Xây dựng phương trình động lực học cho robot 2 bậc tự do

Xây dựng phương trình động học thuận và ngược biểu diễn mối quan hệ giữa hệ toạ độ tay Robot (End effector) và hệ tọa độ các khớp (Joints)Xây dựng mối quan hệ giữa tốc độ của khớp và tốc độ của cánh tay robotViết hàm matlabXây dựng bộ điều khiển thích nghi giả định rõ

KHOA ĐIỆN - -

Mục Lục

Lời nói đầu 5

Chương I: Tổng quan về robot 7

1.1 Lịch sử phát triển 7

1.2 Phân loại robot 10

1.2.1Phân loại robot theo dạng hình học của không gian hoạt động 10

.1.2.2.Phân loại robot theo thế hệ 18

1.2.3.Phân loại robot theo hệ điều khiển 19

1.3 Ứng dụng của Robot công nghiệp : 21

1.3.1.Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp : 21

1.3.2.Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp : 21

1.3.3 Các xu thế ứng dụng Robot trong tương lai : 22

1.3.4 Tình hình tiếp cận và ứng dụng Robot công nghiệp ở Việt Nam : 22

1.3.Cấu trúc của Robot công nghiệp: 23

1.3.1.Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp : 23

1.4.Bậc tự do và các toạ độ suy rộng : 24

1.4.1.Bậc tự do : 24

1.4.2 Toạ độ suy rộng : 24

1.4.3Nhiệm vụ lập trình điều khiển Robot: 25

1.4.3.1 Định vị và định hướng tại “điểm tác động cuối” : 25

CHƯƠNG II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP 26

2.1 Hệ phương trình động học Robot : 26

2.1.1 Đặt vấn đề : 26

2.1.2 Xác định trạng thái của Robot tai điểm tác động cuối : 26

2.1.3 Mô hình động học : 27

2.1.3.1 Ma trận quan hệ : 27

2.2 Phương trình động học thuân robot 28

2.2.1 Tham số của các thanh nối và khớp 31

2.2.2 Thiết lập hệ tọa độ 31

2.2.3 Xây dựng phương trình động học thuận cho robot 32

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

2.2.4 Hệ phương trình động học thuận là : 34

2.3 Xây dựng phương trình động học ngược cho robot 34

2.4 Xây dựng quan hệ tốc độ của các khớp và tốc độ của tay robot 39

2.4.1 Động năng thành nối 1: 42

Động năng thanh nối 1: 43

2.4.2 Thế năng thanh nối 1 : 43

2.4.3 Động năng thanh nối 2: 43

2.4.4 Thế năng thanh nối 2: 44

2.4.5 Thiết lập hàm Lagrange của robot: 44

2.4.6 Phương trình động lực: 45

2.4.7 Quan hệ giữa tốc độ của khớp và tốc độ của cánh tay robot: 45

Chương 3: Viết hàm Matlab 46

3.1 Tổng quan về Matlab-Simulink: 46

3.2 Yêu cầu của đề 47

3.2.1 Hàm dhrobot(t, td): xác định vị trí khớp 1 và khớp 2 48

3.2.3 Hàm veloe để xác định tốc độ tay Robot 50

3.2.4 Hàm xác định 50

Chương4: Thiết kế “ bộ điều khiển thích nghi giả định rõ “ cho Robot 53

4.1 Bộ điều khiển thích nghi 53

4.1.1 Khái niệm 53

4.2 Phân loại bộ điều khiển thích nghi 53

4.3 Điều khiển thích nghi trong không gian biến khớp 54

4.3.1 Các dạng mô hình hệ Euler-Lagrange 54

4.4 Mô phỏng bộ điều khiển thích nghi 56

4.4.1 Sơ đồ khối của bộ điều khiển 56

4.4.2 Chương trình 57

4.4.3 Mô phỏng ta thu được kết quả: 61

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Nhận xét của giảng viên

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

……….

Hà Nội , Ngày…….tháng năm………

Giảng viên hướng dẫn

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

Lời nói đầu

Trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước vấn đề tự động hoá

sản xuất có vai trò đặc biệt quan trọng

Mục tiêu ứng dụng kỹ thuật Robot trong công nghiệp nhằm nâng cao năngsuất dây chuyền công nghệ, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sảnphẩm, đồng thời cải thiện điều kiện lao động Sự cạnh tranh hàng hoá đặt ra mộtvấn đề thời sự là làm sao để hệ thống tự động hoá sản xuất phải có tính linh hoạtnhằm đáp ứng với sự biến động thường xuyên của thị trường hàng hoá Robot côngnghiệp là bộ phận cấu thành không thể thiếu trong hệ thống sản xuất tự động linhhoạt đó

Gần nửa thế kỉ có mặt trong sản xuất Robot công nghiệp đã có một lịch sửphát triển hấp dẫn Ngày nay, Robot công nghiệp được dùng rộng rãi ở nhiều lĩnhvực sản suất Điều đó xuất phát từ những ưu điểm cơ bản của các loại Robot đãđược lựa chọn và đúc kết qua bao nhiêu năm ứng dụng ở nhiều nước

Ở nước ta, trước những năm 1990 hầu như chưa du nhập về kỹ thuật Robot

Từ năm 1990 nhiều cơ sở công nghiệp đã bắt đầu nhập ngoại nhiều loại Robotphục vụ các việc như tháo lắp dụng cụ cho các trung tâm CNC, lắp ráp các linhkiện điện tử, hàn vỏ xe ô tô, xe máy và phun phủ bề mặt … Có những nơi đã bắtđầu thiết kế chế tạo và lắp ráp Robot Có thể nói, Robot đã và đang góp phần rấtlớn vào sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước Với những ý nghĩa tolớn đó của Robot công nghiệp, chắc chắn ngành công nghiệp chế tạo và ứng dụngRobot sẽ phát triển rất mạnh trong tương lai

Trong lĩnh vực Robot hiện nay, phần Cơ khí (Robot Mechanics), hệ thốngĐiều khiển (Robot control) và hệ thống Lập trình (Programming system) được coi

là các thành phần độc lập và được các nhà sản xuất chào bán độc lập Vì vậy, vớinhững kiến thức đã học và được sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình của thầy giáo Th.S

Nguyễn Cao Cường nghiên cứu về đề tài: “Thiết kế bộ Điều khiển cho tay máy

Robot 2 bậc tự do và mô phỏng trên Matlab – Simulink”

Em có đưa ra một số phương án trình bày trong bản đồ án thiết kế Tuy

nhiên với sự hiểu biết và những kiến thức đã học còn hạn chế nên bản đồ án của

em không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Em rất mong nhận được sự góp ý

và chỉ bảo của các thầy cô giáo để bản đồ án của em được hoàn thiện hơn

Hà Nội ngày…tháng…năm Sinh viên thực hiện

Khái niệm Robot ra đời đầu tiên vào năm 1992 tại NewYork , khi nhà soạn kịch

người Tiệp đã tưởng tượng ra một cỗ máy hoạt động một cách tự động , nó niềm

mơ ước của cong người lúc đó

Từ đó ý tưởng thiết kế , chế tạo Robot đã luôn thôi thúc cong người Đến năm

1948 , tại phòng thí nghiệm quốc gia Argone, Goertz đã chế tạo thành công tay máy đôi ( master-slave manimulator) Dến năm 1954, Goertz đã chế tạo thành côngtay máy đôi sử dụng động cơ servo và có thể nhận biết lực tác động nên khâu cuối Năm 1956 , hãng Generall Mills đã chế tạo tay máy hoạt động thám hiểm đại dương

Năm 1968 , R.S Mosher, của General Electric đã chế tạo một cỗ máy biết đi bằng bốn chân Hệ thống vận hành bởi động cơ đốt trong và mỗi chân vận hành bởi một

Trong giai đoạn này , ở nhiều nước khác cũng tiến hành công tác nghiên cữu tương

tự , tạo ra các Robot điều khiển bằng máy tính có lắp đặt các loại cảm biến và thiết

bị giao tiếp người và máy

Theo sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật , các Robot ngày càng được chế tạo nhỏ gọn hơn , thực hiện được nhiều chức năng hơn , thông minh hơn

Một lĩnh vực được nhiều nước quan tâm đó là các Robot tự hành , các chuyển độngcủa chúng ngày càng đa dạng , bắt trước các chuyển động của chân người hay các loài động vật như : bò sát , động vật bốn chân ,…và các loại xe Robot nhanh chóngđược ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống sản xuất tự động linh hoạt

Hình 1.2 Mobile Robot và ứng dụng công nghệ xử lí ảnh.

Từ đó trở đi , con người tiếp tục nghiên cứu phát triển Robot để ứng dụng trong quá trình tự động hóa sản xuất để tăng hiệu quả kinh doanh Ngoài ra Robot còn được sử dụng thay cho con người trong các công việc ở môi trường độc hại , khắc nghiệt

Chuyên ngành khoa học về Robot đã trở thành một trong những lĩnh vực rộng trong khoa học , bao gồm các vấn đề về cấu trúc cơ cấu động học , động lực học , quỹ đạo chuyển động , chất lượng điều khiển , … Tùy thuộc vào mục đích và phương thức tiếp cận , chúng ta có thể tìm hiểu lĩnh vực này ở nhiều khía cạnh khác nhau

Hiện nay , có thể phân biệt các loại Robot ở 2 mảng khác nhau : Các loại Robot công nghiệp , và các loại Robot di động Mỗi loại có ứng dụng cũng như đặc tính khác nhau

1.2 Phân loại robot

1.2.1Phân loại robot theo dạng hình học của không gian hoạt động.

 Robot tọa độ vuông góc ( kiểu tọa độ Descarte ) :

+ Ưu điểm:

 Không gian làm việc lớn

 HT điều khiển đơn giản

 Dành diện tích sàn lớn cho công việc khác

+ Nhược điểm:

 Việc thay đổi không thích hợp về không gian

 Duy trì cơ cấu dẫn động và thiết bị điều khiển gặp nhiều khó khăn

Hình1.5b : Hình chiếu bằng Hình 1.5a : Hình chiếu đứng

Hình 1.6: Robot tọa độ vuông góc

Tay máy kiểu tọa độ

Descarte là tay máy có 3

chuyển động cơ bản tịnh tiến

theo phương của các trục hệ tọa

độ gốc (cấu hình T.T.T)

Trường công tác có dạng khối

chữ nhật Do kết cấu đơn giản,

loại tay máy này có độ cứng

vững cao, độ chính xác cơ khí

dễ đảm bảo vì vậy nó thường

dùng để vận chuyển phôi liệu,

 Robot tọa độ trụ : Có 3 bậc chuyển động cơ bản gồm 2 CĐ tịnh tiến và 1trục quay

+ Ưu điểm:

 Có khả năng CĐ ngang và sâu vào các máy sản xuất

 Cấu trúc theo chiều dọc để lại nhiều khoảng trống cho sàn

 Kết cấu vững chắc, có khả năng mang tải lớn

 Khả năng lặp lại tốt

+ Nhược điểm:

 Giới hạn tiến phía trái và

 Robot tọa độ cầu:

Tay máy kiểu tọa độ trụ

khác với kiểu tay máy

Descartes ở khớp đầu tiên,

dùng khớp quay thay cho

khớp trượt Vùng làm việc của

nó có dạng hình trụ rỗng

Khớp trượt nằm ngang cho

phép tay máy thò được vào

trong khoảng nằm ngang Độ

cứng vững của tay máy trụ tốt,

thích hợp với tải nặng, nhưng

Hình 1.9 : Robot tọa độ cầu

Tay máy kiểu tọa độ cầu khác với kiểu trụ do khớp thứ hai (khớp trượt) đượcthay

bằng khớp quay Nếu quỹ đạo của phần công tác được mô tả trong tọa độ cầu thìmỗi

bậc tự do tương ứng với một khả năng chuyển động và vùng làm việc của nó làmột khối

trụ rỗng Độ cứng vững của tay máy này thấp hơn hai loại trên và độ chính xác phụthuộc vào tầm với Tuy nhiên loại này có thể gắp được các vật dưới sàn.

- Robot SCARA ra đời vào năm 1979 tại trường đại học Yamanaski ( Nhật Bản)dùng cho công việc lắp ráp Đó là kiểu tay máy đặc biệt gồm hai khớp quay và mộtkhớp trượt, nhưng cả ba khớp đều có trục song song với nhau Kết cấu này làm chotay máy cứng vững hơn theo phương thẳng đứng nhưng kém cứng vững hơn theophương được chọn, là phương ngang Loại này chuyên dùng trong công việc lắpráp với tải trọng nhỏ theo phương thẳng đứng Từ SCARA là viết tắt của chữ

“selective compliance assembly robot arm”để mô tả các đặc điểm trên

Vùng làm việc của Scara là một phần của hình trụ rỗng

Hình 1.12 : Robot kiểu SCARA

.1.2.2.Phân loại robot theo thế hệ.

- Rôbốt thế hệ thứ nhất: bao gồm các dạng robot hoạt động lặp lại theo một chutrình

không thay đổi, theo chương trình định trước

Đặc điểm:

+ Sử dụng tổ hợp cơ cấu cam với công tắc hành trình

+ Điều khiển vòng hở

+ Sử dụng phổ biến trong công việc gắp – đặt

- Robot thế hệ thứ 2: robot với điều khiển theo chương trình nhưng có thể tự điềuchỉnh

hoạt động thích ứng với những thay đổi của môi trường thao tác(được trang bị cảmbiến

cho phép cung cấp tín hiệu phản hồi lại hệ thống điều khiển)

Đặc điểm:

+ Điều khiển vòng kín các chuyển động của tay máy

+ Có thể lựa chọn CT dựa trên tín hiệu phản hồi từ cảm biến

+ Hoạt động của Rôbốt có thể lập trình được

- Robot thế hệ thứ 3:robot được trang bị những thuật toán xử lý các phản xạ logicthích nghi

theo những thông tin và tác động của môi trường lên chúng, được trang bị hệ thốngthu

nhận hình ảnh trong điều khiển

và lập trình lại các hoạt động dựa trên các tín hiệu thu nhận từ cảm biến.

+ Bộ điều khiển phải có bộ nhớ tương đối lớn

- Robot thế hệ thứ 5: là tập hợp các robot trí tuệ nhân tạo

Đặc điểm:

+ Được trang bị các kĩ thuật của trí tuệ nhân tạo để ra quyết định và giải quyết cácvấn đề

và nhiệm vụ đặt ra cho nó

+ Được trang bị mạng Neuron có khả năng tự học

+ Được trang bị các thuật toán dạng Neuron Fuzzy/ Fuzzy Logic để tự suy nghĩ vàra

quyết định cho các ứng xử

1.2.3.Phân loại robot theo hệ điều khiển

Có 2 loại điều khiển robot: điều khiển hở và điều khiển kín

Dùng truyền động bước (động cơ điện hoặc động cơ thủy lực, khí nén…) màquãng

đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ với số sung điều khiển Kiểu điều khiển này đơngiản,

nhưng đạt độ chính xác thấp

- Điều khiển kín (hay điều khiển servo):

Sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độ chính xác điều khiển Có 2 kiểuđiều

khiển servo: điều khiển điểm-điểm và điều khiển theo đường (contour)

+ Với kiểu điều khiển điểm-điểm, phần công tác dịch chuyển từ điểm này đếnđiểm

kia theo đường thẳng với tốc độ cao Nó chỉ làm việc tại các điểm dừng Kiểu điềukhiển

này được dùng trên các robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh,…

+ Điều khiển contour đảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo quỹ đạo bất kỳ,với tốc độ có thể điều khiển được Có thể gặp kiểu điều khiển này trên các robothàn hồ

quang, phun sơn

- Robot dùng nguồn cấp điện: nguồn DC, AC Robot loại này có thiết kế gọn, chạyêm,

- Robot dùng nguồn thủy lực: sử dụng dầu ép Robot loại này dùng trong ứng dụng

có tải

trọng lớn

1.3 Ứng dụng của Robot công nghiệp :

1.3.1.Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp :

Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp nhằm nâng cao năng suất dây truyền côngnghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm,đồng thời cải thiện điều kiện lao động Điều đó xuất phát từ những ưu điểm cơ bảncủa Robot đó là :

- Robot có thể thực hiện một quy trình thao tác hợp lý bằng hoặc hơn ngườithợ lành nghề một cách ổn định trong suốt thời gian dài làm việc Do đó Robotgiúp nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm

- Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng Robot là vì giảm đượcđáng kể chi phí cho người lao động

- Robot giúp tăng năng suất dây chuyền công nghệ

- Robot giúp cải thiện điều kiện lao động Đó là ưu điểm nổi bật nhất màchúng ta cần quan tâm Trong thực tế sản xuất có rất nhiều nơi người lao động phảilàm việc trong môi trường ô nhiễm, ẩm ướt, nóng nực Thậm chí rất độc hại đếnsức khoẻ và tính mạng như môi trường hoá chất, điện từ, phóng xạ …

1.3.2.Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp :

Robot công nghiệp được ứng dụng rất rộng rãi trong sản xuất, xin được nêu ra một

- Công nghệ gia công lắp ráp

- Phun sơn, vận chuyển hàng hoá (Robocar)…

1.3.3 Các xu thế ứng dụng Robot trong tương lai :

- Robot ngày càng thay thế nhiều lao động

- Robot ngày càng trở lên chuyên dụng

- Robot ngày càng đảm nhận được nhiều loại công việc lắp ráp

- Robot di động ngày càng trở lên phổ biến

- Robot ngày càng trở lên tinh khôn

1.3.4 Tình hình tiếp cận và ứng dụng Robot công nghiệp ở Việt Nam :

Trong giai đoạn trước năm 1990, hầu như trong nước hoàn toàn chưa du nhập về

kỹ thuật Robot, thậm chí chưa nhận được nhiều thông tin kỹ thuật về lĩnh vực này.Tuy vậy, với mục tiêu chủ yếu là tiếp cận lĩnh vực mới mẻ này trong nước đã cótriển khai các đề tài nghiên cứu khoa học cấp nhà nước: Đề tài 58.01.03 và52B.03.01

Giai đoạn tiếp theo từ năm 1990 các ngành công nghiệp trong nước bắt đầu đổimới Nhiều cơ sở đã nhập ngoại nhiều loại Robot công nghiệp phục vụ các côngviệc như: tháo lắp dụng cụ, lắp ráp linh kiện điện tử, hàn vỏ Ôtô xe máy, phun phủcác bề mặt …

Một sự kiện đáng chú ý là tháng 4 năm 1998, nhà máy Rorze/Robotech đã bướcvào hoạt động ở khu công nghiệp Nomura Hải Phòng Đây là nhà máy đầu tiên ởViệt Nam chế tạo và lắp ráp Robot

Những năm gần đây, Trung tâm nghiên cứu kỹ thuật Tự động hóa, Trường đại họcBách Khoa Hà Nội, đã nghiên cứu thiết kế một kiểu Robot mới là Robot RP Robot

RP thuộc loại Robot phỏng sinh (bắt chước cơ cấu tay người) Hiện nay đã chế tạo

2 mẫu: Robot RPS-406 dùng để phun men và Robot RPS-4102 dùng trong côngnghệ bề mặt

Ngoài ra Trung tâm còn chế tạo các loại Robot khác như: Robot SCA mini dùng đểdạy học, Robocar công nghiệp phục vụ phân xưởng, Robocar chữ thập đỏ chongười tàn tật … Bên cạnh đó còn xây dựng các thuật toán mới để điều khiểnRobot, xây dựng “thư viện” các mô hình của Robot trên máy tính …

1.3.Cấu trúc của Robot công nghiệp:

1.3.1.Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp :

Trên hình 1.5 giới thiệu các bộ phận chủ yếu của Robot công nghiệp:

Tay máy gồm các bộ phận: Đế 1 đặt cố định hoặc gắn liền với xe di động 2, thân 3,

cánh tay trên 4, cánh tay dưới 5, bàn kẹp 6

Hình 1.12: Các bộ phận cấu thành Robot công nghiệp

Hệ thống truyền dẫn động có thể là cơ khí, thuỷ khí hoặc điện khí: là bộ phận chủyếu tạo nên sự chuyển dịch các khớp động

Hệ thống điều khiển đảm bảo sự hoạt động của Robot theo các thông tin đặt trướchoặc nhận biết trong quá trình làm việc

Hệ thống cảm biến tín hiệu thực hiện việc nhận biết và biến đổi thông tin về hoạtđộng của bản thân Robot (cảm biến nội tín hiệu) và của môi trường, đối tượng màRobot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu).

1.4.Bậc tự do và các toạ độ suy rộng :

1.4.1.Bậc tự do :

Robot công nghiệp là loại thiết bị tự động nhiều công dụng Cơ cấu tay máy củachúng phải được cấu tạo sao cho bàn kẹp giữ vật kẹp theo một hướng nhất địnhnào đó và di chuyển dễ dàng trong vùng làm việc Muốn vậy cơ cấu tay máy phải

đạt được một số bậc tự do chuyển động

Thông thường các khâu của cơ cấu tay máy được nối ghép với nhau bằng các khớp

quay hoặc khớp tịnh tiến Gọi chung chúng là khớp động Các khớp quay hoặc

khớp tịnh tiến đều thuộc khớp động học loại 5

Công thức tính số bậc tự do :

5 i 1

W= 6n - i p

với n : số khâu động

Pi : số khớp loại i

1.4.2 Toạ độ suy rộng :

Các cấu hình khác nhau của cơ cấu tay máy trong từng thời điểm xác định bằngcác độ dịch chuyển góc hoặc độ dịch chuyển dài của các khớp quay hoặc khớp tịnhtiến

Các độ dịch chuyển tức thời đó, so với giá trị ban đầu nào đó lấy làm mốc tínhtoán, được gọi là các toạ độ suy rộng (generalized joint coordinates) Ở đây ta gọi

chúng là các biến khớp (toạ độ suy rộng) của cơ cấu tay máy và biểu thị bằng :

θi - Độ dịch chuyển góc của các khớp quay

Si - Độ dịch chuyển tịnh tiến của các khớp tịnh tiến

1.4.3Nhiệm vụ lập trình điều khiển Robot:

1.4.3.1 Định vị và định hướng tại “điểm tác động cuối” :

Khâu cuối cùng của tay máy thường là bàn kẹp (gripper) hoặc là khâu gắn liền vớidụng cụ thao tác (tool) Điểm mút của khâu cuối cùng là điểm đáng quan tâm nhất

vì đó là điểm tác động của Robot lên đối tác và được gọi là “điểm tác động cuối”(end-effector) Trên hình 1.6 điểm E là “điểm tác động cuối”

Hình 1.12: Định vị và định hướng tại “ điểm tác động cuối

Chính tại “điểm tác động cuối” E này cần quan tâm không những vị trí nó chiếmtrong không gian làm việc mà cả hướng tác động của khâu cuối đó Vị trí của điểm

E được xác định bằng 3 toạ độ xE, yE, zE trong hệ trục toạ độ cố định Còn hướngtác động của khâu cuối có thể xác định bằng 3 trục xn,yn, zn gắn liền với khâu cuối

tại điểm E, hoặc bằng 3 thông số góc α , β ,γ nào đó

CHƯƠNG II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA ROBOT CÔNG NGHIỆP

2.1 Hệ phương trình động học Robot :

2.1.1 Đặt vấn đề :

Cơ cấu chấp hành của Robot thường là một cơ cấu hở gồm một chuỗi các khâu(link) nối với nhau bằng các khớp (joints) Các khớp động này là khớp quay (R)hoặc khớp tịnh tiến (T) Để Robot có thể thao tác linh hoạt cơ cấu chấp hành của

nó phải có cấu tạo sao cho điểm mút của khâu cuối cùng đảm bảo dễ dàng dichuyển theo một quỹ đạo nào đó, đồng thời khâu này có một hướng nhất định theoyêu cầu Khâu cuối cùng này thường là bàn kẹp (griper), điểm mút của nó chính là

“điểm tác động cuối” E (end-effector)

Để xét vị trí và hướng của E trong không gian ta gắn vào nó một hệ toạ độ độngthứ n và gắn với mỗi khâu động một hệ toạ độ khác, còn gắn liền với giá đỡ một hệtoạ độ cố định Đánh số ký hiệu các hệ này từ 0 đến n bắt đầu từ giá cố định Khikhảo sát chuyển động của Robot cần biết “định vị và định hướng” tại điểm tácđộng cuối trong mọi thời điểm Các lời giải của bài toán này được xác định từnhững phương trình Động học của Robot Các phương trình này là mô hình Độnghọc của Robot Chúng được xây dựng trên cơ sở thiết lập các mối quan hệ giữa các

hệ toạ độ động nói trên so với hệ toạ độ cố định

2.1.2 Xác định trạng thái của Robot tai điểm tác động cuối :

Trạng thái của Robot tại “điểm tác động cuối” hoàn toàn xác định bằng sự định vị

và định hướng tại điểm tác động cuối đó

Trong đó các phần tử của ma trận 3x1 là toạ độ px , py, pz của “điểm tác động cuối”

E Mỗi cột của ma trận quay 3x3 là một vectơ đơn vị chỉ phương một trục của hệtoạ độ động NSA (chính là UVW) biểu diễn trong toạ độ cố định XYZ

Hệ toạ độ gắn liền với bàn kẹp của Robot có các vectơ đơn vị chỉ phương các trụcnhư sau :

a - vector có hướng tiếp cận (approach) với đối tác

s - vector có hướng đường trượt (sliding) đóng mở bàn kẹp

n - vector pháp tuyến (normal)

Trong đó ma trận A1 mô tả vị trí hướng của khâu đầu tiên; ma trận A2 mô tả

vị trí và hướng của khâu thứ 2 so với khâu đầu; ma trận Ai mô tả vị trí và hướngcủa khâu thứ i so với khâu thứ i-1

Như vậy, tích của các ma trận Ai là ma trận Ti mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i

so với giá trị cố định Thường kí hiệu ma trận T với 2 chỉ số: trên và dưới Chỉ sốdưới chỉ khâu đang xét còn chỉ số trên để chỉ toạ độ được dùng để đối chiếu Ví dụ,biểu thức (2.4) có thể viết lại là :

T i 0T i A T11 i (2.5)

với 1T i A A2 3 A i (2.6)

là ma trận mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ nhất Trong kí hiệuthường bỏ qua chỉ số trên nếu chỉ số đó bằng 0

Denavit & Hartenberg đã đề xuất dùng ma trận thuần nhất 4x4 mô tả quan hệ giữa

2 khâu liên tiếp trong cơ cấu không gian

Trục xi của hệ toạ độ thứ i nằm dọc theo đường vuông góc chung hướng từ khớpđộng i đến khớp động i+1 Trường hợp 2 trục giao nhau, hướng trục xi trùng vớihướng vector tích zi x zi-1, tức là vuông góc với mặt phẳng chứa zi, zi-1

2.2 Phương trình động học thuân robot

Robot 2 thanh nối là robot với khâu phẳng, vì vậy cơ chế và phạm vi hoạt động củarobot nằm trong mặt phẳng bao gồm 2 khớp quay và khớp nối như sau:

Thiết kế hệ tọa độ cho các thanh nốiCác bước thực hiện bài toán động học thuận cho tay máy :

Bước 1: Xác định số khớp và số thanh nối

Bước 2: Gắn lên các thanh nối từ 0 đến n các hệ trục tọa độ

qi: là góc quay của thanh nối thứ i

di: là độ lệch khâu

ai: là độ dài đường vuông góc chung giữa zi-1 và zi

αi: là góc vặn của thanh nối

Cách xác định trục zi: là trục mà xung quanh nó khớp thứ i+1 quay hoặc dọc theo nó khớp ( i = 1 ÷ n-1 ) tịnh tiến

Z0: trục mà xung quanh nó khớp 1 quay

O0: tâm hệ trục tọa độ quy chiếu, chọn một điểm cố định trên đế robot

Z1: trục mà xung quanh nó khớp 2 quay hoặc khớp tịnh tiến

Zn-1: trục mà xung quanh nó khớp n quay

Zn: trùng phương với Zn-1

Cách xác định trục Xi: Trục X thường được đặt dọc theo pháp tuyến chung và

hướng từ khớp i đến i+1 Trong trường hợp các trục khớp cắt nhau thì trục X chọn theo tích vecto Zi-1 × Zi

Cách xác định trục Yi:

Xác định theo quy tắc bàn tay phải

Bước 3: Xác định các biến khớp

Khớp quay tương ứng với biến khớp quay q

Khớp tịnh tiến tương ứng với biến khớp tịnh tiến d

Bước 4: Xác định quan hệ giữa hai khung tọa độ i và i-1

Hệ trục tọa độ i và hệ trục tọa độ i-1 giữa hai khâu nối tiếp nhau có quan hệvới nhau bằng phép biến đổi đồng nhất, theo trình tự sau:

- Quay xung quanh trục Zi-1 một góc Өi sao cho trục Xi-1 trùng với phương củatrục Xi

- Tịnh tiến dọc theo trục Zi-1 một đoạn di để gốc khung tọa độ mới trùng chân pháp tuyến chung trục i-1 và I, ( Xi-1≡ Xi )

- Tịnh tiến dọc theo trục Xi-1 một đoạn ai ( Oi-1≡ Oi )

- Quay xung quanh trục Xi-1 một góc αi sao cho trục Zi-1 trùng với trục Zi.Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ hiện tại, do đó phép biến đổi tổng hợp được xác định như sau:

Ai = Rotz (q) Transz (d) Transx (a) Rotx (α)

i-1Ai = Rotz (Ө) Transz (d) Transx (a) Rotx (α)

Bước 5: Xác định phương trình động học thuận cho tay máy

Ma trận đồng nhất mô tả hướng và vị trí của robot trong hệ tọa độ {O}

0Tn = 0A1.1A2.2A3…n-1An = [nӨcosα x o x

nӨcosα y o y

a x p x

a y p y nӨcosα z o z

a z p z

2.2.1 Tham số của các thanh nối và khớp

Xác định bộ thông số Denavit-Hartenberg(Bảng thông số DH)

Từ hình vẽ ta xác định được các thông số sau :

+ Độ dài pháp tuyến chung của khớp 1 và khớp 2 là l1

+ Góc chéo giữa hai trục khớp 1 và khớp 2 là α1

+ Đây là khớp quay cho nên khoảng cách đo dọc trục khớp động 1 từ đườngvuông góc chung giữa trục khớp động 2 và khớp động 1 tới đường vuông gócchung giữa khớp động 1 và gốc robot là d1=0.Tương tự ta cũng có d2=0

+ Góc giữa 2 đường vuông góc chung là θ1

Tương tự ta xét khớp 2 của robot ta có :

+ Ta có độ dài pháp tuyến chung là l2

+ Độ dài pháp tuyến chung của khớp 1 và khớp 2 là l1

+ Góc chéo giữa hai trục khớp 1 và khớp 2 là α2

+ Góc giữa 2 đường vuông góc chung là θ2

Vậy biến khớp là θ1 và θ2

2.2.2 Thiết lập hệ tọa độ

Hệ tọa độ cố định o0x0y0z0 có gốc o0 đặt tại tâm trục khớp 1, chiều x0 hướng từ o0 đến o1

Hệ tọa độ cố định o1x1y1z1 có gốc o1 đặt tại tâm trục khớp 2

Hệ tọa độ cố định o2x2y2z2 có gốc o2 đặt tại tâm trục khớp động 2

Hệ tọa độ cố định o2x2y2z2 có gốc o2 đặt tại tâm trục khớp động cuối khâu 2

Ba trục z0, z1,z2 vuông góc với mặt phẳng của tờ giấy