CHƢƠNG 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC MỞ ĐẦU 1.1 Cấu tạo nguyên tử theo cơ học lƣợng tử 1.1.1 Những cơ sở của cơ học lƣợng tử Cơ học lƣợng tử quan niệm rằng các vật vi mô có đều có tính chất hạt và tính chất sóng. Thuyết này dựa trên bốn quan đểm. Bắt nguồn từ quan điểm ánh sáng vừa có tính chất sóng và tính chất hạt. Phƣơng trình thể hiện bản chất sóng – hạt của ánh sáng: mc h Đến năm 1924, Louis De Broglie đƣa ra giả thuyết: không chỉ có ánh sáng mới có tinh chất song hạt mà tất cả những hạt vi mô đều có bản chất sóng – hạt đối với chúng hệ thức sau đây phải thỏa mãn: mv h Bản chất sóng hạt của vật vi mô đƣa đến hệ quả quan trọng về sự chuyển động của nó, thể hiện trong nguyên tắc do Heisenberg đƣa ra vào năm 1927: không thể đồng thời xác định chính xác cả vị trí lẫn tốc độ của hạt vi mô. Nguyên tắc này đƣợc biểu diễn dƣới dạng toán học nhƣ sau: m h x.v Trong đó: Bất định Heisenberg cho thấy đối với hạt vi mô khi biết chính xác tốc độ chuyển động của chúng ta không thể nói đến đƣờng đi chính xác của nó, mà chỉ có thể nó đến xác suất có mặt của nó ở chỗ nào đó trong không gian.
Hố Vơ Cơ CHƢƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC MỞ ĐẦU 1.1 Cấu tạo nguyên tử theo học lƣợng tử 1.1.1 Những sở học lƣợng tử Cơ học lƣợng tử quan niệm vật vi mơ có có tính chất hạt tính chất sóng Thuyết dựa bốn quan đểm Bắt nguồn từ quan điểm ánh sáng vừa có tính chất sóng tính chất hạt Phƣơng trình thể chất sóng – hạt ánh sáng: h mc Đến năm 1924, Louis De Broglie đƣa giả thuyết: ánh sáng có tinh chất song hạt mà tất hạt vi mơ có chất sóng – hạt chúng hệ thức sau phải thỏa mãn: h mv Bản chất sóng - hạt vật vi mô đƣa đến hệ quan trọng chuyển động nó, thể nguyên tắc Heisenberg đƣa vào năm 1927: khơng thể đồng thời xác định xác vị trí lẫn tốc độ hạt vi mơ Ngun tắc đƣợc biểu diễn dƣới dạng toán học nhƣ sau: x.v h m Trong đó: Bất định Heisenberg cho thấy hạt vi mơ biết xác tốc độ chuyển động khơng thể nói đến đƣờng xác nó, mà đến xác suất có mặt chỗ khơng gian Trang Hố Vơ Cơ Phƣơng trình sóng Schrodinger đƣợc xem định luật học lƣợng tử chuyển động hạt vi mô tƣơng tự nhƣ định luật Newton học cổ điển Phƣơng trình viết lại dƣới dạng rút gọn hơn: H toán tử Hamilton hệ nghiên cứu E lƣợng tồn phần hệ Phƣơng trình sóng Schrodinger đƣợc xem sở học lƣợng tử Phƣơng trình sóng Schrodinger chuyển động eletron nguyên tử: 8 2m E V x y z h2 Trong đó: E: lƣợng toàn phần electron V: electron phụ thuộc vào tọa độ x, y, z : hàm sóng biến số x, y, z Hàm số sóng có giá trị dƣơng hay âm, nhƣng đại lƣợng lại ln ln dƣơng đặc biệt biểu diễn mật độ xác suất có mặt electron nguyên tử Điều có nghĩa giá trị lớn vùng khơng gian electron xuất thƣờng xuyên hơn.Đại lƣơng dv cho xác xuất có mặt cũa hạt vi mơ thể tích dv có tâm điểm tƣơng ứng với tọa độ x,y,z 1.1.2 Phƣơng trình Schrodinger áp dụng cho nguyên tử kiểu H Nguyên tử kiểu H nguyên tử (hoặc ion) gồm điện tử khối lƣợng m chuyển động trƣờng hạt nhân điện tích +Ze khối lƣợng M khoảng cách r Khi điện tử: Trang Hố Vơ Cơ Phƣơng trình Schrodinger trƣờng hợp là: δ2 ψ δ2 ψ δ2 ψ 8π m e2 + + + E+ ψ=0 Để giải phƣơng trình cách đơn δx δy δz h2 4πε o r giản ngƣời ta chuyển sang hệ trục tọa độ cầu, Điểm O hệ tọa độ trọng tâm của nguyên tử Biểu thức liên hệ biến số tọa độ Decart tọa độ cầu là: Phƣơng trình sóng sau chuyển sang hệ tọa độ cầu có dạng Ψ (r,θ,ψ)=R(r)Θ(θ)f(ψ) Từ xác suất có mặt electron không gian tọa độ cầu đƣợc 2 2 xác định biểu thức (r, , ) R (r ) ( ) ( ) Trong R(r ) gọi phần xuyên tâm phụ thuộc vào r R (r ) cho biết mật độ xác xuất có mặt electron khoảng r cách xa nhân Đại lƣợng Θ(θ)f(ψ) gọi hàm góc hàm giá trị 2 ( ) ( ) có cho biết mật độ xác xuất có mặt electron khối cầu bán kính r Kết giải phƣơng trình cho thấy R(r ) f1 (n, l ); ( ) f (n, ml ); ( ) f3 (ml ) hàm sóng electorn ln chứa thơng số gọi số lƣợng tử n,l ml Phần xuyên tâm hàm sóng đƣợc biểu diễn dƣới dạng đƣờng cong phụ thuộc vào hàm xuyên tâm R(r ) f1 (n, l ) Trang Hố Vơ Cơ Các hàm sóng biểu diển theo đồ thị theo nhiều cách khác Nhƣ vậy,, trạng thái electron nguyên tử đƣợc hoàn toàn xác định số lƣợng tử n, l, ml Số lƣợng tử n mức lƣợng Số lƣợng tử Chấp nhận số nguyên: 1,2,3,…, có biểu thức lƣợng xác định mức lƣợng nguyên tử kiểu H: Số lƣợng tử orbitan l hình dạng đám mây electron Số lƣợng tử phụ, l: nhận giá trị nguyên tử đến n-1 tức: Với l=0 gọi điện tử s, l=1 gọi điện tử p, với l=2 gọi điện tử d với l=3 gọi điện tử f Số lƣợng tử orbitan l: Ký hiệu phân lớp lƣợng tử: s p d f g h Trang Hố Vơ Cơ Số lƣợng tử từ ml orbitan nguyên tử Nhận giá trị nguyên từ -l đến +l tức: Với l = ml = 0, với l = ml = -1,0, +1 tức giá trị Tổng quát với giá trị l ta có (2l+1) giá trị ml Mỗi AO có tên gọi theo số lƣợng tử n l nhƣ theo hình dáng nó: Với n = l = 0: AO đƣợc gọi 1s: số giá trị chữ n chữ s tƣơng ứng với l=0 Với n = l = 0: AO đƣợc gọi 2s, l = AO: đƣợc gọi 2p Vì với l = 1, ta có giá trị ml = -1, nên AO đƣợc ký hiệu 2px, 2py 2pz (x,y, z) trục đối xứng AO tƣơng ứng Với n = 3, l = ta có: AO 3s, l = ta có AO 3px, 3py, 3pz, l = ta có AO Hình dạng tên AO d Hình dạng tên AO p Trang Hố Vơ Cơ Số lƣợng tử spin ms Số lƣợng tử spin ms xác định trạng thái riêng electron mà thƣờng đƣợc quan niệm đặc trƣng cho tự quay electron chung quay trục Do sinh momen động lƣợng spin MS Đây đại lƣợng đặc trƣng tính chất electron nhƣ điện tích khối lƣợng h Ms ms 2 1 ms nhận hai giá trị 2 Những giá trị đặc trƣng cho hƣớng quay elctron quanh trục theo chiều thuận chiều nghịch với chiều quay kim đồng hồ Tóm lại thấy trạng thái electron nguyên tử đƣợc hoàn toàn xác định số lƣợng tử n, l, ml ms 1.1.3 Nguyên tử nhiều điện tử cấu hình electron nguyên tử 1.3.1.1 Phƣơng pháp gần Slater Đối với nguyên tử nhiều điện tử lực hút hạt nhân elctron còn có lực đẩy điện tử Vì Slater khắc phục đƣợc khó khan cách giải gần đúng: giải toán cho tƣng điện tử I chuyển động trƣờng gây hạt nhân điện tử khác, xem hệ thống nhƣ hạt nhân có điện tích hiệu dụng Z*, tức , ỏ số chắn điện tử nghiên cứu Năng lƣợng toàn phần Z điện tử nguyên tử là: Qui tắc Slater Qui tắc cho phép tính số chắn điện tử nguyên tử biết số lƣợng tử Các điện tử đƣợc phân thành nhóm i: (1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p), (4d), (4f) (5s, 5p) (5d) (5f)… Trang Hố Vơ Cơ Ví dụ cần tính số chắn điện tử thuộc nhóm I lớp n (n: số lƣợng tử chính) Sự đóng góp điện tử lại vào nhƣ sau: Những điện tử thuộc nhóm AO nằm phía ngồi AO xét khơng có hiệu ứng chắn AO này, số chắn 0,35: điện tử nhóm với AO xét (0,30 điện tử nhóm 1s) Nếu AO xét AO s p điện tử lớp AO phía (n’=n-1) đóng góp số chắn 0,85, mối điện tử nằm lớp AO sâu (n’ < n-1) đóng góp số chắn 1,0 Nếu AO xét AO d hay f mối điện tử thuộc nhóm bên (ngay lớp n) có số hạng đóng góp số chắn 1,0 Ví dụ: sử dụng qui tắc Slater để xác định Z* điện tử 3p P: Cấu hình điện tử P: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 1s2 2s2 2p6 0,85 3s2 3p3 0,35 = 15 – (1x2+ 8*0,85 + 0,35x4) = 4,8 1.1.3.2 Các qui tắc xây dựng cấu hình electron nguyên tử nhiều điện tự Các qui tắc ta viết cấu hình điện tử nguyên tử nguyên tố hóa học bảng hệ thống tuần hốn Đó qui tắc xây dựng bảng hệ thống tuần hồn ngun tố hóa học Nó bao gồm nguyên lý sau: a Nguyên lý loại trừ Pauli: Trong ngun tử khơng thể có hai điện tử có bốn số lƣợng tử Hệ quả: Giả sử nguyên tử có điện tử có chung số lƣợng tử (n, l, ml) Trạng thái hai điện tử đƣợc biểu diễn sơ đồ lƣợng ô gọi ô lƣợng tử, Theo nguyên lý Pauli số lƣợng tử thứ tƣ, ms phải khác tức Hai điện tử đƣợc biểu diễn hai mũi tên ngƣợc chiều Trang Hố Vơ Cơ nhau: , từ ta thấy lƣợng tử tối đa hai điện tử ta tính số điện tử tối đa có phân lớp (ứng với số lƣợng tử phụ, l) lớp ứng với số lƣợng tử chính, n b Nguyên lý vững bền Khi xây dựng (Aufbau, building up) nguyên tử từ hạt nhân điện tử, điện tử lần lƣợt điền đầy phân mức lƣợng thấp đến phân mức lƣợng cao theo qui tắc Klescovski (hình 2.16): 1s