KIẾN THỨC VỀ cstt

1/3/2016 I HTTĐ TÍN HIỆU Hệ thống truyền đạt tín hiệu thiết bị đầu vào có tín hiệu x(t) cho đầu tín hiệu y(t) X(t) CHƢƠNG VI KHÁI NIỆM CHUNG VỀ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRUYỀN ĐẠT TÍN HIỆU HTTĐ tín hiệu Y(t) x(t) & y(t) chất khác chất HTTĐ TUYẾN TÍNH Là hệ thống cho x1(t) → y1(t) x2(t) → y2(t) Thì a1 x1(t) + a2 x2(t) → a1 y1(t) + a2 y2(t) Với ∀ a1, a2 số HTTĐ DỪNG Là hệ thống cho x(t) → y(t) Thì x(t-t0) → y(t-t0) Với ∀ t0 HTTĐ LIÊN TỤC BỘ LỌC Là hệ thống truyền đạt có tính chất tuyến tính, liên tục dừng Là hệ thống cho xn(t) → yn(t) x(t) → y(t) lim 𝑥𝑛 (t)=x(t) 𝑛→∞ Thì lim 𝑦𝑛 (t) = y(t) 𝑛→∞ Tƣơng đƣơng với yn(t) = A xn(t) y(t) = Ax(t) A tích phân, vi phân, tích chập II TÍN HIỆU TIỀN ĐỊNH VÀ TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN TÍN HIỆU TIỀN ĐỊNH Là hàm biến thời gian t, tín hiệu mà ta biết rõ điều kiện đầu quy luật biến đổi chúng theo thời gian TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN Là hàm phụ thuộc vào biến thời gian t biến thử ω ϵ Ω - Nếu ω = ωi = const xi(t) = x(ω,t) hàm theo thời gian gọi thể tín hiệu ngẫu nhiên - Nếu t = t0 = const xt0 (ω) = x(ω,t) biến ngẫu nhiên đƣợc biết cách thống kê TÍN HIỆU VÀ NHIỄU - Tín hiệu mang thơng tin có ích Nhiễu cản trở việc thu nhận thơng tin CHƢƠNG VII TÍN HIỆU TIỀN ĐỊNH 1/3/2016 I ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ LỌC (TIẾP) I ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ LỌC Bộ lọc HTTĐ tuyến tính, dừng liên tục y(t)=Ax(t) Giả sử đặt đầu vào lọc tín hiệu xung vuông 𝑓𝑖 𝑡 = ∆𝜏𝑖 𝑛ế𝑢 < 𝑡 < ∆𝜏𝑖 fi (t) ∆𝜏𝑖 t Đầu hi(t) = A[𝑓𝑖 𝑡 ] Giả sử đặt đầu vào lọc tín hiệu x(t) = xn(t) tổng n tín hiệu xung vng kề ξi(t) xn (t) xn(t) = 𝑛𝑖=1 ξ𝑖 (𝑡) ξ𝑖 (t) = 𝑥 𝜏𝑖 𝑛ế𝑢 𝜏𝑖 < 𝑡 < 𝜏𝑖+1 Đặt ∆𝜏𝑖 = 𝜏𝑖+1 − 𝜏𝑖 Ta có ξ𝑖 (𝑡) = 𝑥(𝜏𝑖 )∆𝜏𝑖 𝑓𝑖 (𝑡 − 𝜏𝑖 ) ∆𝜏𝑖 t fi (t) Bộ lọc hi (t) lim 𝑓𝑖 𝑡 = 𝛿(𝑡) hàm dirac ∆𝜏𝑖 →0 𝜏𝑖 𝜏𝑖+1 Do t/c tuyến tính yn(t) = A[xn(t)] = A[ 𝑛 𝑛 𝑖=1 ξ𝑖 (𝑡)]= 𝑖=1 𝐴[𝜉𝑖 𝑡 ] lim 𝑕𝑖 𝑡 = 𝑕(𝑡) hàm đáp ứng xung ∆𝜏𝑖 →0 I ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA BỘ LỌC (TIẾP) Do t/c dừng 𝐴[𝜉𝑖 𝑡 ]=𝑥(𝜏𝑖 )∆𝜏𝑖 𝐴[𝑓𝑖 (𝑡 − 𝜏𝑖 )]=𝑥(𝜏𝑖 )∆𝜏𝑖 𝑕𝑖 (𝑡 − 𝜏𝑖 ) nên yn(t) = 𝑛𝑖=1 𝑥(𝜏𝑖 )∆𝜏𝑖 𝑕𝑖 (𝑡 − 𝜏𝑖 ) 𝑥 𝑡 → 𝑥(𝑡) ∆𝜏𝑖 → Cho 𝑛 𝑛→∞ 𝑦𝑛 𝑡 → 𝑦(𝑡) Do t/c liên tục y(t) = A[x(t)] = lim 𝑦𝑛 (t) = lim 𝑛𝑖=1 𝑥(𝜏𝑖 )∆𝜏𝑖 𝑕𝑖 (𝑡 − 𝜏𝑖 ) = ∞ 𝑥 −∞ 𝑛→∞ 𝑛→∞ 𝜏 𝑕 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑥 𝑡 ∗ 𝑕(𝑡) Vậy lọc hệ thống tích chập Một lọc đƣợc xác định hoàn toàn đáp ứng xung h(t) BIẾN ĐỔI FOURIER F[x(t)] = X(f) = 𝐹 −1 𝑋 𝑓 =𝑥 ∞ 𝑥(𝑡)𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑡 dt −∞ ∞ 𝑡 = −∞ 𝑋(𝑓)𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑡 df Nx: - Trong t thời gian, f tần số - X(f) hàm phổ x(t) X(f) = C(f) 𝑒 𝑗𝜑(𝑓) phổ biên độ C(f) = 𝑋(𝑓) phổ pha φ(f) = arg X(f) - 𝑋(𝑓) đo đƣợc mật độ phổ lƣợng tín hiệu miền tần số biến đổi F đƣợc sử dụng rộng rãi xử lý tín hiệu QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER VÀ LAPLACE Biến đổi F trƣờng hợp riêng biến đổi L 𝑝 = 𝑗2𝜋𝑓 𝑙à 𝑡𝑕𝑢ầ𝑛 ả𝑜 𝑋 𝑝 𝑙à 𝑕à𝑚 𝑘𝑕ả 𝑣𝑖 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑡𝑕𝑢ộ𝑐 𝑛ử𝑎 𝑚ặ𝑡 𝑝𝑕ẳ𝑛𝑔 𝑝𝑕ả𝑖 (𝑅𝑒 𝑝 ≥ 0) II CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN BIẾN ĐỔI LAPLACE Đƣợc áp dụng cho hàm nhân tức x(t) =0 với t 𝑇/2 Khi 𝑥𝑇 𝑡 , 𝑦𝑇 𝑡 tín hiệu có lƣợng hữu hạn Hàm tƣơng quan chéo 𝑥𝑇 𝑡 , 𝑦𝑇 𝑡 ∞ 𝑥 (𝑡)𝑦𝑇 ∗ (t- τ)dt −∞ 𝑇 ∞ 𝑥 (𝑡)𝑦𝑇 ∗ (t- τ)dt 𝑇 −∞ 𝑇 CTxy(τ) = F-1[XT(f)Y*T(f)] = → 𝛾𝑇𝑥𝑦 𝜏 =CTxy(τ)/T = TÍN HIỆU CSTB HỮU HẠN (TIẾP) b Hàm tƣơng quan Hàm tƣơng quan chéo x(t), y(t) 𝛾𝑥𝑦 𝜏 = lim 𝑇→∞ 𝑇 𝑇 𝑥 TÍN HIỆU CSTB HỮU HẠN (TIẾP) (𝑡)𝑦 ∗ (t− τ)dt = 𝑥(𝑡)𝑦 ∗ (𝑡 − 𝜏) 𝑇→∞ 𝐹 Định lý Wiener – Khintchine 𝛾𝑥𝑦 𝜏 → ɼ𝑥𝑦 𝑓 Vì tính 𝛾𝑥𝑦 𝜏 dễ dàng nên ngƣời ta khơng tính trực tiếp ɼ𝑥𝑦 𝑓 Tính chất hàm tƣơng quan chéo ∗ - 𝛾𝑦𝑥 𝜏 = 𝛾𝑥𝑦 (−τ) - x(t), y(t) thực 𝛾𝑦𝑥 𝜏 = 𝛾𝑥𝑦 (−τ) - 𝛾𝑥𝑦 (τ) = ∀𝜏 x(t), y(t) khơng tƣơng quan với - 𝛾𝑥𝑦 (0) = 𝑥(𝑡)𝑦 ∗ (𝑡)= ∞ ɼ −∞ 𝑥𝑦 𝐹 𝛾𝑥 𝜏 = 𝑥(𝑡)𝑥 ∗ (𝑡 − 𝜏) → ɼ𝑥 𝑓 = lim Mật độ phổ công suất chéo x(t), y(t) ∗ 𝑋𝑇 𝑓 𝑌𝑇 (𝑓) ɼ𝑥𝑦 𝑓 = lim 𝑇 𝑇→∞ c Hàm tự tƣơng quan Là trƣờng hợp riêng hàm tƣơng quan chéo y(t) = x(t) 𝑋𝑇 (𝑓)2 𝑇 ɼ𝑥 𝑓 mật độ phổ công suất x(t) Hàm tự tương quan biến đổi F ngược mật độ phổ cơng suất Tính chất hàm tự tƣơng quan - 𝛾x(τ) = 𝛾 *x(- τ) - 𝛾 x(0) = 𝑥(𝑡) ∞ ɼ −∞ 𝑥 = 𝛾𝑥 (𝜏) ≤ 𝛾𝑥 𝑓 df CSTB tín hiệu ∀𝜏 𝑓 𝑑𝑓 NHẬN XÉT NGUYÊN LÝ THỰC HIỆN BỘ TƢƠNG QUAN Trƣớc viết quan hệ lƣợng ta phải xác định xem tín hiệu thuộc lớp tín hiệu nào? Bộ tƣơng quan đo giá trị hàm tƣơng quan (NL tín hiệu, CSTB tín hiệu) Nếu đo đƣợc tín hiệu CSTB hữu hạn đo đƣợc tín hiệu NL hữu hạn Xét trƣờng hợp CSTB hữu hạn Tín hiệu NL hữu hạn NL tín hiệu ∞ Cx(0) = −∞ 𝑥(𝑡) = ∞ −∞ Tín hiệu CSTB hữu hạn 𝑋(𝑓) df Mật độ phổ NL 𝐹 ∞ Cx(τ) = −∞ 𝑥(𝑡)𝑥 ∗ (t- τ)dt → 𝑋 𝑓 Mật độ phổ lƣợng chéo Cxy(𝜏) = ∞ x −∞ 𝐹 t 𝑦 ∗ t − 𝜏 dt → X f 𝑌 ∗ f CSTB tín hiệu ∞ 𝛾 x(0) = 𝑥(𝑡) = −∞ ɼ𝑥 𝑓 df Mật đổ phổ công suất 𝛾𝑥 𝜏 = 𝑥(𝑡)𝑥 ∗ (𝑡 𝐹 − 𝜏) → ɼ𝑥 𝑓 Mật độ phổ công suất chéo 𝐹 𝛾𝑥𝑦 (𝜏) = 𝑥 𝑡 𝑦 ∗ (𝑡 − 𝜏) → 𝑅𝑥𝑦 (𝑓) 𝛾𝑥𝑦 𝜏 = lim 𝑇→∞ 𝑇 𝑇 𝑥 (𝑡)𝑦 ∗ (t− τ)dt = 𝑥(𝑡)𝑦 ∗ (𝑡 − 𝜏) Do x(t), y(t) tín hiệu vật lý tín hiệu thực nên 𝑇 𝛾𝑥𝑦 𝜏 = lim 𝑥 𝑡 𝑦 (t− τ)dt 𝑇→∞ 𝑇 Thực tế T hữu hạn nên 𝛾𝑇𝑥𝑦 𝜏 = 𝑇 𝑇 𝑥 𝑡 𝑦 (t− τ)dt ≈ 𝛾𝑥𝑦 𝜏 T lớn sai số xấp xỉ nhỏ 1/3/2016 NGUYÊN LÝ THỰC HIỆN BỘ TƢƠNG QUAN (TIẾP) TÍN HIỆU TUẦN HỒN Bộ tƣơng quan tƣơng tự Xét tín hiệu x(t) tuần hoàn với chu kỳ T = 1/F a Khai triển chuỗi Fourier ∞ z(t)=x(t)y(t-τ) y(t) z(t)=𝛾𝑇𝑥𝑦 𝜏 Bộ lọc thông thấp x(t) Trễ khoảng τ 𝐶𝑛 𝑒𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑡 𝑥 𝑡 = 𝐶𝑛 = 𝑇 𝑛=−∞ 𝑡0 +𝑇 𝑥(𝑡)𝑒 −𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑡 𝑑𝑡 𝑡0 Nếu x(t) thực x(t) = x*(t) ta có y(t-τ) 𝐶−𝑛 = 𝑡0 +𝑇 𝑥(𝑡)𝑒𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑡 𝑑𝑡 𝑇 𝑡0 =[ 𝑡0 +𝑇 𝑥 𝑇 𝑡0 𝑡 𝑒 −𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑡 𝑑𝑡]∗ =C*n Vì C0 thực C-n=C*n TÍN HIỆU TUẦN HỒN (TIẾP) Thực khai triển chuỗi Fourier dạng thực x(t)=𝑎0 + ∞ 𝑛=1[𝑎𝑛 cos(2πnFt) + 𝑏𝑛 sin(2πnFt)] 𝑎0 = 𝐶0 = x(t)= a0+ 𝑎𝑛 = 𝑇 𝑏𝑛 = 𝑇 𝑡0 +𝑇 𝑇 𝑡0 +𝑇 𝑥(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡0 𝑥 𝑡 cos(2𝜋𝑛𝐹𝑡) 𝑑𝑡 𝑡0 𝑡0 +𝑇 TÍN HIỆU TUẦN HỒN (TIẾP) b Hàm phổ C1: Vì F[𝑒𝑗2𝜋𝑓0 𝑡 ] = 𝛿 𝑓 − 𝑓0 𝑛ê𝑛 𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑡 X(f) = F[x(t)]= F[ ∞ ]= ∞ 𝑛=−∞ 𝐶𝑛 𝑒 𝑛=−∞ 𝐶𝑛 𝛿(𝑓 − 𝑛𝐹) Phổ x(t) phổ vạch khoảng cách vạch F=1/T 𝑥 𝑡 sin(2𝜋𝑛𝐹𝑡) 𝑑𝑡 𝑡0 𝑋𝑇 𝑓 = ∞ 𝑛=1[𝑑𝑛 cos(2πnFt+𝜑𝑛 ) 𝑑𝑛 = 𝐶𝑛 𝜑𝑛 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 C2:Xét chu kỳ tín hiệu 𝑇 𝑥𝑇 𝑡 = 𝑥(𝑡)𝜋 𝑇 (𝑡 − 𝑡0 − ) 𝑥 𝑡 𝑣ớ𝑖 𝑡0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡0 + 𝑇 𝑥𝑇 𝑡 = 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 Mà 𝐶𝑛 = 𝑏𝑛 𝑎𝑛 ∞ 𝑡 +𝑇 𝑥 𝑡 𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑡 dt = 𝑡 𝑥𝑇 𝑡 −∞ 𝑇 𝑡0 +𝑇 −𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑡 𝑥(𝑡)𝑒 𝑑𝑡 = 𝑋𝑇 𝑛𝐹 𝑇 𝑡0 𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 /T Ví dụ: Cho tín hiệu tuần hồn x(t) = sin(t) Xác định X(f) vẽ đồ thị hàm phổ TÍN HIỆU TUẦN HỒN (TIẾP) c Hàm tự tƣơng quan mật đổ phổ công suất 𝐹 𝑗2𝜋𝑛𝐹𝜏 𝛾𝑥 𝜏 = 𝑥(𝑡)𝑥 ∗ (𝑡 − 𝜏) = ∞ → ɼ𝑥 𝑓 = 𝑛=−∞ 𝐶𝑛 𝑒 ∞ 𝑛=−∞ 𝐶𝑛 𝛿(𝑓 − 𝑛𝐹) Mật độ phổ công suất phân bố dirac f=nF có trọng lƣợng = 𝐶𝑛 KHOẢNG VÀ PHỔ CĨ ÍCH CỦA TÍN HIỆU Là khoảng mà ngồi khoảng ta coi lƣợng tín hiệu bỏ qua đƣợc CHƢƠNG VIII LẤY MẪU VÀ LƢỢNG TỬ HÓA TÍN HIỆU 1/3/2016 Mục đích lấy mẫu tín hiệu biểu diễn hàm liên tục x(t) tập giá trị rời rạc x(tn) đƣợc gọi mẫu Sau lấy mẫu tín hiệu đƣợc lƣợng tử hóa làm tròn x(t) I LẤY MẪU LÝ TƢỞNG VÀ ĐỊNH LÝ LẤY MẪU LẤY MẪU LÝ TƢỞNG Xét hàm x(t) liên tục theo thời gian Tín hiệu lấy mẫu lý tƣởng v(t) x(t) dãy xung dirac cách điểm kTs có trọng lƣợng giá trị x(t) thời điểm tƣơng ứng 𝑥 𝑡 𝑡 = 𝑘𝑇𝑆 fi (t) v(t) = 𝑡 ≠ 𝑘𝑇𝑆 Hàm lấy mẫu 𝜏𝑆 e(t) = ∞ 𝑘=−∞ 𝛿(𝑡 − 𝑘𝑇𝑆 ) t 𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑆 𝑡 = 𝐹𝑆 ∞ 𝑛=−∞ 𝑒 TS chu kỳ lấy mẫu, FS tần số lấy mẫu 𝜏𝑆 e(t) t t 𝜏𝑖 𝜏𝑖+1 𝜏𝑆 2𝜏𝑆 3𝜏𝑆 ∞ 𝑘=−∞ 𝛿(𝑡 − 𝑘𝑇𝑆 ) −𝜏𝑆 v(t)=x(t)e(t) = x(t) ĐỊNH LÝ LẤY MẪU Giả thiết x(t) thực có phổ bị giới hạn FM ( X(f) = với 𝑓 > FM ) −𝑗2𝜋𝑛𝐹𝑆 𝑡 E(f) = F[FS ∞ ] = 𝐹𝑆 ∞ 𝑛=−∞ 𝑒 𝑛=−∞ 𝛿 (𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 ) V(f) = X(f) * E(f) = X(f) * [𝐹𝑆 ∞ 𝑛=−∞ 𝛿 (𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 )] ∞ = 𝐹𝑆 ∞ 𝑛=−∞ X(f) ∗ 𝛿 𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 = 𝐹𝑆 𝑛=−∞ X 𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 = ∞ 𝑉 𝑓 𝑛=−∞ 𝑛 𝑉0 𝑓 = 𝐹𝑆 𝑋(𝑓) → 𝑉𝑛 𝑓 = 𝑉0 𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 Vậy V(f) hàm tuần hoàn chu kỳ TS 𝑋(𝑓 − 𝐹𝑀 ) X(f) −𝐹𝑀 −𝐹𝑆 𝐹𝑀 𝐹𝑆 − 𝐹𝑀 𝐹𝑆 𝐹𝑆 + 𝐹𝑀 𝐹𝑆 Nếu FS < 𝟐𝑭𝑴 xuất hiện tƣợng trùm phổ nên khơi phục xác x(t) 𝑉(𝑓)/𝐹𝑆 𝑋(𝑓 − 𝐹𝑀 ) 𝐹𝑆 − 𝐹𝑀 2𝐹𝑚𝑎𝑥 − 𝑘𝑇𝑆 ) 𝑉(𝑓)/𝐹𝑆 𝐹𝑆 ≥ 2𝐹𝑀 X(f) ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TIẾP) ∞ 𝑘=−∞ 𝑥(𝑘𝑇𝑆 )𝛿(𝑡 ĐỊNH LÝ LẤY MẪU (TIẾP) Nếu FS ≥ 𝟐𝑭𝑴 ta khơi phục lại đƣợc tín hiệu x(t) sau cho v(t) qua lọc thông thấp có tần số cắt FC = FS/2 𝐹𝑆 < 2𝐹𝑀 Một tín hiệu có phổ bị giới hạn tần số Fmax hoàn toàn biểu diễn đƣợc qua mẫu với chu kỳ lấy mẫu TS ≤ = 𝐹𝑆 + 𝐹𝑀 II LẤY MẪU THỰC Trong trƣờng hợp lấy mẫu lý tƣởng v(t) = x(t)e(t) = ∞ 𝑘=−∞ 𝑥(𝑘𝑇𝑆 )𝛿(𝑡 − 𝑘𝑇𝑆 ) Tuy nhiên xung dirac có độ rộng = biên độ vơ hạn khơng tồn thực tế Do thay sử dụng xung dirac hàm lấy mẫu e1(t) dãy xung vng có độ rộng τ, tâm kTS (τ < τS) ∞ e1(t) = ∞ 𝑘=−∞ 𝜋𝜏 (t-kTS) =𝜋𝜏 (t) * 𝑘=−∞ 𝛿 (t-kTS) = 𝜋𝜏 (t) * e(t) 𝜋𝜏 𝑡 = 1 𝑡 ≤ 𝜏/2 𝑡 > 𝜏/2 −𝜏 𝑒1 (t) 𝜋𝜏 (t) 𝜏 t 𝜏 −𝑇𝑆 t 𝑇𝑆 2𝑇𝑆 1/3/2016 LẤY MẪU TỰ NHIÊN LẤY MẪU TỰ NHIÊN (TIẾP) 𝐹 K e1(t) w(t) x(t) w(t) = x(t) e1(t) → W(f) = X(f) * E1(f) Do e1 𝑡 = 𝜋𝜏 (t) * e(t) 𝐾 đó𝑛𝑔 e1 𝑡 = 𝐾 𝑚ở 𝑥(𝑡) 𝐾 đó𝑛𝑔 w(t) = 𝐾 𝑚ở sin 𝜋𝑓𝜏 nên E1(f) = E1(f) = w(t) 𝜋𝑓 E(f) sin 𝜋𝑓𝜏 E(f) = 𝐹𝑆 𝜋𝑓 ∞ 𝑛=−∞ 𝛿 (𝑓 sin 𝜋𝑛𝐹𝑆 𝜏 ∞ 𝛿 (𝑓 𝑛=−∞ 𝜏𝜋𝑛𝐹 − 𝑛𝐹𝑆 ) sin 𝜋𝑛𝐹𝑆 𝜏 ∞ 𝑛=−∞[𝜏𝐹𝑆 𝜏𝜋𝑛𝐹 ] 𝛿 (𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 ) = 𝜏𝐹𝑆 = 𝜋𝑓 sin 𝜋𝑓𝜏 𝑆 𝑆 W(f) = sin 𝜋𝑛𝐹𝑆 𝜏 ∞ 𝑛=−∞[𝜏𝐹𝑆 𝜏𝜋𝑛𝐹 𝑆 − 𝑛𝐹𝑆 ) ] 𝑋 𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 = ∞ 𝑛=−∞ 𝑊𝑛 (𝑓) t 𝜏 −𝑇𝑆 2𝑇𝑆 𝑇𝑆 LẤY MẪU TỰ NHIÊN (TIẾP) Nhận xét - 𝑊𝑛 (𝑓) ≠ 𝑊0 (𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 ) - W(f) khơng tuần hồn - Khoảng phổ 𝑊𝑛 (𝑓) khoảng phổ X(f - 𝑛𝐹𝑆 ) - Nếu FS ≥ 𝟐𝑭𝑴 cho w(t) qua lọc thơng thấp lý tƣởng FC=FS/2 ta có tín hiệu đầu y(t) Y(f) = W(f) 𝜋𝐹𝑆 (f) = W0(f) = 𝜏𝐹𝑆 X(f) →y(t) = 𝜏𝐹𝑆 x(t) →khơi phục đƣợc tín hiệu x(t) 𝐹𝑆 ≥ 2𝐹𝑀 LẤY MẪU KHÓA a Lấy mẫu khóa tự nhiên 𝑥 𝑘𝑇𝑆 𝑒1 𝑡 = w(t) = 𝑒1 𝑡 = w(t) 𝑊(𝑓) t 𝜏 −𝑇𝑆 𝐹𝑆 − 𝐹𝑀 𝐹𝑆 𝐹𝑆 + 𝐹𝑀 −𝐹𝑆 −𝐹𝑀 𝐹𝑀 𝐹𝑆 𝐹𝑆 − 𝐹𝑀 LẤY MẪU KHĨA a Lấy mẫu khóa tự nhiên (tiếp) →𝑤 𝑡 = ∞ 𝑘=−∞ 𝑥(𝑘𝑇𝑆 )𝜋𝜏 (t-k𝑇𝑆 ) = ∞ 𝑘=−∞ 𝑥 𝑘𝑇𝑆 [𝜋𝜏 (t)*𝛿(𝑡-k𝑇𝑆 )] = ∞ 𝑘=−∞ 𝜋𝜏 (t) *[𝑥 𝑘𝑇𝑆 𝛿(𝑡-k𝑇𝑆 )] = 𝜋𝜏 (t) * ∞ 𝑘=−∞ 𝑥 𝑡 𝛿(𝑡-k𝑇𝑆 ) = 𝜋𝜏 (t) * [x(t) ∞ 𝑘=−∞ 𝛿(𝑡-k𝑇𝑆 )] = 𝜋𝜏 (t) * [x(t)e(t))] 𝐹 → W(f) = 𝜏 =𝜏 = sin 𝜋𝑓𝜏 𝜏𝜋𝑓 sin 𝜋𝑓𝜏 𝜏𝜋𝑓 ∞ 𝑛=−∞ 𝛿 (𝑓 sin 𝜋𝑓𝜏 ∞ 𝑛=−∞[𝜏𝐹𝑆 𝜏𝜋𝑓 ]𝑋 (𝑓 2𝑇𝑆 𝐹𝑆 + 𝐹𝑀 sin 𝜋𝑓𝜏 𝑋(𝑓) 𝜏𝜋𝑓 sin 𝜋𝑓𝜏 𝑊𝑛 𝑓 = 𝜏𝐹𝑆 𝑋(𝑓 − 𝑛𝐹𝑆 ) 𝜏𝜋𝑓 𝑊0 𝑓 = 𝜏𝐹𝑆 − 𝑛𝐹𝑆 )] − 𝑛𝐹𝑆 ) = 𝑇𝑆 LẤY MẪU KHÓA (TIẾP) a Lấy mẫu khóa tự nhiên (tiếp) [X(f) * E(f)] [X(f) * 𝐹𝑆 𝐹𝑆 ∞ 𝑛=−∞ 𝑊𝑛 (𝑓) Nhận xét - Khoảng phổ 𝑊𝑛 (𝑓) khoảng phổ X(f - 𝑛𝐹𝑆 ) - Nếu FS ≥ 𝟐𝑭𝑴 cho w(t) qua lọc thơng thấp lý tƣởng FC=FS/2 ta có tín hiệu đầu y(t) Y(f) = W0(f) = 𝜏𝐹𝑆 𝜏𝐹𝑆 y(t) sin 𝜋𝑓𝜏 𝜏𝜋𝑓 sin 𝜋𝑓𝜏 𝜏𝜋𝑓 X(f) ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 →không thể khôi phục đƣợc tín hiệu x(t) từ 1/3/2016 LẤY MẪU KHĨA (TIẾP) b Lấy mẫu khóa thực Thực tế thời điểm kTS – τ/2 ta biết đƣợc giá trị x(kTS) mà ta biết đƣợc x(kTS – τ/2) Vì ngƣời ta thực lấy mẫu khóa thực K e1(t) w1(t) x(t) e1 𝑡 = LẤY MẪU KHĨA (TIẾP) b Lấy mẫu khóa thực (tiếp) Khi e1(t) = khóa K tụ C nạp điện w1(t) =0, wC(t) = x(t) với số nạp điện τ0= R0C ≈ Khi e1(t) = khóa K tụ C phóng điện qua điện trở R chậm với số phóng τ= RC (coi nhƣ khơng thay đổi thời gian t) → 𝑤1 𝑡 ≈ 𝑥 𝑡 Đặt x1(t) = x(t-𝜏/2) → 𝑤1 𝑡 = ∞ 𝑘=−∞ 𝑥1 (𝑘𝑇𝑆 )𝜋𝜏 (t-k𝑇𝑆 ) Nếu cho w1(t) qua lọc thông thấp ta có y1(t) ≈ τFSx1(t) = τFSx(t - 𝜏/2) 𝐾ở1 𝐾ở2 LẤY MẪU KHÓA (TIẾP) b Lấy mẫu khóa thực (tiếp) Nhận xét: Lấy mẫu khóa thực gây độ trễ 𝜏/2 tín hiệu khơi phục đƣợc tín hiệu bị lấy mẫu Nhƣng 𝜏 ≪ 𝜏𝑆 nên độ trễ bỏ qua đƣợc w(t) II LƢỢNG TỬ HÓA Sau thực lấy mẫu ngƣời ta tiến hành lƣợng tử hóa - Biên độ tín hiệu đƣợc chia thành mức gọi mức lƣợng tử - Quá trình lƣợng tử: chuyển tín hiệu x(t) thành xq(t) tức chia phạm vi xmin→ xmax thành q mức với q = 2b (b số bít nhị phân) - Sai số trình biến đổi x(t) thành xq(t) gọi sai số lƣợng tử 𝜀 𝑡 =x(t) - xq(t) với 𝜀(𝑡) < ∆𝑖 /2 - Bƣớc lƣợng tử ∆𝑖 khoảng cách mức kề Có loại lƣợng tử hóa tuyến tính lƣợng tử hóa phi tuyến t 𝜏 −𝑇𝑆 𝑇𝑆 2𝑇𝑆 LƢỢNG TỬ HĨA TUYẾN TÍNH 𝑥𝑚𝑎𝑥 −𝑥𝑚𝑖𝑛 Các bƣớc lƣợng tử ∆𝑖 = Tỷ số S/N = 3q2 𝑞−1 =const 𝑥 (𝑡) 𝑥𝑚𝑎𝑥 Nhận xét: - Vì S/N tỷ lệ với q2 Do muốn tăng S/N → tăng q → tăng b → tốn thời gian truyền tốn băng thơng kênh truyền - Khó khăn tách tín hiệu bé khỏi nhiễu LƢỢNG TỬ HÓA PHI TUYẾN Bƣớc lƣợng tử ∆𝑖 biến đổi khơng Có luật lƣợng tử hóa phi tuyến đƣợc sử dụng Châu Âu (luật A) Bắc Mỹ (luật µ) CHƢƠNG IX TÍN HIỆU ĐIỀU BIẾN 1/3/2016 I KHÁI NIỆM VỀ ĐIỀU BIẾN ĐỊNH NGHĨA Phần lớn tín hiệu mang thơng tin nhƣ tiếng nói, hình ảnh… tín hiệu tần số thấp có phổ bị giới hạn từ fm đến fM với fm < fM VD: Tiếng nói phổ từ 300Hz->3400Hz Truyền hình có phổ từ 25Hz->6.5MHz Ở vùng tần số thấp có nhiều nguồn nhiễu, dễ bị ảnh hƣởng từ trƣờng bên (động điện, tơ, xe máy…) Do khơng thể truyền trực tiếp tín hiệu xa sóng điện từ chúng khơng thể xạ trực tiếp đƣợc anten Trong tín hiệu radio tần số cao lại có khả xạ tốt Vì cần phải dịch chuyển phổ tín hiệu lên miền tần số cao Quá trình gọi trình điều biến hay điều chế Điều biến trình làm thay đổi đặc tính tín hiệu sóng mang tín hiệu mang tin Điều biến cho phép ta truyền đồng thời nhiều tín hiệu mang tin kênh truyền gọi ghép kênh Để nâng cao hiệu truyền tin ta thƣờng cho phép tất thiết bị sử dụng kênh truyền Quá trình gọi đa thâm nhập PHÂN LOẠI a Phân loại theo điều biến • Điều biến cao tần Tải tin u(t) tín hiệu điều hòa tần số cao u(t)= 𝐴0 cos 𝜔0 𝑡 + 𝜑0 = 𝐴0 cos 2𝜋𝑓0 𝑡 + 𝜑0 - Điều biên AM s(t) tác động vào biên độ tải tin A(t) = A0 +∆𝐴 𝑆(𝑡) - Điều tần FM s(t) tác động vào tần sô tải tin ω(t) = ω0 +∆𝜔 𝑆(𝑡) - Điều pha PM s(t) tác động vào pha tải tin φ(t) = φ0 +∆𝜑 𝑆(𝑡) PHÂN LOẠI (TIẾP) b Phân loại theo ghép kênh • Ghép kênh theo tần số FDM • Ghép kênh theo thời gian TDM • Ghép kênh theo bƣớc sóng WDM c Phân loại theo đa thâm nhập • Đa thâm nhập phân chia theo tần số FDMA • Đa thâm nhập phân chia theo thời gian TDMA • Đa thâm nhập phân chia theo mã CDMA • Đa thâm nhập phân chia theo khơng gian SDMA ĐỊNH NGHĨA (TIẾP) ĐN: Điều biến trình làm cho hàm tin s(t) tần số thấp tác động lên tải tin u(t) tần số cao cho nhận đƣợc tín hiệu có phổ nằm tần số cao x(t) x(t) gọi tín hiệu điều biến s(t) gọi tín hiệu bị điều biến PHÂN LOẠI (TIẾP) a Phân loại theo điều biến (tiếp) • Điều biến xung Tải tin u(t) dãy xung tuần hoàn u(t) = ∞ 𝑘=−∞ 𝐴 𝜋𝜏 (t-kTS-t0) - Điều biến xung PAM: s(t) tác động vào biên độ tải tin - Điều tần xung PFM: s(t) tác động vào tần số tải tin - Điều pha xung PPM: s(t) tác động vào pha tải tin - Điều rộng xung PWM: s(t) tác động vào độ rộng tải tin II ĐIỀU BIÊN AM Tín hiệu thực x(t) tín hiệu dải hẹp phổ bị giới hạn hàm phổ lân cận f=0 Xét tín hiệu mang tin s(t) thực, biên độ đƣợc chuẩn hóa cho 𝑠(𝑡) ≤ có phổ bị giới hạn khoảng ≤ 𝑓𝑚 ≤ 𝑓 ≤ 𝑓𝑀 Tín hiệu coi tín hiệu dải hẹp có bề rộng phổ B=fM-fm =fM Chúng ta áp dụng kết tín hiệu dải hẹp cho s(t) s(t) = 𝑠+ 𝑡 + 𝑠− 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑠+ 𝑡 s+(t) chứa toàn thông tin s(t) 1/3/2016 II ĐIỀU BIÊN AM Tải tin u(t) tín hiệu điều hòa tần số f0 u(t)= 𝐴0 cos 𝜔0 𝑡 + 𝜑0 = 𝐴0 cos 2𝜋𝑓0 𝑡 + 𝜑0 ωM = 2π fM