Trục tọa độ và hệ trục tọa độ

CHUYÊN ĐỀ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ §4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT : I.TRỤC TỌA ĐỘ: r i Hình 1.30 Định nghĩa: Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) r r i =1 i đường thẳng ta xác định điểm O vectơ đơn vị ( tức ) r i Điểm O gọi gốc tọa độ , vec tơ gọi vectơ đơn vị trục tọa độ Kí hiệu (O ; r i x 'Ox Ox ) hay đơn giản Tọa độ vectơ điểm trục: ur r r ur u i u = R + Cho vec tơ nằm trục (O ; uu r u gọi tọa độ vectơ + Cho điểm M nằm (O ; r i ) có số thực a cho r i trục (O ; ) ) Như tọa độ điểm M trọa độ vectơ Độ dài đại số vec tơ trục : Cho hai điểm A, B nằm trục uuur AB Ox số vectơ trục uuur r AB = AB i Như Tính chất : Ox Số a uuur ur OM = mi ) có số m cho r i độ điểm M trục (O ; với Số m gọi tọa uuur OM tọa độ vectơ uuur AB kí hiệu AB gọi độ dài đại + + AB = - BA uuur uuu r AB = CD Û AB = CD ur " A;B ;C Ỵ (O ; i ) : AB + BC = AC + II HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ox Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vng góc rr i, j hai vectơ đơn vị Điểm O gọi gốc Oy trục hoành gọi trục tung rr O ; i ,j Oxy ( Oy tọa độ, với Ox gọi Hình 1.31 ) Kí hiệu hay Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ rr O; i , j ( ) r r r u = xi + yj + Trong hệ trục tọa độ r r r u = ( x; y ) u ( x; y ) u , kí hiệu hay ( x; y ) cặp số gọi tọa độ vectơ r u x gọi hoành độ, y gọi tung độ vectơ rr uuur O; i , j OM + Trong hệ trục tọa độ , tọa độ vectơ gọi tọa độ điểm M, kí hiệu M = ( x; y ) M ( x; y ) hay x gọi hoành độ, y gọi tung độ điểm M Oy Ox Nhận xét: (hình 1.31) Gọi H, K hình chiếu M lên uuur r r uuur uuur M ( x; y ) Û OM = xi + yj = OH +OK ( uuur r uuur r OH = xi , OK = yj ) x = OH , y = OK Như hay Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác A(xA ;yA ), B(xB ;yB ) M ( xM ; yM ) + Cho M trung điểm AB Tọa độ trung điểm đoạn x + xB y + yB xM = A , yM = A 2 thẳng AB + Cho tam giác ABC A(xA ;yA ), B(xB ;yB ), C ( xC ;yC có x + xB + xC xG = A ) G ( xG ; yG ) Tọa độ trọng tâm y + yB + yC yG = A ABC tam giác Biểu thứ tọa độ phép toán vectơ r ur u = (x;y) u ' = (x ';y ') Cho ; số thực k Khi ta có : r ur ïì x = x ' u = u ' Û ïí ïï y = y ' ỵ 1) r r u ± v = (x ± x ';y ± y ') 2) r k.u = (kx;ky) 3) ïìï x ' = kx í r r r ïï y ' = ky ợ u uạ 4) cựng phng ( ) có số k cho uuur A(xA ;yA ), B(xB ;yB ) AB = ( xB - xA ; yB - yA ) 5) Cho ur u' Oxy Câu 1: A ( xA ; y A ) B ( xB ; yB ) Trong mặt phẳng , cho AB đoạn thẳng là:  x − x y − yB  I A B ; A ÷   A Tọa độ trung điểm B  x + x y + yB  I A B ; A ÷   C x + x y + y  B  I A B ; A ÷    x + y A xB + y B  I A ; ÷   D Lời giải Chọn B I Ta có: I trung điểm đoạn thẳng x +x  xI = A B uur uur   x − x A = xB − xI  AB ⇒ AI = IB ⇔  I ⇒  yI − y A = yB − yI  y = y A + yB  I Vậy Câu 2:  x + x y + yB  I A B ; A ÷   Cho vectơ u1 = u2  v1 = v2 A r r u = ( u1 ; u2 ) , v = ( v1 ; v2 ) B Điều kiện để vectơ u1 = v1  u2 = v2 C Lời giải u1 = −v1  u2 = −v2 Chọn C r r u = v u=v ⇔  1 u2 = v2 Ta có: Oxy Câu 3: r r u=v D u1 = v2  u2 = v1 A ( xA ; y A ) B ( xB ; yB ) Trong mặt phẳng , cho uuur AB = ( y A − xA ; yB − xB ) A uuur AB = ( x A − xB ; y A − yB ) C Tọa độ vectơ uuu r AB uuur AB = ( x A + xB ; y A + yB ) B uuur AB = ( xB − x A ; yB − y A ) D Lời giải Chọn D Câu 4: uuur AB = ( xB − x A ; y B − y A ) Theo công thức tọa độ vectơ A ( x A ; y A ) , B ( xB ; y B ) C ( xC ; yC ) Oxy Trong mặt phẳng , cho Tọa độ trọng G ABC tâm tam giác là:  x − x + x y + yB + yC   x + x + x y + yB + yC  G A B C ; A G A B C ; A ÷ ÷ 3     A B C  x + x + x y + yB + yC  G A B C ; A ÷ 3    x + x + x y + yB + yC  G A B C ; A ÷   D Lời giải Chọn C uuu r uuu r uuur uuur G O ABC ⇒ OA + OB + OC = 3OG Ta có: trọng tâm tam giác với điểm O O Chọn gốc tọa độ Khi đó, ta có: x A + xB + xC   xG = uuu r uuur uuur uuur  x A + xB + xC = 3xG OA + OB + OC = 3OG ⇔  ⇒  y A + yB + yC = yG  y = y A + yB + yC  G Câu 5: Câu 6:  x + x + x y + yB + yC  ⇒ G A B C ; A ÷ 3   Mệnh đề sau đúng? r r u = ( 2; −1) v = ( −1; ) A Hai vectơ đối r r u = ( 2; −1) v = ( −2; −1) B Hai vectơ đối r r u = ( 2; −1) v = ( −2;1) C Hai vectơ đối r r u = ( 2; −1) v = ( 2;1) D Hai vectơ đối Lời giải Chọn C r r r r u = ( 2; −1) = − ( −2;1) = − v ⇒ u v Ta có: đối rr r r O; i; j i+ j Trong hệ trục ( −1;1) A ( ) , tọa độ vec tơ là: ( 1;0 ) ( 0;1) B C Lời giải Chọn D r r i + j = ( 1;0 ) + ( 0;1) = ( 1;1) Ta có: ( 1;1) D A ( 5; ) , B ( 10;8 ) Oxy Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ uuu r AB là: ( 2; ) ( 5;6 ) A B cho Tọa độ vec tơ ( 15;10 ) C ( 50;6 ) D Lời giải Câu 8: Chọn B uuur AB = ( 10 − 5;8 − ) = ( 5; ) Ta có: A ( 1; ) B ( 0; −2 ) Cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: 1   1 1   ; −1÷  −1; ÷  ; −2 ÷ ( 1; −1) 2 2   2  A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Trung điểm đoạn thẳng AB là:  x + x y + yB   + 0 + (−2)    I = A B ; A ; ÷=  ÷ =  ; −1÷   2  2   Câu 9: Câu 10: ABC O A B Cho tam giác có trọng tâm gốc tọa độ , hai đỉnh có A ( −2; ) B ( 3;5) C tọa độ ; Tọa độ đỉnh là: ( 1;7 ) ( −1; −7 ) ( −3; −5 ) ( 2; −2 ) A B C D Lời giải Chọn B x A + xB + xC −2 + + xC   0=  xO =   xC = −1  3 ⇔ ⇔   yC = −7  y = y A + yB + yC 0 = + + yC O 3   Ta có: r a = ( −4;0 ) Vectơ phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? r r r r r r r r r r a = −4i + j a = −i + j a = −4 j a = −4i A B C D Lời giải Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Chọn D r r r r r a = ( −4;0 ) ⇒ a = −4i + j = −4i Ta có: uuur uuu r A ( 1;0 ) B ( 0; −2 ) AD = −3 AB D Cho hai điểm Tọa độ điểm cho là: ( 4; −6 ) ( 2;0 ) ( 0; ) ( 4; ) A B C D Lời giải Chọn D uuur uuur x =  xD − x A = −3 ( xB − x A )  xD − = −3 ( − 1) AD = −3 AB ⇔  ⇔ ⇔ D  yD =  yD − y A = −3 ( yB − y A )  yD − = −3 ( −2 − ) Ta có: r r r r a = ( −5;0 ) , b = ( 4; x ) x a b Cho Haivec tơ phương số là: −5 −1 A B C D Lời giải Chọn D r r r r a b a = k b ⇒ x = Ta có: phương r r r r a = ( −1; ) , b = ( 5; −7 ) a −b Cho Tọa độ vec tơ là: ( 6; −9 ) ( 4; −5 ) ( −6;9 ) ( −5; −14 ) A B C D Lời giải Chọn C r r a − b = ( −1 − 5; + ) = ( −6;9 ) Ta có: uuur AB = 3, BC = ABCD AC Cho hình chữ nhật có Độ dài vec tơ là: A B C D Lời giải Chọn B uuur AC = AC = AB + BC = 32 + 42 = Ta có: Câu 15: Cho hai điểm ( −1; ) A Chọn B A ( 1;0 ) B ( 0; −2 ) Vec tơ đối vectơ ( −1; −2 ) ( 1; ) B C Lời giải uuu r AB có tọa độ là: ( 1; −2 ) D uuu r AB Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: uuu r BA = ( − 1; −2 − ) = ( −1; −2 ) Ta có vectơ đối r r r r a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; ) a +b Cho Tọa độ vec tơ là: ( 2; −2 ) ( 4; −6 ) ( −3; −8 ) ( −4;6 ) A B C D Lời giải Chọn A r r a + b = ( + ( −1);( −4) + ) = ( 2; −2 ) Ta có: Khẳng định khẳng định sau đúng? r r u = ( 4; ) v = ( 8;3) A Hai vec tơ phương r r a = ( −5; ) b = ( −4; ) B Hai vec tơ hướng r r a = ( 6;3 ) b = ( 2;1) C Hai vec tơ ngượchướng r ur c = ( 7;3) d = ( −7;3) D Vec tơ vec tơ đối Lời giải Chọn B r 5r r r a= b a b Ta có: suy hướng với r r r r r r a = ( x; ) , b = ( −5;1) , c = ( x;7 ) c = 2a + 3b Cho Vec tơ nếu: x=3 x = −15 x = 15 x=5 A B C D Lời giải Chọn C r r r  x = x + ( −5 ) c = 2a + 3b ⇔  ⇔ x = 15 7 = 2.2 + 3.1 Ta có: r r r r r r r a = (0,1) b = (−1; 2) c = (−3; −2) u = 3a + 2b − 4c Cho , , Tọa độ : ( 10; −15) ( 15;10 ) ( 10;15) ( −10;15) A B C D Lời giải Chọn C r r r r u = 3a + 2b − 4c = ( 3.0 + 2.(−1) − 4.(−3);3.1 + 2.2 − 4.(−2) ) = ( 10;15 ) Câu 20: Câu 21: Ta có: uuur uuur uuur r A ( 0;3) , B ( 4; ) OD + DA − DB = D D Cho Điểm thỏa , tọa độ là:  5  2; ÷ ( −3;3) ( 8; −2 ) ( −8;2 )  2 A B C D Lời giải Chọn B uuur uuur uuur r x =  xD − + ( − xD ) − ( − xD ) = OD + DA − DB = ⇔  ⇔ D  y D = −2  yD − + ( − yD ) − ( − yD ) = Ta có: C ( −2; −4 ) G ( 0; ) ABC BC Tam giác có , trọng tâm , trung điểm cạnh M ( 2;0 ) A B Tọa độ là: A ( 4;12 ) , B ( 4; ) A ( −4; −12 ) , B ( 6; ) A B A ( −4;12 ) , B ( 6; ) A ( 4; −12 ) , B ( −6; ) C D Lời giải Chọn C xB + ( −2)  2 = x = ⇔ B ⇒ B ( 6; )   yB = 0 = yB + (−4) M ( 2;0 )  BC Ta có: trung điểm nên G ( 0; ) ABC trọng tâm tam giác nên x A + + (−2)  0 =  x = −4 ⇔ A ⇒ A ( −4;12 )   y A = 12  = y A + + (−4)  r r r a = 3i − j Câu 22: Cho uu r a =5 A r r r b=i− j Tìm phát biểu sai: uu r r r b =0 a − b = ( 2; −3) B C Lời giải r b= D Câu 23: Câu 24: Câu 25: Chọn B r r r r r r r r r a = 3i − j ⇒ a ( 3; −4 ) b = i − j ⇒ b ( 1; −1) ⇒ b = Ta có: , A ( 1; ) , B ( −2; ) Oy A, B, M M Cho Điểm trục cho ba điểm M thẳng hàng tọa độ điểm là: ( 0;10 ) ( 0; −10 ) ( 10;0 ) ( −10;0 ) A B C D Lời giải Chọn A Oy ⇒ M ( 0; y ) M Ta có: trục uuu r uuuu r A, B, M AB AM Ba điểm thẳng hàng phương với uuur uuuu r uuu r AB = ( −3; ) , AM = ( −1; y − ) AB Ta có Do đó, phương với uuuu r −1 y − AM ⇔ = ⇒ y = 10 M ( 0;10 ) −3 Vậy A ( 1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; ) , D ( −1;8 ) Cho điểm Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A, B, C B, C , D A, B, D A, C , D A B C D Lời giải Chọn C uuur uuu r uuur uuur AD ( −2;10 ) , AB ( −1;5 ) ⇒ AD = AB ⇒ A, B, D Ta có: điểm thẳng hàng B ( 5; −4 ) , C ( 3;7 ) Oxy E Trong mặt phẳng , cho Tọa độ điểm đối C B xứng với qua E ( 1;18 ) E ( 7;15 ) E ( 7; −1) E ( 7; −15 ) A B C D Lời giải Chọn D C B⇒ B EC E Ta có: đối xứng với qua trung điểm đoạn thẳng Do đó, ta có: xE +  5 = x = ⇔ E ⇒ E ( 7; −15 )   yE = −15 −4 = yE +  A ( 1;3) , B ( 4;0 ) Oxy Câu 26: Câu 27: M Trong mặt phẳng , cho điểm Tọa độ điểm uuuu r uuu r r AM + AB = thỏa M ( 4;0 ) M ( 5;3) M ( 0; ) M ( 0; −4 ) A B C D Lời giải Chọn C uuuu r uuur r x = 3 ( xM − 1) + ( − 1) = AM + AB = ⇔  ⇔ M ⇒ M ( 0; )  yM = 3 ( yM − 3) + ( − ) = Ta có: A ( −3;3 ) , B ( 1; ) , C ( 2; −5 ) Oxy Trong mặt phẳng , cho điểm Tọa độ uuur uuur uuuu r MA − BC = 4CM M điểm thỏa mãn là: 1 5 1 5  5 M ; ÷ M − ;− ÷ M  ;− ÷ 6 6  6 6 6 A B C D 5 1 M  ;− ÷ 6 6 Lời giải Chọn C Ta có:  xM = uuur uuur uuuu r   ( −3 − xM ) − ( − 1) = ( xM − )  1 5 MA − BC = 4CM ⇔  ⇔ ⇒ M  ;− ÷ 6 6  ( − yM ) − ( −5 − ) = ( yM + ) y = − M  Oxy Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) Khẳng định sau đúng? uuur uuur AB, CD Câu 29: uuur uuur AB, CD A đối B phương ngược hướng uuur uuur AB, CD C phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Lời giải Chọn B uuu r uuur uuur uuu r AB = ( 4;3) , CD = ( −8; −6 ) ⇒ CD = −2 AB Ta có: A ( 1;3) , B ( 4; ) , C ( 2; −5 ) Oxy Trong mặt phẳng , cho điểm Tọa độ uuur uuur uuuu r r MA + MB − 3MC = M điểm thỏa mãn M ( 1;18 ) M ( −1;18 ) M ( −18;1) A B C D M ( 1; −18 ) Lời giải Câu 30: Chọn D uuur uuur uuuu r r ( − xM ) + ( − xM ) − ( − xM ) = x = MA + MB − 3MC = ⇔  ⇔ M  yM = −18 ( − yM ) + ( − yM ) − ( −5 − yM ) = Ta có: A ( −2;0 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −5;1) Oxy D Trong mặt phẳng , cho Tọa độ điểm BCAD để tứ giác hình bình hành là: D ( −8; −5 ) D ( 8;5 ) D ( −8;5 ) D ( 8; −5 ) A B C D Lời giải Chọn D BCAD Ta có: tứ giác hình bình hành uuur uuur −5 − = −2 − xD x = BC = DA ⇔  ⇔ D 1 + = − yD  yD = −5 A ( 2; ) , B ( −1; ) , C ( −5;1) Câu 31: Oxy Trong mặt phẳng , cho ABCD tứ giác hình bình hành là: Tọa độ điểm D để D ( −8;1) A D ( 6;7 ) B D ( −2;1) C D ( 8;1) D Lời giải Chọn C Ta có: tứ giác ABCD hình bình hành uuu r uuur −1 − = −5 − xD  x = −2 AB = DC ⇔  ⇔ D 4 − = − yD  yD = Câu 32: Oxy B ', B '' B ''' Trong mặt phẳng , gọi điểm đối xứng B ( −2;7 ) Ox Oy O qua trục , qua gốc tọa độ Tọa độ điểm B ', B '' B ''' là: B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2; ) B"' ( 2; −7 ) B ' ( −7; ) , B" ( 2;7 ) B"' ( 2; −7 ) A B B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) B"' ( −7; −2 ) C D B ' ( −2; −7 ) , B" ( 7; ) B"' ( 2; −7 ) Lời giải Chọn A Ta có: Câu 33: B' B ( −2; ) Ox ⇒ B ' ( −2; −7 ) đối xứng với qua trục B ( −2;7 ) Oy ⇒ B '' ( 2;7 ) B '' đối xứng với qua trục B ( −2;7 ) O ⇒ B ''' ( 2; −7 ) B ''' đối xứng với qua gốc tọa độ A ( 0; ) , B ( 1; ) Oxy Trong mặt phẳng , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm uuuu r uuu r M AM = −2 AB thỏa mãn là: M ( −2; −2 ) M ( 1; −4 ) M ( 3;5 ) M ( 0; −2 ) A B C D Lời giải Chọn A uuuu r uuur  xM − = −2 ( − )  x = −2 AM = −2 AB ⇔  ⇔ M ⇒ M ( −2; −2 )  y M = −2  yM − = −2 ( − ) Câu 34: Câu 35: Câu 36: Ta có: r r r r r a = ( −4, 1) b = ( −3, − ) c = a − 2b Cho Tọa độ là: r r r c = ( 2;5 ) c = ( 1; − ) c = ( −7; −1) A B C D r c = ( −10; −3) Lời giải Chọn B r r r c = a − 2b = ( −4 − 2.(−3);1 − 2.(−2) ) = ( 2;5 ) Ta có: r r r r a = (2016 2015;0), b = (4; x) a, b Cho Hai vectơ phương x = 504 x=0 x = −504 x = 2017 A B C D Lời giải Chọn B r r r r a, b ⇔ a = k b ⇒ x = Ta có: phương 7  A  ; −3 ÷; B (−2;5) r uuu r Oxy 2  a = −4 AB = ? Trong mặt phẳng , Cho Khi r r r a = ( 22; −32 ) a = ( 22;32 ) a = ( −22;32 ) A B C D r  −11  a= ;8 ÷   Lời giải Câu 37: Chọn A r uuur   a = −4 AB = −4  −2 − ;5 + ÷ = ( 22; −32 )   Ta có: r r r r a = (m − 2; 2n + 1), b = ( 3; −2 ) Oxy a=b Trong mặt phẳng , cho Nếu m = 5, n = − m = 5, n = −3 A m = 5, n = B m = 5, n = −2 C D Lời giải Chọn B Ta có: m = r r m − =  a=b⇔ ⇔ 2n + = −2  n = − Oxy Câu 38: A(2; −1) Trong mặt phẳng tọa độ , cho Điểm A B qua trục hoành Tọa độ điểm là: B(2;1) B( −2; −1) B(1; 2) A B C Lời giải Chọn A Ta có: Câu 39: B A B điểm đối xứng B(1; −2) D ⇒ B ( 2;1) điểm đối xứng qua trục hoành r ur r a = (2;1), b = (3; 4), c = (7; 2) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ cho Cho biết r r r c = m.a + n.b Khi 22 −3 −3 22 −3 m = ;n = m = − ;n = m = ;n = 5 5 5 A B C D m= 22 ;n = 5 Lời giải Chọn C Ta có: 22  m= r r r  = m + n   c = m.a + n.b ⇔  ⇔ 2 = m + 4n n = −  r r r a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) Câu 40: Câu 41: Câu 42: r b Cho vectơ Phân tích vectơ theo hai r r a c vectơ , ta được: r r 1r 1r r 1r 1r 1r r b=− a− c b= a− c b = − a − 4c 8 A B C D r 1r 1r b = − a+ c Lời giải Chọn A  m=− r r r   −1 = 4m + 2n  b = ma + nc ⇔  ⇔ r 1r 1r  −1 = −2m + 5n n = − b=− a− c  Giả sử Vậy r r  r 1 a = ( x; 2), b =  −5; ÷, c = ( x;7 ) r uur r 3  c = 4a − 3b Cho Vectơ x = 15 x=3 x = −15 x = −5 A B C D Lời giải Chọn D  x = x − 3.(−5) r uur r  c = 4a − 3b ⇔  ⇔ x = −5 = 4.2 −  Ta có: A ( m − 1; −1) , B ( 2; − 2m ) , C ( m + 3;3 ) Oxy Trong mặt phẳng , cho Tìm giá trị A , B , C m để ba điểm thẳng hàng? m=2 m=0 m=3 m =1 A B C D Lời giải Chọn B uuur uuur AB = ( − m;3 − 2m ) AC = ( 4; ) Ta có: , uuur uuu r A, B, C AC AB Ba điểm thẳng hàng phương với ⇔ − m − 2m = ⇔m=0 4 M ( 8; −1) , N ( 3; ) Câu 43: Cho hai điểm Nếu N P qua điểm có tọa độ là: ( −2;5) A P điểm đối xứng với điểm ( 13; −3) B ( 11; −1) C D M  11   ; ÷  2 Lời giải Chọn A N N P M Ta có: điểm đối xứng với điểm qua điểm nên trung Câu 44: PM điểm đoạn thẳng  + xP 3 =  x = −2 ⇔ P ⇒ P ( −2;5 )   yP = 2 = (−1) + yP  Do đó, ta có: A ( 3; −1) , B ( −4; ) , C ( 4;3 ) ABC ABDC D Cho tam giác với Tìm để hình bình hành? D ( 3;6 ) D ( −3;6 ) D ( 3; −6 ) A B C D D ( −3; −6 ) Lời giải Chọn B ABDC Ta có: hình bình hành uuu r uuur  −4 − = x D −  x D = −3 ⇔ AB = CD ⇔  ⇔ ⇒ D ( −3;6 )  + = yD −  yD = K ( 1; −3) Câu 45: Cho điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy Điểm B là: cho A trung điểm KB Tọa độ ( 0;3) A B 1   ;0 ÷ 3  ( 0; ) C ( 4; ) D Lời giải Câu 46: Chọn A A ∈ Ox, B ∈ Oy ⇒ A ( x;0 ) , B ( 0; y ) Ta có: 1+    x = x = KB ⇒  ⇔  = −3 + y  y = B ( 0;3)  A trung điểm Vậy A ( 3;1) , B ( 4; ) , C ( 4; −3) ABC ABCD D Cho tam giác với Tìm để hình bình hành? D ( −3; ) D ( −3; −4 ) D ( 3; −4 ) D ( 3; ) A B C D Lời giải Chọn B ABCD Ta có: hình bình hành uuu r uuur  − = − xD  xD = −3 ⇔ AB = DC ⇔  ⇔ ⇒ D ( −3; −4 )  − = −3 − y D  y D = −4 M ( 2;0 ) , N ( 2; ) , P ( −1;3 ) Câu 47: Cho ∆ABC ( 1;1) A BC , CA, AB trung điểm cạnh Tọa độ B là: ( −1; −1) B ( −1;1) C Lời giải Chọn C ( 1; −1) D Ta có: BPNM hình bình hành nên  xB + x N = x P + xM  x + = + (−1)  x = −1 ⇔ B ⇔ B   yB + = +  yB =  y B + yN = yP + yM M ( 2;3) Câu 48: N ( 0; −4 ) P ( −1;6 ) Các điểm , , trung điểm cạnh BC CA AB ABC A , , tam giác Tọa độ đỉnh tam giác là: ( 1; −10 ) ( 1;5) ( −3; −1) ( −2; −7 ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có: APMN hình bình hành nên  x A + xM = xP + xN  x A + = + (−1)  x A = −3 ⇔ ⇔   y A + = (−4) +  y A = −1  y A + yM = y P + y N Oxy Câu 49: MNP M ( 1; −1) , N ( 5; −3 ) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có Oy G Ox P thuộc trục ,trọng tâm tam giác nằm trục Toạ P độ điểm ( 0; ) ( 2;0 ) ( 2; ) ( 0; ) A B C D Lời giải Chọn A Oy ⇒ P ( 0; y ) G Ox ⇒ G ( x; ) P Ta có: thuộc trục , nằm trục 1+ +   x = x = ⇔  y = 0 = (−1) + (−3) + y  G MNP trọng tâm tam giác nên ta có: P ( 0; ) Vậy Câu 50: A ( −2;1) , B ( 4;0 ) , C ( 2;3) Cho điểm uuuu r uuur uuu r CM + AC = AB M ( 2; −5 ) A M ( 5; −2 ) B Tìm điểm M biết M ( −5; ) C Lời giải M ( 2;5 ) D Chọn A Ta có: uuuu r uuur uuur  xM − + ( + ) = ( + ) x = CM + AC = AB ⇔  ⇔ M ⇒ M ( 2; −5 )  y M = −5  yM − + ( − 1) = ( − 1) ... + BC = AC + II HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Ox Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vng góc rr i, j hai vectơ đơn vị Điểm O gọi gốc Oy trục hoành gọi trục tung rr O ; i ,j Oxy ( Oy tọa độ, với Ox gọi Hình... hiệu hay Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ rr O; i , j ( ) r r r u = xi + yj + Trong hệ trục tọa độ r r r u = ( x; y ) u ( x; y ) u , kí hiệu hay ( x; y ) cặp số gọi tọa độ vectơ r u x gọi hoành độ, y... hoành độ, y gọi tung độ vectơ rr uuur O; i , j OM + Trong hệ trục tọa độ , tọa độ vectơ gọi tọa độ điểm M, kí hiệu M = ( x; y ) M ( x; y ) hay x gọi hoành độ, y gọi tung độ điểm M Oy Ox Nhận