn hóa X 1 đặt n f L L L fC C C X L U Z L X , n L Z L ZC ZC n ; đó: U Cmax ;cos L C C n 1 n2 U L ZC X 1; n L Z L ZC Z L n ; U Lmax + Khi ULmax 1 ;cos CX n 1 C C 1 n + Khi UC max C Câu 16 Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm với CR2 < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch U u = U cos(ωt), U ổn định ω thay đổi Khi ω = ωL điện áp cuộn cảm L cực đại U L max 15 Hệ số công suất tiêu thụ 15 10 15 A B C D 16 Hướng dẫn: Dùng chuẩn hóa U U ( ) (1) Ta có: ULmax U L max 2 U L max n 1 n Theo đề cho: U L max U 15 U 15 U L max 16 (2) 1 n 2 10 Hệ số công suất đoạn mạch ULmax : cos Chọn C 1 n 1 5 Từ (1) (2) Suy ra: n=4 Khi ULmax dùng cơng thức: cos Câu 17 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số (f) thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện mắc nối tiếp Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng C (UC) bình phương hệ số cơng suất (cos2φ)của đoạn mạch theo giá trị tần số f Giá trị f1 để UC đạt giá trị cực đại gần với giá trị sau đây? A 35,88 Hz B 69,66 Hz 25,75 Hz C D 42,35 Hz Hướng dẫn: Tại f=50 Hz ta có : cos =1 C thay đổi=> cộng hưởng Nên fR =50 Hz Trên đồ thị dễ thấy Điện áp đầu mạch U =150 V ( mức X 25) Trên đồ thị dễ thấy Điện áp cực đại đầu tụ : 175V U U2 1502 36 13 13 n Ta có: U C max n U 175 49 n 49 13 C max 1 n f 50 35,88Hz Chọn A Tần số fC R n 13 13 Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng L theo giá trị tần số góc ω Lần lượt cho ω = ω1 ω = ω2 cơng suất tiêu thụ CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 21 P1 P2 Nếu P1 + P2 = 178 W cơng suất cực đại mà mạch tiêu thụ gần với giá trị sau đây? A 300 W B 250 W C 290 W D 270 W Hướng dẫn: U max UL1 UL2 14 U 10 UL max ULmax n cos L 0,95 max 20 1 n UL UL 1 n U L cos 1 12 UL1 R 2 U U L U L UL L cos cos cos 2 (1) R UL R 2 UL2 R U L 2 U max R cos L L L L2 12 22 UL Với max U L 1 cos UL 1 cos 2 max U L 2 2 cos L 2k (2) 2 cos L k U U2 cos 1 Ta có: P1 UI1 cos 1 U cos 1 Z1 R P2 UI cos 2 U => P1 P2 PCH U U2 cos 2 cos 2 Z2 R U2 (cos 1 cos 2 ) PCH (cos 1 cos 2 ) R P1 P2 U2 U2 (2) P CH R (cos 1 cos 2 ) R P1 P2 UL 2. max cos L UL P1 P2 2.k 178 4 2. 0,95 7 287 W Chọn C Câu 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi có tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng L theo tần số góc ω Lần lượt cho ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng UL1= UL2 = UL12 công suất tiêu thụ P1 P2 Khi ω thay đổi cơng suất tiêu thụ mạch đạt cực đại 287 W Tổng P1+ P2 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 200 W B 190W C 180 W D 160 W Hướng dẫn: Từ đồ thị: ULmax UL1 ULmax UL2 U ULmax n 2 ULmax 14 U n 10 cos 0,95 L 20 1 n CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 22 U L cos 1 12 UL1 R 2 U U L U L UL L cos cos cos 2 R UL R 2 U L2 R U L 2 U max R cos L L L L2 12 22 1 cos Ta có: P1 UI1 cos 1 U UL 1 cos 2 max U L U U2 cos 1 cos 1 ; Z1 R (1) 2 4 cos L 0,95 0,62 (2) 7 P2 UI cos 2 U U U2 cos 2 cos 2 Z2 R UL U2 (2) P1 P2 (cos 1 cos 2 ) P1 P2 PCH max cos L R U L UL 4 Thế số: P1 P2 PCH 2. max cos L 287.2 0,95 178,1 W Chọn C 7 UL Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện áp hiệu dụng L theo giá trị tần số góc ω Lần lượt cho ω = x, ω = y ω = z mạch AB tiêu thụ cơng suất P1, P2 P3 Nếu (P1 + P3) = 195 W P2 gần với giá trị sau đây? A 160 W B 170 W C 125 W D 135 W Hướng dẫn: + Từ đồ thị, ta thấy x z hai giá trị tần số góc cho UL = 0,75ULmax Mặc khác, ta có P1 P2 2k P0 → P0 P1 P2 195 173 W Đáp án B 2k 2.0,752 Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng Z () UR(V) 750 khơng đổi tần số góc thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm 500 có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc 250 điện áp hiệu dụng UR hai đầu R tổng trở Z đoạn mạch theo Khi thay đổi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U Lmax Giá trị U Lmax gần với giá trị sau đây? 200 CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM 400 ω(rad / s) Trang 23 A 1032 V B 790V C 516V D 282V Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có: 200rad / s Z=R=50Ω, ZL=ZC 200 L , UR=400 V=U 200C 15 400rad / s Z=200Ω, 200 50 400 L H , C=3,873.10-5F L 400C 2.U L Thay vào U Lmax 1052(V ) R LC R 2C 2 Câu 22: Cho mạch điện AMNB, đoạn AM chứa cuộn dây cảm L, đoạn MN chứa điện trở R, đoạn mạch NB chứa tụ điện C Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có biểu thức u AB U cos t V, tần số thay đổi Khi 1 điện áp hai đầu AN MB vng pha Khi UAN 50 5V , UMB 100 5V Khi thay đổi tần số góc đến giá trị 2 100 rad/s điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Giá trị 1 A 150 rad/s B 60 rad/s C 50 rad/s D 100 rad/s Hướng dẫn: Khi 1 điện áp hai đầu đoạn mạch AN MB vuông pha : Ta chuẩn hóa : R 1; ZL X ZC ZL ZC ZL ZC R R R X 4X X 0,5 X Khi 1 100 2rad / s ( ta giả sử 2 k1 ) điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Kết hợp với : U MB 2U AN R ZC2 4R ZL2 2 R2 1 50 rad / s Đáp án C Z ' ZL '.ZC ' k 2 Vậy 1 k 2 kX 2 C CÁC EM HỌC SINH KHĨA 2000 ĐĨN ĐỌC: 1.TUYỆT ĐỈNH CƠNG PHÁ CHUN ĐỀ VẬT LÍ TẬP Tác giả: Đồn Văn Lượng ( Chủ biên) ThS Nguyễn Thị Tường Vi 2.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ĐIỆN XOAY CHIỀU Tác giả: Hoàng Sư Điểu & Đoàn Văn Lượng 3.PHÂN LOẠI VÀ GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ LỚP 12 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Tác giả: Trần Văn Hưng – Đoàn Văn Lượng - Dương Văn Đổng Lê Thanh Huy – Phạm Thị Bá Linh 4.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN VẬT LÝ 11 Tác giả: Dương Văn Đổng & Đoàn Văn Lượng Nhà sách Khang Việt phát hành CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang 24 ... HỌC SINH Tác giả: Trần Văn Hưng – Đoàn Văn Lượng - Dương Văn Đổng Lê Thanh Huy – Phạm Thị Bá Linh 4.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN VẬT LÝ 11 Tác giả: Dương Văn Đổng & Đoàn Văn Lượng Nhà sách Khang Việt... CHUN ĐỀ VẬT LÍ TẬP Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên) ThS Nguyễn Thị Tường Vi 2.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ĐIỆN XOAY CHIỀU Tác giả: Hồng Sư Điểu & Đoàn Văn Lượng 3.PHÂN LOẠI VÀ GIẢI NHANH... ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu x b (vì a > 0) 2a CHUYÊN ĐỀ: Tần số thay đổi - Đoàn Văn Lượng- Trường THPT Trần Cao Vân TP HCM Trang U max 2UL + ymin R LC R 2C => U Lmax