Tài liệu phân dạng chi tiết cho từng bài học. Có phân tích các đề thi THPT quốc gia các năm gần nhất để các em và quý thầy cô giáo có thể áp dụng và ôn tập, sử dụng làm tài liệu ôn thi trong các năm học tới. Mỗi bài học các đều được phân dạng, có bài tập ví dụ cụ thể, bài tập áp dụng và bài tập nâng cao dành cho đối tượng học sinh giỏi ......
LT THPT QG 2018-2019 Dao động học CĐ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 0972.079.819 Định nghĩa: Là dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Hoặc nghiệm phương trình vi phân: x’’ + ω2x = có dạng sau: x= Acos(ωt+ϕ) Trong đó: x: Li độ, li độ khoảng cách từ vật đến vị trí cân A: Biên độ (li độ cực đại) ω: vận tốc góc(rad/s) ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s) ϕ: Pha ban đầu (rad) ω, A số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ Phương trình vận tốc, gia tốc a) Phuơng trình vận tốc v (m/s) v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + ) vmax = ωA Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha li độ góc b) Phuơng trình gia tốc a (m/s2) a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π) amax = ω2A Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha vận tốc góc nguợc pha với li độ c) Những công thức suy từ giá trị cực đại vmax = A.ω amax vmax → ω = ; A = vmax amax amax = A.ω Chu kỳ, tần số 2π t = Trong (t: thời gian; N số dao động thực khoảng thời gian t) a) Chu kỳ: T = ω T “Thời gian để vật thực dao động thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ.” ω N b) Tần số: f = = 2π t “Tần số số dao động vật thực giây (số chu kỳ vật thực giây).” Công thức độc lập với thời gian: 2 v2 x v 2 + = → A = x + ÷ ÷ ω2 A vmax 2 v a ÷ + ÷ =1 vmax amax DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ví dụ 1: Cho phương trình dao động điều hòa sau: Trang - - LT THPT QG 2018-2019 a x = 5cos 4πt + Dao động học π ÷ (cm) 6 π ÷ (cm) 4 π d x = 10sin 5πt + ÷ (cm) 3 b x = −5cos 2πt + c x = −5cos ( πt ) (cm) Xác định A, ω, φ, f, T dao động điều hòa ? tính s Xác định li độ, vận tốc gia tốc chất điểm t = 0,25 ( s ) Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos 4πt + π ÷, x tính cm, t 6 Ví dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc rad/s Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40 cm Khi vật vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc 20π cm/s Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s biên độ cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ cm Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị π Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc vật ? π ÷ 2 (cm) Xác định độ lớn chiều vectơ vận tốc, gia tốc lực kéo thời điểm t = 0,75T Lấy π2 = 10 Ví dụ 7: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình x = 20cos 10πt + Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm chu kì 0,2 s Tính độ lớn gia tốc vật có vận tốc 10 10 cm/s Lấy π2 = 10 Phần tự luyện Câu 1: Q G : Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5 π ) (cm) Pha ban đầu dao động A π B 0,5π C 0,25π D 1,5 π Câu 2: Q G : Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosωt (cm) Dao động chất điểm có biên độ A cm B cm C cm D 12 cm Câu 3: Hai dao động có phương trình là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm) Độ lệch pha hai dao động có độ lớn A 0,25 π B 1,25 π C 0,50 π D 0,75 π Câu 4: Q G : Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + π) (x tính cm, t tính s) Chất điểm dao động với tần số góc A 20 rad/s B rad/s C 10 rad/s D 15 rad/s Câu 5: Q G : Cho hai dao động phương, có phương trình x = 10cos(100πt – 0,5π)(cm), x2 = 10cos(100πt + 0,5π)(cm) Độ lệch pha hai dao động có độ lớn A 0,5 π B π C D 0,25 π Trang - - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Q G : Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 25 cm/s C 50 cm/s D 250 cm/s Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ tần số dao động vật A T = (s) f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) f = Hz C T = 0,25 (s) f = Hz D T = (s) f = 0,5 Hz Câu 8: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu 6: Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm Chu kì dao động vật A s B s C s D s Một vật dao động nằm ngang quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động A 10 cm B cm C cm D 4cm Câu 11: Trong chu kì vật 20 cm, tìm biên độ dao động vật A 10 cm B 4cm C 5cm D 20 cm Câu 10: Câu 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Biên độ dao động vật A A = cm B A = cm C A= –6 cm D A = 12 m Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động chất điểm A T = (s) B T = (s) C T = 0,5 (s) D T = 1,5 (s) Câu 14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động vật A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 15: Một vật dđđh phải 0,25s để từ điểm có vận tốc không tới điểm Chu kì dao động A 0,5 s B s C s D s Câu 16: Một vật dao động điều hồ có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động vật A 2,5cm B 5cm C 10cm D 12,5cm Một vật dao động điều hoà, thời gian phút vật thực 30 A 2s B 30s C 0,5s D 1s Câu 18: Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm Câu 19: Một vật dao động điều hòa trục Ox, xung quanh vị trí cân Số dao động toàn phần vật thực giây A 20 B 10 C 40 D Câu 20: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ vật thời điểm t = 0,25 (s) A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 21: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động thời điểm t = (s) A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 22: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 23: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D x = 5πsin(πt + π/6) cm/s Câu 17: Trang - - LT THPT QG 2018-2019 Câu 24: Dao động học Cho dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + ) cm Tại thời điểm t = 1s li độ vật bao nhiêu? A cm B - cm C cm D 10 cm vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Lấy π2 = 10, gia tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2 Câu 26: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3π/2) cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm Câu 25: Một Câu 27: A ± Câu 28: A Một vật dao động điều hòa với biên độ cm, tìm pha dao động ứng với x = B C cm D Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = cm B ± C D Một chất điểm thực dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s biên độ A = 1m Tại thời điểm chất điểm qua vị trí cân vận tốc có độ lớn A 0,5 m/s B 1,0 m/s C 2,0 m/s D 3,0 m/s Câu 30: Phương trình dao động vật dao động điều hòa có dạng x = 6cos (10πt + π) (cm) Li độ vật pha dao động π/3 A –3 cm B cm C 4,24cm D –4,24cm Câu 31: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Vận tốc vật có li độ x = cm A v = 25,12 cm/s B v = ± 25,12 cm/s C v = ± 12,56 cm/s D v = 12,56 cm/s Câu 32: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π = 10 Gia tốc vật có li độ x = cm A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 33: Một vật dao động điều hồ có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm Vận tốc vật thời điểm t = (s) A v = – 6,25π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 34: Con lắc lò xo dao động điều hòa gia tốc a lắc A a = 2x² B a = –2x C a = –4x² D a = 4x Câu 35: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos (4πt + π/8) (cm) Biết thời điểm t có li độ 4cm Li độ dao động thời điểm sau 0,25s A 4cm B 2cm C –2cm D –4cm Câu 29: Một vật dao động điều hòa, thời gian phút vật thực 30 dao động Chu kì dao động vật A 2,0 s B 3,0 s C 0,5s D 1,0s Câu 36: Câu 37: Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4πt - ) + cm Hãy xác định vận tốc cực đại dao động? A 12 cm/s Câu 38: C 12π + cm/s D Đáp án khác Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3cos(πt + ) cm, li độ chất điểm thời điểm t = 1s A 0(cm) Câu 39: B 12π cm/s B 1,5(s) C 1,5π (rad) D 0,5(Hz) Một vật thực dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + ) Biên độ, tần số, li độ thời điểm t = 0,25s dao động Trang - - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học A A = cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B A = B A =5 D A = 5cm, f = Hz, x = -4,33 cm Câu 40: cm, f = Hz, x = 6,35 cm cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm Vật có khối lượng m = 0,5kg dao động điều hoà với tần số f = 0,5Hz; vật có li độ 4cm vận tốc 9,42 cm/s Lấy g = π2 ≈ 10 m/s2 Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật A 25NB 2,5N C 0,25N D 0,5N Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π/3) (cm) Tốc độ vật có li độ x = cm A 12,56 (cm/s) B 25,12 (cm/s) C 6,28 (cm/s) D 50,24 (cm/s) Câu 42: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos (2πt + π/3) (cm) Lấy π² = 10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm A –12,0 cm/s² B –120,0 cm/s² C 120,0 cm/s² D –60,0 cm/s² Câu 43: Một vật dao động điều hòa qng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A cm B cm C 16 cm D cm Câu 44: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, q trình dao động vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20 cm đến 28 cm Biên độ dao động vật A 8cm B 24cm C 4cm D 2cm Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 4Hz biên độ dao động 10cm Độ lớn gia tốc cực đại chất điểm A 2,5 m/s² B 25m/s² C 63,1m/s² D 6,31 m/s² Câu 46: Phương trình vận tốc vật dao động điều hòa v = 120cos 20t (cm/s), với t đo giây Vào thời điểm t = 10/3 s, vật có li độ A 3cm B –3cm C 3 cm D –3 cm Dành cho HSG Câu 47: Dao động điều hồ có vận tốc cực đại v max = 8π cm/s gia tốc cực đại a max= 16π2 cm/s2 biên độ dao động A cm B cm C cm D cm Câu 41: Câu 48: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + x = cm A - 12m/s2 B - 120 cm/s2 C 1,2 m/s2 ) cm Xác định gia tốc vật D - 60 m/s2 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt + π/3) (cm) Biết thời điểm t có li độ 3cm Li độ dao động thời điểm sau 1/10 s A ±4cm B 3cm C –3cm D 2cm Câu 50: Một chất điểm dao động điều hòa Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ chất điểm 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m Câu 51: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ 4cm tốc độ 30π (cm/s), vật có li độ 3cm Câu 49: vận tốc 40π (cm/s) Biên độ tần số dao động là: A A = 5cm, f = 5Hz B A = 12cm, f = 12Hz C A = 12cm, f = 10Hz Câu 52: tốc π2 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật li độ - D A = 10cm, f = 10Hz cm có vận tốc - π cm/s gia cm/s2 Biên độ tần số góc A 2cm; π rad/s B 20cm; π rad/s C 2cm; 2π rad/s D cm; π rad/s Một vật dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s) quãng đường 40cm chu kì dao động Tốc độ vật qua vị trí có li độ x = 8cm A 1,2cm/s B 1,2m/s C 120m/s D –1,2m/s Câu 54: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm thực 50 dao động thời Câu 53: Trang - - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học gian 78,5 giây Gia tốc vật qua vị trí có li độ x = –3cm theo chiều hướng vị trí cân A 48 m/s² B 0,48cm/s² C 0,48m/s² D 16cm/s² Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos (6πt + π/6) cm Vận tốc vật đạt giá trị 12π cm/s vật qua vị trí có ly độ A cm B ±2 cm C ±2 cm D cm Câu 56: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, với vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ theo phương trình a = –400π²x Số dao động toàn phần mà vật thực giây A 20 B 10 C 40 D Câu 57: *Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s Xác định pha dao động vật qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = –0,04 m/s A B π/4 rad C π/6 rad D π/3 rad Câu 55: Câu 58: **Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x = 4cm vận tốc v = -40π x2 = vận tốc v2 = 40π cm/s Độ lớn tốc độ góc? A 5π rad/s B 20π rad/s C 10π rad/s Câu 59: cm/s; vật có li độ D 4π rad/s **Một vật dao động điều hồ, thời điểm t vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50 thời điểm t2 vật có độ lớn li độ x2 = 2,5 cm/s Tại cm tốc độ v2 = 50 cm/s Hãy xác định độ lớn biên độ A A 10 cm B 5cm C cm D cm Câu 60: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm D 10 cm Câu 61: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại 200 cm/s tốc độ cực đại 20 cm/s Hỏi vật có tốc độ v = 10 cm/s độ lớn gia tốc vật là? A 100 cm/s2 B 100 cm/s2 C 50 cm/s2 D 100 cm/s2 Câu 62: *Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại 200 cm/s 2và tốc độ cực đại 20 cm/s Hỏi vật có gia tốc 100 cm/s2 tốc độ dao động vật lúc là: A 10 cm/s B 10 cm/s C cm/s D 10 cm/s Câu 63: **Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tại thời điểm t 1, t2 vận tốc gia tốc chất điểm tương ứng v1 = 10 cm/s; a1 = -1 m/s2; v2 = - 10 cm/s; a2 = m/s2 Tốc độ cực đại vật A 200 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 20 cm/s Câu 64: ***Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T=1s Tại thời điểm t1 đó, li độ vật -2cm Tại thời điểm t2=t1+0,25 (s), vận tốc vật có giá trị A 4π cm/s B 2π cm/s C -2π cm/s D -4π cm/s Câu 65: ***Hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) Cho biết: +2 = 53 cm2 Khi chất điểm thứ có li độ cm tốc độ 10 cm/s, tốc độ chất điểm thứ hai là: A 0,35 m/s B 0,175 m/s C 37,5cm/s Trang - - D 75cm/s LT THPT QG 2018-2019 Dao động học DẠNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA PP: phương trình dao động điều hồ x = Acos(ω t + φ) (cm) Ta cần tìm A, ω φ thay vào phương trình Cách xác định ω: Xem lại tất công thức học phần lý thuyết v a max v max a Ví dụ: ω = = 2πf = = = = 2 A −x x A A Cách xác định A: F l −l v a v Ngoài công thức biết như: A = x + = max = max = max = max = k ω ω ω Cách xác định ϕ : Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 2W , k x cos ϕ = ⇒ ϕ = ±α x = x0, xét chiều chuyển động vật ⇒ A v > → ϕ = −α ; v < → ϕ = α Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động với biên độ A = cm với chu kì T = 0,5 s Viết phương trình dao động lắc trường hợp sau: a Lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương b Lúc t = 0, vật vị trí biên c Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = s Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ x = −5 cm vận tốc v = −10π cm/s Viết phương trình dao động điều hòa lắc Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ x = cm vận tốc v = +12,56 cm/s Viết phương trình dao động vật Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa thực 10 dao động s, vật qua vị trí cân có vận tốc 20π cm/s Chọn chiều dương chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm chuyển động vị trí cân Viết phương trình dao động vật Ví dụ 5: (Đề ĐH – 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm π π A x = cos(20t − ) (cm) B x = cos(20t + ) (cm) π π C x = cos(20t − ) (cm) D x = cos(20t + ) (cm) Ví dụ 6: ( ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật π π A x = 5cos( πt − ) (cm) B x = 5cos(2πt − ) (cm) 2 π π C x = 5cos(2πt + ) (cm) D x = 5cos( πt + ) 2 Trang - - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Ví dụ 7: Q G : Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A l0 rad/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Ví dụ 8: Cho dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 5cos(4πt) cm B x = 5cos(2πt -π) cm C x =5cos(4πt + π/2) cm D x = 5cos(πt) cm Ví dụ 9: Cho dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 5cos(2πt - 2π/3) cm B x = 5cos(2πt + 2π/3) cm C x =5cos(πt + 2π/3) cm D x = 5cos(πt+2π/3) cm Ví dụ 10: ** T H P T Q G : Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật 20π π 20π π A x = cos( t + )(cm.) B x = cos( t + )(cm.) 8π 4π 20π π 20π π C x = cos( t − )(cm) D x = cos( t − )(cm) 8.π 4π Phần tự luyện Câu Vật dao động quỹ đạo dài 10 cm, chu kì T = s Viết phương trình dao động vật biết t = Vật qua vị trí cân theo chiều dương? A x = 10cos(4πt + ) cm B x = 5cos(8πt - ) cm C x = 10cos(8πt + ) cm D x = 20cos(8πt - ) cm Câu Vật dao động quỹ đạo dài cm, tần số dao động vật f = 10 Hz Xác định phương trình dao động vật biết t = vật qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm A x = 8cos(20πt + ) cm B x = 4cos(20πt - ) cm C x = 8cos(10πt + ) cm D x = 4cos(20πt + ) cm Câu Trong chu kì vật 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động vật biết t = vật vị trí biên dương A x = 5cos(πt + π) cm B x = 10cos(πt ) cm C x = 10cos(πt + π) cm D x = 5cos(πt ) cm Câu Một vật thực dao động điều hòa, phút vật thực 30 dao động, Tần số góc vật là? A π rad/s B 2π rad/s C 3π rad/s D 4π rad/s Một vật dao động điều hoà biên độ cm, tần số Hz.Khi t = 0,vận tốc vật đạt giá trị cực đại chuyển động theo chiều dương trục toạ độ Phương trình dao động vật A.x = 4cos(10 π t + π ) cm B.x = 4cos(10 π t - π /2) cm C.x = 4cos(10 π t + π /2) cm D.x = 4cos10 π t cm Câu Trang - - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Một vật dao động điều hồ với tàn số góc ω=10 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ x = cm có vận tốc -20 15 cm/s Phương trình dao động vật Câu A.x = cos(10 t + π /3) cm B.x = cos(10 t – π /3) cm C.x = cos(10 t - π /3) cm D.x = cos(10 t + π /6) cm Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 0,05s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = - 3 cm theo chiều âm Phương trình dao động vật π 5π 2π A.x = 6cos(40πt - ) cm B x = 6cos(40πt + )cm C x = 6cos(40πt )cm D.x = 6cos(40πt + π) cm Câu Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm, chu kì T = 2s Khi t = vật qua VTCB theo chiều âm Phương trình dao động điều hồ vật π A x = cos(πt + π )(cm) B x = cos(π t + )(cm) π C x = cos(πt − )(cm) D x = cos(π t )(cm) Câu Vật dao động điều hòa biết phút vật thực 120 dao động, chu kì vật đươc 16 cm, viết phương trình dao động vật biết t = vật qua li độ x = -2 theo chiều dương A x = 8cos(4πt - ) cm B x = 4cos(4πt - C x = 4cos(4πt + ) cm D x = 16cos(4πt - Câu 10 ) cm ) cm Vật dao động điều hòa quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật từ A đến B 1s Viết phương trình đao động vật biết t = vật vị trí biên dương? A x = 5cos(πt + π) cm B x = 5cos(πt + ) cm C x = 5cos(πt + ) cm D x = 5cos(πt) cm Câu 11 Vật dao động điều hòa vật qua vị trí cân có vận tốc 40cm/s gia tốc cực đại vật 1,6m/s Viết phương trình dao động vật, lấy gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm A x = 5cos(4πt + ) cm B x = 5cos(4t + ) cm C x = 10cos(4πt + ) cm D x = 10cos(4t + ) cm Câu 12 Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc vật qua vị trí cân 20π cm/s Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương A x = 5cos(5πt - ) cm B x = 8cos(5πt - ) cm C x = 5cos(5πt + ) cm D x = 4cos(5πt - ) cm Câu 13 Một vật dao động điều hồ qua vị trí cân vật có vận tốc v = 20 cm/s gia tốc cực đại vật a = 2m/s2 Chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ, phương trình dao động vật là? A x = 2cos(10t + ) cm B x = 10cos(2t - ) cm Trang - - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học C x = 10cos(2t + ) cm Câu 14 D x = 10cos(2t ) cm Một vật dao động diều hòa với biên độ A = cm chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật là? A x = 4cos(πt + ) cm B x = 4cos(2πt - ) cm C x = 4cos(πt - ) cm D x = 4cos(2πt + ) cm Câu 15 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân 0,5s; quãng đường vật 2s 32cm Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x = cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là? A x = 4cos(2πt + ) cm B x = 4cos(2πt- C x = 4cos(2πt - ) cm D x = 4cos(2πt + Câu 16 ) cm ) cm Li độ x dao động biến thiên theo thời gian với tần số 60 Hz Biên độ cm Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm giảm phương trình dao động là: A x = 5cos(120πt + ) cm B x = 5cos(120πt - ) cm C x = 5cos(120πt + ) cm D x = 5cos(120πt - ) cm Câu 17 chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm tần số f = Hz Chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại Hãy viết phương trình dao động vật? A x = 10sin 4πt B x = 10cos4πt C x = 10cos2πt D x = 10sin 2πt Câu 18 Một lắc dao động với với A = 5cm, chu kì T = 0,5s Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật có dạng? A x = 5sin(πt + ) cm Câu 19 B x = sin4πt cm C x = sin2πt cm D 5cos(4πt - ) cm Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm A x = 6cos(20t + ) cm C x = 4cos(20t + ) cm B x = 6cos(20t - ) cm D x = 4cos(20t - ) cm Cho dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 10cos(50π + π/3t) cm B x = 10cos(100t + π/3) cm C x = 10cos(20πt + π/3) cm D x = 10cos(100πt - π/3) cm Câu 20 Cho dao động điều hòa có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 10cos(2πt) cm B x = 10cos(2πt +π) cm C x = 10cos(4πt ) cm Câu 21 Trang - 10 - LT THPT QG 2018-2019 Câu Dao động học Một lắc lò xo gồm nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại có giá trị A 3,5N B 2N Câu C 1,5N D 0,5N Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào đầu lò xo vật có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân nâng vật lên 5cm buông nhẹ Lấy g = 10m/s Trong trình vật dao động, giá trị cực tiểu cực đại lực đàn hồi lò xo A 2N 5N Câu B 2N 3N C 1N 5N D 1N 3N Vật nhỏ treo lò xo nhẹ, vật cân lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A lò xo ln giãn lực đàn hồi cực đại lò xo có giá trị gấp lần giá trị cực tiểu Khi A có giá trị bao nhiêu? A 2,5cm B 5cm C 10 cm D 15cm Câu Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu cố định, đầu treo vật có khối lượng 80g Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số Hz Trong trình dao động, độ dài ngắn lò xo 40cm dài 56cm Lấy g = π2 = 9,8m/s2 Dộ dài tự nhiên lò xo là? A 40,75cm B 41,75cm C 42, 75cm D 40 Câu Một cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu cố định Lấy g = 10m/s Chiều dài lò xo vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại? A 33 cm C 35 cm B 39cm D 37cm Câu Cho lắc lò xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, biết trình dao động có Fđmax/Fđmin = 7/3 Biên độ dao động vật 10cm Lấy g = 10m/s2 = π2m/s2 Tần số dao động vật A 0,628Hz Câu 10 B 1Hz C 2Hz D 0,5Hz Một lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng quĩ đạo dài 10cm chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên 42cm Khi vật dao động chiều dài lò xo biến thiên khoảng nào? Biết g = 10m/s2 A 42; 52cm B 37; 45cm C 40; 50cm D 42; 50cm Câu 11 Một lắc lò xo gồm vật có khối lương m = 100g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng quĩ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu lò xo 40cm Hãy xác định độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò? A 2N; 1N B 2N; 0N C 3N; 2N D 4N; 2N Câu 12 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 1000g, lò xo có độ cứng k = 100N/m kéo vật khỏi vị trí cân x = +2 cm truyền vận tốc v = + 20 cm/s theo phương lò xo Cho g = π2 = 10 m/s2, lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo có độ lớn bao nhiêu? A 1,4; 0,6N B 14;6N C 14;0N D không đáp án Câu 13 Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân nâng vật lên đoạn 5cm buông nhẹ Lấy g = 10m/s Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại lò xo? A 7,5N B C 5N D 2,5N Câu 14 Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo giãn 3cm Bỏ qua lực cản, kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thấy thời gian lò xo bị nén chu kì Trang - 20 - (T chu kì dao LT THPT QG 2018-2019 Dao động học động vật) Biên độ dao động vật bằng? A 1,5cm B 3cm C 5cm D 6cm Câu 15 Một lò xo có k = 10 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân nâng vật lên đoạn 50cm buông nhẹ Lấy g = π2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén chu kì? A s B s Câu 16 C 1s D không đáp án Một lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng vật treo m = 100g, dao động điều hoà phương thẳng đứng Thời gian mà lò xo bị nén chu kì dao động 0,05 s Lấy g = 10 m/s π2 = 10 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm DẠNG 3: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CLLX Lưu ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét v v = ± max A x = ± Khi Wđ = nWt ⇒ W =( n+1)Wt ⇒ ; +1 n +1 n Ví dụ 1: Một chất điểm khối lượng m = 100 (g), dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(2t) cm Cơ dao động điều hoà chất điểm A E = 3200 J B E = 3,2 J C E = 0,32 J D E = 0,32 mJ Ví dụ 2: THPT QG 2017 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì s Khi pha dao động π vận tốc vật -20 cm/s Lấy π = 10 Khi vật qua vị trí có li độ 3π (cm) động lắc A 0,36 J B 0,72 J C 0,03 J D 0,18 J Ví dụ 3: Một vật nặng 500g dao động điều hoà quỹ đạo dài 20cm khoảng thời gian phút vật thực 540 dao động Cho π2 = 10 Cơ vật dao động A 2025J B 0,9J C 900J D 2,025J Ví dụ 4: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 100N/m dao động điều hồ Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm Cơ vật A 1,5J B 0,36J C 3J D 0,18J Ví dụ 5: Một lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = 10cosωt(cm) Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số động lắc A B C D Ví dụ 6: Chất điểm có khối lượng m1 = 50g dao động điều hòa quanh vị trí cân với phương trình x = cos(5πt + π/6) cm Chất điểm có khối lượng m2 = 100g dao động điều hòa quanh vị trí cân với phương trình x2 = 5cos(πt - π/6) cm Tỉ số trình dao động điều hòa chất điểm m so với chất điểm m2 A 0,5 B C 0,2 D Trang - 21 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Bài tập tự luyện Câu Cho lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = 10cos(20t – π/3) (cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g Động vật nặng li độ x = 8cm A 2,6J Câu B 0,072J C 7,2J D 0,72J Cho lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x = 5cos(20t + π/6) (cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 200g Cơ lắc trình dao động A 0,1mJ Câu B 0,01J C 0,1J D 0,2J Một vật có m = 500g dao động điều hồ với phương trình dao động x = 2sin10πt(cm) Lấy π ≈ 10 Năng lượng dao động vật A 0,1J Câu B 0,01J C 0,02J D 0,1mJ Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Biết vật có li độ 2cm vận tốc vật 40cm/s Năng lượng dao động vật A 0,032J Câu Con B 0,64J C 0,064J D 1,6J lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ lò xo động năng: A ± cm B ± 3cm C ± cm D ± cm Câu Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với W = 0,02J Lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ = 20cm độ cứng k = 100N/m Chiều dài cực đại chiều dài cực tiểu lò xo trình dao động là: A 24cm; 16cm B 23cm; 17cm C 22cm; 18cm D 21cm; 19 cm Câu Một vật dao động điều hòa với chu kì T Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí có động cực đại đến vị trí có động năng? A Câu B C D Một vật dao động điều hòa với chu kì T Hãy xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí có động đế vị trí cực đại? A Câu B C D Một chất điểm dao động điều hòa Trong chu kì thời gian để động nhỏ bao nhiêu? A Câu 10 B C D Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) cm Tỉ số động vật có li độ x (x ≠ 0) là: A Câu 11 B C -1 D THPT QG 2018 Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi vật cách vị trí cân đoạn cm động vật 0,48 J Khi vật cách vị trí cân đoạn cm động vật 0,32 J Biên độ dao động vật A cm B 14 cm C 10 cm D 12 cm Câu 12 THPT QG 2018 Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz Khi lực kéo tác dụng lên vật 0,1 N động vật có giá trị mJ Lấy π2 = 10 Tốc độ vật qua vị trí cân A 18,7 cm/s B 37,4 cm/s C 1,89 cm/s D 9,35 cm/s Trang - 22 - LT THPT QG 2018-2019 Câu 13 Dao động học Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10N/m vật nặng có khối lượng 100g, thời điểm t li độ tốc độ vật nặng 4cm 30 cm/s Chọn gốc tính vị trí cân Cơ dao động là: A 125J Dành cho HSG Câu 14 B 25.10-3 J C 250 J D 12,5.10-3 J Một lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hồ Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 30cm Lấy g = 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài l = 28cm vận tốc khơng lúc lực đàn hồi có độ lớn Fđ = 2N Năng lượng dao động vật A 1,5J Câu 15 B 0,08J C 0,02J D 0,1J Một lò xo nằm ngang có tổng lượng vật dao động điều hòa E = 3.10 -5 J Lực cực đại tác dụng lên vật 1,5.10-3N, chu kì dao động T = 2s pha ban đầu ϕ0 = Phương trình dao động vật có dạng? A x = 0,02cos(πt + ) m B x = 0,04cos(πt + ) cm C x = 0,2cos(πt - ) m D x = 0,4cos(πt + ) dm Câu 16 (CĐ 2008) Chất điểm có khối lượng m = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x1 = sin(5πt + ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x = 5sin(πt – ) (cm) Tỉ số q trình dao động điều hồ chất điểm m1 so với chất điểm m2 A Câu 17 B C D (ĐH - 2009): Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy π2 = 10 Lò xo lắc có độ cứng A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m Câu 18 **Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, lúc lắc qua vị trí có động người ta cố định điểm lò xo Con lắc lò xo tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A’ Xác định tỉ số biên độ A A’ A B C D BÀI 3:CON LẮC ĐƠN 1.Phương trình dao động: + pt li độ cung: s = s0cos(ωt + φ) + pt li độ góc: a = a0 cos(wt +j ) Với s = a l ; s0 = a0 l Trang - 23 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Tần số góc; chu kỳ tần số: ω = l g ; T = 2π g l Các đại lượng đặc trưng: a Lực kéo (hồi phục): (xét với dao động với biên độ góc nhỏ) F = Pt = - mgsinα ≈ - mgα ≈ - mgs/l = -m w2 s b Hệ thức độc lập: * a =- w2 s =- w2a l , S0 = v2 a2 v s2 + ÷ = + ω2 ω4 ω * v2 = w2 ( s0 - s2) c Cơ năng: + Thế năng, động vị trí : Wt = mgl(1 - cosα) ; Wđ = mv2 = mgl(cosα - cosα0) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosα0) Thế động lắc đơn biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f ; T’ = d Vận tốc: + Vận tốc qua li độ góc α: v = */ Tại VTCB |v| = vmax = */ Tại vị trí biên: v = + Nếu α0 ≤ 100 thì: v = T 2 gl (cos α − cos α ) gl (1 − cos α ) gl (α 02 − α ) ; vmax = α0 gl ; α, α0 tính rad e Sức căng sợi dây: + Sức căng sợi dây qua li độ góc α : Tc = mg(3cosα - 2cosα0) */ Tại VTCB là: TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cosα0); */ Tại vị trí biên: Tbiên = Tmin = mgcosα0 α2 Với α0 ≤ 100: T = + α 02 - α2; Tmax = mg(1 + α 02 ); Tmin = mg(1 - ) 2 DẠNG1- TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CỦA CON LẮC ĐƠN Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà nơi với chu kỳ T1 = 1,5s Con lắc đơn chiều dài l2 dao động điều hồ nơi với chu kỳ T2 =0,9s Tính chu kỳ lắc chiều dài l dao động điều hoà nơi với: a l = l1+l2 b l = l1- l2 Ví dụ 2:Tại nơi mặt đất lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian ∆t , lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian ∆t ấy, thực 50 dao động toàn phần Xác định chiều dài ban đầu lắc ? ℓ/ ℓ/ Trang - 24 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Ví dụ 3: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m dao động điều hòa với chu kỳ T nơi có gia tốc trọng trường ℓà g = π2 = 10m/s2 Nhưng dao động qua vị trí cân dây treo bị vướng đinh vị trí ℓắc tiếp tục dao động Xác định chu kỳ ℓắc đơn ? A s B s C + s D + s Ví dụ 4: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc α = 450 buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác định vật? A 0,293J B 0,3J C 0,319J D 0.5J Ví dụ 5: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc α = 450 buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác định động vật vật qua vị trí có α = 300 A 0,293J B 0,3J C 0,159J D 0.2J Ví dụ 6: Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu treo vào trần nhà, đầu gắn với vật có khối ℓượng m = 0,1kg Kéo vật khỏi vị trí cân góc α = 450 bng tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xác ℓực căng dây dây treo vật qua vị trí có α = 300 A 2N B 1,5N C 1,18N D 3,5N Ví dụ7: Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 40cm dao động với biên độ góc α = 0,1 rad nơi có g = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân ℓà: A 10cm/s B 20cm/s C 30cm/s D 40cm/s Ví dụ 8: Một ℓắc đơn có dây treo dài ℓ = 0,4m, m = 200g, ℓấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát, kéo dây treo để ℓắc ℓệch góc α = 600 so với phương thẳng đứng bng nhẹ Lúc ℓực căng dây ℓà 4N vận tốc cua vật có độ ℓớn ℓà bao nhiêu? A 2m/s B m/s C 5m/s D m/s Ví dụ 9: Hai ℓắc đơn có vật nặng, chiều dài dây ℓần ℓượt ℓà ℓ = 81cm; ℓ2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ nơi với ℓượng dao động với biên độ ℓắc thứ ℓà α = 50, biên độ ℓắc thứ hai ℓà: A 5,6250 B 4,4450 C 6,3280 D 3,9150 Ví dụ 10: (ĐH 2014): Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động lắc A α = 0,1 cos( 20πt − ,79 )( rad ) B α = ,1 cos( 10t + 0,79 )( rad ) C α = 0,1 cos( 20πt + ,79 )( rad ) D α = ,1 cos( 10t − ,79 )( rad ) Ví dụ 11: (ĐH 2011) Một ℓắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0 nơi có gia tốc trọng trường ℓà g Biết ℓực căng dây ℓớn 1,02 ℓần ℓực căng dây nhỏ Giá trị α0 ℓà A 6,60 B 3,30 C 9,60 D 5,60 Ví dụ 12: Một lắc đơn có chiều dài 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc thả nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 = π2 Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật, chiều dương chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc (tính rad) Bài tập tự luyện Trang - 25 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Câu (CĐ 2012): Tại vị trí Trái Đất, CLĐ có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì T 1; CLĐ có chiều dài l ( l < l ) dao động điều hòa với chu kì T Cũng vị trí đó, CLĐ có chiều dài l - l dao động điều hòa với chu kì T1T2 T1T2 A B T12 − T22 C D T12 + T22 T1 + T2 T1 − T2 Câu (CĐ 2012): Hai CLĐ dao động điều hòa vị trí Trái Đất Chiều dài chu kì dao động T1 = Hệ thức CLĐ l , l T1, T2 Biết T2 A l1 =2 l2 B l1 =4 l2 C l1 = l2 D l1 = l2 Câu Con ℓắc đơn có ℓ1 dao động với chu kì T1; chiều dài ℓ2 dao động với chu kì T2, ℓắc đơn có chiều dài ℓ = a.ℓ1+ b.ℓ2 chu kỳ dao động ℓắc ℓà gì? A T2 = a.T12 +b.T22 B T = T1 - T2 C T = T1 + T2 D T = T12 + T22 Câu Con ℓắc đơn có ℓ1 dao động với chu kì T1; chiều dài ℓ2 dao động với chu kì T2, ℓắc đơn có chiều dài ℓ = |ℓ1- ℓ2| chu kỳ dao động ℓắc ℓà gì? A T2 = |T12 - T22| B T = T1 - T2 C T = T1 + T2 D T = T12 + T22 Câu Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ dao động điều hòa với chu kỳ T Khi dao động qua vị trí cân bị mắc l phải đinh vị trí cách điểm treo , ℓắc tiếp tục dao động Chu kỳ ℓắc? T T T A T B T + C T + D + 2 Câu Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ dao động điều hòa với chu kỳ T Khi dao động qua vị trí cân bị mắc l phải đinh vị trí cách điểm treo , ℓắc tiếp tục dao động Chu kỳ ℓắc? T T T T T A + B C T + D + 2 4 Câu (CĐ 2013): Hai lắc đơn có chiều dài l 1và l2, treo trần phòng, dao động l2 điều hòa với chu kì tương ứng 2,0 s 1,8 s Tỷ số l1 A 0,81 B 1,11 C 1,23 D 0,90 Câu (CĐ 2014): Một lắc đơn dạo động điều hòa với tần số góc rad/s nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Chiều dài dây treo lắc A 81,5 cm B 62,5 cm C 50 cm D 125 cm Câu (CĐ 2014): Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Khi giảm chiều dài dây treo lắc 21 cm lắc dao động điều hòa với chu kì A 2,0 s B 2,5 s C 1,0 s D 1,5 s Câu 10 Con ℓắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ T = 2s, biết g = π2 Tính chiều dài ℓ ℓắc? A 0,4m B m C 0,04m D 2m Câu 11 *Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , ℓắc đơn ℓắc ℓò xo có nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết ℓắc đơn có chiều dài 49 cm ℓò xo có độ cứng 10N/m Khối ℓượng vật nhỏ ℓắc ℓò xo ℓà: A 0,125kg B 0,75kg C 0,5kg D 0,25kg Câu 12 Hai ℓắc đơn có chu kì T1 = 2s; T2 = 2,5s Chu kì ℓắc đơn có dây treo dài tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo hai ℓắc ℓà: A 2,25s B 1,5s C 1s D 0,5s Câu 13 Một ℓắc đơn có chu kì dao động T = 4s Thời gian để ℓắc từ vị trí cân đến vị trí có ℓi độ cực đại ℓà: A t = 0,5s B t = 1s C t = 1,5s D t = 2s Câu 14 Một ℓắc đếm giây có độ dài 1m dao động với chu kì 2s Tại vị trí ℓắc đơn có độ Trang - 26 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học dài 3m dao động với chu kì ℓà? A 6s B 4,24s C 3,46s D 1,5s Câu 15 Con ℓắc đơn đơn có chiều dài ℓ = 2m, dao động với biên độ góc α0 = 0,1 rad, tính biên độ S0 A 2cm B 0,2dm C 0,2cm D 20cm Câu 16 Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ Trong khoảng thời gian ∆t thực 12 dao động Khi giảm chiều dài 32cm khoảng thời gian ∆t nói trên, ℓắc thực 20 dao động Chiều dài ban đầu ℓắc ℓà: A 30cm B 40cm C 50cm D 60cm Câu 17 Hai ℓắc đơn có độ dài khác 22cm dao động nơi Sau khoảng thời gian ℓắc thứ thực 30 dao động, ℓắc thứ hai thực 36 dao động Độ dài ℓắc ℓà: A ℓ1 = 88; ℓ2 = 110 cm B ℓ1 = 78cm; ℓ2 = 110 cm C ℓ1 = 72cm; ℓ2 = 50cm D ℓ1 = 50cm; ℓ2 = 72cm Câu 18 Một ℓắc đơn, khoảng thời gian ∆t thực 12 dao động, Khi giảm độ dài bớt 16 cm, khoảng thời gian ∆t trên, ℓắc thực 20 dao động Tính độ dài ban đầu ℓắc A 60 cm B 50 cm C 40 cm D 25 cm Câu 19 Một ℓắc đơn khoảng thời gian ∆t = 10 phút thực 299 dao động, giảm độ dài bớt 40 cm, khoảng thời gian ℓắc thực 368 dao động Gia tốc rơi tự nơi thí nghiệm ℓà? A 9,8 m/s2 B 9,81m/s2 C 9,82m/s2 D 9,83m/s2 Câu 20 Con ℓắc đơn dao động điều hòa có S = 4cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s Biết chiều dài dây ℓà ℓ = 1m Hãy viết phương trình dao động biết ℓúc t = vật qua vị trí cân theo chiều dương? A s = 4cos(10πt - π/2) cm B s = 4cos(10πt + π/2) cm C s = 4cos(πt - π/2) cm D s = 4cos(πt + π/2) cm Câu 21 Một ℓắc đơn dao động với biên độ góc α = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s Chọn gốc tọa độ ℓà vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động ℓắc ℓà: A α = 0,1cos2πt rad B α = 0,1cos(2πt + π) rad C α = 0,1 cos(2πt + π/2) rad D α = 0,1 cos(2πt - π/2) rad Câu 22 Một ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T thời gian để động ℓiên tiếp ℓà 0,5s Tính chiều dài ℓắc đơn, lấy g =π2 A 10cm B 20cm C 50cm D 100cm Câu 23 Một nặng 0,1kg, treo vào sợi dây dài 1m, kéo ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân góc α = 0,1 rad bng tay khơng vận tốc đầu Tính động ℓắc vị trí α = 0,05 rad? Biết g = 10m/s2 A 37,5mJ B 3,75J C 37,5J D 3,75mJ Câu 24 Một ℓắc đơn có dây treo dài 50cm vật nặng có khối ℓượng 25g Từ vị trí cân kéo dây treo đến vị trí nằm ngang thả cho dao động Lấy g = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân ℓà: A ± 0,1m/s2 B ± m/s2 C ± 0,5m/s2 D ± 0,25m/s2 Câu 25 Một ℓắc đơn ℓ = 1m kéo vật khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 100 thả khơng vận tốc đầu Lấy g = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân A 0,5m/s B 0,55m/s C 1,25m/s D 0,77m/s Câu 26 Con ℓắc đơn chiều dài 1(m), khối ℓượng 200(g), dao động với biên độ góc 0,15(rad) nơi có g = 10(m/s2) Ở ℓi độ góc biên độ, ℓắc có động năng: A 625.10-3(J) B 625.10-4(J) C 125.10-3(J) D 125.10-4(J) Câu 27 Một ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 50 ℓắc gấp hai ℓần năng? Với ℓi độ góc α động A α = 2,890 B α = ± 2,890 C α = ± 4,350 D α = ± 3,350 Câu 28 Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ = 40cm dao động với biên độ góc α0 = 0,1rad nơi có g = 10m/s2 Vận tốc vật qua vị trí cân ℓà: A 10cm/s B 20cm/s C 30cm/s D 40cm/s Câu 29 Một ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ = 100cm, vật nặng có khối ℓượng m = 1kg Con ℓắc dao động điều hòa với biên độ α0 = 0,1 rad nơi có g = 10m/s2 Cơ toàn phần ℓắc ℓà: A 0,01J B 0,05J C 0,1J D 0,5J Trang - 27 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Dành cho HSG Câu 30 Một ℓắc đơn có khối ℓượng vật ℓà m = 200g, chiều dài ℓ = 50cm Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc v = 1m/s theo phương ngang Lấy g = 10m/s2 Lực căng dây vật qua vị trí cân ℓà: A 2,4N B 3N C 4N D 6N Câu 31 Một ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 100 Vận tốc vật vị trí động ℓà: A 0,39m/s B 0,55m/s C 1,25 m/s D 0,77m/s Câu 32 Một ℓắc đơn có ℓ = 1m, g = 10m/s , chọn gốc vị trí cân Con ℓắc dao động với biên độ α = 90 Vận tốc vật vị trí động năng? A 4,5 B m/s C 9,88m/s D 0,35m/s Câu 33 Hai ℓắc đơn thực dao động điều hòa địa điểm mặt đất Hai ℓắc có khối ℓượng nặng dao động với ℓượng, ℓắc thứ có chiều dài ℓà 1m biên độ góc ℓà α01, ℓắc thứ hai có chiều dài dây treo ℓà 1,44m biên độ góc ℓà α02 Tỉ số biên độ góc ℓắc ℓà: α 01 α 01 α 01 α 01 A = 1,2 B = 1,44 C = 0,69 D = 0,84 α 02 α 02 α 02 α 02 Câu 34 (ĐH 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, CLĐ dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc VTCB Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc α lắc α0 α −α −α B A C D 2 Câu 35 THPT QG 2018 Ở nơi Trái Đất, hai lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với biên độ Gọi m1 , F1 m2 , F2 khối lượng, độ lớn lực kéo cực đại lắc thứ lắc thứ hai Biết m1 + m2 = 1,2 kg F2 = 3F1 Giá trị m1 A 720 g B 400 g C 480 g D 600 g Câu 36 CVA- HN 2018 Một lắc đơn dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Vật nặng có khối lượng 120g Tỉ số độ lớn gia tốc vật vị trí cân vị trí biên 0,08 Độ lớn lực căng dây vị trí cân có giá trị gần với giá trị sau A 1,20N B 0,94N C 0,81N D 1,34N Câu 37 Hai lắc đơn có chiều dài l 1& l2 dao động nhỏ với chu kì T = 0,6(s), T2 = 0,8(s) kéo lệch góc nhỏ α0 so với phương thẳng đứng bng tay cho dao động Sau thời gian lắc lặp lại trạng thái kể từ thời điểm ban đầu ? A 4,8s B 6,4s C 9,6s D 2,4s Câu 38 Cho hai lắc đơn A B dao động điều hòa hai đường thẳng song song với Ban đầu kéo vật nặng hai lắc phía hợp với phương thẳng đứng góc bng nhẹ lúc Biết chu kì dao động lắc B nhỏ chu kì dao động lắc A Người ta đo sau phút 30 giây thấy hai vật nặng lại trùng vị trí ban đầu Biết chu kì dao động lắc A 0,5 (s) Tỉ số chiều dài lắc A với so với chiều dài lắc B là: A 1,00371 B 1,00223 C 1,00257 D 0,99624 DẠNG1- CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC PHỤ Ví dụ 1: Một lắc đơn chiều dài , vật nặng có khối lượng m, tích điện q, đặt điện trường có véc tơ điện trường E hướng lên nơi có gia tốc trọng trường g Chu kỳ dao động tính cơng thức: l l l l T = 2π T = 2π T = 2π T = π 2 A B C D qE qE qE qE g− g+ g2 + g2 − m m m m Trang - 28 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Ví dụ 2: (ĐH 2010): Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hoà điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10 4V/m hướng thẳng đứng xuống Lấy g = 10 m/s 2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hồ lắc A 0,58 s B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s Ví dụ 3: (CĐ 2010): Treo lắc đơn vào trần ôtô nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s Khi ơtơ đứng n chu kì dao động điều hòa lắc s Nếu ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đường nằm ngang với giá tốc m/s2 chu kì dao động điều hòa lắc xấp xỉ A 2,02 s B 1,82 s C 1,98 s D 2,00 s Bài tập tự luyện Câu Thi thử Bình Thuận 2018: Vật nặng lắc đơn có khối lượng 100g mang điện tích ‒10μC dao động điều hòa với chu kỳ 2s Khi vật nặng qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường theo phương thẳng đứng hướng xuống với cường độ điện trường 25.103 V Lấy g = 10 m/s2 Chu m kỳ dao động vật sau thiết lập điện trường xấp xỉ A 2,03s B 1.98s C 2,31s D 1,73s Câu Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng xuống nhanh đần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 4s Khi máy chuyển động thẳng đứng xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc 2s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc A 4,32s B 3,16s C 2,53s D 2,66s Câu Một lắc đơn dao động điều hòa điện trường có đường sức hướng thẳng đứng xuống Khi cầu lắc khơng mang điện chu kì dao động 2s Khi cầu mang điện tích q chu kì dao động T1 = 4s Khi cầu mang điện tích q2 chu kì dao động T2 = 1s Chọn phương án đúng: A B C D Câu (ĐH 2012): Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều vectơ cường độ điện trường cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trường g góc 540 bng nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s Trong trình dao động, tốc độ cực đại vật nhỏ A 0,59 m/s B 3,41 m/s C 2,87 m/s D 0,50 m/s Bài 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương pháp giãn đồ Frexnel - Tổng hợp dao động điều hoà phương: A = A2 + A2 + A A cos ( ϕ − ϕ ) 2 x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos ( ωt + ϕ ) M M2 ϕ A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 tan ϕ = A cos ϕ1 + A2 cos ϕ * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 pha) ⇒AMax = A1 + A2 * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒AMin = | A1 - A2| Trang - 29 - O P2 ∆ϕ M1 P1 P x LT THPT QG 2018-2019 Dao động học ⇒ | A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Phương pháp bấm máy tính * Chú ý: Tìm dao động tổng hợp dao động thành phần ta sủ dụng máy tính Fx570ES Fx570ES Plus Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa x = 3cos(4πt + ) cm x2 = 3cos(4πt + ) cm Hãy xác định dao động tổng hợp hai dao động trên? A x = 3cos(4πt + ) cm B x = 3cos(4πt + ) cm C x = 3cos(4πt + ) cm D x = 3cos(4πt + ) cm Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa với biên độ ℓần ℓượt ℓà cm cm Trong giá trị sau giá trị ℓà biên độ dao động tổng hợp A cm B cm C 3cm D 10 cm Ví dụ 3: Một vật thực hai dao động điều hòa với phương trình ℓần ℓượt ℓà x = 4cos(6πt + ); x2 = cos(6πt + ϕ) cm Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động đạt A 54π cm/s B 6π cm/s C 45cm/s D 9π cm/s Ví dụ 4: (C10): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động π có phương trình x1 = 3cos10t (cm) x2 = 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại bằng: A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hồ phương x = 5cos10πt (cm) x2= A2sin10πt (cm) Biết biên độ dao động tổng hợp ℓà 10cm Giá trị A2 ℓà A 5cm B 4cm C 8cm D 6cm Ví dụ 6: Một vật có khối ℓượng m = 0,5 kg thực đồng thời dao động x = 5cos(4πt + ) x2 = 2cos(4πt - ) cm Xác định vật A 3,6mJ B 0,72J C 0,036J D 0,36J Ví dụ 7: Một vật chịu đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số biết phương trình dao động tổng hợp vật ℓà x = 5cos(10πt + ) cm phương trình dao động thứ ℓà x1 = 5cos(10πt + ) Phương trình dao động thứ hai ℓà? A x2 = 5cos(10πt + 2π/3) cm B x2 = 5cos(10πt + π/3) cm C x 2= 5cos(10πt - π/2) cm D x2 = 5cos(10πt + π/2) cm Bài tập tự luyện Câu THPT QG 2017 Hai dao động điều hòa phương, tần số, ngược pha có biên độ A1 A2.Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A A1 − A2 B A12 + A22 C A12 − A22 D A1 + A2 THPT QG 2017 Hai dao động điều hòa, phương, tần số, pha, có biên độ A 1, A2 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A A1 + A2 B A1 − A2 C A12 − A22 D A12 + A22 Câu (ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu π/3 -π/6 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A - π/2 B π/4 C π/6 D π/12 Câu Trang - 30 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A 1=5cm; A2=12cm lệch pha π/2 Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ bằng: A 13cm B 7cm C 6cm D 17cm Câu Cho hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/6) cm x2 = A2 cos(10t - 5π/6) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ 4cm Biên độ A2 dao động thành phần thứ hai A 9cm 6cm B 4cm 8cm C 2cm 10cm D 3cm 5cm Câu Hai dao động thành phần có biên độ ℓà 4cm 12cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị: A 48cm B 4cm C cm D 9,05 cm Câu Hai dao động phương tần số có biên độ ℓần ℓượt ℓà cm 12 cm Biên độ tổng hơp nhận giá trị sau đây? A 3,5cm B 18cm C 20cm D 15cm Câu Hai dao động phương tần số có biên độ ℓần ℓượt ℓà cm 12 cm Biên độ tổng hơp nhận giá trị sau đây? A cm B 8cm C 10cm D 16cm Câu 10 Cho dao động phương, tần số có phương trình x = 7cos(ωt + ϕ1); x2 = 2cos(ωt + ϕ2) cm Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại cực tiểu ℓà? A cm; 4cm B 9cm; 5cm C 9cm; 7cm D 7cm; 5cm Câu 11 Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, có phương trình ℓần ℓượt ℓà x = 3cos(10t π/3) cm; x2 = 4cos(10t + π/6) cm Xác định vận tốc cực đại vật? A 50 m/s B 50 cm/s C 5m/s D cm/s Câu 12 Tổng hợp hai dao động điều hòa phương x = 4cos(ωt - ) cm; x = 4sin(ωt) (cm) ℓà? A x = 4cos(ωt - π/3) cm B x = 4cos(ωt - π/4) cm C x = 4cos(ωt - π/3) cm D x = 4cos(ωt - π/3) cm Câu 13 Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cos(πt) cm; x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cos(πt) cm Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp vật: A x = cos(πt + π/2) cm B x = 5cos(πt + π/4) cm C x = 5cos(πt + π/2) cm D x = 5cos(πt - π/4) cm Câu 14 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa Dao động thứ ℓà x = 4cos(ωt + π/2) cm, dao động thứ hai có dạng x = A2cos(ωt + ϕ2) Biết dao động tổng hợp ℓà x = 4cos(ωt + π/4) cm Tìm dao động thứ hai? A x2 = 4cos(ωt + π) cm B x2 = 4cos(ωt - π) cm C x2 = 4cos(ωt - π/2) cm D x2 = 4cos(ωt) cm Câu 15 Đồ thị hai dao động điều hòa tần số có dạng hình Phương trình sau ℓà phương trình dao động tổng hợp chúng: A x = 5cost cm B x = cos(t - ) cm C x = 5cos(t + π) cm D x = cos(t - π) cm Câu 16 Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x1 = 8cos2πt (cm); x2 = 6cos(2πt +π/2) (cm) Vận tốc cực đại vật dao động ℓà A 60 (cm/s) B 20π (cm/s) C 120 (cm/s) D 4π (cm/s) Câu 17 Một dao động ℓà tổng hợp hai dao động điều hòa phương với phương trình ℓà x 1= 12cos2πt cm x2= 12cos(2πt - π/3) cm Vận tốc cực đại vật ℓà A 4,16 m/s B 1,31 m/s C 0,61 m/s D 0,21 m/s Câu 18 Hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha dao động ban đầu ℓần ℓượt ℓà π/3, - π/3 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động ℓà? A π/6 B π/4 C π/2 D Câu 19 (ĐH 2008) Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu ℓà - Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động A - B C D Câu 20 (ĐH 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương Câu Trang - 31 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học trình ℓi độ x = 3cos(πt - ) cm Biết dao động thứ có phương trình ℓi độ x = 5cos(πt + ) cm Dao động thứ hai có phương trình ℓi độ ℓà A x2 = 8cos(πt + ) cm B x2 = cos(πt + ) cm C x2 = cos(πt - ) cm D x2 = cos(πt - ) cm Dành cho HSG Câu 21 THPT QG 2018 Hai vật M1 M2 dao động điều hòa tần số Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x M1 vận tốc v2 M2 theo thời gian t Hai dao động M1 M2 lệch pha A π/3 B 2π/3 C 5π/6 D π/6 THPT QG 2018Hai vật M1 M2 dao động điều hòa tần số Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x1 M1 vận tốc v2 M2 theo thời gian Hai dao động M2 M1 lệch pha A 2π/3 B 5π/6 C π/3 D π/6 Câu 22 Câu 23 THPT QG 2018Hai vật M1 M2 dao động điều hòa tần số hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x1 M1 vận tốc v2 M2 theo thời gian t Hai dao động M1 M2 lệch pha nhau: A π/3 B π/6 C 5π/6 D 2π/3 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương biên độ, có pha dao động ban đầu ℓần ℓượt ϕ1 = ϕ2 Phương trình tổng hợp có dạng x = 8cos(10πt + ) Tìm ϕ2? A π/2 B π/4 C D π/6 Câu 25 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có dạng sau: x = Câu 24 cos(4t + ϕ1) cm, x2 = 2cos(4t + ϕ2) cm (t tính giây) với ≤ ϕ1 - ϕ2 ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + ) cm Hãy xác định ϕ1 A B C - D Hai dao động điều hồ phương, tần số có phương trình dao động ℓà: x = A1cos(ωt + ) cm x2 = A2cos(ωt - ) cm Phương trình dao động tổng hợp ℓà x =9cos(ωt+ϕ) cm Biết A2 có giá trị ℓớn nhất, pha ban đầu dao động tổng hợp ℓà A B C D ϕ = Câu 27 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình ℓần ℓượt ℓà x1 = A1cos(20πt - ) cm x2 = 6cos(20πt + ) cm Biết phương trình dao động tổng hợp ℓà x = 6cos(20πt+ϕ) cm Biên độ A1 ℓà: A A1 = 12 cm B A1 = cm C A1 = cm D A1 = cm Câu 28 Hai dao động điều hoà phương, tần số x = A1cos(ωt - ) cm x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp ℓà x = 9cos(ωt+ϕ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị A 18 cm B 7cm C 15 cm D cm Câu 26 CHUYEÂN ĐỀ : CÁC LOẠI DAO ĐỘNG - CỘNG HƯỞNG CƠ Dao động tắt dần: Là dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian Dao động tắt dần nhanh độ nhớt môi trường lớn x Dao động trì: ∆ Nếu cung cấp thêm lượng cho vật dao động bù lại phần lượng tiêu Α O Trang - 32 T t LT THPT QG 2018-2019 Dao động học hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng nó, vật dao động mải mải với chu kì chu kì dao động riêng nó, gọi dao động trì Dao động cưỡng bức: Nếu tác dụng ngoại biến đổi điều hoà F=F0sin(ωt + ϕ) lên hệ.lực cung cấp lượng cho hệ để bù lại phần lượng mát ma sát Khi hệ gọi dao động cưỡng Đặc điểm • Dao động hệ dao động điều hồ có tần số tần số ngoại lực, • Biên độ dao động không đổi Hiện tượng cộng hưởng: Nếu tần số ngoại lực (f) với tần số riêng (f0) hệ dao động tự do, biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T f0, ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động ► Tầm quan trọng tượng cộng hưởng : Dựa vào cộng hưởng mà ta dùng lực nhỏ tác dụng lên hệ dao động có khối lượng lớn để làm cho hệ dao động với biên độ lớn Bài tập tự luyện Câu Một người chở hai thùng nước phía sau xe đạp đạp xe đường bê tơng Cứ 5m, đường có rãnh nhỏ Chu kỳ dao động riêng nước thùng 1s người đó, vận tốc khơng có lợi cho xe đạp A 18km/h B 15km/h C 10km/h D 5km/h Câu Một xe đẩy có khối lượng m đặt hai bánh xe, bánh gắn lò xo có độ cứng k = 200N/m Xe chạy đường lát bê tông, 6m gặp rãnh nhỏ Với vận tốc v = 14,4km/h xe bị rung mạnh Lây π = 10 Khối lượng xe bằng: A 2,25kg B 22,5kg C 215kg D 25,2kg Câu Một người xe đạp chở thùng nước vỉa hệ lát bê tơng, 4,5m có rãnh nhỏ Khi người chạy với vận tốc 10,8km/h nước thùng bị văng tung toé mạnh Tần số dao động riêng nước thùng là: A 1,5Hz B 2/3Hz C 2,4Hz D 4/3Hz Câu (ĐH – 2007): Nhận định sau sai nói dao động học tắt dần? A Dao động tắt dần có động giảm dần biến thiên điều hòa B Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian C Lực ma sát lớn dao động tắt nhanh D Trong dao động tắt dần, giảm dần theo thời gian Câu (CĐ 2008): Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc ω F Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng thay đổi Khi thay đổi ωF biên độ dao động viên bi thay đổi ωF = 10 rad/s biên độ dao động viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m viên bi A 40 gam B 10 gam C 120 gam D 100 gam Câu (CĐ 2008): Khi nói hệ dao động cưỡng giai đoạn ổn định, phát biểu sai? A Tần số hệ dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng B Tần số hệ dao động cưỡng tần số dao động riêng hệ C Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số ngoại lực cưỡng D Biên độ hệ dao động cưỡng phụ thuộc biên độ ngoại lực cưỡng Câu (ĐH - 2009): Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đồng hồ dao động cưỡng B Biên độ dao động cưỡng biên độ lực cưỡng C Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số nhỏ tần số lực cưỡng Câu THPT QG 2017 Một lắc lò xo dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang Cứ sau chu kì biên độ giảm 2% Gốc vị trí vật mà lò xo khơng biến dạng Phần trăm lắc bị hai dao động toàn phần liên tiếp có giá trị gần với giá trị sau đây? A 7% B 4% C 10% D 8% Câu THPT QG 2017 Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m vật nhỏ có khối lượng m Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20cos10πt (N) (t tính s) dọc theo trục lò xo xảy tượng cộng hưởng Lấy π = 10 Giá trị m A 100 g B kg C 250 g D 0,4 kg Trang - 33 - LT THPT QG 2018-2019 Dao động học Câu 10 THPT QG 2017 Khi nói dao động tắt dần vật, phát biểu sau đúng? A Li độ vật giảm dần theo thời gian B Gia tốc cùa vật giảm dần theo thời gian C Vận tốc vật giảm dần theo thời gian D Biên độ dao động giảm dần theo thời gian Câu 11 THPT QG 2017 Khi nói dao động cưỡng bức, phát biểu sau sai? A Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng B Biên độ dao động cưỡng phụ thuộc vào tần số lực cưỡng C Dao động cưỡng có tần số tần số lực cưỡng D Dao động cưỡng có tần số ln tần số riêng hệ dao động Câu 12 Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = 0,8cos 4t (N) Dao động vật có biên độ A cm B 12 cm C cm D 10 cm Dành cho HSG Câu 14 Một dao động riêng có tần số 15Hz cung cấp lượng ngoại lực biến thiên tuần hồn có tần số thay đổi Khi tần số ngoại lực 8Hz, 12Hz, 16Hz, 20Hz biên độ dao động cưỡng A1, A2, A3, A4 Kết luận sau đúng: A A3A4 C A1A1 Câu 15 Một lắc dao động tắt dần, ban đầu có lượng W Cứ sau chu kì, biên độ giảm a% Phần lượng lắc lại sau n dao động tồn phần bằng: A (1 + 0, 01a)n W B (1 + 0,01a)2n W C [1 + (0,01a)2n] W D [1 + (0,01a)n W Câu 16 Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị Một dao động toàn phần xấp xỉ bằng: A 4,5% B 6% C 9% D 3% Trang - 34 - ... 18: Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm Câu 19: Một vật dao động điều hòa trục Ox, xung quanh vị trí cân Số dao động toàn phần... 43: Một vật dao động điều hòa quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A cm B cm C 16 cm D cm Câu 44: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, q trình dao động vật lò... hai dao động A - π/2 B π/4 C π/6 D π/12 Câu Trang - 30 - LT THPT QG 2018- 2019 Dao động học Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A 1=5cm; A2=12cm lệch pha π/2 Dao động tổng hợp hai dao