BÀITOÁNHỘP ĐEN - ĐIỆN XOAY CHIỀU I Gỉa sử X nằm đoạn mạch NB( Hình vẽ) Mạch điện đơn giản ( X chứa phần tử ): a Nếu U NB pha với i suy X b Nếu U NB c Nếu U NB chứa R0 sớm pha với i góc suy X trễ pha với i góc suy X 2 Mạch điện phức tạp: a Mạch ( Hình vẽ bên phải ) chứa L0 A • C N • X B • chứa C0 C R A • R N • X B • Nếu U AB pha với i , suy Nếu U AN U NB X chứa L0 tạo với góc suy X chứa ( R0 , L0 ) b Mạch ( Hình vẽ bên phải ) A • R L Nếu U AB pha với i suy X Nếu U AN U NB tạo với góc suy N • X B • chứa C0 X chứa ( R0 , C0 ) II.Phương pháp giải: Để giải tốn hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp đại số B1: Căn “đầu vào” bai tốn để đặt giả thiết xảy B2: Căn “đầu ra” toán để loại bỏ giả thiết không phù hợp B3: Giả thiết chọn giả thiết phù hợp với tất kiện đầu vào đầu toán Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần biết đoạn mạch B2: Căn vào kiện tốn để vẽ phần lại giản đồ B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính đại lượng chưa biết, từ làm sáng toả hộp kín a Giản đồ véc tơ * Cơ sở: + Hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC Ta biu din: + Đặt O uR uR + Cïng híng I +§élín U R § Æt t¹i O u L u L Sím pha so I gãc § é lín : U L (theo cïng tỷ lệ với U R ) Đ ặt O u C u C Muén pha so i gãc § é lín : U C * Cách vẽ giản đồ véc tơ Vì i khơng đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện UL làm trục gốc, gốc điểm O, chiều dương chiều quay lượng giác UL+UC + UAB O i UR UC * Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt Bước 1: Chọn trục nằm ngang trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó điểm A) Bước 2: Biểu diễn hiệu điện qua N phần véc tơ UL tắc: R - ngang; L - lên; C - xuống B U Bước 3: Nối A với B véc tơ AB UC N nối đuôi theo nguyên UA AM ; MN ; NB A biểu diễn uAB + AB i M UR Nhận xét: + Các điện áp phần tử biểu diễn véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng + Độ lệch pha hiệu điện góc hợp véc tơ tương ứng biểu diễn chúng + Độ lệch pha hiệu điện cường độ dòng điện góc hợp véc tơ biểu diễn với trục i + Giải tốn xác định cạnh, góc tam giác dựa vào định lý hàm số sin, cosin công thức khác: A a b C ˆ ˆ SinA SinB SinCˆ Trong toán học tam giác giải biết trước ba b c (hai cạnh góc, hai góc cạnh, ba cạnh) sáu yếu tố (3 góc cạnh) 2 + a = b + c - 2bccos A ; C 2 b = a + c - 2accos B ; 2 c = a + b - 2abcos C III Các công thức bản: + Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC = C a B + Tổng trở Z = R ( Z L Z C )2 + Độ lệch pha u i: tg = + Định luật Ôm: I = U U I0 Z Z ZL ZC R P R UI Z + Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos = IV Các ví dụ: Bài tốn mạch điện có chứa hộp kín A • Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: Biết :uAB = 200cos100t(V) ;ZC = 100 ; ZL = 200 I=2 ( A) R C L N • X B • ; cos = 1; X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Hỏi X chứa linh kiện ? Xác định giá trị linh kiện Giải N U R0 Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt UC0 UMN Hướng dẫn: UAB + Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A điểm gốc Goc tai A Tre pha so i U MN U AM 200 2(v) B2: Căn vào kiện toán U NB B UAM + Biểu diễnđiện ápuAB; uAM; uMN véc tơ tương ứng goc tai A U AM U AB Cung pha i U AB 100 2(v) i A B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch biết Goc tai M Som pha so i U MN 400 2(v) M xiên góc trễ pha so với i nên X phải chứa Ro Co B3: Dựa vào giản đồ URo UCo từ tính Ro; Co Lời giải: -Theo cos = uAB i pha -UAM = UC = 200 (V)UMN = UL = 400 (V); UAB = 100 (V) * Giản đồ véc tơ trượt Vì UAB pha so với i nên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro tụ điện Co + URo = UAB IRo = 100 Ro = + UCo = UL - UC I ZCo = 200 100 50() 2 ZCo = 200 2 Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ 100() Co = A 100 100 104 (F ) C A X B Xhộp đen chứa phần tử: R L (L, r) C, biết uAB=100 (W), C = cos100t (V); IA = (A), P = 100 10 3 (F), i trễ pha uAB Tìm cấu tạo X giá trị phần tử 3 Giải: Theo giả thiết i trễ pha uAB mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen cuộn dây có r -Ta có: P = I2r r = P 100 50 I2 U AB I2 -Mặc khác: r + (ZL - Zc) = 2 -Giải ra: ZL = 80 L = ZL ZL ZC U 2AB I r 80 (H) 100 5 Ví dụ 3: Cho mạch điện hình vẽ: UAB = 200cos100t(V) ( A) ZC = 100 ; ZL = 200; I = 100 2 50 C Thuần A M N X B ; cos = 1; X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Hỏi X chứa linh kiện ? Xác định giá trị linh kiện N U R0 Giải : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt * Theo cos = uAB i pha UAM = UC = 200 (V) UMN = UL = 400 (V) UAB = 100 UC0 UMN i A UAB UAM M (V) * Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ => Vì UAB pha so với i nên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro tụ điện Co + URo = UAB IRo = 100 Ro = + UCo = UL - UC I ZCo = 200 100 50() 2 ZCo = 200 10 4 100() Co = (F ) 100.100 2 Cách 2: Dùng phương pháp đại số: B1: Căn “Đầu vào” tốn để đặt giả thiết xảy Trong X có chứa Ro Lo Ro Co Theo ZAB = R 100 50() Ta có: cos Z 2 B2: Căn “Đầu ra” để loại bỏ giả thiết khơng phù hợp ZL > ZC nên X phải chứa Co B Vì đoạn AN có C L nên NB (trong X) phải chứa Ro, B3: Ta thấy X chứa Ro Co phù hợp với giả thiết đặt Mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo Vậy X có chứa Ro Co R Z AB 50() Z C Z L Z C 200 100 100() Co = o Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = 10 4 (F ) 10 3() ; R = 10(); uAN = 60 cos100 t (V ) ; UNB = 60(V) C R X A M B N a Viết biểu thức uAB(t) b Xác định X Biết X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp Giải: a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch biết (Hình vẽ) Phần lại chưa biết hộp kín chứa ta giả sử véc tơ tiến theo chiều dòng điện cho: NB 3V = 60V, AB = 120V, AN = 60 i A + Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, tam giác vuông N tg = NB 60 AN 60 3 U UAB A N B UC U M UAB sớm pha so với UAN góc b Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy Lo Do ta vẽ thêm U R vµ U L + Xét tam giác vuông AMN: tg NB UR R UC ZC O U L U NB sin 60 +Mặt khác: UR = UANsin = 60 N UR0 Ul D chéo lên mà X chứa phần tử nên X phải chứa Ro hình vẽ O B Biểu thức uAB(t): uAB= 120 cos 100 t (V) 6 U R U NB cos 60 + Xét tam giác vuông NDB: UR N 30 (V) 30(V) U 30 3( A) 30 ( v) I R R 10 U RO 30 10() RO I 3 10 0,1 Z U LO 30 10 () L (H ) LO O I 3 100 3 +Hộp đen X: * Nhận xét: Đây toán chưa biết trước pha cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn giải phức tạp) Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt cho kết ngắn gọn, Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được: U 2AB U 2AN U 2NB Để có nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều tập để có kĩ giải Bài tốn mạch điện có chứa hai hộp kín a Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ hình vẽ.Trong hộp A X Y M B X Y có linh kiện điện trở, cuộn cảm, tụ điện Ampe kế nhiệt (a) 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10 3V Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB P = W Hãy xác định linh kiện X Y độ lớn đại lượng đặc trưng cho linh kiện Cho biết tần số dòng điện xoay chiều f = 50Hz * Phân tích tốn: Trong tốn ta biết góc lệch (Biết U, I, P ) đoạn mạch chứa hai hộp kín Do ta giải theo phương pháp đại số phải xét nhiều tr hợp, tr.hợp phải giải với số lượng nhiều phương trình, nói chung việc giải gặp khó khăn Nhưng giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt tránh khó khăn Bài tốn lần lại sử dụng tính chất đặc biệt tam giác là: U = UMB; UAB = 10 3V 3U AM tam giác AMB cân có góc 300 Giải: Tr.hợp 1: uAB sớm pha P cos UI 1.10 2 B so với i giản đồ véc tơ U AM U MB Vì: AMB cân UAB = 2UAMcos cos = U AB 3U AM UL Y B A U UY Hệ số công suất: cos M UR K 45 UL 15 U A UR H 0 U AB 2U AM 10 2.10 cos = 300 XX a uAB sớm pha uAM góc 30 UAM sớm pha so với i góc X = 450 - 300 = 150 X phải cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX độ tự cảm LX Y 30 i Ta có: Z X U AM I 10 10() Xét tam giác AHM: + U R U X cos150 RX Z X cos150 X RX = 10.cos150 = 9,66() 2, 59 + U L U X sin150 Z L Z X sin150 10sin150 2, 59() LX 8, 24(mH ) 100 XX Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng) UMB sớm pha so với i góc Y = 900 - 150 = 750 Y cuộn cảm có điện trở RY độ tự cảm LY UR K UL Y M U B Y b uAB trễ pha uAM góc 300 UX B i 45 + X cuộn cảm có tổng trở U AM I 10 A 10() Cuộn cảm X có điện trở RX độ tự cảm LX với RX = 2,59(); i A 450 RY=9,66() * Tr.hợp 2: uAB trễ pha UA 30 Tương tự ta có: ZX = XX + Z L R X = 9,66() LY = 30,7m(H) Y H UR Y UL + RY = Z L (vì UAM = UMB RY = 2,59() X M 300 so với i, uAM uMB trễ pha i (góc 150 750) Như hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX M’ B gồm điện trở RX, RY dung kháng CX, CY Tr.hợp khơng thể thoả mãn tụ điện khơng có điện trở Nhận xét: Đến tốn học sinh bắt đầu cảm thấy khó khăn đòi hỏi học sinh phải có óc phán đốn tốt, có kiến thức tổng hợp mạch điện xoay chiều sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ có kĩ tốt mơn hình học Ví dụ 6: Cho hai hộp kín X, Y chứa ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực A a X v1 nguồn điện chiều Ia = 2(A), UV1 = 60(V) M Y B v2 Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB góc 1200, xác định X, Y giá trị chúng * Phân tích tốn: Đây tốn có sử dụng đến tính chất dòng điện chiều cuộn cảm tụ điện Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện chiều = ZL = ZC tích ví dụ tốn phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) Cũng giống phân C Giải: * Vì X cho dòng điện chiều qua nên X khơng chứa tụ điện Theo đề X chứa ba phần tử nên X phải chứa điện trở (RX) cuộn dây cảm (LX) Cuộn dây cảm khơng có tác dụng với dòng điện UV 60 30() chiều nên: RX = I UV 60 60() R Z * Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = X LX I ZL 2 X tanAM= Z L 60 30 3.30 Z L 30 3() ; 600 AM RX XX * Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM Đoạn mạch MB chưa biết chắn giản đồ véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = UV = 80V hợp với véc tơ AB góc 1200 ta vẽ giản đồ véc tơ cho toàn mạch Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB M buộc phải chéo xuống tiến theo chiều dòng điện, Y phải chứa điện trở (RY) UA tụ điện CY Ulx M AM + Xét tam giác vuông MDB A i Urx U R U MB sin 30 80 40(V) 120 30 40 100 0, M UA Ulx 60 A i Urx 30 UAB (H ) Ucy B U L U MB cos 300 80 40 3(V ) Z L 40 3() Y Y 30 UM UR Y 40 40() RY I LY Ury D M Y B Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc trên.Cường độ dao động mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch A B a) Hai phần tử phần từ số R, L, C? b) Biết biên độ hiệu điện cường độ dòng điện U0 = 40V I0 = 8,0 A, tần số dao động f = 50Hz Tính giá trị phần từ Lời giải: Giả sử đoạn mạch khơng có R Như X ,Y hai phần từ L, C Gọi góc hợp với U ; I ( R=0): tg = ZL Zc = = tg vơ lí R Theo đầu U trễ pha với i góc /6 mạch điện chắn có R (giả sử X R) Y L C Do i sớm pha u => Y C = 2f = 2.50 = 100 (Rad/s); tg = - Mặt khác: Z = R Z 2C ZC tg( ) ZC = R (1) R U 40 R2 + Z2C = 25 I0 (2) Thay (1) vào (2): 3ZC2 + Z2C= 25 ZC = 2,5 () R = 2,5 () 4.103 Vậy: R = 2,5 ; C = (F) Z C 2,5.100 Ví dụ 8: Cho linh kiện gồm điện trở R=60Ω, cuộn cảm L tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL RC biểu thức cường độ dòng điện mạch i1= cos 100 t (A) i2= 12 7 cos 100 t 12 (A) đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp dòng điện mạch có biểu thức π π π π A 2 cos(100πt+3 )(A) B cos(100πt+3 )(A) C 2 cos(100πt+4 )(A) D 2cos(100πt+4 )(A) Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng đoạn mạch RL RC suy ZL = ZC Độ lệch pha φ1 u i1 φ2 u i2 đối => tanφ1= - tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào đoạn mạch có dạng: u = U cos(100πt + φ) (V) Khi đóL φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 ; φ2 = φ – 7π/12 tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12) tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = Suy φ = π/4 tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R ZL = R U = I1 R Z L2 2RI1 120 (V) Mạch RLC có ZL = ZC mạch có cộng hưởng I = U/R = 120/60 = (A) i pha với u u = U cos(100πt + π/4) Vậy i = 2 cos(100πt + π/4) (A) Chọn đáp án C Bàitoán mạch điện có chứa ba hộp kín Ví dụ 9: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) C Mỗi linh kiện chứa hộp kín X, Y, ZĐặt A a X vào hai đầu A, B mạch điệnđiện ápxoay chiều u sin 2ft(V) M * N * Y Z B Khi f = 50Hz, dùng vôn kế đo UAM = UMN = 5V, UNB = 4V; UMB = 3V Dùng oát kế đo công suất mạch P = 1,6W Khi f 50Hz số ampe kế giảm Biết RA O; RV a Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện ? b Tìm giá trị linh kiện * Phân tích tốn: Bài tốn sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I nên giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt tối ưu cho Bên cạnh học sinh phải phát f = 50Hz có tượng cộng hưởng điện lần tốn lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 tam giác vuông Giải: a.Theo đầu bài: U AB N UMN N UM MN A UAM M UMB B 8(V ) Khi f = 50Hz thìUAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V U U (52 = 42 + 32) Nhận thấy: + UAB = UAM + UMB (8 = + 3) ba điểm A, M B thẳng hàng U MN NB MB Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông B. Giản đồ véc tơ đoạn mạch có dạng hình vẽ Trong đoạn mạch điện khơng phân nhánh RLC ta có UC U R ; UC muộn pha U R U AM biểu diễnđiện áphai đầu điện trở R (X chứa R) so với U AM góc MN < biểu diễnđiện áphai đầu tụ điện (Z chứa C Mặt khác U NB chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở r, U MB biểu diễn Ur U MN sớm pha Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r b f 50Hz số (a) giảm f = 50Hz mạch có cộng hưởng điện cos P I U AB I R L UA I 20 100 P 1, Z L ZC I 0, 2( A) U AB 25() Z L ZC 0, 0, ( H ) C 20.100 U NB I 103 2 0, 15() (F ) ; r Ur I U MB I 0, 15() Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng tập trình bày ta thấy loại tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng cách giải nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt cách giải tối ưu cho loại tập Phương pháp giải từ tập dễ (có thể giải phương pháp đại số) tập khó giải phương pháp giản đồ véc tơ Ngay giải phương pháp giản đồ véc tơ vẽ theo giản đồ véc tơ trượt cho giản đồ đơn giản dựa vào giản đồ véc tơ biện luận toán dễ dàng ... giác AHM: + U R U X cos150 RX Z X cos150 X RX = 10.cos150 = 9,66() 2, 59 + U L U X sin150 Z L Z X sin150 10sin150 2, 59() LX 8, 24(mH ) 100 X X X t tam giác vng MKB:... 300 X X a uAB sớm pha uAM góc 30 UAM sớm pha so với i góc X = 450 - 300 = 150 X phải cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX độ tự cảm LX Y 30 i Ta có: Z X U AM I 10 10() X t... AM I 10 A 10() Cuộn cảm X có điện trở RX độ tự cảm LX với RX = 2,59(); i A 450 RY=9,66() * Tr.hợp 2: uAB trễ pha UA 30 Tương tự ta có: ZX = X X + Z L R X = 9,66() LY = 30,7m(H) Y