BT CO LY THUYET hay hay hay

1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT TĨNH HỌC Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết Bài Dầm cơng xơn CD chịu tác dụng lực tập trung Q= 20KN, lực phân bố với cường độ q = 20KN/m; momen M=8KNm a=0,8m Hãy xác định phản lực gối tựa Giải - Vật khảo sát: Dầm công xôn CD - Các lực tác dụng lên dầm CD Dạng Bài tập tìm Phản lực liên kết Bài Thanh ABC CD liên kết với lề C Thanh ABC ngàm A, D gối tựa di động Phần AB chịu tải trọng phân bố với cường độ q ngẫu lực với mô-men M Tại điểm CD có lực P tác dụng vng góc với Xác định phản lực A D P=500N, q = 200N/m, M = 400Nm Nhận xét: Đây tốn hệ vật, Do số ẩn cần tìm nhiều số PT nên ta giải PP tách vật (hoặc hóa rắn kết hợp tách vật) Giải: Ở giải PP tách vật - Vật khảo sát: CD - Các lực tác dụng lên CD - Vật khảo sát: ABC - Các lực tác dụng lên vật 10 t=0 Cách 1: ĐLBTCĐ Khối tâm - 𝑁 Vật khảo sát: Xét hệ gồm: Thuyền – Người Các lực tác dụng: + Lực hoạt động: 𝑃, 𝐺 𝑃 + PLLK: 𝑁 𝑒 𝐹𝑘𝑥 - Áp dụng định luật bảo toàn cđ khối tâm theo phương Ox: ξ𝑡 = 𝑠; ξ𝑛 = 𝑠 + 𝑢𝑡, ξ𝐶 = 𝑣0 𝑡 Trường hợp thuyền đứng yên: 𝑥 𝑠 𝐺ξ𝑡 + 𝑃ξ𝑛 = (𝐺 + 𝑃) ξ𝐶 Thế vào (1) ta có: ⇒ 𝐺 𝑠 + 𝑃(𝑠 + 𝑢𝑡) = (𝐺 + 𝑃) (𝑣0 𝑡) ⇒ 𝑠 = - 𝑂 𝐺 =0 Trong đó: t≠0 𝑢𝑡 𝑣0 𝑃+𝐺 −𝑝𝑢 𝑃+𝐺 𝑠 = ℎ𝑎𝑦: 𝑣0 𝑃 + 𝐺 − 𝑝𝑢 = ⇒ 𝑢0 = 𝑣0 𝑃 + 𝐺 𝑝 𝑡 (1) Cách 2: ĐLBT Động lƣợng 𝑁 Vật khảo sát: Xét hệ gồm: Thuyền – Người Các lực ngoài:: 𝑃, 𝐺 , 𝑁 - 𝑒 𝐹𝑘𝑠 - 𝑠 = (Các lực chiếu lên trục s = 0) 𝑃 𝐺 Áp dụng định luật bảo toàn Động lượng theo trục s: 𝐾𝑂𝑠 = 𝐾1𝑠 (Động lượng thời điểm đầu thời điểm sau 𝑃 + 𝐺 𝑣0 𝐺 𝑃 𝑝𝑢 𝑑𝑠 ⇒ 𝑣 = 𝑣 − = = 𝑣 + (𝑣 + u) 𝑃+𝐺 𝑑𝑡 𝑔 𝑔 𝑔 - Điều kiện đầu: 𝐶=0 Thuyền ko di chuyển: 𝑠 = 𝑢 𝑝𝑢 ⇒ 𝑠 = 𝑣0 − 𝑡+𝐶 𝑃+𝐺 𝑝𝑢 𝑡 𝑃+𝐺 𝑣0 𝑃 + 𝐺 ⇒ 𝑢0 = 𝑝 ⇒ 𝑠 = 𝑣0 − XEM NHẮC LẠI KIÊN THỨC VỀ HỢP VẬN TỐC Ở SLIDE SAU Kiến thức nhắc lại Hệ qui chiếu OXY : Hệ quy chiếu tuyệt đối (Cố định) +Chuyển động tuyệt đối:Chuyển động điểm hệ cố định Hệ qui chiếu O’X’Y’ : Hệ quy chiếu tƣơng đối (động) Chuyển động tƣơng đối: Chuyển động điểm hệ động Chuyển động theo: Chuyển động hệ động hệ cố định Các định lý hợp vận tốc, gia tốc: 𝑣𝑎 = 𝑣 𝑟 + 𝑣𝑒 𝑊𝑎= 𝑊𝑟+ 𝑊𝑒+𝑊𝑐 (a: viết tắt từ tiếng Anh có nghĩa tuyệt đối, r: tương đối, e: kéo theo) Bài 14 Khi tời điện khởi động có mơ-men quay mq = at (a = const) tác dụng lên tang tời A trọng lượng vật nặng B P1 Tang tời trụ tròn đồng chất bán kính r trọng lượng P2 Ở thời điểm đầu đứng yên Xác định vận tốc góc Đáp án: 𝜔 = (𝑎𝑡 − 2𝑃1𝑟) 𝑟2(2𝑃1 + 𝑃2) Bài tốn u cầu tìm vận tốc, có cđ quay nên dùng ĐL biến thiên mơ-men động lượng - Vật khảo sát: Tời – vật nặng - Các lực ngoài: 𝑃1, 𝑃2, 𝑅, R 𝑚𝑞 𝑟 - Áp dụng ĐL biến thiên mô-men động lượng theo phương Oz 𝑑𝐿𝑂𝑧 = 𝑑𝑡 𝑚𝑂𝑧(𝐹𝑘 𝑒 ) (1) (Đạo hàm theo thời gian mô-men động lượng L = Tổng mô-men lực ngồi đv trục z) - Mơ-men động lượng L (Ta tính L sau lấy đạo hàm thay vào (1) ) 𝐿𝑂𝑧 = 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑡ờ𝑖 𝐿𝑂𝑧 + Tang tời vật rắn quay quanh trục 𝑡𝑎𝑛𝑔 𝑡ờ𝑖 Cố định nên:𝐿𝑂𝑧 =JZ.𝜔𝑍 Do tang tời trụ tròn đồng chất nên 𝑃 𝐽𝑍 = 𝑚𝑟 = 2𝑔2 𝑟2 𝐿𝐵𝑂𝑧 𝑃2 𝑃1 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟2 = 𝑟 𝜔 + 𝑟𝜔 𝑟 = 𝜔 2𝑔 𝑔 2𝑔 Vật B chuyển động tịnh tiến nên mô-men động lượng 𝐿𝐵𝑂𝑧 = (cánh tay đòn)× (động lượng) Cánh tay đòn r, 𝑃 động lượng = m.v = 𝑔1 𝑟𝜔, với v = 𝑟𝜔 Tổng mô-men lực đv trục z 𝑚𝑂𝑧(𝐹𝑘 𝑒 ) = 𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡 Thay vào (1) ta có: (Quy ước mô-men quay ngược chiều kim đồng hồ mang dấu “+”, chiều mang dấu “-”) 𝑂𝑧 𝑂𝑧 𝑂𝑧 = -at Trong đó:𝑚𝑃1 =P1.r ; 𝑚𝑃2 =P2.0 = ; 𝑚𝑅𝑂𝑧 =R.0 = 0; 𝑚𝑚𝑞 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟2 𝑑𝜔 = 𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡 2𝑔 𝑑𝑡 Tích phân vế suy 𝜔 2𝑔 𝑎𝑡2 𝜔= 𝑃 𝑟𝑡 − +𝐶 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 Điều kiện đầu: Cho t = ⇒ = + 𝐶 𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝐶 = 2𝑔 𝑎𝑡2 (2𝑃1𝑟 − 𝑎𝑡) ⇒𝜔= 𝑃 𝑟𝑡 − = 𝑔𝑡 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 2 2𝑃1 + 𝑃2 𝑟 Bài 18 Cho hệ hình vẽ A có trọng lượng P1 xuống làm B lăn khơng trượt lên phía Biết góc α,β hình trọng lượng P2 ròng rọc D ; lăn trọng lượng P3 Ròng rọc lăn trụ tròn đồng chất Bỏ qua ma sát trọng lượng dây Hãy xác định gia tốc vật A - Vật khảo sát: Cơ hệ gồm A, B D - Các lực tác dụng có sinh cơng: 𝑃1, 𝑃3 v - Áp dụng định lý biến thiên động 𝑇1 − 𝑇0 = 𝐴0−1 𝑇𝑟𝑜𝑛𝑔 đó: 𝑇0 = 0; 𝑇1 = 𝑇1𝐴 + 𝑇1𝐷 + 𝑇1𝐵 𝑃1 11𝑃 𝑇1𝐴 = 𝑣 ; 𝑇1𝐷 = 𝐽𝑧ω2 = 2 𝑔2 𝑟2 2𝑔 𝑣 𝑟 B: CĐ song phẳng 𝑣𝐵 𝑃𝐵 𝑣 = 2𝑅 ⇒ 𝑣𝐵 = 𝑇1𝐵 𝑃3 𝑣 = 2𝑔 2 𝑃𝐵 2𝑅 𝑣 𝑣=2 = 𝑃2 𝑔 P 𝑣2 𝑣 𝑣 𝑣 ω𝐵 = 2𝑅 (Hay ω𝐵 = 𝑃𝐵𝐵 = 2𝑅) 1 𝑃3 𝑣 + 𝑅 ∙ 2𝑔 2𝑅 = 3𝑃3 𝑣 16𝑔 𝑆𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑃1 𝑃2 3𝑃3 8𝑃1 + 4𝑃2 + 3𝑃3 𝑇1 = 𝑣 + 𝑣 + 𝑣 = 𝑣 2𝑔 4𝑔 16𝑔 16𝑔 𝐴0−1 𝑠 = 𝑃1 𝑠 𝑠𝑖𝑛α − 𝑃3 𝑠𝑖𝑛β 𝑇ℎế 𝑣à 𝑣à𝑜 𝑡𝑎 𝑐ó:  8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 𝑣 16𝑔 = s 8𝑃1 + 4𝑃2 + 3𝑃3 𝑠 𝑣 = 𝑃1 𝑠 𝑠𝑖𝑛α − 𝑃3 𝑠𝑖𝑛β 16𝑔 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 𝑠 Đạ𝑜 ℎà𝑚 (𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡) 𝑣ế s α z 8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 2𝑣 𝑤 16𝑔 Suy ra: 𝑤 = = 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 𝑣 4𝑔 2𝑃1.𝑠𝑖𝑛α−𝑃3𝑠𝑖𝑛β 8𝑃1+4𝑃2+3𝑃3 β CLICK VÀO ĐÂY Bài 19 Thanh đòng chất AB có chiều dài l, khối lượng m đầu A gắn lề với ngang CA, CA = a Thanh gắn chặt với trục quay với vận tốc ω Đầu B gắn với lò xo BD có chiều dài tự nhiên a Hãy tìm độ cứng C lò xo để với vận tốc góc cho AB tạo với phương thẳng đứng góc α Lò xo coi nằm ngang - Vật khảo sát: AB - Các lực tác dụng: 𝑃, 𝐹𝑙𝑥 , 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 𝐹𝑙𝑥 = 𝐶 𝑙𝑠𝑖𝑛α C: Độ cứng - Lực quán tính: 𝑞𝑡 𝐹𝜉 r=a+ ξ sinα (0 ≤ ξ ≤ 𝑙) (Nếu vật chuyển động tịnh tiến song phẳng có mặt đối xứng song song với mặt phẳng h/c cho trước trường hợp khơng có nên phải biểu diễn phần tử Bất kỳ Lực qn tính = (Khối lượng) × (Gia tốc) Nhưng trường hợp điểm vật rắn quay quanh trục cố định nên gia tốc tiếp = 0, gia tốc pháp.𝑊𝜀𝑛 = 𝑟 𝜔2 = 𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α ω2 𝑚 Khối lượng bằng: 𝑙 𝑑ξ Xem Slide sau Như ta có lực qn tính: ξ (𝐹𝑙𝑥 = Độ 𝑐ứ𝑛𝑔 𝐶 × Độ dãn) 𝑞𝑡 𝐹𝜉 = 𝑚 𝑑ξ 𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α ω2 𝑙 - Áp dụng nguyên lý Đalămbe 𝑞𝑡 𝑋𝐴, 𝑌𝐴 , 𝑃, 𝐹𝑙𝑥 , 𝐹𝜉 ~0 ξ r=a+ ξ sinα ( Có ẩn XA, YA, C Nhưng tốn u cầu tìm C nên ta lấy mơ-men A để triệt tiêu XA YA ẩn C) 𝑙 𝑚𝐴 = − 𝑠𝑖𝑛α 𝑃 − 𝑙𝑐𝑜𝑠α 𝑐𝑙𝑠𝑖𝑛α + ⇒ ⇒ 𝑙 − 𝑠𝑖𝑛α 𝑃 ⇒c = − 𝑙𝑐𝑜𝑠α 𝑐𝑙𝑠𝑖𝑛α + 𝑙 𝑚ω2(𝑎 + ξ𝑠𝑖𝑛α) ξ𝑐𝑜𝑠α 𝑑ξ 𝑙 𝑚ω2𝑐𝑜𝑠α 𝑎ξ2 ξ3𝑠𝑖𝑛α + 𝑙 𝑙 =0 𝑚𝑎ω2 𝑚ω2 𝑃𝑙 + − 2𝑙𝑠𝑖𝑛α 2𝑙𝑐𝑜𝑠α 𝑞𝑡 Chú ý: Mơ-men với lực qn tính có vơ vạn 𝐹𝜉 nên ta lấy tích phân từ đến l, Với cánh tay đòn là: ξ𝑐𝑜𝑠α : (0 ≤ ξ ≤ 𝑙) ∆l=5cm l=35cm Tổng khối lượng với chiều dài l 70g, Nếu đồng chất khối lượng đoạn ∆l là:35 × 70 = 10𝑔