Xây dựng phương trình động học thuận và ngược biểu diễn mối quan hệ giữa hệ toạ độ tay Robot (End effector) và hệ tọa độ các khớp (Joints)Xây dựng mối quan hệ giữa tốc độ của khớp và tốc độ của cánh tay robotViết hàm matlabXây dựng bộ điều khiển thích nghi giả định rõ
Tổng quan về robot
Lịch sử phát triển
Khái niệm robot lần đầu tiên xuất hiện vào năm 1992 tại New York, khi nhà soạn kịch người Tiệp đã hình dung về một cỗ máy hoạt động tự động, phản ánh ước mơ của con người vào thời điểm đó.
Từ đó ý tưởng thiết kế , chế tạo Robot đã luôn thôi thúc cong người Đến năm
Năm 1948, tại phòng thí nghiệm quốc gia Argonne, Goertz đã chế tạo thành công tay máy đôi (master-slave manipulator) Đến năm 1954, ông tiếp tục phát triển tay máy đôi sử dụng động cơ servo, có khả năng nhận biết lực tác động tại khâu cuối Năm 1956, hãng General Mills đã chế tạo tay máy phục vụ cho hoạt động thám hiểm đại dương.
Vào năm 1968, R.S Mosher từ General Electric đã phát triển một cỗ máy đi bằng bốn chân Cỗ máy này hoạt động nhờ vào động cơ đốt trong, với mỗi chân được điều khiển bởi một hệ thống servo thủy lực.
Năm 1969 , đại học Stanford đã thiết kế được Robot từ vận hành nhờ nhận diện
Năm 1970 , con người đã chế tạo được robot tự hành Lunokohod, thám hiểm bề mặt của mặt trăng.
Trong giai đoạn này, nhiều quốc gia cũng đang tiến hành nghiên cứu tương tự, phát triển các robot điều khiển bằng máy tính Những robot này được trang bị cảm biến và thiết bị giao tiếp giữa con người và máy móc.
Theo sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật , các Robot ngày càng được chế tạo nhỏ gọn hơn , thực hiện được nhiều chức năng hơn , thông minh hơn
Robot tự hành đang thu hút sự chú ý của nhiều quốc gia, với các chuyển động ngày càng phong phú, mô phỏng chuyển động của chân người và các loài động vật như bò sát và động vật bốn chân Những loại xe Robot này nhanh chóng được áp dụng rộng rãi trong các hệ thống sản xuất tự động linh hoạt.
Hình 1.2 Mobile Robot và ứng dụng công nghệ xử lí ảnh.
Con người đã không ngừng nghiên cứu và phát triển Robot nhằm ứng dụng trong tự động hóa sản xuất, từ đó nâng cao hiệu quả kinh doanh Bên cạnh đó, Robot cũng được sử dụng để thay thế con người trong các công việc ở những môi trường độc hại và khắc nghiệt.
Chuyên ngành khoa học về Robot là một lĩnh vực rộng lớn trong khoa học, bao gồm các vấn đề như cấu trúc cơ cấu động học, động lực học, quỹ đạo chuyển động và chất lượng điều khiển Tùy thuộc vào mục đích và phương thức tiếp cận, lĩnh vực này có thể được nghiên cứu từ nhiều khía cạnh khác nhau.
Hiện nay, có hai loại Robot chính là Robot công nghiệp và Robot di động Mỗi loại này có những ứng dụng và đặc điểm riêng biệt, phục vụ cho các mục đích khác nhau trong sản xuất và cuộc sống hàng ngày.
Hình1.3 Cánh tay robot 6 bậc tự do
S ố lượng robot của một số quốc gia năm 2012
Phân loại robot
1.2.1Phân loại robot theo dạng hình học của không gian hoạt động.
Bảng 1.4: Các khớp cơ bản được sử dụng
- Miền làm việc: là toàn bộ thể tích được quét bởi khâu chấp hành cuối khi robot thực hiện tất cả các hoạt động có thể
Robot tọa độ vuông góc ( kiểu tọa độ Descarte ) :
Không gian làm việc lớn
HT điều khiển đơn giản
Dành diện tích sàn lớn cho công việc khác
Việc thay đổi không thích hợp về không gian
Duy trì cơ cấu dẫn động và thiết bị điều khiển gặp nhiều khó khăn
Hình 1.6: Robot tọa độ vuông góc
Tay máy kiểu tọa độ
Descarte là tay máy với ba chuyển động cơ bản theo phương của các trục tọa độ gốc, cấu hình T.T.T Trường công tác của tay máy có dạng khối chữ nhật.
Với kết cấu đơn giản, loại tay máy này mang lại độ cứng vững cao và đảm bảo độ chính xác cơ khí, vì vậy nó thường được sử dụng trong việc vận chuyển phôi liệu, lắp ráp và hàn trong mặt phẳng.
Hình 1.7 : Robot kiểu tọa độ đề các
Robot tọa độ trụ : Có 3 bậc chuyển động cơ bản gồm 2 CĐ tịnh tiến và 1 trục quay
Có khả năng CĐ ngang và sâu vào các máy sản xuất
Cấu trúc theo chiều dọc để lại nhiều khoảng trống cho sàn
Kết cấu vững chắc, có khả năng mang tải lớn
Khả năng lặp lại tốt
Giới hạn tiến phía trái và
Tay máy kiểu tọa độ trụ khác với kiểu tay máy
Descartes ở khớp đầu tiên, dùng khớp quay thay cho khớp trượt Vùng làm việc của nó có dạng hình trụ rỗng
Khớp trượt nằm ngang cho phép tay máy tiếp cận khu vực nằm ngang Tay máy trụ có độ cứng vững cao, phù hợp với tải nặng, nhưng độ chính xác định vị trong mặt phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng.
Hình 1.9 : Robot tọa độ cầu
Tay máy kiểu tọa độ cầu khác với kiểu trụ nhờ vào khớp thứ hai được thay bằng khớp quay, cho phép mô tả quỹ đạo của phần công tác trong tọa độ cầu Mỗi bậc tự do của tay máy này tương ứng với một khả năng chuyển động, với vùng làm việc hình thành một khối trụ rỗng Mặc dù độ cứng vững của tay máy kiểu cầu thấp hơn so với hai loại khác, nhưng độ chính xác của nó phụ thuộc vào tầm với Điểm mạnh của loại tay máy này là khả năng gắp được các vật dưới sàn.
Tay máy toàn khớp bản lề có ba khớp quay, với trục thứ nhất vuông góc hai trục còn lại Khớp thứ hai được gọi là khớp vai, trong khi khớp thứ ba là khớp khuỷu, kết nối cẳng tay với khuỷu tay Mặc dù tay máy có khả năng làm việc khéo léo, nhưng độ chính xác định vị của nó phụ thuộc vào vị trí của phần công tác trong vùng làm việc.
Hình 1.11 : Robot khớp bản lề
Hình 1.10 : Robot kiểu tọa cầu
Robot SCARA, được phát triển vào năm 1979 tại trường đại học Yamanashi, Nhật Bản, là một loại tay máy đặc biệt với hai khớp quay và một khớp trượt, tất cả đều có trục song song Thiết kế này mang lại độ cứng vững cao theo phương thẳng đứng nhưng lại kém hơn theo phương ngang, khiến nó lý tưởng cho các công việc lắp ráp với tải trọng nhỏ theo phương thẳng đứng Tên gọi SCARA là viết tắt của "Selective Compliance Assembly Robot Arm".
“selective compliance assembly robot arm”để mô tả các đặc điểm trên.
Vùng làm việc của Scara là một phần của hình trụ rỗng.
1.2.2.Phân loại robot theo thế hệ.
- Rôbốt thế hệ thứ nhất: bao gồm các dạng robot hoạt động lặp lại theo một chu trình không thay đổi, theo chương trình định trước. Đặc điểm:
+ Sử dụng tổ hợp cơ cấu cam với công tắc hành trình
+ Sử dụng phổ biến trong công việc gắp – đặt
Robot thế hệ thứ 2 là loại robot được lập trình để hoạt động theo một chương trình cụ thể, nhưng có khả năng tự điều chỉnh hoạt động để thích ứng với những thay đổi trong môi trường làm việc Chúng được trang bị cảm biến, cho phép cung cấp tín hiệu phản hồi về hệ thống điều khiển, nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong quá trình hoạt động.
+ Điều khiển vòng kín các chuyển động của tay máy
+ Có thể lựa chọn CT dựa trên tín hiệu phản hồi từ cảm biến
+ Hoạt động của Rôbốt có thể lập trình được
Robot thế hệ thứ 3 được trang bị các thuật toán xử lý phản xạ logic, cho phép chúng thích nghi với thông tin và tác động từ môi trường xung quanh Ngoài ra, robot này còn có hệ thống thu nhận hình ảnh tích hợp trong quá trình điều khiển, nâng cao khả năng nhận thức và phản ứng của chúng.
+ Có đặc điểm như loại trên
+ Có khả năng nhận dạng ở mức độ thấp
Robot thế hệ thứ tư là những thiết bị sử dụng thuật toán và cơ chế điều khiển thích nghi, cho phép chúng lựa chọn các phản ứng dựa trên một mô hình tính toán đã được xác định trước Những robot này có khả năng ứng xử linh hoạt, phù hợp với các điều kiện của môi trường thao tác.
Cả hai loại này đều có đặc điểm tương tự, cho phép tự động lựa chọn chương trình hoạt động và lập trình lại các hoạt động dựa trên tín hiệu nhận được từ cảm biến.
+ Bộ điều khiển phải có bộ nhớ tương đối lớn
- Robot thế hệ thứ 5: là tập hợp các robot trí tuệ nhân tạo Đặc điểm:
+ Được trang bị các kĩ thuật của trí tuệ nhân tạo để ra quyết định và giải quyết các vấn đề và nhiệm vụ đặt ra cho nó.
+ Được trang bị mạng Neuron có khả năng tự học.
+ Được trang bị các thuật toán dạng Neuron Fuzzy/ Fuzzy Logic để tự suy nghĩ và ra quyết định cho các ứng xử
1.2.3.Phân loại robot theo hệ điều khiển.
Có 2 loại điều khiển robot: điều khiển hở và điều khiển kín.
Truyền động bước, sử dụng động cơ điện, thủy lực hoặc khí nén, cho phép quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ thuận với số sung điều khiển Mặc dù kiểu điều khiển này rất đơn giản, nhưng độ chính xác đạt được lại không cao.
- Điều khiển kín (hay điều khiển servo):
Sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí là phương pháp hiệu quả để nâng cao độ chính xác trong điều khiển servo Có hai loại điều khiển servo phổ biến: điều khiển điểm-điểm và điều khiển theo đường (contour), mỗi loại đều có ứng dụng riêng trong các hệ thống tự động hóa.
Kiểu điều khiển điểm-điểm cho phép di chuyển nhanh chóng giữa các điểm dừng theo đường thẳng Phương pháp này thường được áp dụng trong các robot hàn điểm, robot vận chuyển và robot tán đinh.
Điều khiển contour cho phép phần công tác di chuyển theo quỹ đạo tùy ý với tốc độ có thể điều chỉnh Kiểu điều khiển này thường được áp dụng trong các robot hàn hồ quang và robot phun sơn.
- Robot dùng nguồn cấp điện: nguồn DC, AC Robot loại này có thiết kế gọn, chạy êm, định vị rất chính xác.
Robot sử dụng nguồn khí nén cần được trang bị máy nén, bình chứa khí và động cơ kéo trên máy nén Loại robot này thường được áp dụng trong các thao tác gắp đặt mà không yêu cầu độ chính xác cao.
- Robot dùng nguồn thủy lực: sử dụng dầu ép Robot loại này dùng trong ứng dụng có tải trọng lớn.
Ứng dụng của Robot công nghiệp
1.3.1.Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp :
Mục tiêu của việc ứng dụng Robot công nghiệp là nâng cao năng suất dây chuyền công nghệ, giảm chi phí, cải thiện chất lượng sản phẩm và tăng cường khả năng cạnh tranh, đồng thời cải thiện điều kiện làm việc Những lợi ích này xuất phát từ các ưu điểm cơ bản của Robot.
Robot có khả năng thực hiện quy trình thao tác một cách hợp lý, đạt hiệu suất ổn định tương đương hoặc vượt trội hơn so với người thợ lành nghề trong suốt thời gian làm việc dài Nhờ đó, việc sử dụng robot không chỉ nâng cao chất lượng sản phẩm mà còn cải thiện khả năng cạnh tranh trên thị trường.
- Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng Robot là vì giảm được đáng kể chi phí cho người lao động
- Robot giúp tăng năng suất dây chuyền công nghệ
Robot đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện điều kiện lao động, đặc biệt là trong các môi trường sản xuất khắc nghiệt Nhiều công nhân hiện đang làm việc trong các điều kiện ô nhiễm, ẩm ướt và nóng nực, thậm chí phải đối mặt với những nguy hiểm nghiêm trọng cho sức khỏe và tính mạng do tiếp xúc với hóa chất, điện từ và phóng xạ Việc ứng dụng robot không chỉ giúp giảm thiểu rủi ro cho người lao động mà còn nâng cao hiệu quả sản xuất.
1.3.2.Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp :
Robot công nghiệp được ứng dụng rất rộng rãi trong sản xuất, xin được nêu ra một số lĩnh vực chủ yếu :
- Các quá trình hàn và nhiệt luyện
- Công nghệ gia công lắp ráp
- Phun sơn, vận chuyển hàng hoá (Robocar)…
1.3.3 Các xu thế ứng dụng Robot trong tương lai :
- Robot ngày càng thay thế nhiều lao động
- Robot ngày càng trở lên chuyên dụng
- Robot ngày càng đảm nhận được nhiều loại công việc lắp ráp
- Robot di động ngày càng trở lên phổ biến
- Robot ngày càng trở lên tinh khôn
1.3.4 Tình hình tiếp cận và ứng dụng Robot công nghiệp ở Việt Nam :
Trước năm 1990, Việt Nam gần như chưa tiếp cận được công nghệ robot và thiếu thông tin kỹ thuật về lĩnh vực này Tuy nhiên, nhằm khám phá và phát triển công nghệ mới, các đề tài nghiên cứu khoa học cấp nhà nước như Đề tài 58.01.03 và 52B.03.01 đã được triển khai.
Từ năm 1990, các ngành công nghiệp trong nước đã bắt đầu quá trình đổi mới, với việc nhiều cơ sở nhập khẩu robot công nghiệp để thực hiện các công việc như tháo lắp dụng cụ, lắp ráp linh kiện điện tử, hàn vỏ ô tô và xe máy, cũng như phun phủ các bề mặt.
Vào tháng 4 năm 1998, nhà máy Rorze/Robotech chính thức đi vào hoạt động tại khu công nghiệp Nomura Hải Phòng, đánh dấu sự kiện quan trọng khi đây là nhà máy đầu tiên ở Việt Nam chuyên sản xuất và lắp ráp robot.
Trong những năm gần đây, Trung tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Tự động hóa thuộc Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tiến hành nghiên cứu và thiết kế một loại Robot mới mang tên Robot RP.
RP thuộc loại Robot phỏng sinh (bắt chước cơ cấu tay người) Hiện nay đã chế tạo
2 mẫu: Robot RPS-406 dùng để phun men và Robot RPS-4102 dùng trong công nghệ bề mặt
Trung tâm cũng phát triển nhiều loại Robot khác nhau, bao gồm Robot SCA mini phục vụ giáo dục, Robocar công nghiệp cho các phân xưởng, và Robocar chữ thập đỏ hỗ trợ người tàn tật Đồng thời, trung tâm còn nghiên cứu và xây dựng các thuật toán mới để điều khiển Robot, cũng như tạo ra “thư viện” các mô hình Robot trên máy tính.
Cấu trúc của Robot công nghiệp
1.3.1.Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp :
Trên hình 1.5 giới thiệu các bộ phận chủ yếu của Robot công nghiệp:
Tay máy gồm các bộ phận: Đế 1 đặt cố định hoặc gắn liền với xe di động 2, thân 3, cánh tay trên 4, cánh tay dưới 5, bàn kẹp 6
Hình 1.12: Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp
Hệ thống truyền dẫn động có thể là cơ khí, thuỷ khí hoặc điện khí: là bộ phận chủ yếu tạo nên sự chuyển dịch các khớp động
Hệ thống điều khiển đảm bảo sự hoạt động của Robot theo các thông tin đặt trước hoặc nhận biết trong quá trình làm việc
Hệ thống cảm biến tín hiệu giúp Robot nhận diện và chuyển đổi thông tin liên quan đến hoạt động của chính nó (cảm biến nội tín hiệu) cũng như thông tin từ môi trường và các đối tượng mà Robot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu).
Bậc tự do và các toạ độ suy rộng
Robot công nghiệp là thiết bị tự động đa năng, với cơ cấu tay máy được thiết kế để giữ và di chuyển vật kẹp theo một hướng xác định trong khu vực làm việc Để đạt được điều này, tay máy cần có một số bậc tự do chuyển động nhất định.
Các khâu trong cơ cấu tay máy thường được kết nối với nhau qua các khớp quay hoặc khớp tịnh tiến, được gọi chung là khớp động Cả hai loại khớp này đều thuộc nhóm khớp động học loại 5.
Công thức tính số bậc tự do :
Các cấu hình của cơ cấu tay máy được xác định qua các độ dịch chuyển góc hoặc độ dịch chuyển dài của các khớp quay và khớp tịnh tiến tại từng thời điểm khác nhau.
Các độ dịch chuyển tức thời so với giá trị ban đầu được gọi là các tọa độ suy rộng (generalized joint coordinates) Trong bối cảnh này, chúng ta gọi chúng là các biến khớp của cơ cấu tay máy.
- Độ dịch chuyển góc của các khớp quay
- Độ dịch chuyển tịnh tiến của các khớp tịnh tiến
1.4.3Nhiệm vụ lập trình điều khiển Robot:
1.4.3.1 Định vị và định hướng tại “điểm tác động cuối” :
Khâu cuối cùng của tay máy, thường là bàn kẹp hoặc dụng cụ thao tác, có điểm mút quan trọng nhất, được gọi là “điểm tác động cuối” (end-effector) Điểm này là nơi Robot tác động lên đối tượng, và trong hình 1.6, điểm E đại diện cho “điểm tác động cuối”.
Hình 1.12: Định vị và định hướng tại “ điểm tác động cuối
Tại "điểm tác động cuối" E, cần chú ý đến vị trí của nó trong không gian làm việc cũng như hướng tác động của khâu cuối này Vị trí của điểm này có vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa quy trình làm việc.
Điểm E được xác định bởi ba tọa độ xE, yE, zE trong hệ trục tọa độ cố định Hướng tác động của khâu cuối có thể được xác định thông qua ba trục xn, yn, zn gắn liền với khâu cuối tại điểm E, hoặc bằng ba thông số góc tương ứng.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP
Hệ phương trình động học Robot
Cơ cấu chấp hành của Robot thường là một hệ thống hở bao gồm chuỗi các khâu (link) kết nối bằng các khớp (joints), với các khớp động có thể là khớp quay (R) hoặc khớp tịnh tiến (T) Để đảm bảo Robot có khả năng thao tác linh hoạt, cơ cấu chấp hành cần được thiết kế sao cho điểm mút của khâu cuối dễ dàng di chuyển theo quỹ đạo nhất định và có hướng cụ thể theo yêu cầu Khâu cuối cùng thường là bàn kẹp (griper), với điểm mút đóng vai trò quan trọng trong việc thực hiện các nhiệm vụ của Robot.
Điểm tác động cuối (end-effector) E trong không gian được xác định thông qua hệ tọa độ động thứ n, cùng với các hệ tọa độ khác gắn liền với mỗi khâu động và một hệ tọa độ cố định gắn với giá đỡ Để khảo sát chuyển động của Robot, việc "định vị và định hướng" tại điểm tác động cuối là rất quan trọng Các giải pháp cho bài toán này được xác định từ các phương trình động học của Robot, là mô hình động học được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa các hệ tọa độ động và hệ tọa độ cố định.
2.1.2 Xác định trạng thái của Robot tai điểm tác động cuối :
Trạng thái của Robot tại “điểm tác động cuối” hoàn toàn xác định bằng sự định vị và định hướng tại điểm tác động cuối đó
Trong đó các phần tử của ma trận 3x1 là toạ độ px , py, pz của “điểm tác động cuối”
E Mỗi cột của ma trận quay 3x3 là một vectơ đơn vị chỉ phương một trục của hệ toạ độ động NSA (chính là UVW) biểu diễn trong toạ độ cố định XYZ
Hệ tọa độ của bàn kẹp Robot bao gồm các vectơ đơn vị chỉ phương cho các trục, trong đó a là vectơ hướng tiếp cận đối tác, s là vectơ hướng đường trượt để đóng mở bàn kẹp, và n là vectơ pháp tuyến.
Chọn hệ tọa độ cố định gắn với giá đỡ và các hệ tọa độ riêng biệt cho từng khâu động Các hệ tọa độ này được ký hiệu từ 0 đến n, bắt đầu từ giá cố định.
Một điểm trong không gian được xác định bởi bán kính ri trong hệ tọa độ thứ i và bán kính vector r0 trong hệ tọa độ cố định x0, y0, z0 Công thức cho r0 có thể được biểu diễn dưới dạng r0 = A1A2…Airi hoặc r0 = Tiri, với Ti = A1A2…Ai, trong đó i = 1, 2, …n.
Ma trận A1 thể hiện vị trí và hướng của khâu đầu tiên, trong khi ma trận A2 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu đầu Đối với các khâu tiếp theo, ma trận Ai sẽ chỉ ra vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ i-1.
Tích của các ma trận Ai tạo ra ma trận Ti, thể hiện vị trí và hướng của khâu thứ i so với giá trị cố định Ma trận T thường được ký hiệu với hai chỉ số: chỉ số dưới biểu thị khâu đang xét và chỉ số trên chỉ ra tọa độ để đối chiếu Ví dụ, biểu thức (2.4) có thể được viết lại như sau:
Ma trận 555 thể hiện vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ nhất Trong ký hiệu, chỉ số trên thường được bỏ qua nếu nó bằng 0.
Denavit & Hartenberg đã đề xuất dùng ma trận thuần nhất 4x4 mô tả quan hệ giữa
2 khâu liên tiếp trong cơ cấu không gian
2.1.3.2 Thiết lập hệ toạ độ :
Gốc của hệ tọa độ liên quan đến khâu thứ i, được gọi là hệ tọa độ thứ i, được đặt tại giao điểm giữa đường vuông góc chung (ai) và trục khớp động i+1.
Khi hai trục giao nhau, gốc hệ tọa độ được đặt tại giao điểm của chúng Nếu hai trục song song, gốc tọa độ sẽ được chọn là một điểm bất kỳ trên trục khớp động i+1 Trục zi của hệ tọa độ thứ i sẽ nằm dọc theo trục khớp động i+1.
Trục xi trong hệ tọa độ thứ i được định hướng dọc theo đường vuông góc từ khớp động i đến khớp động i+1 Khi hai trục giao nhau, hướng của trục xi sẽ trùng với hướng của vector tích zi x zi-1, đảm bảo vuông góc với mặt phẳng chứa hai vector zi và zi-1.
Phương trình động học thuân robot
Robot 2 thanh nối là robot với khâu phẳng, vì vậy cơ chế và phạm vi hoạt động của robot nằm trong mặt phẳng bao gồm 2 khớp quay và khớp nối như sau:
Thiết kế hệ tọa độ cho các thanh nối Các bước thực hiện bài toán động học thuận cho tay máy :
Bước 1: Xác định số khớp và số thanh nối.
Bước 2: Gắn các hệ trục tọa độ lên các thanh nối từ 0 đến n Trong đó, qi đại diện cho góc quay của thanh nối thứ i, di là độ lệch khâu, ai là độ dài đường vuông góc chung giữa zi-1 và zi, và αi là góc vặn của thanh nối.
Cách xác định trục zi: là trục mà xung quanh nó khớp thứ i+1 quay hoặc dọc theo nó khớp ( i = 1 ÷ n-1 ) tịnh tiến.
Z0: trục mà xung quanh nó khớp 1 quay.
O0: tâm hệ trục tọa độ quy chiếu, chọn một điểm cố định trên đế robot.
Z1: trục mà xung quanh nó khớp 2 quay hoặc khớp tịnh tiến.
Zn-1: trục mà xung quanh nó khớp n quay.
Zn: trùng phương với Zn-1.
Để xác định trục X, thường đặt dọc theo pháp tuyến chung, hướng từ khớp i đến khớp i+1 Nếu các trục khớp cắt nhau, trục X được chọn theo tích vecto Zi-1 × Zi.
Cách xác định trục Yi:
Xác định theo quy tắc bàn tay phải.
Bước 3: Xác định các biến khớp.
Khớp quay tương ứng với biến khớp quay q.
Khớp tịnh tiến tương ứng với biến khớp tịnh tiến d.
Bước 4: Xác định quan hệ giữa hai khung tọa độ i và i-1.
Hệ trục tọa độ i và hệ trục tọa độ i-1 giữa hai khâu nối tiếp nhau có mối quan hệ thông qua phép biến đổi đồng nhất Điều này cho phép xác định vị trí và hướng của các khâu trong quá trình chuyển động một cách chính xác.
- Quay xung quanh trục Zi-1 một góc Өi sao cho trục Xi-1 trùng với phương của trục Xi.
- Tịnh tiến dọc theo trục Zi-1 một đoạn di để gốc khung tọa độ mới trùng chân pháp tuyến chung trục i-1 và I, ( Xi-1≡ Xi ).
- Tịnh tiến dọc theo trục Xi-1 một đoạn ai ( Oi-1≡ Oi ).
- Quay xung quanh trục Xi-1 một góc αi sao cho trục Zi-1 trùng với trục Zi.
Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ hiện tại, do đó phép biến đổi tổng hợp được xác định như sau:
Ai = Rotz (q) Transz (d) Transx (a) Rotx (α). i-1 Ai = Rotz (Ө) Transz (d) Transx (a) Rotx (α).
Bước 5: Xác định phương trình động học thuận cho tay máy.
Ma trận đồng nhất mô tả hướng và vị trí của robot trong hệ tọa độ {O}.
0Tn = 0 A1 1 A2 2 A3… n-1 An 2.2.1 Tham số của các thanh nối và khớp
Xác định bộ thông số Denavit-Hartenberg(Bảng thông số DH)
Từ hình vẽ ta xác định được các thông số sau :
+ Độ dài pháp tuyến chung của khớp 1 và khớp 2 là l1
+ Góc chéo giữa hai trục khớp 1 và khớp 2 là α1.
+ Đây là khớp quay cho nên khoảng cách đo dọc trục khớp động
1 từ đường vuông góc chung giữa trục khớp động 2 và khớp động 1 tới đường vuông góc chung giữa khớp động 1 và gốc robot là d1=0.Tương tự ta cũng có d2=0
+ Góc giữa 2 đường vuông góc chung là θ1
Tương tự ta xét khớp 2 của robot ta có :
+ Ta có độ dài pháp tuyến chung là l2
+ Độ dài pháp tuyến chung của khớp 1 và khớp 2 là l1
+ Góc chéo giữa hai trục khớp 1 và khớp 2 là α2.
+ Góc giữa 2 đường vuông góc chung là θ2
Vậy biến khớp là θ1 và θ2
2.2.2 Thiết lập hệ tọa độ
Hệ tọa độ cố định o0x0y0z0 có gốc o0 đặt tại tâm trục khớp 1, chiều x0 hướng từ o0 đến o1
Hệ tọa độ cố định o1x1y1z1 có gốc o1 đặt tại tâm trục khớp 2
Hệ tọa độ cố định o2x2y2z2 có gốc o2 đặt tại tâm trục khớp động 2
Hệ tọa độ cố định o2x2y2z2 có gốc o2 đặt tại tâm trục khớp động cuối khâu 2
Ba trục z0, z1,z2 vuông góc với mặt phẳng của tờ giấy
2.2.3 Xây dựng phương trình động học thuận cho robot
Căn cứ vào các thông số và hệ tọa độ đã được thiết lập ta có bảng thông số DH của robot như sau :
* Quan hệ giữa hai khung tọa độ o1x1y1z1 và o0x0y0z0 được xác định như sau:
+ Quay xung quanh trục z0 một góc θ1 sao cho trục x0 trùng với phương của trục x1
- Tịnh tiến dọc theo trục x1(phương pháp tuyến chung) một đọan bằng l1
Ta có phép biến đổi tổng hợp như sau :
Trong đó Rot(z0,θ1 ) là phép quay xung quanh trục z0 một góc θ1
Rot(z0,θ1 ) Trans(l1,0,0) là phép tịnh tiến khung tọa độ o0x0y0z0 theo trục x0 một đoạn bằng l1
* Quan hệ giữa hai khung tọa độ o2x2y2z2 và o1x1y1z1 được xác định như sau:
+ Quay xung quanh trục z1 một góc θ2 sao cho trục x1 trùng với phương của trục x12
- Tịnh tiến dọc theo trục x1(phương pháp tuyến chung) một đọan bằng l2
Ta có phép biến đổi tổng hợp như sau :
Trong đó Rot(z1,θ2 ) là phép quay xung quanh trục z1 một góc θ2
Rot(z1,θ2 ) Trans(l2,0,0) là phép tịnh tiến khung tọa độ o1x1y1z1 theo trục x1 một đoạn bằng l2
Phương trình động lực học thuận được xác định như sau:
Ta nhân hàng với hàng cột với cột của hai ma trận từ đó xác định được ma trận sau:
2.2.4 Hệ phương trình động học thuận là : nx
Xây dựng phương trình động học ngược cho robot
Phương trình động học ngược nhằm xác định biến khớp từ các vị trí và hướng của các tay robot mong muốn.
Trường hợp tổng quát ta xét hệ phương trình động học của Robot có n bậc tự do.
Có thể viết lại như sau:
Nhân 2 vế của (2.13) với T i 1 ta có:
Kết hợp công thức (2.12), ta có biểu thức i T n = A i -1 A 2 -1 A 1 -1 (2.3) với i từ 1 đến n-1 Đối với mỗi giá trị của i, khi so sánh các phần tử tương ứng của hai ma trận trong biểu thức (2.3), chúng ta có 6 phương trình độc lập để xác định biến khớp qi.
- Không có phương pháp tổng quát.
- Nghiệm cũng không duy nhất.
Có 3 phương pháp cơ bản:
Các bước thực hiện bài toán động học ngược:
- Từ phương trình động học thuận cho Robot.
- Nhân trước A1 -1 với phương trình, xác định được:
- Tìm ở h(q2, q3, …, qn) phần tử 0 hoặc là hằng số rồi cân bằng với phần tử tương ứng ở f(q1) từ đó tính ra q1.
- Quay lại bước 1 nhân trước với A2 -1 sẽ tính được q2.
- Tiếp tục sẽ tính được q3, …, qn.
Xây dựng phương trình động học ngược cho bài toán:
Ta thấy ma trận 0 A2 đã biết ta cần xác định được
Mà 0 A2= 0 A1 1 A2 Nhân hai vế của phương trình trên với ma trận nghịch đảo của ma trận 0 A1 là ( 0 A1) -
0A1 Ta có A11 của ( 0 A1) -1 có dạng:
A11 Nhân giá trị ta được A11 Tương tự ta sẽ tính các giá trị còn lại trong ( 0 A1) -1
Từ đó ta có ma trận: ( 0 A1) -1 Nên ( 0 A1) -1 0 A2 Nhân hai ma trận với nhau ta có:
1A2 Cân bằng hai vế của hai ma trận tại cột thứ 4 ta có hệ phương trình sau:
Với các thông số và và a1, a2 giải hệ phương trình ta có các biến khớp và như sau:
Bình phương hai vế của hệ và cộng vế với vế ta có:
Bình phương vế (1) cộng vế với vế ta có:
Chia cả 2 vế của ta có: Đặt = cos(y) và =sin(y) vì cos 2 y+sin 2 y=1
Ta có phương trình đã cho có dạng:
Vậy ta có:= và =arcsin-arsin
Phương trình động học thuận cho phép xác định vị trí của khâu cuối cùng trong hệ thống, trong khi phương trình động học ngược giúp xác định khớp quay của các khớp.
Xây dựng quan hệ tốc độ của các khớp và tốc độ của tay robot
Để xây dựng quan hệ tốc độ các khớp và tốc độ của tay robot ta cần phải thiết lập phương trình động lực học cho cánh tay robot
Gọi v là tốc độ chuyển động tịnh tiến của tâm vật thể, w là tốc độ góc, m là khối lượng vật thể,Jt là moment quán tính của vật thể
Sử dụng phương pháp Lagrange để thiết lập phương trình động lực học cho robot, với giả thiết rằng khớp 1 tạo ra momen M1 giữa bệ và thanh nối 1, trong khi khớp 2 tạo ra momen M2 giữa thanh nối 1 và 2; đồng thời, trọng lực được giả định có hướng theo trục y.
Ký hiệu động năng và thế năng của thanh nối i là Ki và Pi (i=1,2)
Nghiên cứu Động lực học Robot là giai đoạn quan trọng trong việc phân tích và tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động Trong lĩnh vực này, các nhà nghiên cứu thường tập trung vào hai nhiệm vụ chính: phân tích lực tác động lên robot và tối ưu hóa các phương pháp điều khiển để nâng cao hiệu suất hoạt động.
Nhiệm vụ đầu tiên là xác định momen và lực động trong quá trình chuyển động Khi đó, quy luật biến đổi của biến khớp qi(t) được coi là đã được biết.
Nhiệm vụ thứ hai là xác định các sai số động, yêu cầu khảo sát các phương trình chuyển động của cơ cấu tay máy và xem xét các đặc tính động lực của động cơ truyền động.
Nghiên cứu Động lực học Robot thường sử dụng phương pháp Lagrange bậc 2, kết hợp với mô hình Động lực học Denavit-Hartenberg (DH) Phương pháp này cho phép xây dựng các phương trình Động lực học dưới dạng vector ma trận, mang lại sự gọn nhẹ và thuận tiện cho việc phân tích và tính toán trên máy tính.
Các phương pháp xây dựng:
Phương pháp động tĩnh học, dựa trên nguyên lý D’Alembert, giúp xác định các lực truyền dẫn cần thiết để thực hiện chuyển động của bàn kẹp và vật kẹp Phương pháp này cũng cho phép xác định lực quán tính trong các khớp, từ đó tối ưu hóa hiệu suất hoạt động của hệ thống.
Phương pháp sử dụng phương trình Lagrange dựa trên nguyên tắc cân bằng năng lượng, cho phép mô tả mối quan hệ giữa momen góc quay q, tốc độ và gia tốc Phương trình Lagrange là công cụ quan trọng trong việc phân tích chuyển động, giúp tối ưu hóa các hệ thống cơ học.
Momen đặt lên trục khớp i được xác định theo phương trình Lagrange bậc 2 có dạng:
K: Tổng động năng của thanh nối.
P: Tổng thế năng của thanh nối.
: Momen đặt lên khớp i khi thực hiện chuyển động quay
: Vận tốc quay của biến khớp.
Các bước thành lập phương trình động lực học:
Bước 1: Tính động năng và thế năng của các thanh nối:
- Thế năng: Pi = -mi.Gi T 0 Pci
Bước 2: Thiết lập hàm Lagrange:
Tổng động năng và thế năng: K = P
Bước 3: Thiết lập phương trình Lagrange: i = -
Bước 4: Viết phương trình động lực học:
Các thành phần trong phương trình động lực học:
– Momen sinh ra bởi cơ cấu chấp hành đặt lên khớp Vecto (n×1) (t) = [ 1(t), 2(t), … n(t) ] T
– Các giá trị biến khớp (n×1) q(t) = [ q1(t), q2(t), … qn(t) ] T
– Tốc độ của các biến khớp ( vận tốc góc, thẳng ) (n×1)
Các thành phần trong phương trình động lực học :
(q) – Ma trận quán tính (n×m) (q, ) – Vecto tương hỗ và ly tâm (n×1) (q) – Vecto trọng trường (n×1) s – Vecto ma sát nhớt. d – Vecto lực ma sát động. d – Vecto mô tả nhiễu ngoại chưa biết.
Nếu bỏ qua các thành phần lực ma sát và nhiễu:
Phương trình động lực học có thể được viết dưới dạng:
Xác định phương trình động lực của cánh tay robot:
Trong đó: Өi – Góc quay của khớp quay i. mi – Khối lượng của thanh nối i. li – Chiều dài của thanh nối i.
931 lci – Chiều dài từ khớp i đến tâm thanh nối i.
Ii – Momen quán tính của thanh nối i đối với trục qua tâm khối của thanh nối.
Ki=v 2 ci.mi+ 0 wi.Ii.w
Mà: 0 A1 Pci = => (Đạo hàm cấp 1)
Bình phương tốc độ độ dài tâm khối ta có:
Thế năng của thanh nối thứ i được xác định bởi biểu thức:
Pi = -mi.g T 0 Ai i r với g T là véc tơ trọng trường mi là khối lương của thanh nối thứ i
Tọa độ tâm khối thanh nối 2:
�� Tốc độ tâm khối thanh nối 2:
→Bình phương tốc độ dài tâm thanh nối 2:
Pc2 Đạo hàm hai vế ta được:
Bình phương 2 vế ta được:
I2 Vậy động năng của thanh nối 2 là:
2.4.5 Thiết lập hàm Lagrange của robot:
*Lấy đạo hàm lần lượt theo các biến ta có : m1+I1+m2+(l1 2+lc2 2+2l1lc2cos)+I2].+[m2.(lc2 2+l1lc2.cos+I2)-m2l1lc2.sin(2+)
*Lấy đạo hàm lần lượt theo các biến và ta có : m2(lc2 2+l1lc2cos+I2]m2lc2 2+I2)-m2l1lc2sin
Thiết lập phương trình Lagrange ta có :
Từ phương trình tổng quát trên ta có:
=-=m1+I1+m2+(l1 2+lc2 2+2l1lc2cos)+I2].+[m2.(lc2 2+l1lc2.cos+I2)-m2l1lc2.sin(2+)- [-m1.- m2.g(l1coslc2.cos()]
=-=m2(lc2 2+l1lc2cos+I2]m2lc2 2+I2)-m2l1lc2sin-(-m2glc2cos()-m2lc2l1(+)sin
Ta có phương trình tổng quát của phương trình động lực học là:
2.4.7 Quan hệ giữa tốc độ của khớp và tốc độ của cánh tay robot:
Biểu diễn tay robot trên 2 thanh nối như sau: irtay= T Vậy vị trí của điểm đó trong hệ tọa độ gốc o0x0y0z0 là:
0A2=.Bình phương tốc độ robot khai triển vận tốc của tay robot theo thành hai phần trục x và y ta có thể:
V1 U Đạo hàm theo thời gian ta được:
=l1sin- Như vậy ta có và chính là các véc tơ vận tốc của tay robot chiếu theo các phương x và y
Từ các vé trên ta có quan hệ vận tốc giữa tốc độ các khớp và cánh tay robot là:
Viết hàm Matlab
3.1 Tổng quan về Matlab-Simulink:
Matlab là một phần mềm mạnh mẽ trong lĩnh vực toán số, viết tắt từ Matrix Laboratory, tập trung vào các phép toán với vector và ma trận Chương trình bao gồm nhiều hàm toán học, chức năng xuất nhập dữ liệu và khả năng điều khiển chu trình, cho phép người dùng tạo ra các Scripts linh hoạt.
Simulink là một bộ công cụ quan trọng trong Toolbox, chuyên dùng cho việc mô hình hóa và mô phỏng các hệ thống kỹ thuật - vật lý thông qua sơ đồ cấu trúc dạng khối Bộ công cụ này cung cấp các chức năng chuyên dụng mà người sử dụng cần, giúp nâng cao hiệu quả trong quá trình thiết kế và phân tích hệ thống.
Giao diện đồ họa của Simulink cho phép người dùng mô phỏng hệ thống thông qua sơ đồ tín hiệu với các khối chức năng quen thuộc Simulink cung cấp một thư viện phong phú với nhiều khối chức năng cho các hệ tuyến tính, phi tuyến và gián đoạn Ngoài ra, người dùng còn có khả năng tạo ra các khối chức năng tùy chỉnh cho riêng mình.
Sau khi hoàn thiện mô hình hệ thống nghiên cứu, việc kết hợp các khối cần thiết để tạo thành sơ đồ cấu trúc của hệ thống sẽ giúp chúng ta khởi động quá trình mô phỏng.
Trong quá trình mô phỏng, chúng ta có thể trích xuất tín hiệu tại bất kỳ vị trí nào trong sơ đồ cấu trúc và hiển thị đặc tính của tín hiệu đó trên màn hình Nếu cần thiết, các đặc tính này cũng có thể được lưu trữ vào bộ nhớ Việc nhập hoặc thay đổi tham số của tất cả các khối diễn ra một cách đơn giản, thông qua việc nhập trực tiếp hoặc sử dụng MATLAB Để khảo sát hệ thống, có thể sử dụng thêm các Toolbox như Xử lý tín hiệu, Tối ưu hóa và Hệ thống điều khiển.
Viết hàm Matlab để thực hiện các phương trình trong chương 2 và 3, đồng thời vẽ đồ thị biểu diễn vị trí và tốc độ của khớp khi tay robot di chuyển theo đường thẳng Đồ thị này sẽ hiển thị tốc độ đặt trước của tay robot dọc theo quỹ đạo đã chỉ định.
Do tay Robot di chuyển từ [0,0; 0,4] đến [0,0; 0,7] và theo dạng đồ thị tốc độ ở bài ra ta có: x(t)=0 y(t)=s(t) =y01 + s(t) là quãng đường di chuyển của Robot.
Với v(t) = (t) Vm : vận tốc cực đại của tay Robot.
Vậy: y(t) v(t) = (t) 3.2.1 Hàm dhrobot(t, td): xác định vị trí khớp 1 và khớp 2. function [pos1,pos2]=dhrobot(t,td)
%chuong trinh tinh toan dong hoc thuan va nguoc cho khop 1 va 2
%cua Robot 2 bac tu do
% x0,y0,xc,yc : Toa do diem dau va cuoi cua tay Robot
% td: Thoi gian chuyen dong
% Khai bao cac thong so cua Robot l1=0.4; l2=0.3;
% Tinh vi tri khop 1 va 2 xt=0; yt=trarb(t,t1,t2,td); k1=sqrt((xt.^2+yt.^2+l1^2+l2^2).^2-2*((xt.^2+yt.^2)^2+l1^4+l2^4)); k2=xt.^2+yt.^2+l1^2-l2^2; k3=xt.^2+yt.^2-l1^2-l2^2; pos1=(atan2(yt,xt)-atan2(k1,k2)) ; pos2=atan2(k1,k3) ; function trajt=trarb(t,t11,t22,tdd)
Trong bài viết này, chúng ta phân tích chuyển động của tay robot với các điều kiện thời gian khác nhau Khi t từ 0 đến t11, tọa độ trajt được tính bằng công thức 0.4 + 0.8*t.^2 Từ t11 đến t22, giá trị trajt thay đổi theo công thức 0.45 + 0.4*(t-0.25) Tiếp theo, trong khoảng thời gian từ t22 đến tdd, trajt được xác định bởi 0.65 - 0.8*(t-0.75).^2 + 0.4*(t-0.75) Cuối cùng, khi t lớn hơn tdd, trajt cố định ở giá trị 0.7.
3.2.3 Hàm veloe để xác định tốc độ tay Robot function velo=veloe(t,t11,t22,tdd)
%chuong trinh tinh van toc tay Robot
% td: Thoi gian chuyen dong if (t>=0)&(t
