Cực trị của hàm số Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 02062017 Đây là nội dung khá quan trọng trong chương này, học sinh thường rất hay nhầm lẫn giữa khái niệm cực đại, cực tiểu với khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giải bài 2: Cực trị của hàm số A. Lí thuyết I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a,b) (có thể a là −∞, b là +∞) và điểm x0∈(a,b) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)0 sao cho f(x)>f(x0) với mọi x∈(x0−h,x0+h) và x≠x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. Chú ý: 1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số. M(x0,f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. 2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) được gọi chung là cực trị của hàm số. 3. Nếu y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f′(x0)=0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị III. Quy tắc tìm cực trị Cách 1: Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f(x). Tìm các điểm tại đó f′(x)=0 hoặc f′(x) không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên. Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Cách 2: Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính f′(x). Giải phương trình f′(x)=0 và kí hiệu xi (i=1,2,...,n) là các nghiệm của nó. Bước 3: Tính f′′(x) và f′′(xi). Bước 4: Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính cực trị của điểm xi Cụ thể f′′(xi>0 thì xi là điểm cực tiểu và f′′(xi)0 nên x=2 và x=2 là hai điểm cực tiểu. f′′(0)=−4 Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 18 sgk giải tích 12 Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau a) y=x4−2x2+1; b) y=sin2x−x; c) y=sinx+cosx; d) y=x5−x3−2x+1. => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 18 sgk giải tích 12 Chứng minh rằng hàm số y=|x|−−√ không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó. => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 18 sgk giải tích 12 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y=x3−mx2−2x+1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 18 sgk giải tích 12 Tìm a và b để các cực trị của hàm số y=53a2x3+2ax2−9x+b đều là những số dương và x0=−59 là điểm cực đại. => Xem hướng dẫn giải Bài 6: Trang 18 sgk giải tích 12 Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x2+mx+1x+m đạt cực đại tại x=2. => Xem hướng dẫn giải
Cực trị hàm số Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 02/06/2017 Đây nội dung quan trọng chương này, học sinh thường hay nhầm lẫn khái niệm cực đại, cực tiểu với khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Lí thuyết I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định liên tục khoảng (a,b) (có thể a điểm x0∈(a,b) −∞, b +∞) • Nếu tồn số h>0 cho f(x)0 cho f(x)>f(x0) với x∈(x0−h,x0+h) x≠x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 Chú ý: Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 • x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số • f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số • M(x0,f(x0)) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Nếu y=f(x) có đạo hàm khoảng (a,b) đạt cực đại cực tiểu x0 f′(x0)=0 II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị III Quy tắc tìm cực trị Cách 1: • Bước 1: Tìm tập xác định • Bước 2: Tính f'(x) Tìm điểm f′(x)=0 f′(x) khơng xác định • Bước 3: Lập bảng biến thiên • Bước 4: Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Cách 2: • Bước 1: Tìm tập xác định • Bước 2: Tính f′(x) Giải phương trình f′(x)=0 kí hiệu xi (i=1,2, ,n) nghiệm • Bước 3: Tính f′′(x) f′′(xi) • Bước 4: Dựa vào dấu f′′(xi) suy tính cực trị điểm xi Cụ thể f′′(xi>0 xi điểm cực tiểu f′′(xi)0 nên x=-2 x=2 hai điểm cực tiểu f′′(0)=−4 Xem hướng dẫn giải Bài 2: Trang 18 - sgk giải tích 12 Áp dụng quy tắc II, tìm điểm cực trị hàm số sau a) y=x4−2x2+1; b) y=sin2x−x; c) y=sinx+cosx; d) y=x5−x3−2x+1 => Xem hướng dẫn giải Bài 3: Trang 18 - sgk giải tích 12 Chứng minh hàm số y=|x|−−√ khơng có đạo hàm x=0 đạt cực tiểu điểm => Xem hướng dẫn giải Bài 4: Trang 18 - sgk giải tích 12 Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số cực đại điểm cực tiểu y=x3−mx2−2x+1 ln ln có điểm => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 18 - sgk giải tích 12 Tìm a b để cực trị hàm số y=53a2x3+2ax2−9x+b số dương x0=−59 điểm cực đại => Xem hướng dẫn giải Bài 6: Trang 18 - sgk giải tích 12 Xác định giá trị tham số m để hàm số => Xem hướng dẫn giải y=x2+mx+1x+m đạt cực đại x=2 ... điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Nếu y=f(x) có đạo hàm. .. nên x=0 điểm cực đại Vậy hàm số y=f(x) đạt cực tiểu x=−2 x=2 ; fCT=f(±2)=2 Hàm số y=f(x) đạt cực đại x=0 fCĐ=f(0)=6 Chú ý: Hàm số đạt cực đại x=0 fCĐ=f(0)=6 nhiên hàm số khơng có GTLN B BÀI TẬP... với giá trị tham số m, hàm số cực đại điểm cực tiểu y=x3−mx2−2x+1 ln ln có điểm => Xem hướng dẫn giải Bài 5: Trang 18 - sgk giải tích 12 Tìm a b để cực trị hàm số y=53a2x3+2ax2−9x+b số dương