Bài tập Phương pháp giản đồ véc tơ ( moon.vn )

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU Tài Liệu giảng (Pro S.A.T) PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ (P2) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Phương pháp véc-tơ trượt: Các bước vẽ: +) Chọn trục ngang trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (điểm A) +) Vẽ véc tơ điện áp từ đầu mạch đến cuối mạch AM, MN, NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: L - lên, R - ngang, C - xuống +) Nối A với B véc tơ AB biểu diễn điện áp u AB Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp u AN , véc tơ NB biểu diễn điện áp u NB Các cơng cụ tốn học: +) Hệ thức lượng tam giác thường: a b c c2 = a2 + b2 − 2abcosC; = = sin A sin B sin C +) Hệ thức lượng tam giác vuông: a2 = b2 + c2; cb = ah h2 = b’c’; b2 = ab’; c2 = ac’; 1 = 2+ 2 h b c tanB.tanC = Ví dụ 1: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở 30 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu π dụng hai đầu cuộn dây 120 V Dòng điện mạch lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch π lệch pha so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch A 3 A B A C A D A Lời giải: ∆AMB cân M  U R = MB = 120 V U  I = R = A Chọn C R MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www.moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU Ví dụ 2: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, cuộn dây hai đầu đoạn mạch 70 V, 150 V 200 V Hệ số công suất cuộn dây A 0,5 B 0,9 C 0,6 D 0,6 Lời giải: Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác AMB: 702 + 150 − 200 cos AMB = = −0,  cos ϕcd = 0, 2.70.150 Chọn D Ví dụ 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở, cuộn dây hai đầu đoạn mạch 35 V, 85 V 75 V Cuộn dây tiêu thụ công suất 40 W Tổng điện trở toàn mạch A 50 Ω B 35 Ω C 40 Ω D 75 Ω Lời giải: ( 352 + 75 ) − 852 2 2.35.75  U R + r = AE = AB cos ϕ = 75 V  U r = 45 V P Pr = I2 r = I.U r  I = r = A Ur U  r + R = R + r = 75 Ω Chọn D I cos ϕ = = Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Điện áp hiệu dụng L 200 V đoạn chứa RC 200 V Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện A 80 V B 60 V C 100 V D 100 V Lời giải: Vẽ giản đồ véc tơ trượt Vì AB ⊥ MB nên B phải nằm ∆AMB tam giác vuông cân B nên AMB = 45°  NMB = 45°  ∆NMB ∆ vuông cân N NB  UC = = 100 ( V ) Chọn C Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều tần số 300 V - 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn MB có tụ MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www.moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB 140 V dòng điện mạch trễ pha điện áp hai đầu đoạn mạch AB φ cho cos φ = 0,8 Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM A 300 V B 200 V C 500 V D 400 V Lời giải: AE = 300 cos ϕ = 240 V BE = 300sin ϕ = 300 − cos ϕ = 180  EM = EB + BM = 320∆ AM = AE + EM = 2402 + 3202 = 400 V Chọn D Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở thuần, hai điểm M N có tụ điện, hai điểm N B có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz uMB uAM lệch pha π/3, uAB uMB lệch pha π/6 Điện áp hiệu dụng R A 80 V B 60 V C 80 V D 60 V Lời giải: ∆ANB Cân M: (vì ABM = 600 - 300 = 300) Theo định lí hàm số sin: UR AB =  U R = 80 V Chọn C sin30 sin1200 Ví dụ 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha hiệu điện hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện mạch π/3 Hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện √3 lần hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây Độ lệch pha hiệu điện hai đầu cuộn dây so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch A 2π/3 B C π/2 D π/3 Lời giải: Δ AMH vuông: MH = AM.sin(π/3) = √3/2 AM MB = √3 AM  HB = MB – MH = √3/2 AM  MH = HB  AH vừa đường cao, đường trung tuyến nên Δ AMB cân A  ( = π/3  ) Độ lệch pha U AM , U AB = MOON.VN – Học để khẳng định 2π/3 2π/3 rad Chọn A Học trực tuyến: www.moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm ba phần tử mắc nối thứ tự: điện trở R, ống dây có độ tự cảm L điện trở nội r tụ điện C Điểm M nằm điện trở R ống dây, điểm N nằm ống dây tụ điện C Biết giá trị hiệu dụng UAN = 150 V UMB = 50√3 V Cho uAN vuông pha với uMB Độ lệch pha cường độ dòng điện tức thời điện áp tức thời đoạn AN A π/2 B π/3 C π/4 D π/6 Lời giải: Dựng giản đồ véc tơ trượt: Vẽ UR Từ UR vẽ nối tiếp Ur Từ Ur vẽ UL Nối A với N UAN Từ UAN vẽ UC Nối M với B UMB Do UAN ⊥ UMB, AK ⊥ NB  M trực tâm Δ ANB 2 3 Giả sử Δ ANB : MB = BH = AN = 150 = 50 3 Đúng với đề cho UMB = 50 √3  Δ ANB NAB = π/3 trực tâm M giao đường phân giác  NAM = π/6 rad ( )  Độ lệch pha U AN ,i = NAM = π/6 rad Chọn D Ví dụ 9: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm: đoạn AN chứa tụ điện C nối tiếp với điện trở R đoạn NB có cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở r Điện áp hiệu dụng đoạn AN, NB AB 80 V, 170 V 150 V Cường độ hiệu dụng qua mạch A Hệ số công suất đoạn AN 0,8 Tổng điện trở toàn mạch A 138 Ω B 30 Ω C 60 Ω D 90 Ω Lời giải: ∆ AMN vuông: cos φAN = 0,8  sin ϕAN = − cos ϕAN = 0, ∆ANB vng A vì: NB2 = AN + AB2  ABF = ANM = ϕAN (Góc có cạnh tương ứng vng góc)  AF = ABsin ϕAN = 90 V U + U r AF  R+r = R = = 90 Ω I I Chọn D Ví dụ 10: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây không cảm thuần, điện trở tụ điện, mắc nối thứ tự nêu Điểm M cuộn dây điện trở Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số không đổi giá trị hiệu dụng 200 V mạch có cộng hưởng điện Lúc điện áp hiệu dụng đoạn AM 160 V, độ lệch pha điện áp hai đầu AM so với cường độ dòng điện mạch gấp đơi độ lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp hai đầu MB Điện áp hiệu dụng hai đầu MB A 120 V B 180 V C 220 V D 240 V Lời giải: MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www.moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU Phương pháp giản đồ vecto Áp dụng định lý sin tam giác ta có: U U = AM sin (180 − 3ϕ ) sin ϕ Tương đương với phương trình: sin 3ϕ − sin ϕ =  sin ϕ − sin ϕ = 4 = 240V Giải phương trình ta thu sin ϕ = Áp dụng định lý sin ta thu U MB Chọn D Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định có biểu thức u = 220 cos (100πt ) V Điện áp hai đầu đoạn mạch AM sớm pha π Đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U AM + U MB có giá trị lớn Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị A 220 3V B 440 V C 220 2V D 220 V Lời giải: U U AM U MB Ta có: = = sin β sin γ sin α U  U AM + U MB = ( sin α + sin γ ) sin β  π −β  α−γ Mặt khác: sin α + sin γ = 2sin   cos       Vậy ( U AM + U MB ) max α = γ cường độ dòng điện góc Hơn β = π  tam giác U = 220 V Chọn D Ví dụ 12: Một động điện xoay chiều sản cơng suất học 7,5 kW có hiệu suất 80% Mắc động nối tiếp với cuộn cảm mắc chúng vào mạng điện xoay chiều Giá trị hiệu điện hiệu dụng hai đầu động UM biết dòng điện qua động có cường độ hiệu dụng I = 40 A trễ pha với uM π π góc Hiệu điện hai đầu cuộn cảm UL = 125 V sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm Điện áp hiệu dụng mạng điện độ lệch pha so với dòng điện có giá trị tương ứng A 384 V; 450 B 834 V; 450 C 384 V; 390 D 184 V; 390 Lời giải: MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www.moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU + Phương pháp giản đồ vecto Ta đơn giản hóa động điện gồm cuộn cảm điện trở Hiệu suất động cơ: A 7500  U M = 271V H = ⇔ 0,8 = P U M 40.cos ( 300 ) + Áp dụng định lý cos tam giác ta có U = U 2M + U d2 − 2U M U d cos β  U = 2712 + 1252 − 2.271.125.cos1500 ≈ 384V Áp dụng định lý sin tam giác, ta có: U U 271 125 = d ⇔ =  α ≈ 90 sin β sin α sin150 sin α Vậy độ lệch pha điện áp hai đầu mạch ϕ = 300 + α = 390 Chọn C Ví dụ 13: Đặt điện áp u = 220 cos (100πt + ϕ ) V vào hai đầu đoạn mạch AB chứa RLC nối thứ tự đó, điện dung C thay đổi cho dòng điện qua mạch có biểu thức i = I0 cos (100πt ) A Gọi M điểm nối cuộn cảm L tụ điện C Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM, MB lần π π   lượt u1 = U 01 cos 100πt +  V, u = U 02 cos 100πt −  V Tổng ( U 01 + U 02 ) có giá trị lớn 3 2   A 750 V B 1202 V C 1247 V D 1242 V Lời giải: Áp dụng định lý sin tam giác ta có U 01 U U0 = 02 = sin β sin α sin 300 U0  U 01 + U 02 = ( sin α + sin β ) sin 300 2U 180 − 30  ( U 01 + U02 )max = sin   ≈ 1202 V Chọn B sin 30   Ví dụ 14: Đặt điện áp u = U cos ωt V (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có hệ số cơng suất 0,97 tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng tụ điện cuộn dây có giá trị lớn Khi tỉ số cảm kháng dung kháng mạch điện có giá trị gần giá trị sau đây? A 0,26 B 0,86 C 0,52 D 0,71 Lời giải: Áp dụng định lý sin tam giác Ud U U U = C =  Ud + UC = [sin α + sin β] sin β sin α sin γ sin γ Biến đổi lượng giác  α +β   α −β  sin α + sin β = 2sin   cos        α −β   ( U d + U C )max cos   =1 α = β   Từ ta có: ZC = ZL2 + r MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www.moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Mặc khác cos ϕd = r Z + r2 L Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU = 0,97  ZL = 0, 25 ZC Chuẩn hóa r =    = 0, 2425 Chọn A ZL  ZC = 1, 03 Ví dụ 15: Đặt điện áp u = 120 cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn mạch AM, MN NB mắc nối tiếp (theo thứ tự trên) Đoạn mạch AM cuộn dây, đoạn mạch MN điện trở R đoạn mạch NB tụ điện Biết U AN = 120 V; U MN = 40 V Khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện mạch cực đại khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại t Khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AN cực đại đến lúc điện áp hai đầu đoạn NB cực đại là A 2t B 4t C 3t D 5t Lời giải: Phương pháp giản đồ vecto Z − ZL Z = L  ZC = 2ZL Ta có: ϕAB = ϕAN  C R+r R+r Khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu đoạn mạch AM cực đại đến lúc cường độ dòng điện mạch cực đại khoảng thời gian ngắn từ lúc điện áp hai đầu AN cực đại đến lúc điện áp u cực đại  ϕAM = 2ϕAN Từ hình vẽ ta thấy OU AN U AM tam giác cân U π cosϕAN =  ϕAN = 2U MN Khoảng thời gian t từ lúc UAM cực đại đến dòng mạch cực đại ứng với độ lệch pha π/3 2π uAN sớm pha uNB góc  khoảng thời gian tương ứng 2t Chọn C Ví dụ 16: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi u = 120 cos (100 πt ) V vào đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi mắc nối tiếp với cuộn cảm Biết sau thay đổi C điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng lần dòng điện tức thời mạch trước sau thay đổi C lệch pha góc 5π/12 Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM chưa thay đổi C có giá trị A 60 V B 120 V C 60 V D 60 V Lời giải: Khi thay đổi C, ln có : U R ⊥ U CL U không đổi  điểm M ln nằm đường tròn bán kính AB Ta có đường tròn điện áp: Sử dụng định lý hàm số sin: x x  5π  120 = =  s in  − ϕ  = sin ϕ π sin ϕ    12  sin  − ϕ   12   ϕ = π/6 rad π Δ AMB vuông M: U R1 = 120cos = 60 V Chọn A MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www.moon.vn ... Lời giải: MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www .moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU + Phương pháp giản đồ vecto Ta đơn giản hóa... D 240 V Lời giải: MOON.VN – Học để khẳng định Học trực tuyến: www .moon.vn Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : ĐIỆN XOAY CHIỀU Phương pháp giản đồ vecto Áp dụng định... 100 V D 100 V Lời giải: Vẽ giản đồ véc tơ trượt Vì AB ⊥ MB nên B phải nằm ∆AMB tam giác vuông cân B nên AMB = 45°  NMB = 45°  ∆NMB ∆ vuông cân N NB  UC = = 100 ( V ) Chọn C Ví dụ 5: Đặt điện