LýthuyếttuluyenĐH_MỹĐứcA_NguyễnhoànLong

Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 1 034.3741775 1. Bài toán khoảng cách đều các điểm đặc biệt. Khái luận: Một số trờng hợp các bài tập vật lý yêu cầu xác định các điểm trong không gian có cùng một tính chất nhất định (nh: pha dao động, biên độ dao động. . .) trong đó nếu xét trên một đờng thẳng đặc biệt thì khoảng cách giữa các điểm liên tiếp (hoặc khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm) này lại bằng nhau. Nh vậy về nguyên tắc nếu biết khoảng cách của đoạn thẳng, biết khoảng cách giữa hai điểm cần tìm liên tiếp thì chúng ta hoàn toàn có thể xác định đợc số điểm phải tìm. Nội dung: có thể chia ra trong toàn bộ chơng trình vật lý lớp 11 (phần Quang hình) và vật lý lớp 12 thì có khoảng 8 bài toán liên quan đến khoảng cách đều. Trong đó: 2 bài toán liên quan đến sự tạo ảnh của một vật sáng thật qua một thấu kính hội tụ hoặc gơng cầu lõm; 2 bài toán liên quan đến vị trí của một chất điểm dao động điều hoà khi khảo sát độ lớn của vận tốc, gia tốc hoặc lực tổng hợp; 1 bài toán liên quan đến sự truyền sóng; 1 bài toán giao thoa sóng cơ; 1 bài toán sóng dừng và 1 bài toán giao thoa ánh sáng đơn sắc. Một số trờng hợp khoảng cách đều đặc biệt: + Xét một sóng lan truyền theo một phơng nhất định trong một môi trờng đồng tính, khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp dao động cùng pha cách nhau một khoảng i = . + Xét trờng hợp giao thoa của sóng trên mặt nớc, trên đoạn thẳng nối hai nguồn, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu là i = /2. Dĩ nhiên là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu là i = /4. + Xét trờng hợp sóng dừng với trờng sóng dừng thẳng, khoảng cách ngắn nhất giữa hai bụng sóng (là điểm dao động với biên độ mạnh nhất) hoặc hai nút sóng (là điểm không dao động) là i = /2. + Xét trờng hợp giao thoa ánh sáng bởi khe chuẩn Young, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp là i = D/a. Phơng pháp giải: thờng xét cho nửa độ dài cho trớc. Bớc 1: Xác định điểm khảo sát chuẩn. Bớc 2: Xác định khoảng cách phần d = khoảng cách từ điểm biên đầu đến điểm khảo sát chuẩn. Bớc 3: Xác định khoảng cách khảo sát = khoảng cách khoảng cách phần d . Bớc 4: Tính số phần từ đó suy ra số điểm cần tìm ứng với nửa độ dài cho trớc suy ra số điểm cần tìm. Chú ý: số điểm = số phần + 1 Hệ quả: điều kiện để tồn tại sóng dừng. Đối với bài toán khoảng cách đều ta còn có thể tìm ra điều kiện để tồn tại sóng dừng. Lu ý rằng để tồn tại sóng dừng thì điểm lân cận với nguồn phát sóng dừng thờng là một nút sóng. Do đó nếu đầu còn lại của trờng sóng dừng là một nút (đề có thể cho là một điểm cố định) thì khoảng cách giữa hai đầu (độ dài của trờng sóng dừng) bằng số nguyên lần của nửa bớc sóng ( l = k/2); nếu đầu còn lại của trờng sóng dừng là một bụng (đề có thể cho là một điểm tự do) thì khoảng cách giữa hai đầu bằng số lẻ lần của phần t bớc sóng (l = (2k+1)/4) 2. Xác định chu kỳ, tần số hoặc tần số góc của một hàm dao động có tính tuần hoàn bậc hai: Khi cho một hàm dao động dạng x = Asin 2 (t + ) hoặc x = Acos 2 (t + ). Bằng phơng pháp hạ bậc - khi đó hàm số có dạng là một hàm tuần hoàn với chu kỳ dao động T = = 2 T (với T là chu kỳ của dao động điều hoà hàm thờng gặp: x = Asin(t + ). Nh vậy f = 2f. Trờng hợp này còn gọi là đa hàm dao động về chuẩn hàm dao động điều hoà. Các em thờng gặp bài toán dạng này khi xét tính tuần hoàn của các hàm năng lợng tức thời trong dao động cơ học (biểu thức động năng hoặc thế năng) cũng nh trong dao động điện từ mạch LC (biểu thức điện năng hoặc từ năng) Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 2 034.3741775 3. Bài toán xác định qu ng đã ờng đi của một chất điểm trong dao động điều hoà với t = nT (n nguyên). Với dạng hàm dao động điều hoà x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) thì quãng đờng chuyển động của chất điểm trong một chu kỳ luôn bằng bốn lần biên độ. S 1 = 4A. Các điểm cần chú ý: - Trong nửa chu kỳ thì quãng đờng chuyển động đợc của chất điểm là 2A nhng trong một phần t chu kỳ thì quãng đ- ờng chuyển động có thể khác A, nó có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn tuỳ vào điều kiện vị trí và hớng chuyển động của chất điểm ở thời điểm ban đầu. - Trong một phần t chu kỳ kể từ thời điểm đầu tiên, chất điểm sẽ chuyển động đợc quãng đờng bằng A nếu pha ban đầu của chất điểm có các trị số đặc biệt sau: = 0; /2; . Nói cách khác ở thời điểm ban đầu vị trí của chất điểm ở biên của quỹ đạo chuyển động hoặc ở vị trí cân bằng. - Trong một phần t chu kỳ nếu pha ban đầu của dao động không có các giá trị đặc biệt trên thì chất điểm sẽ chuyển động đợc quãng đờng s > A nếu chất điểm chuyển động về phía vị trí cân bằng và chất điểm sẽ chuyển động đợc quãng đờng s < A nếu ban đầu chất điểm chuyển động rời xa vị trí cân bằng. - Trờng hợp với khoảng thời gian t nT các em có thể dùng bằng phơng pháp khảo sát hàm hoặc mối quan hệ giữa hình chiếu của chuyển động tròn đều với dao động điều hoà 4. Bài toán xác định thời gian chuyển động ngắn nhất khi biết toạ độ của chất điểm trong dao động điều hoà: Nguyên tắc: nếu biết đợc toạ độ của chất điểm (có hoặc không có kèm theo điều kiện vận tốc ) các em tiến hành theo các bớc sau: + Xác định góc quay thêm của vecto theo định dạng của giả thuyết. + Xác định thời gian chuyển động theo hệ thức: góc quay thêm = tần số góc x thời gian Từ đó xác định: thời gian cần tính = góc quay thêm: tần số góc. 5. Bài toán về quan hệ của độ lớn vận tốc với li độ và ngợc lại: Giả sử một chất điểm dao dộng điều hoà với li độ có dạng: x = Asin(t + ), khi đó vận tốc tức thời của chất điểm có dạng v = Acos(t + ). Nhận thấy khi chất điểm có độ lớn li độ cực đại thì vận tốc có độ lớn cực tiểu và ngợc lại. Vậy: xét trờng hợp bài toán sau:Một chất điểm có li độ sau: A. x = - 2cm B. x = 4cm C. x = - 5cm D. x = 6cm Xác định vị trí mà tại đó vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại: Thông thờng học sinh giải từng câu để tìm độ lớn vận tốc cực đại. Thay vì làm việc đó mất nhiều thời gian, học sinh cần nhận biết đợc ý nghĩa của mệnh đề: Khi vận tốc có độ lớn cực đại thì li độ có độ lớn cực tiểu. Nói cách khác: khi chất điểm càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc của chất điểm càng lớn. Đáp án chọn là A. Thay vì việc xác định độ lớn của li độ ta có thể hiểu một nghĩa tơng đơng sau: Độ lớn li độ cực đại tơng ứng với vị trí của chất điểm càng xa vị trí cân bằng và ngợc lại. 6. Bài toán về quan hệ của gia tốc chuyển động với li độ và ngợc lại: Giả sử một chất điểm dao dộng điều hoà với li độ có dạng: x = Asin(t + ), khi đó gia tốc tức thời của chất điểm có dạng a = - A 2 sin(t + ). Nhận thấy khi chất điểm có độ lớn li độ cực đại thì chất điểm có độ lớn gia tốc cực đại, tuy nhiên nếu xét giá trị thì vấn đề lại ngợc lại. Khi xét về hớng của gia tốc thì có một đặc điểm rất quan trọng là: Trong suốt quá trình dao động, gia tốc của chất điểm luôn hớng về phía vị trí cân bằng. Điều này cũng có nghĩa lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm cũng luôn hớng về phía vị trí cân bằng. Một số sách còn gọi đây là lực hồi phục, lực phục hồi hay còn là lực kéo về. Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 3 034.3741775 7. Bài toán xác định thế năng đàn hồi của hệ con lắc lò xo: Về nguyên tắc chúng ta xác định thế năng đàn hồi của con lắc lò xo theo hệ thức: E t = 2 1 k. 2 x . Trong đó k là hệ số cứng của lò xo và x là độ biến dạng của lò xo. Qui ớc: chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dơng theo chiều biến dạng dãn của lò xo. Xét trờng hợp hệ con lắc lò xo đã cho dao động theo phơng ngang: Độ biến dạng của lò xo trùng với li độ của chất điểm m. Do đó ta có thể tính theo hệ thức trên. Xét trờng hợp hệ con lắc lò xo dao động theo phơng thẳng đứng: Độ biến dạng của lò xo lúc này không trùng với li độ của chất điểm mà độ biến dạng của lò xo khi đó bằng độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng cộng với li độ của chất điểm. Đây là một điểm thờng hay gây cho học sinh sự nhầm lần khi tính toán! Trong trờng hợp này học sinh thờng hay nhầm khái niệm thế năng đàn hồi của lò xo với thế năng của hệ dao động. 8. Bài toán ảnh hởng của các tác nhân vật lý đến chu kỳ dao động của con lắc đơn. 1. Do chiều dài của dây treo tỷ lệ thuận với nhiệt độ vì l t = l O (1 + t) nên khi nhiệt độ tăng, chu kỳ dao động của con lắc đơn cũng tăng lên. Đối với bài toán nhanh - chậm của đồng hồ thì trờng hợp này đòng hồ chạy chậm. 2. Do gia tốc trọng trờng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ vật dao động đến tâm trái đất, mặt khác chu kỳ dao động của con lắc đơn lại tỷ lệ nghịch với gia tốc trọng trờng nên khi càng lên cao thì chu kỳ dao động của con lắc đơn càng tăng. Tóm lại: khi ở một nhiệt độ và độ cao nhất định, dao động của con lắc đồng hồ chạy chuẩn thì khi nhiệt độ tăng hoặc độ cao tăng lên đồng hồ chạy chậm đi và ngợc lại. 3. Trờng hợp chất điểm treo ở đầu con lắc còn chịu tác dụng của một ngoại lực xác định (có thể là lực đẩy Archimede, lực điện Coulomb. . .) thì gia tốc biểu kiến 'g = g + a trong đó a là gia tốc do ngoại lực xác định kia gây ra. 4. Trờng hợp hệ qui chiếu chuyển động so với mặt đất gia tốc là a thì gia tốc biểu kiến 'g = g a . Nếu ta chứng minh đợc về độ lớn g < g thì dao động của con lắc đơn có chu kỳ tăng lên ( nghĩa là đồng hồ quả lắc sẽ chạy chậm hơn) và ngợc lại. Chính xác là vectơ gia tốc trọng trờng cộng với vectơ gia tốc quán tính, tuy nhiên gia tốc quán tính lại là vectơ đối của gia tốc chuyển động của hệ. Đối với trờng hợp 3 và 4 các em cần chú ý đến giá trị của các vectơ trong hệ qui chiếu,. 9. Bài toán xác định thời gian nhanh - chậm của đồng hồ quả lắc: Gọi t = H H là thời gian chạy nhanh hay chậm của đồng hồ. Qui ớc: H là thời gian cho trớc tính theo đơn vị giây; H là thời gian đồng hồ chạy sai chỉ sau khoảng thời gian H. t > O thì đồng hồ chạy chậm (tơng ứng với chu kỳ dao động của đồng hồ lớn hơn chu kỳ dao động chuẩn). t < O thì đồng hồ chạy nhanh (tơng ứng với chu kỳ dao động của đồng hồ nhò hơn chu kỳ dao động chuẩn). Khi đó một cách tổng quát thông qua cách chứng minh với vận dụng các hệ thức gần đúng ta có: t = H xC x + Với H là thời gian cho trớc, x là thông số của tác nhân vật lý làm đồng hồ chạy sai, C là một hằng số xác định. a. Trờng hợp đồng hồ chạy sai do tác nhân nhiệt độ thì x = 2 t , C = 1. Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 4 034.3741775 b. Trờng hợp đồng hồ chạy sai do tác nhân độ cao thì x = h, C = R (là bán kính trái đất) 10. Bài toán lập phơng trình dao động điều hoà Về nguyên tắc: để lập đợc phơng trình dao động điều hoà, ta phải xác định đợc các thông số trạng thái không phụ thuộc thời gian là A, và . Các em có thể lựa chọn các cách giải sau sao cho phép giải thích hợp nhất: * Phép xác định độc lập duy nhất: Tr ờng hợp các phơng trình dao động lựa chọn có một thông số mà trong cả 4 lựa chọn đều khác nhau ta chỉ cần xác định chính xác thông số đó là chọn đợc giá trị hàm dao động cần tìm. Trờng hợp đặc biệt: khi xác định phơng trình dao động tổng hợp của hai phơng trình dao động thành phần, nếu 4 trị số pha ban đầu của các lựa chọn là 4 giá trị thuộc 4 góc phần t khác nhau của vòng tròn lợng giác thì ta có thể sử dụng ngay phép định vị góc phần t. Đây là trờng hợp tối u nhất khi giải. * Phép xác định loại trừ: áp dụng khi các thông số lựa chọn có ít nhất 2 lựa chọn trùng nhau. 11. Bài toán xác định điều kiện để xảy ra hiện tợng cộng hởng: Hiện tợng cộng hởng là trờng hợp đặc biệt nhất của dao động cỡng bức. Điều kiện của hiện tợng này là: tần số dao động cỡng bức đúng bằng tần số dao động riêng của hệ.Một số sách gọi tr- ờng hợp này là hiện tợng cộng hởng nhọn biên độ. Kết quả: Khi xảy ra hiện tợng cộng hởng thì biên độ dao động của hệ đạt cực đại. Các dạng bài toán thờng gặp: + Bài toán dao động cơ. + Bài toán dao động mạch: chọn - phát sóng điện từ mạch LC. 12. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phơng và tần số theo phép toán vecto và các tính chất toạ độ vecto Với một bài toán chất điểm tham gia nhiều dao động điều hoà cùng phơng và tần số, thay vì phải nhớ các kết quả của bài toán tổng hợp dao động Fresnel, chúng ta có thể đa về bài toán đơn giản hơn theo phép toán vectơ. Nội dung: Nếu biết toạ độ của một vectơ OM (x,y) thì ta dễ dàng xác định đợc độ lớn của vectơ đó và góc hợp bởi vectơ với trục hoành.Vậy ta chuyển li độ của một chất điểm dao động điều hoà dới dạng một vectơ quay dới sơ đồ khái quát: X = Asin(t + ) OM (Acos; Asin), thì khi đó ta dễ dàng tìm đợc toạ độ của vectơ tổng. Điều còn lại chỉ là xác định độ dài của vectơ tổng (đó chính là biên độ của dao động tổng hợp) và góc hợp bởi vectơ đó với trục hoành (chính là pha ban đầu của dao động tổng hợp) 13. Bài toán về điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trong bài toán giao thoa. Theo kết quả của giản đồ vectơ quay Fresnel cho hai dao động điều hoà cùng phơng và tần số: thì biên độ dao động tổng hợp đợc xác định bởi hệ thức: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos. Với = ( 1 2 ) = 2 d là độ lệch pha của hai dao động thành phần tại điểm khảo sát. Nh vậy biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc chủ yếu vào khi biên độ dao động thành phần xác định. 1. Trờng hợp giao thoa bởi hai sóng đồng bộ (là hai sóng mà độ lệch pha của hai dao động nguồn là 2k ). + Điểm M trong trờng giao thoa dao động với biên độ cực đại khi d = k. + Điểm M trong trờng giao thoa dao động với biên độ cực tiểu khi d = (2k +1)/2. Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 5 034.3741775 2. Các em rất chú ý rằng: nếu chỉ là giao thoa bởi hai nguồn kết hợp nói chung ( là hai sóng mà độ lệch pha của hai dao động nguồn khác 2k ) thì các kết quả ở phần 1 không đợc áp dụng. 14. Bài toán đặc tính của hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu phần mạch chứa đơn phần tử Hiệu điện thế hai đầu của các phần tử trong mạch R, L, C thay đổi theo giá trị của chúng. Tuy nhiên, trong mọi mạch điện xoay chiều không bao giờ xảy ra biểu thức U R > U. Trờng hợp nếu U R < U mạch điện không xảy ra hiện tợng cộng hởng. Trờng hợp nếu U R = U mạch điện xảy ra hiện tợng cộng hởng. 15. Bài toán thiết lập quan hệ giữa biểu thức hiệu điện thế và cờng độ dòng điện tức thời. Bài toán thuận: khi biết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch i = I O sin(t + a) khi đó hiệu điện thế hai đầu của mạch điện là u = U O sin(t + a + ) Bài toán nghịch: khi biết biểu thức hiệu điện thế hai đầu của mạch điện là u = U O sin(t + a) khi đó cờng độ dòng điện trong mạch i = I O sin(t + a - ) Trong cả hai trờng hợp trên ta giải giá trị của nhờ hệ thức: tg = R ZZ CL 16. Bài toán công suất cực đại của mạch khi L, C hoặc thay đổi. Nghiệm của bài toán là Z L = Z C hay khi đó mạch điện có tính cộng hởng. Khi đó công suất cực đại của mạch đợc tính theo một trong các hệ thức sau: P max = UI = RI 2 = R U 2 . Hệ quả: khi đó hiệu điện thế hai đầu mạch dao động cùng pha với cờng độ dòng điện trong mạch (hay nói cách khác là hệ số công suất trong mạch đạt cực đại và bằng 1) và cờng độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng cực đại I max = U/R, cũng nh đây là trờng hợp duy nhất mà U R = U. 17. Các đặc điểm của một mạch điện xoay chiều có tính cộng hởng: + Xét về pha: Dòng điện qua mạch dao động cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch. + Xét về hệ số công suất: Đạt giá trị cực đại và bằng 1. + Xét về giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế: U L = U C và U R = U. + Xét về tổng trở: tổng trở của mạch đạt cực đại và bằng R. + Xét về dòng điện hiệu dụng qua mạch: I = U/R. + Xét về công suất của mạch: P = RI 2 = U 2 /R. 18. Bài toán công suất cực đại của mạch khi biến trở R V thay đổi. Xét mạch điện xoay chiều có dạng: Trong đó R V là một biến trở, X là một phần mạch có tổng trở xác định là Z X O. Khi đó để công suất toả nhiệt ở biến trở R V đạt giá trị cực đại thì điều kiện là R V = Z X . + Trong trờng hợp mạch điện có dạng R V ntLntC, công suất toả nhiệt ở biến trở đạt cực đại khi R V = Z L - Z C và khi đó X Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 6 034.3741775 hệ số công suất k = cos = 2 /2. (Đây là một câu hỏi trong kì thi ĐH năm 2007) + Các em cần chú ý đến dạng câu hỏi: Xác định giá trị của biến trở để công suất toả nhiệt ở biến trở đạt cực đại có thể khác với: xác định giá trị của biến trở để công suất toả nhiệt ở mạch đạt cực đại khi trong mạch còn có điện trở khác (có thể ở trong cuộn dây không thuần cảm. . .) 19. Bài toán công suất của mạch khi biến trở R V thay đổi. Trờng hợp khi biến trở R V có giá trị sao cho công suất của mạch cha đạt đến giá trị cực đại thì tơng ứng có hai trị số của biến trở sao cho R 1 .R 2 = (Z L - Z C ) 2 . Trờng hợp mở rộng là bài toán xét tích liên hợp của các giá trị biến trở. Ví dụ: biết I Z L - Z C I = 100. Hỏi với giá trị nào của biến trở thì công suất của mạch đạt nhỏ nhất (hoặc lớn nhất): A. R V = 500. B. R V = 200. C. R V = 100. D. R V = 50. 20. 2 Bài toán ứng dụng tích vô hớng của hai vectơ Một số bài toán điện xoay chiều liên quan đến biểu thức của hiệu điện thế hai đầu các phần mạch dao động vuông pha với nhau hoặc hiệu điện thế hai đầu một phần mạch dao động vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch có thể giải quyết một cách dễ dàng khi sử dụng tích vô hớng của hai vectơ vuông góc nhau. Sau đây là một số bài tập ứng dụng của cách giải đó. Bài toán 1: biểu thức của hiệu điện thế hai đầu các phần mạch dao động vuông pha với nhau. Cho mạch điện xoay chiều có dạng sau: Xét các trờng hợp: 1. Khi R thay đổi, xác định R để u AN dao động vuông pha với u MB . 2. Khi C thay đổi, xác định C để u AN dao động vuông pha với u MB . 3. Khi L thay đổi, xác định L để u AN dao động vuông pha với u MB . Điều kiện để thoả mãn các câu hỏi trên là R 2 = Z L .Z C . Bài toán 2: biểu thức hiệu điện thế hai đầu một phần mạch dao động vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch. Cho mạch điện xoay chiều có dạng sau: Xác định C để u RL dao động vuông pha với u AB . Kết quả: Z C = (R 2 + Z L 2 )/Z L . Một điều rất đặc biệt là khi đó thì giá trị của U C đạt cực đại. Nh vậy kết quả bài toán này đợc áp dụng ngợc cho bài toán xác định giá trị của C để sao cho U C đạt cực đại. Tơng tự cho bài toán sau: Bài toán 3: biểu thức hiệu điện thế hai đầu một phần mạch dao động vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch. Cho mạch điện xoay chiều có dạng sau: Xác định L để u CR dao động vuông pha với u AB . Kết quả: Z L = (R 2 + Z C 2 )/Z C . Một điều rất đặc biệt là khi đó thì giá trị của U L đạt cực đại. Nh vậy kết quả bài toán này đợc áp dụng ngợc cho bài toán xác định giá trị của L để sao cho U L đạt cực đại. 21. Bài toán xác định giá trị của C (hoặc L) để U C (hoặc U L ) đạt giá trị cực đại Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 7 034.3741775 Bằng phơng pháp giải tích hoặc bằng phơng pháp dùng giản đồ vectơ kết hợp với định lý hàm số sin ta xác định đợc trị số của C (hoặc L) để sao cho U C hoặc U L đạt giá trị cực đại. Tuy nhiên kết quả của bài toán lại cho ta thấy một hệ quả nhận biết là: * Khi C thoả mãn điều kiện U Cmax thì u RL dao động vuông pha với u RLC . * Khi L thoả mãn điều kiện U Lmax thì u RC dao động vuông pha với u RLC . Nh vậy có thể thay thế bằng phép giải tự luận thông thờng phức tạp ta thế bằng nhận dạng bởi tích vô hớng hai vectơ vuông góc. Điều kiện nghiệm đúng: chỉ xét cho cuộn dây có tính thuần cảm. 22. Bài toán sự thay đổi của tần số f khi cờng độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi: Trên thực tế, khi thay đổi tần số của hiệu điện thế hai đầu mạch điện RntLntC thì cờng độ dòng điện hiệu dụng qua mạch thay đổi. Tuy nhiên ứng với cùng một giá trị hiệu dụng của dòng điện nhỏ hơn giá trị cực đại của nó thì luôn tồn tại hai giá trị của tần số là f 1 và f 2 thoả mãn: với f 1 f 2 = f O 2 , với f O là tần số để xảy ra hiện tợng cộng hởng. 23. Bài toán máy biến thế: Trong trờng hợp bỏ qua sự mất mát năng lợng khi đó công suất của cuộn sơ cấp bằng công suất của cuộn thứ cấp, vậy: UI = U'I'. Cần lu ý là: tỉ số hiệu điện thế bằng tỉ số vòng dây ở các cuộn. 24. ứng dụng cúa lăng kính trong việc xác định chiết suất của một môi trờng trong suốt. Theo định nghĩa: việc xác định chiết suất của một môi trờng trong suốt đợc xác định bởi hệ thức n = c/v. Tuy nhiên trong thực tế (với điều kiện cấp học phổ thông) việc xác định vận tốc của ánh sáng trong một môi trờng trong suốt nhất định là rất khó khăn. Thay vì việc đó ngời ta thờng xác định chiết suất của một môi trờng trong suốt nhất định theo việc khảo sát hiện tợng góc lệch cực tiểu của đờng đi tia sáng đơn sắc qua một lăng kính: Khi xảy ra hiện tợng góc lệch cực tiểu thì góc tới (i 1 ) bằng góc ló (i 2 ) đồng thời hai góc trong r 1 = r 2 = A/2. Dễ thấy: khi đó chiết suất của chất làm lăng kính xác định bởi hệ thức: n = 2 sin ) 2 sin( min A AD + 25. Bài toán về chiết suất của một môi trờng trong suốt phụ thuộc vào giá trị bớc sóng ánh sáng truyền qua: Chiết suất của một môi trờng trong suốt nhất định phụ thuộc vào giá trị của bớc sóng ánh sáng truyền qua. Với ánh sáng đơn sắc có bớc sóng lớn thì chiết suất của môi trờng nhỏ hơn so với ánh sáng đơn sắc truyền qua có bớc sóng nhỏ. Nói cách khác: nếu theo chiều từ đỏ đến tím trong giải tán sắc thì chiết suất của cùng một môi trờng trong suốt sẽ là tăng dần. Một cách dễ nhớ đợc tính chất này là việc thừa nhận một hệ thức thực nghiệm khi xác định mối quan hệ giữa chiết suất và bớc sóng của ánh sáng truyền qua một môi trờng trong suốt. n = a + 2 b trong đó: a và b là hai số xác định, là bớc sóng của ánh sáng truyền qua. 26. Bài toán xác định góc lệch cực tiểu theo phép gần đúng và ứng dụng: Trờng hợp lăng kính có góc chiết quang A nhỏ, tia sáng đơn sắc chiếu tới lăng kính với góc tới nhỏ. Khi đó góc lệch sẽ đợc tính theo công thức gần đúng: D = (n - 1)A. ứng dụng: Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 8 034.3741775 1. Do chiết suất của một môi trờng trong suốt còn phụ thuộc vào bản chất của ánh sáng đơn sắc truyền qua, nên với các ánh sáng đơn sắc khác nhau chiếu cùng một góc tới đến lăng kính nhng góc lệch của chúng sẽ khác nhau. Điều này cho thấy nếu tính từ ánh sáng Đỏ đến ánh sáng Tím thì góc lệch tơng ứng với chúng sẽ tăng dần. Nếu vậy thì ánh sáng đơn sắc truyền qua một thấu kính mỏng thì tiêu điểm chính tơng ứng của chúng cũng khác nhau. Các em chú ý rằng đối với mọi loại thấu kính mỏng, bao giờ tiêu điểm chính tơng ứng với ánh sáng đơn sắc có bớc sóng ngắn (chiết suất của môi trờng trong suất tơng ứng với nó khi đó sẽ lớn) sẽ cho góc lệch lớn và do đó nó sẽ gần thấu kính hơn so với các ánh sáng có bớc sóng dài. Minh hoạ: 2. Trong hiện tợng tán sắc ánh sáng trắng qua lăng kính tại đỉnh siêu nhọn của góc chiết quang (đây là một cách nói khác khi góc chiết quang nhỏ) bằng cách chiếu một tia sáng trắng vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang; khi đó trên một màn chắn đặt cách mặt phẳng phân giác của góc chiết quang A đặt cách một khoảng D ngời ta thu đợc một giải vạch có màu liên tục từ đỏ đến tím với độ rộng là L = D(n tím n đỏ ) 27. Bài toán vật sáng thật tạo ảnh qua TKPK. Trong trờng hợp vật sáng thật tạo ảnh qua thấu kính phân kỳ, tính chất của ảnh luôn là: ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ hơn vật. Điều này có nghĩa nếu biết giá trị của k thì k thuộc khoảng từ O đến 1. 28. Bài toán xác định vị trí của vật sáng tạo ảnh qua TKHT thoả m n điều kiện loại ảnh.ã Các bạn quan sát kỹ quan hệ giữa vị trí đặt vật với loại của ảnh tạo bởi qua thấu kính hội tụ sau: O d Loại ảnh ảnh ảo ảnh thật ảnh thật Chiều của ảnh cùng chiều ngợc chiều ngợc chiều Độ cao của ảnh lớn hơn vật lớn hơn vật nhỏ hơn vật 29. Bài toán xác định vị trí của vật sáng tạo ảnh qua gơng cầu lõm hoặc TKHT thoả m n điều kiện chiều cao củaã ảnh. Quan hệ giữa vị trí đặt vật với chiều cao của ảnh (có thể hiểu đây là độ lớn độ phóng đại ảnh) liên quan chặt chẽ đến vị trí của tiêu điểm chính: Độ cao của ảnh càng lớn nếu vị trí đặt vật càng gần tiêu điểm chính và ngợc lại. (xét cho gơng cầu lõm và thấu kính hội tụ) . Các bạn cũng cần chú ý đến tính chất loại ảnh nếu có để kết hợp với điều kiện loại ảnh thật hoặc ảo. Xét cho gơng cầu lõm và thấu kính hội tụ: Mệnh đề 1: Một vật sáng thật AB đặt càng gần tiêu điểm chính thì ảnh của vật càng cao. Mệnh đề 2: Một vật sáng thật AB đặt cách tiêu điểm chính một khoảng bằng nhau thì ảnh của vật có độ cao bằng nhau (nói cách khác ảnh của vật ở hai vị trí có cùng độ lớn). 30. Bài toán xác định tiêu cự của TKHT bằng hệ thức Newton Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 9 034.3741775 Nội dung: Một vật sáng thật AB tạo một ảnh qua một thấu kính hội tụ. Biết khoảng cách từ vật đến tiêu điểm vật là a, khoảng cách từ ảnh đến tiêu điểm ảnh là b. Xác định tiêu cực của thấu kính đã cho. Kết quả: f 2 = ab. (chọn nghiệm f > O) Một cách tổng quát: bình phơng tiêu cự của một thấu kính bằng tích của khoảng cách từ vật đến tiêu điểm chính vật (a) và khoảng cách từ ảnh đến tiêu điểm chính ảnh (b) 31. Bài toán xác định tiêu cự của TKHT bằng hệ thức Bessel Nội dung: Một vật sáng AB đặt cách một màn chắn sáng một khoảng L xác định. Dịch chuyển một thấu kính (hội tụ) trong khoảng giữa vật và màn nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn chắn, hai vị trí này cách nhau một khoảng là l. Xác định tiêu cự của thấu kính. Kết quả: Khi đó tiêu cự của thấu kính đợc xác định bởi hệ thức: f = (L 2 l 2 )/4L. Hệ quả: Trong trờng hợp này, tích độ phóng đại ảnh trờng hợp bằng 1. Hay k 1 .k 2 = 1 Trong trờng hợp biết độ cao của ảnh lần lợt là h 1 và h 2 thì độ cao của vật h 2 = h 1 .h 2 . Trờng hợp đặc biệt: nếu chỉ có duy nhất một vị trí của thấu kính thì f = L/4. Đây cũng là trờng hợp ứng với bài toán cho biết khoảng cách giữa vật và ảnh thật ngắn nhất khi cố định thấu kính, dịch chuyển vật và màn. 32. Bài toán xác định chiều dịch chuyển của vật và ảnh khi thấu kính đặt cố định: Nguyên tắc chung: Khi thấu kính đặt cố định, chiều dịch chuyển của vật và ảnh qua thấu kính là cùng chiều. Phân loại: Khi vật sáng thật cho ảnh thật Do ảnh và vật ở khác phía với nhau qua thấu kính nên: Khi vật sáng dịch chuyển lại gần thấu kính thì ảnh dịch chuyển ra xa thấu kính và ngợc lại. Khi vật sáng thật cho ảnh ảo Do ảnh và vật ở cùng phía với nhau qua thấu kính nên: Khi vật sáng dịch chuyển lại gần thấu kính thì ảnh dịch chuyển lại gần thấu kính và ngợc lại. 33. Bài toán xác định tính dịch chuyển của ảnh khi vật di chuyển với vận tốc không đổi trớc một gơng cầu: 1. Trờng hợp vật thật đặt trớc một gơng cầu lồi (gơng cầu cố định): khi vật sáng dịch chuyển lại gần gơng với vận tốc không đổi thì ảnh của vật dịch chuyển chậm dần và ngợc lại. 2. Trờng hợp vật thật đặt trớc một gơng cầu lõm dịch chuyển lại gần gơng (gơng cầu cố định): a. Vật đặt ngoài khoảng giữa gơng và tâm gơng của gơng: ảnh của vật sẽ dịch chuyển chậm dần về phía tâm gơng. b. Vật đặt trong khoảng từ tiêu điểm chính đến tâm gơng: ảnh của vật sẽ dịch chuyển nhanh dần từ tâm gơng ra xa. c. Vật đặt trong khoảng từ gơng đến tiêu điểm chính: ảnh của vật sẽ dịch chuyển chậm dần từ vô cực (phần âm) lại gần gơng. 34. Bài toán xác định tính dịch chuyển của ảnh khi vật di chuyển với vận tốc không đổi trớc một thấu kính: 1. Trờng hợp vật thật đặt trớc một thấu kính phân kì (thấu kính cố định): khi vật sáng dịch chuyển lại gần thấu kính với Cập nhật: 20:16 A8/P8 08/16/13 Các bài toán tính nhanh trong vật lý phổ thông 10 034.3741775 vận tốc không đổi thì ảnh của vật dịch chuyển chậm dần và ngợc lại. 2. Trờng hợp vật thật đặt trớc một thấu kính hội tụ dịch chuyển lại gần thấu kính (thấu kính cố định): a. Vật dịch từ rất xa dịch chuyển về khoảng 2f: ảnh của vật sẽ dịch chuyển chậm dần từ f đến khoảng 2f. b. Vật dịch trong khoảng từ khoảng 2f đến f: ảnh của vật sẽ dịch chuyển nhanh dần từ 2f ra xa vô cùng. c. Vật dịch trong khoảng từ f đến thấu kính: ảnh của vật sẽ dịch chuyển chậm dần từ rất xa lại gần thấu kính. 35. Bài toán xác định tính dịch chuyển của ảnh khi cố định vật sáng, dịch chuyển thấu kính theo phơng vuông góc với trục chính của nó: Phơng pháp: dựa vào quan hệ thẳng hàng của ba điểm B (điểm biên vật); B (điểm biên ảnh) và O (quang tâm của thấu kính) ta có thể dể dàng phát hiện đợc quan hệ dịch chuyển giữa ảnh và thấu kính khi vật sáng cố định, cũng nh của ảnh và vật khi thấu kính cố định. Ví dụ khi cố định vật sáng, vật sáng cho ảnh ảo qua thấu kính thì: - Với thấu kính phân kì chiều dịch chuyển của ảnh và thấu kính là cùng chiều. - Với thấu kính hội tụ chiều dịch chuyển của ảnh và thấu kính là ngợc chiều. Các em tự xét cho các trờng hợp còn lại. 36. Bài toán quang hệ đồng trục với hệ thức Bessel mở rộng Khái luận: trong một số bài toán yêu cầu xác định tiêu cự của một thấu kính trong quang hệ, ta có thể giải rất nhanh yêu cầu của bài toán khi vận dụng kết quả của bài toán Bessel và hệ quả của nó. Nhận dạng: Cho quang hệ đồng trục các thấu kính trong đó có một thấu kính cha biết tiêu cự và một thấu kính có thể di chuyển để sao cho trong quá trình di chuyển hệ cho ảnh cuối cùng rõ nét trên một màn chắn cố định. Vị trí đặt vật sáng trớc quang hệ cố định. Phơng pháp giải: Vận dụng hệ thức Bessel cho thấu kính dịch chuyển, từ đó tuỳ từng trờng hợp mà ta có thể tìm ra tiêu cự của thấu kính cần tìm. Phân loại: 1. Công thức tính tiêu cự của thấu kính f = L lL 4 22 Trong đó: L là khoảng cách giữa vật và ảnh thật của nó (chính là vị trí của màn chắn mà tại đó ảnh hứng đợc rõ nét); l là khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. 2. Khoảng cách ngắn nhất giữa vật thật và ảnh của vật qua thấu kính hội tụ là L min = 4f. 3. Khi thoả mãn điều kiện của bài toán Bessel, tích độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp k 1 .k 2 = 1. 4. Khi thoả mãn điều kiện của bài toán Bessel, tích của độ cao hai ảnh bằng bình phơng độ cao của vật. 37. Bài toán suy diễn đa về bài toán Bessel: Xét một bài toán cụ thể: Một vật sáng thật AB đặt trớc một thấu kính có tiêu cự f, phía sau thấu kính cách vật 100cm đặt một màn chắn hứng ảnh rõ nét của vật sáng trên màn, ảnh này cao bằng 1/4 lần vật. Cố định thấu kính, dịch chuyển vật sáng và màn chắn đến một vị trí sao cho ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn chắn và cao bằng 16 ảnh trớc. Xác định chiều và khoảng dịch của vật sáng so với thấu kính: A. dịch chuyển vật lại gần thấu kính 60cm. B. dịch chuyển vật ra xa thấu kính 60cm.