Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán gv đặng thành nam đề 15 file word có lời giải chi tiết

Biết cứ sau mỗi năm tổng số tiền dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty cho cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng A... Tính góc giữa

Trang 1

ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

(ĐỀ SỐ 15)

Câu 1: Tính lim 2 3

1

x

x x







Câu 2: Phần ảo của số phức z 4 5i là

Câu 3: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A yx3 3x2 2

3 2

C yx3 3x2 2

D y  x3 3x2 2

Câu 4: Cho ab100 Giá trị biểu thức logalogb bằng

Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên  

Số điểm cực trị của hàm số f x là  

Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 2 2 2

l r h B 2 2 2

h r l C 2 2 2

r h l D 2

l rh

Câu 7: Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )cos 3x là

A 3sin 3xC B sin 3

3

x C

 C 3sin 3xC D sin 3

3

x C

Câu 8: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên  

Trang 2

Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?  

A (; 4) B 2; 4  C  2;  D 3;

Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A2; 2;0 ,  B 2; 4; 2   Toạ độ

trung điểm của đoạn thẳng AB là

A (0; 2; 2). B (0; 4; 4). C (0;1; 1). D ( 4;6; 2). 

Câu 10: Thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường

y x trục hoành và hai đường thẳng x0;x2 là

A 32

3



Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình

1

2x  2 là

A (2;) B (; 2) C (0; 2) D (;0)(0; 2)

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )ln(x2  x 1) trên đoạn [ 2;0] bằng

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2 1

d     

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

A u1(1; 2;3) B u2(3; 2;1) C u3(1;3; 2) D u4(2;1;3)

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có BB a và đáy là tam giác vuông cân tại B

và ACa 2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

a

B a3 C

3

2

a

D

3

6

a

Câu 15: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A 21

1

y

x



1 1

y

x x



2

1

x y

x



2

1 1

x y x







Trang 3

Câu 16: Tích phân

ln 3 1

ln 2

x

e dx

 bằng

A 5 e B e C eln 3 ln 2   D eln 3 ln 2  

Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số và các chữ số đôi một khác nhau

A 9.10 3 B A94 C A104 D 9.A93

Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 với trục Ox là

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A1;1;1 và vuông góc với đường thẳng

3 : 1 2

1 3

 



  



   



là

A 3x   y z 3 0. B x2y3z 6 0. C 3x   y z 3 0. D x2y3z 6 0

Câu 20: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 2z22018 0 Tính z1  z2

A 21009 B 21008 C 21010 D 21007

Câu 21: Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong năm 2017 là 200

triệu đồng Biết cứ sau mỗi năm tổng số tiền dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty cho cả năm đó tăng thêm 10% so với năm trước Tổng số tiền ông A dùng để trả tiền thuê mặt bằng công ty trong cả ba năm 2017, 2018 và 2019 là

A 660 triệu đồng B 728,2 triệu đồng C 682 triệu đồng D 662 triệu đồng

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O d O SAB, ( , ( ))a

(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A 2 a B 3

2

a

C 3 a D 2 a

Trang 4

Câu 23: Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất hai lần Xác suất để cả hai lần đều xuất

hiện mặt sáu chấm bằng

A 1

5

35

31 36

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 2 ,  B 3; 4;0 ,  C 1; 2; 1  

Phương trình đường thẳng qua C và song song với AB là

A

1

2 3

1

 







  









B

1 2

2 1

 







  









C

1

2 1

 

 

  











D

1 2

2 3 1

 







  









Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình  2  

log(10 )x 3log 100x  5 bằng

A 11 B 11

101 10

Câu 26: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc Góc giữa mặt phẳng ABC

và các đường thẳng OA,OB lần lượt là 30 và 45 Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC)

A 45  B 30  C 60  D 90 

Câu 27: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (1x) (15 x2 5) là

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C

và BSC 60 0 Gọi M là trung điểm cạnh SB Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

A 6

30

6

3 3

Trang 5

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;0), ( 3;0; 2) B  và mặt phẳng ( ) :P x   y z 5 0 Điểm M a b c( ; ; ) trên ( )P sao cho MAMB3 2 Tính

abbcca

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên m10 để hàm số 3 2

y x  x mx đồng biến trên khoảng (0;)

Câu 31: Cho số phức 2

2 ( 1) ,

z   m m  i với m là tham số thực thay đổi Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

A 1

8

4

2 3

Câu 32: Cho

2 2 1

1

ln(ln ) ln

x

x x x



 với a,b là các số nguyên dương Giá trị biểu thức

ab a b bằng

Câu 33: Trên đoạn  1; 4 các hàm số f x( ) x2 px q g x; ( ) x 42

x

     có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn    1; 4 là?

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AD8,CD6,AC12 Tính diện tích

toàn phần S tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A′B′C′D′

A S tp 576  B S tp 10(2 115) 

C S tp 26  D S tp 5(4 115) 

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3

(cos 3xm) 2m10cosx có nghiệm thực

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên m(0; 2018) để phương trình m10xme x có hai nghiệm phân biệt

Trang 6

Câu 37: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây  

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f x m nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 38: Cho số phức z thoả mãn z 2 và z2  1 4 Tính z  z z z

A 16 B 7 3 C 32 2 D 3 7

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, biết rằng có n mặt phẳng dạng

( ) :P i xa y i b z i  c i 0(i1, 2, , )n đi qua điểm M(1; 2;3) và cắt các trục toạ độ lần lượt

tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều Giá trị của biểu thức

S a a  a bằng

Câu 40: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn   [ 5;3] có đồ thị như hình vẽ bên

Biết diện tích các hình phẳng (A),(B),(C),(D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f (x) và trục hoành

lượt bằng 6;3;12;2 Tích phân 1 

3

2 (2f x 1) 1 dx



 

Trang 7

Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

2( 1) 2 3

y x  m x  m ba

điểm cực trị A,B,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác sao cho: tỉ số giữa

diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

9

A 1 15

2

m  

2

m  

2



Câu 42: Cho cấp số cộng (u n) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn

1 2 2018 4( 1 2 1009)

u u  u  u u  u Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P u  u  u bằng

Câu 43: Cho hàm số 2

1

x y x



 có đồ thị (C) và điểm A(0; ).a Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị thực của a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) với M,N là các tiếp điểm và

4

MN  Tổng các phần tử của S bằng

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), (2;0;1), ( 2; 2;3). B C 

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (ABC) qua trực tâm H của tam giác ABC và cùng tạo với các đường thẳng AB, AC một góc  45 có một véctơ chỉ phương là u a b c( ; ; ) với c là

một số nguyên tố Giá trị của biểu thức abbcca bằng

Câu 45: Cho số phức z Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3z i 3z   i z z 2 bằng

A 42 3 B 2 3 C 2 5 D 24 2

Câu 46: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 4] thỏa mãn

(1) 1, (4) 8

f   f   và 3  2 3

( ) ( ) 9 3 , [1; 4]

x f x  f x  x  x x  x Tích phân

4

1

( )

f x dx

 bằng

A 7 B 89

6

Câu 47: Có 4 bóng xanh, 5 bóng đỏ và 6 bóng vàng Chọn ngẫu nhiên ra 6 bóng, xác suất để

chọn được 6 bóng có đủ 3 màu bằng

Trang 8

A 757

151

850

4248 5005

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB3,BC4

Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, d C SA( , )4 Côsin

góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

A 5 34

3 17 17

C 2 34

3 34 34

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), (4; 5; 5)  B   và mặt phẳng ( ) :P x   y z 3 0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3 Biết rằng H luôn thuộc một

đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn đó

A 21 B 2 6 C 6 D 3 3

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có ABa AC,  3 ,a SB2a và ABCBAS  BCS90 0 Sin

của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 11

11 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3

6

a

B

3

6 3

a

C

3

3 9

a

D

3

2 3 9

a

Đáp án

1 – nhận biết; 2 – thông hiểu; 3 – vận dụng; 4 – vận dụng cao 1D(1) 2C(1) 3B(1) 4A(1) 5C(1) 6A(1) 7B(1) 8D(1) 9C(1) 10D(1) 11C(1) 12D(1) 13A(1) 14C(1) 15C(1) 16B(1) 17D(1) 18A(1) 19B(1) 20C(2) 21D(2) 22A(3) 23A(2) 24A(2) 25A(2) 26B(2) 27B(2) 28A(3) 29C(3) 30C(3) 31C(3) 32A(3) 33B(3) 34B(3) 35C(3) 36B(3) 37B(3) 38D(3) 39D(3) 40D(3) 41D(4) 42A(4) 43C(4) 44A(4) 45D(4) 46C(4) 47C(4) 48D(4) 49C(4) 50A(4)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án C

Câu 3: Đáp án B

Trang 9

Câu 4: Đáp án A

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị là x1;x2;x3

Câu 8: Đáp án D

Có 2 2

2 0

16

3

Có

x



Có ( ) 22 1 ; ( ) 0 1

2 1

x

x x







Vì vậy

[ 2;0]



Có

1

S  BA BC h BB  a V Sh

Chữ số đầu tiên có 9 cách chọn; 3 chữ số còn lại có A cách chọn 93

Vậy có tất cả 9 A93 số thoả mãn

Có z z1 2 22018  z1  z2  z z1 2 21009  z1  z2 21010

Trang 10

Tổng số tiền ông A phải trả trong cả ba năm 2017, 2018, 2019 là

200200 1 0,1 200 1 0,1 662 triệu đồng

Có

CD ABCD SAB d CD SB d CD SAB d C SAB  d O SAB  a

Gọi A là biến cố lần gieo thứ k xuất hiện mặt sáu chấm, ta có k ( ) 1

6

k

P A 

Xác suất cần tính là  1 2    1 2

1 1 1

6 6 36

P A A  P A P A  

Phương trình tương đương với:

sin OA ABC, ( ) sin OB ABC, ( ) sin OC ABC, ( ) 1

4

Theo giả thiết có SASBCACBSCa AB,  2 a Gọi N là trung điểm cạnh SA

Ta có AB/ /MN(CM AB, )(CM MN, )

Trang 11

Có 2, 3, 3

2

6 2

2

a

MN CM CN CMN

Có

( ; ; ) (1;1;3)

5 0

a b c



   



Vậy abbcca7

Có y3x2 6x m 3(x1)2     m 3 0, x 0

(0;min 3() x 1) m 3 0 m 3 0



Vậy m3, 4, ,9 có 7 số nguyên thoả mãn

Có M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z, ta có 2 2 22

 







Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc parabol ( ) :C y(x2)2 1

Xét (x2)2     1 0 x 1;x 3 Diện tích cần tính bằng

1

2 3

4

3





Có

2

1 1

( ln ) ln(ln 2 2)

ln

x x x



Vậy a  b 2 ab  a b 8

Dễ có

[1;4]

min ( )g x  g(2)3

Do đó theo giả thiết thì

[1;4]

min ( ) (2) (2) 3

f x f g

Trang 12

Do đó 2

[1;4]

f x x  x  f x  f 

Ta có: h AA AC2 AD2 CD2  122 82 62 2 11

8 6

5 2 ( ) 10 5 2 11

AD CD

r R      S  r rh   

Phương trình tương đương với:

(cos3xm) 2(cos3xm)(2cos )x 4cosx

Do đó m   2, 1, 0,1, 2 

Có (m e x  1) 10 ,x phương trình này luôn có nghiệm x0

Xét 0 ( ) 10

1

x

e

 có

f x





Có g x( ) (1 x e) x e x  xe g x x; ( )   0 x 0 g x( )  0, x 0

Suy ra f x( )  0, x 0 Có

0

lim ( ) ;lim ( ) 10; lim ( ) 0

Lập bảng biến thiên của hàm số f x( ) suy ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

( )

m f x có một nghiệm khác 0 0 10

10

m m





Do đó m1, 2, ,9,11, , 2017 có 2016 số nguyên thoả mãn

Có y f x( m)            0 2 x m 3 m 2 x m 3

Vậy hàm số f x( m) nghịch biến trên khoảng (   m 2; m 3) Theo giả thiết bài toán ta phải có:

Vậy m   2, 1, 0 

Trang 13

Có







Do đó





  

Vậy z    z z z 3 7

Gọi A a( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )B b C c có ( ) :P x y z 1

a  b c

a b c

Vì O.ABC là hình chóp đều nên OA OB OC OA OB OC 0

AB BC CA









Do đó với OAOBOC  a  b  c

Vậy ta có hệ điều kiện:

6

1 2 3

1

4, 4

| | | | | | 2, 2, 2

a b c

  















Vậy ta có ba mặt phẳng thoả mãn là x   y z 6 0;x   y z 4 0;x   y z 2 0

Vì vậy S a1a2 a3     1 1 1 1

Đổi biến t 2x 1 dt 2dx và x    3 t 5;x  1 t 3

1

dt

Để tính

3

5

( )

f t dt

 ta dùng diện tích các hình phẳng đã cho:

Quan sát đồ thị nhận thấy trên đoạn [ 5;3] thì đồ thị hàm số f x( ) cắt trục hoành lần lượt tại các điểm có hoành độ x 5;xa x; b x;      c( 5 a b c 3)

Trong đó

Trang 14

( ) ( )

f t dt f t dt S f t dt f t dt S

f t dt  f t dt S  f t dt  f t dt S 

Vì vậy

f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt

Vậy tích phân cần tính bằng 17 4 21

Ta có 4 3 4( 1) ; 0 0 ( 1)

1

x







A m B  m m  C m m 

Điều kiện để trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác là

2

A B

y y   m m 

Khi đó trục hoành cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại MN và hai tam giác AMN và ABC đồng

dạng theo tỷ số ( , ) 2 32

( , ) ( 1)

d A Ox m k

d A BC m



Do đó theo giả thiết ta có

2 2

2

AMN ABC



Đối chiếu điều kiện nhận 1 15

2

m 

Có 1 2 2 1 ( 1) 

2

n

u u  u  u  n d Vì vậy theo giả thiết có

Vì vậy u n u1(n1)d u1 2(n1)u1 (2n1) u1

Khi đó   2  2 2

Đường thẳng qua A(0; )a có hệ số góc k là ykxa

Trang 15

Có hệ điều kiện tiếp xúc:

2

2 1

2

( 1)

x

kx a x

k x

















Hoành độ các tiếp điểm là nghiệm của phương trình

2 2

2

x x x x

k

Khi đó toạ độ các tiếp điểm ( ; )x y thỏa mãn  2 

2

( 1) 2

x k x x

Thay ngược lại hệ có a 3 2 2

(1; 2; 2), ( 3;0; 4) 3 8 5 0 90

AB  AC  AB AC     BAC 

Đường thẳng cần tìm song song với phân giác trong góc A có véctơ chỉ phương xác định bởi

(1; 2; 2) ( 3;0; 4) ; ; / / 2; 5;11

Vậy a 2,b 5,c11 và abbcca 67

*Với bài toán này nếu góc  450 thì đó là đường song song với phân giác ngoài

Với z a bi có

P a  b  a  b  a

3 (a a) (b 1 1 b) 2 a 2

2 2

Dấu bằng đạt tại

1

0

1 1

; 0

2 2

a b

k

a







Trang 16

Đẳng thức đã cho tương đương với:  2

3

( ) 1 3

f x

x x x

  

Lấy tích phân hai vế trên đoạn [1; 4] ta được:

2

3

x x x



Tích phân từng phần có

3

4

1

f x

x

Vậy có đẳng thức:

2

1

x



2 4

1

( ) 3 0 ( ) 3, [1; 4] ( ) 2 3





Vì vậy 4 4 

79

6

f x dx x x dx 

Số cách chọn ngẫu nhiên 6 bóng là C156

Số cách chọn ra 6 bóng không gồm bóng màu xanh là 6

11

C

Số cách chọn ra 6 bóng không gồm bóng màu đỏ là C106

Số cách chọn ra 6 bóng không gồm bóng màu vàng là C96

Số cách chọn ra 6 bóng không có cả màu xanh, đỏ là C61

Số cách chọn ra 6 bóng không có cả đỏ, vàng là 0

Số cách chọn ra 6 bóng không có cả vàng, xanh là 0

Số cách chọn ra 6 bóng không có cả ba màu là 0

Vậy số cách chọn ra 6 bóng không có đủ ba màu là 6 6 6  6 

C C C  C    

Số cách chọn ra 6 bóng có đủ cả ba màu là 6

15 755 4250

C   Xác suất cần tính bằng

6

15

4250 850

1001

C 

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	471,03 KB