GIAO THOA SÓNG I. LÝ THUYẾT GIAO THOA SÓNG 1. ĐỊNH NGHĨA GIAO THOA SÓNG Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ biên độ sóng tống hợp được tăng cường hoặc giảm bớt. 2. SÓNG KẾT HỢP Hai nguồn kết hợp là hai nguồn có: cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian. Hai sóng kết hợp là hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra. 3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG TỔNG HỢP TẠI M VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT. a. Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kì: Phương trình sóng + Phương trình tại hai nguồn cùng phương S1, S2 cách nhau một khoảng l: u1 = a1 cos(ωt + φ1) và u2 = a2cos(ωt + φ2) + Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: + Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M. + Biên độ dao động tại M: Điều kiện cực đại, cực tiểu: + Cực đại:AM = a1 + a2= 2a d2−d1 =(k+φ2−φ12π) .λ + Cực tiểu: AM = a1 a2= 0 d2−d1 =(k−12+φ2−φ12π) .λ b. Nếu hai nguồn kết hợp cùng pha: u1 = u2 = acos (ωt +φ) Phương trình, biên độ Phương trình: uM=2a.cos(πd2−d1λ)cos(ωt+φ−πd2+d1λ) Biên độ: AM =2a.∣∣cos(πd2−d1λ)∣∣ Điều kiện cực đại, cực tiểu + Điểm M có biên độ tổng hợp cực đại: + Cực đại: AM = a1 + a2= 2a ⇔| d2 d1 |= bậc. λ () (hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 a2|= 0 ⇔| d2 d1 |= (bậc – 0,5) λ () (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) Hình ảnh giao thoa: + Quỹ tích của những điểm thoả mãn () với k là những số nguyên sẽ lập nên họ hypebol nhận S1, S2 làm tiêu điếm. + Quỹ tích của những điểm thoả mãn () với k nguyên cũng lập nên họ hypebol nhận S1, S2 làm tiêu điểm xen kẽ với họ hypebol của (). + Cực đại trung tâm trùng với trung trực của đoạn S1S2 nhận làm trục đối xứng của họ hypebol. + Trong đoạn nối tâm hai nguồn sóng S1, S2 khoảng cách giữa các vân Amax hoặc vân Amin liên tiếp bằng nhau và bằng . c. Nếu hai nguồn kết hợp ngược pha: u1 = u2 = acos (ωt +φ) Phương trình, biên độ Phương trình: uM=−2a.sin(πd2−d1λ)sin(ωt+φ−πd2+d1λ) Biên độ: AM =2a.∣∣sin(πd2−d1λ)∣∣ Điều kiện cực đại, cực tiểu + Điểm M có biên độ tổng hợp cực đại: + Cực đại: AM = a1 + a2= 2a ⇔| d2 d1 |= (bậc 0,5). λ (hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 a2|= 0 ⇔| d2 d1 |= (bậc ) λ (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) Hình ảnh giao thoa: ngược lại với giao thoa cùng pha B. CÁC LOẠI BÀI TẬP CỦA GIAO THOA CÙNG PHA BÀI TOÁN 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH BIÊN ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Tính biên độ: Bước 1: Kiểm tra sự đặc biệt của điểm : kiểm tra (d2d1)λ ( có phải là cực đại hay cực tiểu không) + Nếu cực đại thì: Amax = A1+A2 + Nếu cực tiểu thì: Amin = Amin=|A1−A2| Bước 2: Nếu không đặc biệt thì áp dụng công thức: + Nếu 2 nguồn cùng biên độ, cùng phaAM = 2.a∣∣cos(πd2−d1λ)∣∣ + Nếu 2 nguồn cùng biên độ, ngược pha: AM = 2.a∣∣sin(πd2−d1λ)∣∣ + Tổng quát: A=a21+a22+2a1.a2.cos(2πd2−d1λ−(φ2−φ1))−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ BÀI TOÁN 2. XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG NHƯ V, F, Λ. (VÍ DỤ VỚI GIAO THOA CÙNG PHA) Khoảng cách giữa 2 cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: λ2 Khoảng cách giữa 1cực đại và 1 cực tiểu liên tiếp nằm trên đường thẳng nối hai nguồn: λ4 Dựa vào điều kiện cực đại hoặc cực tiểu + Cực đại: AM = a1 + a2= 2a ⇔| d2 d1 |= bậc. λ (hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 a2|= 0 ⇔| d2 d1 |= (bậc – 0,5) λ (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) BÀI TOÁN 3. TÌM SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA SÓNG (Phải vẽ được đường cần tìm số điểm cực đại cực tiểu) a. TH1: Số điểm cực đại hay cực tiểu Giữa hai điểm bất kì: + Nếu gặp hai nguồn dao động cùng pha: • Cực đại: ΔdM < kλ < ΔdN • Cực tiểu: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN + Nếu gặp hai nguồn dao động ngược pha: • Cực đại: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN • Cực tiểu: ΔdM < kλ < ΔdN Số giá trị nguyên của k thỏa mãn các biếu thức trên là số đường cần tìm. b. TH2: Vân cực đại, cực tiểu nằm trong khoảng giữa 2 nguồn: + Cực đại: + Vân cực tiểu : −1λ điều kiện của d2 – d1 Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực và cùng pha với nguồn là: d1 = d2 =k.λ Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, ngược pha với nguồn là: d1 = d2 =(k 0,5)λ Điều kiện để một điểm nằm trên đường trung trực, vuông pha với nguồn là: d1 = d2 =(k 0,5)0,5λ. => Từ giới hạn của d1 và d2 => số điểm cùng pha, ngược pha và vuông pha Bài toán 5: vị trí các điểm M nằm trên đường thẳng nối 2 nguồn Xác định số bó xét thương số của l (0,5.λ) Sử lý như bài toán sóng dừng (vẽ từ trung điểm vẽ ra) C. NHỮNG ĐIỀU CẦN CHÚ Ý Khi gặp bài toán giao thoa, trước hết phải xem kỹ độ lệch pha của 2 nguồn bằng bao nhiêu đế áp dụng đúng các công thức phù hợp cho trường hợp đó.. Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N?
GIAO THOA SÓNG I LÝ THUYẾT GIAO THOA SÓNG ĐỊNH NGHĨA GIAO THOA SĨNG Giao thoa sóng tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, có chỗ biên độ sóng tống hợp tăng cường giảm bớt SÓNG KẾT HỢP * Hai nguồn kết hợp hai nguồn có: tần số, pha có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian * Hai sóng kết hợp hai sóng hai nguồn kết hợp phát PHƯƠNG TRÌNH SĨNG TỔNG HỢP TẠI M VÀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT a Tổng quát cho hai nguồn có độ lệch pha bất kì: * Phương trình sóng + Phương trình hai nguồn phương S 1, S2 cách khoảng l: u1 = a1 cos(ωt + φ1) u2 = a2cos(ωt + φ2) + Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: + Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M + Biên độ dao động M: * Điều kiện cực đại, cực tiểu: =(k+φ2−φ12π) λd2-d1 =k+φ2-φ12π λ + Cực tiểu: A = a - a = d2−d1 =(k−12+φ2−φ12π) λd2-d1 =k-12+φ2-φ12π λ + Cực đại:AM = a1 + a2= 2a M d2−d1 b Nếu hai nguồn kết hợp pha: u1 = u2 = acos (ωt +φ) * Phương trình, biên độ - Phương trình: uM=2a.cos(πd2−d1λ)cos(ωt+φ−πd2+d1λ)uM=2a.cosπd2-d1λcos(ωt+φ-πd2+d1λ) - Biên độ: AM =2a.∣∣cos(πd2−d1λ)∣∣AM =2a.cosπd2-d1λ * Điều kiện cực đại, cực tiểu + Điểm M có biên độ tổng hợp cực đại: + Cực đại: AM = a1 + a2= 2a ⇔| d2 - d1 |= bậc λ (*) (hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 - a2|= ⇔| d2 - d1 |= (bậc – 0,5) λ (**) (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) * Hình ảnh giao thoa: + Quỹ tích điểm thoả mãn (*) với k số nguyên lập nên họ hypebol nhận S 1, S2 làm tiêu điếm + Quỹ tích điểm thoả mãn (**) với k nguyên lập nên họ hypebol nhận S 1, S2 làm tiêu điểm xen kẽ với họ hypebol (*) + Cực đại trung tâm trùng với trung trực đoạn S1S2 nhận làm trục đối xứng họ hypebol + Trong đoạn nối tâm hai nguồn sóng S1, S2 khoảng cách vân Amax vân Amin liên tiếp c Nếu hai nguồn kết hợp ngược pha: u1 = - u2 = acos (ωt +φ) * Phương trình, biên độ - Phương trình: uM=−2a.sin(πd2−d1λ)sin(ωt+φ−πd2+d1λ)uM=-2a.sinπd2-d1λsin(ωt+φ-πd2+d1λ) - Biên độ: AM =2a.∣∣sin(πd2−d1λ)∣∣AM =2a.sinπd2-d1λ * Điều kiện cực đại, cực tiểu + Điểm M có biên độ tổng hợp cực đại: + Cực đại: AM = a1 + a2= 2a ⇔| d2 - d1 |= (bậc - 0,5) λ (hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 - a2|= ⇔| d2 - d1 |= (bậc ) λ (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) * Hình ảnh giao thoa: ngược lại với giao thoa pha B CÁC LOẠI BÀI TẬP CỦA GIAO THOA CÙNG PHA BÀI TOÁN 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH, TÍNH BIÊN ĐỘ TẠI MỘT ĐIỂM Tính biên độ: -Bước 1: Kiểm tra đặc biệt điểm : kiểm tra (d2-d1)/λ ( có phải cực đại hay cực tiểu khơng) + Nếu cực đại thì: Amax = A1+A2 + Nếu cực tiểu thì: Amin = Amin=|A1−A2|Amin=A1-A2 - Bước 2: Nếu khơng đặc biệt áp dụng công thức: + Nếu nguồn biên độ, phaAM = 2.a∣∣cos(πd2−d1λ)∣∣AM = 2.acosπd2-d1λ + Nếu nguồn biên độ, ngược pha: AM = 2.a∣∣sin(πd2−d1λ)∣∣AM = 2.asinπd2-d1λ + Tổng quát: A=a21+a22+2a1.a2.cos(2πd2−d1λ−(φ2−φ1))−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−−−−√A=a12+a22+2a1.a2.cos2πd2-d1λ-φ2-φ1 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SĨNG NHƯ V, F, Λ (VÍ DỤ VỚI GIAO THOA CÙNG PHA) - Khoảng cách cực đại (2 cực tiểu) liên tiếp nằm đường thẳng nối hai nguồn: λ/2 - Khoảng cách 1cực đại cực tiểu liên tiếp nằm đường thẳng nối hai nguồn: λ/4 - Dựa vào điều kiện cực đại cực tiểu + Cực đại: AM = a1 + a2= 2a ⇔| d2 - d1 |= bậc λ (hiệu đường truyền = số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 - a2|= ⇔| d2 - d1 |= (bậc – 0,5) λ (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) BÀI TỐN TÌM SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA SĨNG (Phải vẽ đường cần tìm số điểm cực đại cực tiểu) a TH1: Số điểm cực đại hay cực tiểu - Giữa hai điểm bất kì: + Nếu gặp hai nguồn dao động pha: • Cực đại: ΔdM < kλ < ΔdN • Cực tiểu: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN + Nếu gặp hai nguồn dao động ngược pha: • Cực đại: ΔdM < (k + 0,5)λ < ΔdN • Cực tiểu: ΔdM < kλ < ΔdN Số giá trị nguyên k thỏa mãn biếu thức số đường cần tìm b TH2: Vân cực đại, cực tiểu nằm khoảng nguồn: + Cực đại: + Vân cực tiểu : −1/λ điều kiện d2 – d1 Điều kiện để điểm nằm đường trung trực pha với nguồn là: d1 = d2 =k.λ Điều kiện để điểm nằm đường trung trực, ngược pha với nguồn là: d = d2 =(k- 0,5)λ Điều kiện để điểm nằm đường trung trực, vuông pha với nguồn là: d1 = d2 =(k- 0,5)0,5λ => Từ giới hạn d1 d2 => số điểm pha, ngược pha vng pha Bài tốn 5: vị trí điểm M nằm đường thẳng nối nguồn - Xác định số bó xét thương số l /(0,5.λ) - Sử lý tốn sóng dừng (vẽ từ trung điểm vẽ ra) C NHỮNG ĐIỀU CẦN CHÚ Ý - Khi gặp toán giao thoa, trước hết phải xem kỹ độ lệch pha nguồn đế áp dụng công thức phù hợp cho trường hợp - Với tốn tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N? ... bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 - a2|= ⇔| d2 - d1 |= (bậc ) λ (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) * Hình ảnh giao thoa: ngược lại với giao thoa pha B CÁC LOẠI BÀI TẬP CỦA GIAO THOA. .. đường truyền = số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 - a2|= ⇔| d2 - d1 |= (bậc – 0,5) λ (**) (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) * Hình ảnh giao thoa: + Quỹ tích điểm thoả mãn... số nguyên lần bước sóng) + Cực tiểu: AM = |a1 - a2|= ⇔| d2 - d1 |= (bậc – 0,5) λ (hiệu đường truyền = lẻ lần bước nửa bước sóng) BÀI TỐN TÌM SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA SĨNG (Phải vẽ