tài liệu 3 tỉ lệ THỨC

Ngày soạn: 9/10/2018 Ngày dạy: 18/10/2018 BUỔI 3: TỈ LỆ THỨC I MỤC TIÊU Kiến thức: - Ôn tập tính chất tỉ lệ thức, tính chất phân số - Tính tốn tìm biến chưa biết hệ thức, chứng minh hệ thức Kĩ năng: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải tốn tìm biến chưa biết hệ thức; chứng minh hệ thức Thái độ: Cẩn thận, sáng tạo II PHƯƠNG PHÁP: - Đặt giải vấn đề - Luyện giải tập III CHUẨN BỊ Giáo viên:: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Học sinh: Dụng cụ học tập IV – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định: (1 phút) Nội dung: HOẠT ĐỘNG I: LÝ THUYẾT A C ? Nêu phương pháp chứng minh tỉ Để chứng minh tỉ lệ thức:  ta B D lệ thức mà em biết? thường dùng số phương pháp sau: GV: Chốt lại các chứng minh Phương pháp 1: kiến thức cần nhớ Chứng tỏ A.D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số A C có giá trị B D Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức Một số kiến thức cần ý: a na  ( n  0) ; b nb n n a c a c    +)     b d b d +) +) a = b => a.m = b.m (m ≠0) HOẠT ĐỘNG II : BÀI TẬP DẠNG : TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC Bài 1: a, Tìm x, y, z biết: a, Tõ gi¶ thiÕt: x y y z  ,  x  y  z 6 x y x y    12 (1) y z y z    12 20 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: x y z   12 20 (*) Ta cã: b, Tìm hai số x, y biết rằng: x y  x y 40 x y z 2x 3y z 2x  3y  z        3 12 20 18 36 20 18  36  20 Do ®ã: x 3  x 27 y 3  y 36 12 z 3  z 60 20 VËy: x 27 , y 36 , z 60 b, Sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ số ta có: Hiển nhiên: x Nhân hai vế ta đợc: x y với x x xy 40   8 5 � x  16 � x  �4 + Víi x 4 ta cã y 4.5   y 10 + Víi x  ta cã  y  4.5   y  10 VËy: x 4 , y 10 hc x  , y  10 DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC a c  Chứng b d a b c d  minh rằng: a b c d Bài 1: Cho tỉ lệ thức Bài 1: Cho tỉ lệ thức rằng: a b c d  a b c d a c  Chứng minh b d ? Em giải cách ? Bài giải: ?Hãy nêu phương pháp giải ? Cách 1: (PP1) Ta có: (a  b)(c  d ) ac  ad  bc  bd (1) GV : Yêu cầu HS lên giải theo ba (a  b)(c  d ) ac  ad  bc  bd (2) cách a c Từ giả thiết:   ad bc (3) b d Từ (1), (2), (3) suy ra: (a  b)(c  d ) (a  b)(c  d )  a b c d  (đpcm) a b c d Cách 2: (PP2) a c Đặt  k , suy a bk , c dk b d Ta có: a  b kb  b b(k  1) k     a  b kb  b b(k  1) k  (1) c  d kd  d d (k  1) k     c  d kd  d d (k  1) k  (2) Từ (1) (2) suy ra: a b c d  a b c d (đpcm) Cách 3: (PP3) GV : Chốt : Khi làm tập em a c a b cần giải ba cách trên, nên lựa Từ giả thiết: b  d  c  d chọn phương pháp giải mà nắm Áp dụng tính chất dãy tỉ số vững ta có: a b c d a b a b a  b      c d cd c d a b c d (đpcm) Bài 2: Cho tỉ lệ thức a c  Chứng b d ab a  b minh rằng:  cd c  d Giải: Cách 1: Từ giả thiết: a c   ad bc (1) b d ? Em giải cách ? Ta có: ?Hãy nêu phương pháp giải ? a c Bài 2: Cho tỉ lệ thức  Chứng b d ab a  b minh rằng:  cd c  d abc  d  abc  abd acbc  adbd (2) GV : Yêu cầu HS lên giải theo ba cách   cd a  b a cd  b cd acad  bc.bd (3) Từ (1), (2), (3) suy ra:  ab c  d  cd a b   ab a  b  cd c  d (đpcm) a c  k , suy b d Cách 2: Đặt a bk , c dk Ta có: ab bk b kb b    cd dk d kd d (1)     a  b (bk )  b b k  b b k  b     c  d (dk )  d d k  d d k  d (2) Từ (1) (2) suy ra: ab a  b  (đpcm) cd c  d Cách 3: Từ giả thiết: a c a b ab a b a  b   �  �    b d c d cd c d c  d ab a  b  (đpcm) cd c  d GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải Bài 3: Cho a c  Chứng minh rằng: c b a2  c2 a  b2  c b a c Bài 3: Cho  Chứng minh rằng: c b 2 a c a  2 b c b Bài giải: a c  suy c  a.b c b a ( a  b) a a  c a  a.b 2  = b(a  b)  b b c b  a.b Bài 4:Cho a,b,c  R a,b,c  Từ Hãy nêu phương pháp giải ? GV : Yêu cầu HS lên giải GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách thoả mãn b = ac a (a  2012b) giải Chứng minh rằng: = c (b  2012c) Bài 4:Cho a,b,c  R a,b,c  thoả a mãn b2 = ac Chứng minh rằng: = Bài giải: c Ta có (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + (a  2012b) 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac (b  2012c) = a( a + 2.2012.b + 20122.c) (b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 Hãy nêu phương pháp giải ? = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2 Hướng dẫn học sinh cách nhân … = c( a + 2.2012.b + 20122.c) GV : Yêu cầu HS lên giải a (a  2012b) Suy : = c (b  2012c ) Bài 5: Chøng minh r»ng nÕu a c 5a  3b 5c  3d  th×  b d 5a  3b 5c  3d GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải Bài 5: Chøng minh r»ng nÕu Bài giải a c   k � a = kb, c = kd b d 5a  3b b(5k  3) 5k  Suy : 5a  3b  b(5k  3)  5k  5c  3d d (5k  3) 5k    5c  3d d (5k  3) 5k  5a  3b 5c  3d  Vậy 5a  3b 5c  3d a  b2 ab Bài 6: BiÕt 2  với a,b,c, d � c d cd a c a d Chứng minh :   b d b c Đặt a c 5a  3b 5c  3d  th×  b d 5a  3b 5c  3d Hãy nêu phương pháp giải ? HS: Giải theo phương pháp GV : Yêu cầu HS lên giải GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải Bài giải: a b ab a  b2 ab Ta có  với a,b,c,  c  d cd c  d cd 2 a c  d �0 Chứng minh : = 2ab  a2  2ab  b  (a  b)  ( a  b ) (1) b d (c  d ) cd 2cd c  2cd  d a d a  b ab 2ab a  2ab  b     = b c c  d cd 2cd c  2cd  d ( a  b) a b ( ) (2) Hãy nêu phương pháp giải ? (c  d ) cd Bài 6: BiÕt Từ (1) (2) suy : GV : Yêu cầu HS lên giải �a  b a  b  � a b a b cd cd ( ) ( ) �� cd cd �a  b  b  a � cd d c � Xét TH đến đpcm Bài 7: Cho GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  2b  3ab 2d  3cd Víi ®iỊu kiƯn mÉu thøc xác định a c Bi 7: Cho Chứng minh : b d 2 a c  Chứng minh : b d HD Đặt 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  2b  3ab 2d  3cd a c  = k => a= kb ; c b d = kd Thay vào biểu thức : Với điều kiện mẫu thức xác định Hóy nờu phng pháp giải ? 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  2b  3ab 2d  3cd k  3k  k  3k    0  3k  3k GV : Yêu cầu HS lên giải => ®pcm GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải HOẠT ĐỘNG III : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại chữa Làm tập sau Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc: a c  C/ m r»ng ta cã c¸c T LT sau: (víi g/ b d t tỉ số có nghĩa) 1) 3a 5b 3c  5d  3a  5b 3c  5d a b a2  b2  2)   2 5) 2a  5b 2c  5d  3a  4b 3c  4d 6) 8) a  5ac 7b  5bd  a  5ac 7b  5bd cd  c d 3) a b c d  a b c d 2005a  2006b 2005c  2006d  2006c  2007 d 2006a  2007b 4) ab  a  b   cd  c  d  7) a c  a b c d ... biết rằng: x y  x y 40 x y z 2x 3y z 2x  3y  z        3 12 20 18 36 20 18  36  20 Do ®ã: x 3  x 27 y 3  y 36 12 z 3  z 60 20 VËy: x 27 , y 36 , z 60 b, Sư dơng tÝnh chÊt... b d = kd Thay vào biểu thức : Với điều kiện mẫu thức xác ®Þnh Hãy nêu phương pháp giải ? 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  2b  3ab 2d  3cd k  3k  k  3k    0  3k  3k GV : Yêu cầu HS lên... d 5a  3b b(5k  3) 5k  Suy : 5a  3b  b(5k  3)  5k  5c  3d d (5k  3) 5k    5c  3d d (5k  3) 5k  5a  3b 5c  3d  Vậy 5a  3b 5c  3d a  b2 ab Bài 6: BiÕt 2  với a,b,c, d � c d