Annales and Bulletins Société Linnéenne de Lyon 2599

BULLETI N DE L A SOCIÉ7'É D' 4\'PEIROPOLOCI E DE LYO N Fonde le i0 Février 188 TOME VINGT-QUATRIÈM E 190 I LYON H GEORG, LIBRAIRE PASSAGE DB L 'BOTBL-DIEU, PARI S MASSON & C1e , LIBRAIRE S 36-38 120, 1906 BOULEVARD SAINT-GERMAI :- SEANCS nu MAI 1905 37 pour le vulgaire, surtout de cette époque reculée, un morceau d'intestin Il est curieux ae rapprocher les deux cas de Jo b et de Judas, et M Lacassagne se demande si les deux texte s ne sont pas semblables M LOCARD - Il semble que la maladie de Job soit un e cholite, mais, côté de cette opinion, il y en a une autr e émise par Bartholin ; Job aurait eu un prolapsus rectal comme Arius ; les deux textes sont semblables dans ces cas Malgré les recherches de M Rollet, le mal de Job n'est pas connu avec certitude, car dans le texte, il y a le mot merrdtht qui signifie ulcère D'ailleurs entre le cas de Job et celui de Judas il y a une opposition grammaticale très nette Judas aurait éclaté, tandis que Job se serait vidé lentement comm e la suite d'un cholite ou bien d'un prolapsus rectal M MAYET fait une communication su r UN NOUVEAU SYSTÈME GRAPHIQUE POUR LA CRANIOLOGI E PAR F H EIJKMAN Secrétaire de la Société néerlandaise d'Anthropologie Le fait qu'en craniologie on utilise les indices et les me - sures relatives plus habituellement que les mesures absolues entrne des conséquences mathématiques considérables Parfois, les indices sont facilement déduits des mesure s absolues - Longueur (L) ; largeur (B, de Breite, largeur) (1) ; hauteur (H), - tels : Indice de longueur-largeur = 100 L Indice de longueur-hauteur = 100 L (1) La lettre B remplacera, dans les formules, abriévations 1ta lettre L = largeur, qui ferait double emploi avec la lettre L longueur 38 SOC1ETE D ' ANTHROPOLOGIE DE LYO N Dans ce cas particulier, le troisième indice - indice d e largeur-hauteur - pourrait être dérivé des mesures absolues ou des deux autres indices, car : Indice de largeur-hauteur = 100 H = 100 B Mais, inversement, il n'est pas possible Indice de L H Indice de L-B de calculer la lon- gueur, la largeur, la hauteur absolues d'après les trois indices Schmidt (1) et divers autres auteurs préfèrent se servir de s mesures relatives, que l'on fait dériver des mesures absolues de la faỗon suivante : Longueur relative (L rel ) _ Largeur relative (B rel ) = _300 x L L + B + H 300 x B I + B + H Continuant le même exemple, on remarque qu'on peu t calculer la troisième mesure - hauteur relative - soit e n employant les mesures absolues : Hauteur relative (H rel ) = 300 x H L + B + H soit en utilisant les deux autres mesures relatives : H rel = 300 - (L rel + Brel ) Mais, inversement, on ne peut pas calculer les mesure s absolues en se servant des mesures relatives A cet égard, il y a un rapprochement intéressant faire avec le systèm e des indices Les indices peuvent être obtenus avec les mesures relatives tout aussi bien qu'avec les mesures absolues : B rel Indice de longueur-largeur = 100 L rel (1) Cf TOPINARD, Eléments d'anthropologie générale, Paris, 1885 , p 680 et 685 SLANCC DU NIAI 1905 39 _100Hrat Indice de longueur-hauteur L rel Indice de largeur-hauteur = - 100 H rel B rel Inversement, les mesures relatives sont calculables d'aprè s les indices Il est, en effet, facile de constater que : 300 x 10 Indice de L-B + Indice de L-H + 10 1, rel = 300 x 100 x Indice de L- B Indice de L-B + Indice de L-H + 10 H rel = 300 x 100 x Indice de L- H Indice de L-B + Indice de L-H + 10 B rel D'où cette conclusion : Le système des indices correspond absolument au systèm e (les mesures relatives Pour la définition donner des crânes, l'un et l'autre sont équivalents (au point de vue mathématique, s'entend) C'est seulement pour des raisons pratiques que l'on est amené préférer l'un l'autre, mais nulle ment pour des raisons théoriques Il serait superflu d'insister davantage sur les mesures relatives, d'après Schmidt Ces mesures relatives sont le point de départ d'un nouveau système graphique dont je crois être l'inventeur, et qu i me semble devoir rendre de réels services lorsqu'op voudr a comparer - en les groupant ensemble - un grand nombr e de crânes Comme il a été dit, Schmidt a proposé de prendre les me sures relatives, au lieu des mesures absolues Il obtient ces mesures relatives en multipliant les mesures absolues ave c La somme des mesures absolues devient alors constant e (c'est-à-dire = 300) Il se sert seulement de deux mesure s réciproquement indépendantes, et non pas de trois Cela se conỗoit sans peine, parce que la troisième mesure est toujours 300 moins les deux autres De-•x étant connues, Ta troi - FIGURE Système triple de coordonnées pour les trois dimensions princi pales des crânes Les crânes (réduits d'après Schmidt) se trou vent tous - comme on peut le démontrer - dans le triangl e équilatéral QRS sièlne est définie On pourrait alors exprimer par un seu l point, dans un diagramme ordinaire, ces mesures relatives Pratiquement, cette méthode serait insuffisante, puisque l a troisième mesure - bien que calculable - ne pourrait pa s être figurée dans le diagramme Lorsque Schmidt établit sa méthode, il ne remarqua probablement pas que ses nombres peuvent être utilisés - chose SLAI'CE DU MAI 1905 41 très précieuse pratiquement - dans un simple plan, pla n dans lequel trois grandeurs dont la somme est constant e peuvent être figurées par 'un simple point Soit un système triple de coordonnées dont PQ, PR, PS son t les axes Par un seul point d, dans l'espace, on peut indiquer l'ensemble des trois mesures absolues Supposons que, par ce point d, soit porté un plan qui coup e les trois axes la même distance : il est alors bien facil e de démontrer que la somme des trois coordonnées est égal e la longueur d'un ax e Pe + Pg + Pb = PR + PQ + P S Supposons encore que cette longueur soit 300 Alors, c e plan de section, qui a la forme (t'un triangle équilatéral, es t le lieu géométrique pour tous les points graphiques pour les quelles la somme des coordonnées est 300 En d'autres ter mes : tous les points de la formule (le Schmidt se trouven t dans ce triangle Si on suppose des plans parallèles aux côtés de l'angle trièdre (on pourrait les nommer des « plans mesure »), ce s plans dessinent sur le triangle équilatéral du système de s petits triangles équilatéraux qui peuvent servir pour la détermination des mesures On peut alors se passer de l'angl e trièdre La figure ' est le triangle équilatéral représenté par l a figure 1, mais avec omission de l'angle trièdre Si (toujours d'après Schmidt) on élimine une des trois dimensions (longueur, largeur et hauteur), le système de coordonnées stéréométriques se transforme aussitôt en un dia • gramme planimétrique Au lieu des trois coordonnées : Pb (= hicl), Pc (= cd) et Pg (= ad) c'est-à-dire des perpendiculaires tirées de d aux plans de l'angle trièdre, sont alors les trois perpendiculaires dj, dl e t dk, qu'on peut élever du point d aux côtés du triangle QRS II$ SOCIETE D ' ANTHROPOIOGIE DE LYO N Continuant de la même manière, on obtient toutes les ligne s des indices de L-B Dans la figure 2, quelques lignes d'indices seulement son t tracées, pour ne pas embrouiller le dessin De la formule : Indice (le L•B = 100 B (dans laquelle L devient égal 100), résulte que chaque ligne L-B porte l e même nombre que la ligne de largeur relative correspondant au point d'intersection avec L rel 100 Nous pouvons continuer et tracer ainsi les lignes d'indice s de longueur-hauteur Pour ce faire, regardant la ligne de L rel 100 et les points d'intersection de cette ligne avec le système des lignes d e B rel , on unit chacun des ces points avec le sommet de l'angle S et on obtient ainsi les lignes d'indices L-H, dont quelques exemples sont donnés par la figure On ne peut être mis dans l'embarras par la nécessité d'attribuer ces lignes des chiffres, car la formule : rel Indice de longueur-hauteur = 100I-I avec L rel = 100 , L rel permet d'attribuer chaque ligne d'indice de L-H le mêm e chiffre que la ligne de H rel participant au point d'intersection la concernant Enfin, nous nous adressons encore la ligne de B rel 10 et tous ses points d'intersection avec les lignes de H rel Nous tirons des rayons vecteurs de R vers ces points d'inter section : ce sont les lignes d'indices de largeur-hauteur (B-H) La figure en contient quelques exemples Chaque ligne d'indice de B-H porte le même chiffre que l a ligne de H rel , qui forme le point d'intersection avec la lign e de B 100, car, dans ce cas, B rel = 100, et alors Indice d e L-B = 100 H = H B LES MESURES RELATIVE S (D'après Schmidt ) MAY AVAVAYAVA - AVAVAvAYAYA AVAIWAVAVAVA AVAVAVAVMMAYA AVAVAVAVAYAWAVAVA AVAVAVAVAVAWAVAlâ 105 H AVAVAVAYAVAVAVAVAVAVA AIWAYAVAWMAVAVAYAVAVA 4WAYAVAVAWAVAVAWAVAVA MMAVAVAVAVAYWAVAVAVAVA AVAVAVAYAVAVAIVAVAVAVAVAVAVA 12011 AVAIWAVAVAYMAVAVAVAVAVAYNAVA AMIVAVAVAVAVANVAVAVAWAVAVAYA I / AVAVAVAVAWAVAVAVAVAVAVAWAVAVAYA / AVAWAVAVAVAVAVAVAVAWAVAVAVAVAYAVA / AVAYBÀVAWAVAVAIIYAVIKMYAVAVAVAVA ' Centrum / \ \ \ 95 H AWIWAMIAVAYAVAFAVAIWAWAVAVAVAIWAIWA AVAYADIVAV.àWAWWAVAVAVAWAVIYA AVAVAVIWAVAWIEWAWAVAVAWAVAVAVAVAVAVAWAWA AVAYAWAVAYAUWWAvAYAVAYAVATAVAYAWAVAVAYAVAVA AYAUVAWAILVAVAVAtYAWAWAVAVAVAVAVAVAVAYAVAVAVA 90 H 85 H AWAVAYAVAVAIMMWAVAVAUrAVAVAYAVAVAIWAVAVAVAYAVAVAVA AVAVAVA'IlVaIWAYAWAMLIFAVAVAVAVAVAYAVAVAYAVAVAVAWAVAVAVA ffAVAYAVAVAVAVAMWAWAWAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAVAYA AVAVAVAVAWAWAWÂVAM■WAVAVAIVAVAVAVAWAWAYAVAVAVAYAWAYA aVAVAVAYAYAWAWAYAYAIMY&VAWAVAUVAVAYAVAVAYAVAVAYAYAVAVAYAVAYA AI // / i80B I /90B ~ L / I ;95 B 801-1 I / 110 B /100 B Largeur relativ e FIG - La partie encadrée de la figure est ici dessinée agrandie Pour une meilleure orientation, a été conservé le Centrum du triangle original, dans lequel s e coupent L rel B rel = H rel = 100 Cette figure est le principe du nouveau système graphique et indique les mesures relatives d'après Schmidt Quand ce s mesures sont connues, on peut inscrire les crânes ; pour plus de facilité on le fait sur fine feuille superposée de papier transparent 75 H deAwà aé 4MAVÀYÀ LVAVõ ẻVV VVAVYMI! AWAYA :4An W T 4YYVAYÀYYAWAYll VÂ MAYA vara" êA A1KM v4v jVIPI1*' _ vigarwAvavAwav WU ằMM f&WAVAVA AWAMI/ VAIMWô IWBILIMLvA ' Iằ À~ Yid 59 SCANCE DU MAI 1905 te sys*.ème des indices est-il rationnel ? Nous examinerons maintenant cette question : le systèm e des indices est-il rationnel au point de vue pratique ? L'écart légèrement supérieur de %, par lequel la surfac e plane diffère de la surface sphérique, et dont il vient d'êtr e question, concerne aussi bien le système des mesures relative s que celui des indices A ce système des indices, répond une faute infiniment plu s sérieuse Il a été démontré qu'il était nécessaire de diviser les an gles en parties égales, c'est-à-dire goniométriques Cela n e peut aller avec le système des indices Demandons-nous, en effet, comment sont formés les indices , et prenons, comme exemple, l'indice céphalique (L-B) Traỗons les lignes d'indices Pour cela, faisons OX = 100 ; élevons en X une perpendiculaire XA, sur laquelle nous mesurons des unités Nou s unissons les points indiquant ces divisions avec les ligne s d'indices sont obtenues Toutefois, un coup d'oeil superficiel sur l'arc de cercle B C montre que les angles compris entre ces lignes sont très inégaux, et, dès lors, réciproquement incomparables A partir d e C, les arcs de cercle deviennent de plus en plus petits ; si l'o n allait assez loin, ils deviendraient infiniment petits On peut calculer de combien peut être la différence pour les crânes ordinaires Supposons que, dans la figure 13, O D soit la ligne d'indice avec le nombre n et OA avec le nombr e n + AX : OX =n DX : OX = + : 100 alors Tg AOX = n : 100 alors Tg DOX = h x 100 n 10 car