Ngày soạn: 9/10/2018 Ngày dạy: 18/10/2018 BUỔI 3: TỈLỆTHỨC I MỤC TIÊU Kiến thức: - Ôn tập tính chất tỉlệ thức, tính chất phân số - Tính tốn tìm biến chưa biết hệ thức, chứng minh hệ thức Kĩ năng: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải tốn tìm biến chưa biết hệ thức; chứng minh hệ thức Thái độ: Cẩn thận, sáng tạo II PHƯƠNG PHÁP: - Đặt giải vấn đề - Luyện giải tập III CHUẨN BỊ Giáo viên:: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Học sinh: Dụng cụ học tập IV – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định: (1 phút) Nội dung: HOẠT ĐỘNG I: LÝ THUYẾT A C ? Nêu phương pháp chứng minh tỉ Để chứng minh tỉlệ thức: ta B D lệthức mà em biết? thường dùng số phương pháp sau: GV: Chốt lại các chứng minh Phương pháp 1: kiến thức cần nhớ Chứng tỏ A.D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số A C có giá trị B D Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉlệthức Một số kiến thức cần ý: a na ( n 0) ; b nb n n a c a c +) b d b d +) +) a = b => a.m = b.m (m ≠0) HOẠT ĐỘNG II : BÀI TẬP DẠNG : TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈLỆTHỨC Bài 1: a, Tìm x, y, z biết: a, Tõ gi¶ thiÕt: x y y z , x y z 6 x y x y 12 (1) y z y z 12 20 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: x y z 12 20 (*) Ta cã: b, Tìm hai số x, y biết rằng: x y x y 40 x y z 2x 3y z 2x 3y z 3 12 20 18 36 20 18 36 20 Do ®ã: x 3 x 27 y 3 y 36 12 z 3 z 60 20 VËy: x 27 , y 36 , z 60 b, Sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ số ta có: Hiển nhiên: x Nhân hai vế ta đợc: x y với x x xy 40 8 5 � x 16 � x �4 + Víi x 4 ta cã y 4.5 y 10 + Víi x ta cã y 4.5 y 10 VËy: x 4 , y 10 hc x , y 10 DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈLỆTHỨC a c Chứng b d a b c d minh rằng: a b c d Bài 1: Cho tỉlệthức Bài 1: Cho tỉlệthức rằng: a b c d a b c d a c Chứng minh b d ? Em giải cách ? Bài giải: ?Hãy nêu phương pháp giải ? Cách 1: (PP1) Ta có: (a b)(c d ) ac ad bc bd (1) GV : Yêu cầu HS lên giải theo ba (a b)(c d ) ac ad bc bd (2) cách a c Từ giả thiết: ad bc (3) b d Từ (1), (2), (3) suy ra: (a b)(c d ) (a b)(c d ) a b c d (đpcm) a b c d Cách 2: (PP2) a c Đặt k , suy a bk , c dk b d Ta có: a b kb b b(k 1) k a b kb b b(k 1) k (1) c d kd d d (k 1) k c d kd d d (k 1) k (2) Từ (1) (2) suy ra: a b c d a b c d (đpcm) Cách 3: (PP3) GV : Chốt : Khi làm tập em a c a b cần giải ba cách trên, nên lựa Từ giả thiết: b d c d chọn phương pháp giải mà nắm Áp dụng tính chất dãy tỉ số vững ta có: a b c d a b a b a b c d cd c d a b c d (đpcm) Bài 2: Cho tỉlệthức a c Chứng b d ab a b minh rằng: cd c d Giải: Cách 1: Từ giả thiết: a c ad bc (1) b d ? Em giải cách ? Ta có: ?Hãy nêu phương pháp giải ? a c Bài 2: Cho tỉlệthức Chứng b d ab a b minh rằng: cd c d abc d abc abd acbc adbd (2) GV : Yêu cầu HS lên giải theo ba cách cd a b a cd b cd acad bc.bd (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ab c d cd a b ab a b cd c d (đpcm) a c k , suy b d Cách 2: Đặt a bk , c dk Ta có: ab bk b kb b cd dk d kd d (1) a b (bk ) b b k b b k b c d (dk ) d d k d d k d (2) Từ (1) (2) suy ra: ab a b (đpcm) cd c d Cách 3: Từ giả thiết: a c a b ab a b a b � � b d c d cd c d c d ab a b (đpcm) cd c d GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải Bài 3: Cho a c Chứng minh rằng: c b a2 c2 a b2 c b a c Bài 3: Cho Chứng minh rằng: c b 2 a c a 2 b c b Bài giải: a c suy c a.b c b a ( a b) a a c a a.b 2 = b(a b) b b c b a.b Bài 4:Cho a,b,c R a,b,c Từ Hãy nêu phương pháp giải ? GV : Yêu cầu HS lên giải GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách thoả mãn b = ac a (a 2012b) giải Chứng minh rằng: = c (b 2012c) Bài 4:Cho a,b,c R a,b,c thoả a mãn b2 = ac Chứng minh rằng: = Bài giải: c Ta có (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + (a 2012b) 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac (b 2012c) = a( a + 2.2012.b + 20122.c) (b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 Hãy nêu phương pháp giải ? = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2 Hướng dẫn học sinh cách nhân … = c( a + 2.2012.b + 20122.c) GV : Yêu cầu HS lên giải a (a 2012b) Suy : = c (b 2012c ) Bài 5: Chøng minh r»ng nÕu a c 5a 3b 5c 3d th× b d 5a 3b 5c 3d GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải Bài 5: Chøng minh r»ng nÕu Bài giải a c k � a = kb, c = kd b d 5a 3b b(5k 3) 5k Suy : 5a 3b b(5k 3) 5k 5c 3d d (5k 3) 5k 5c 3d d (5k 3) 5k 5a 3b 5c 3d Vậy 5a 3b 5c 3d a b2 ab Bài 6: BiÕt 2 với a,b,c, d � c d cd a c a d Chứng minh : b d b c Đặt a c 5a 3b 5c 3d th× b d 5a 3b 5c 3d Hãy nêu phương pháp giải ? HS: Giải theo phương pháp GV : Yêu cầu HS lên giải GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải Bài giải: a b ab a b2 ab Ta có với a,b,c, c d cd c d cd 2 a c d �0 Chứng minh : = 2ab a2 2ab b (a b) ( a b ) (1) b d (c d ) cd 2cd c 2cd d a d a b ab 2ab a 2ab b = b c c d cd 2cd c 2cd d ( a b) a b ( ) (2) Hãy nêu phương pháp giải ? (c d ) cd Bài 6: BiÕt Từ (1) (2) suy : GV : Yêu cầu HS lên giải �a b a b � a b a b cd cd ( ) ( ) �� cd cd �a b b a � cd d c � Xét TH đến đpcm Bài 7: Cho GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d 2b 3ab 2d 3cd Víi ®iỊu kiƯn mÉu thøc xác định a c Bi 7: Cho Chứng minh : b d 2 a c Chứng minh : b d HD Đặt 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d 2b 3ab 2d 3cd a c = k => a= kb ; c b d = kd Thay vào biểu thức : Với điều kiện mẫu thức xác định Hóy nờu phng pháp giải ? 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d 2b 3ab 2d 3cd k 3k k 3k 0 3k 3k GV : Yêu cầu HS lên giải => ®pcm GV : Gọi HS nhận xét chốt lại cách giải HOẠT ĐỘNG III : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại chữa Làm tập sau Bµi 1: Cho tØ lÖ thøc: a c C/ m r»ng ta cã c¸c T LT sau: (víi g/ b d t tỉ số có nghĩa) 1) 3a 5b 3c 5d 3a 5b 3c 5d a b a2 b2 2) 2 5) 2a 5b 2c 5d 3a 4b 3c 4d 6) 8) a 5ac 7b 5bd a 5ac 7b 5bd cd c d 3) a b c d a b c d 2005a 2006b 2005c 2006d 2006c 2007 d 2006a 2007b 4) ab a b cd c d 7) a c a b c d ... biết rằng: x y x y 40 x y z 2x 3y z 2x 3y z 3 12 20 18 36 20 18 36 20 Do ®ã: x 3 x 27 y 3 y 36 12 z 3 z 60 20 VËy: x 27 , y 36 , z 60 b, Sư dơng tÝnh chÊt... b d = kd Thay vào biểu thức : Với điều kiện mẫu thức xác ®Þnh Hãy nêu phương pháp giải ? 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d 2b 3ab 2d 3cd k 3k k 3k 0 3k 3k GV : Yêu cầu HS lên... d 5a 3b b(5k 3) 5k Suy : 5a 3b b(5k 3) 5k 5c 3d d (5k 3) 5k 5c 3d d (5k 3) 5k 5a 3b 5c 3d Vậy 5a 3b 5c 3d a b2 ab Bài 6: BiÕt 2 với a,b,c, d � c d