(gv lê anh tuấn) 8 câu lượng giác image marked image marked

Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tìm m để bất phương trình 3sin x + cos x  m +1 sin x + 4cos x + với x  R A m  B m  +9 65 − C m  D m  −9 Hướng dẫn: C Đặt y = 3sin x + cos x sin x + 2cos x + (Do sin 2x + 2cos2x +  0x  hàm số xác định R )  ( − y ) sin x + (1 − y ) cos2 x = y (Phương a sinx+ bcosx = c trình có nghiệm  a + b2 = c2 ) Suy ( − y ) + (1 − y )  y  y + y −  2 −5 − 65 −5 + 65 −5 + 65  y  max y = 4 Yêu cầu toán −5 + 65 65 −  m +1  m  4 Câu : (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin 2x − 2cos2x = A B  C − 3 D −  Chọn đáp án D Ta có 2sin x − 2cos x =  1 sin x − cos x = 2   5   x − = + k 2 x= + k     24  sin  x −  =    (k  Z ) 4   x −  =  −  + k 2  x = 13 + k   24 Nghiêm dương nhỏ x = 11 5 Nghiệm âm lớn x = − 24 24 Vậy tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 5 11  − =− 24 24 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho hàm số h ( x ) = sin x + cos x − 2m sin x.cos x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định với x  R A C B D Chọn đáp án A Xét hàm số g ( x ) = ( sin x ) + ( cos x ) − m sin x 2 = ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x − m sin x = − sin 2 x − m sin x Đặt t = sin x  t   −1;1 Hàm số h ( x ) xác định với x  R  g ( x )  0, x  R  − t − mt +  0, t   −1;1  t + 2mt −  0, t  −1;1 Đặt f ( t ) = t + 2mt −  −1;1 Đồ thị hàm số ba đồ thị Ta thấy max f ( t ) = f (1) max f ( t ) = f ( −1)  −1;1  −1;1  f (1)  Ycbt f ( t ) = t + 2mt −  0, t   −1;1  max f ( t )     −1;1  f ( −1)   −1 + 2m  1  − m 2  −1 − 2m  Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hai hàm số f ( x) = + 3sin2 x x−3 g( x) = sin − x Kết luận sau tính chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f(x); g(x) hai hàm số lẻ B Hàm số f(x) hàm số chẵn; hàm số g(x) hàm số lẻ C Cả hai hàm số f(x); g(x) hàm số không chẵn không lẻ D Hàm số f(x) hàm số lẻ; hàm số g(x) hàm số không chẵn không lẻ Chọn đáp án C + Xét hàm số f ( x) = + 3sin2 x có tập xác định D = x−3 \ 3 Ta có x = −3 D −x = 3 D nên D khơng có tính đối xứng Do ta có kết luận hàm số f(x) khơng chẵn khơng lẻ + Xét hàm số g( x) = sin − x có tập xác định D2 = 1; + ) Dễ thấy D2 tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn khơng lẻ Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình    sin4 x + cos4 x + cos2 4x = m có nghiệm phân biệt x   − ;   4  47  m  64 A  3  m  B 49  m 64 C 47  m 64 D 47  m 64 Chọn đáp án C Phương trình cho tương đương + cos4x + cos2 4x = m  4cos2 4x + cos4x = 4m − 3(1) Đặt t = cos4x Phương trình trở thành 4t + t = 4m = 3,(2)    Với x   − ;  t   −1;1  4    Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x   − ;  phương trình (2) có  4 nghiệm phân biệt t   −1;1) ,(3) Xét hàm số g(t ) = 4t + t với t   −1;1 , g '(t ) = 8t + 1.g '(t ) =  t = − Lập bảng biến thiên t g’(t) g(t) − -1 - + − 16 Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy  − Vậy giá trị m phải tìm 47  4m −    m 16 64 47  m 64 Câu : (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số f ( x) = x sin x Phát biểu sau hàm số cho? A Hàm số cho có tập xác định D = \ 0 B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng D Hàm số có tập giá trị  −1;1 Chọn đáp án B Hàm số cho xác định tập D = nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f (− x) = − x sin(− x) = − x sin x = − f ( x) Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O ta chọn đáp án B Câu : (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Phương trình 3sin3x + 3cos9x = 2cos x + 4sin3 3x có   số nghiệm  0;   2 A B C D lớn nghiệm Chọn đáp án D Phương trình 3sin3x − 4sin3 3x + 3cos9x = 2cos x  sin9x + cos9x = 2cos x  sin9x + cos9x = cos x 2      + k   0;   k = 0,1  x= 48  2    cos 9x −  = cos x   6      + k   0;   k = 0,12 x = 60  2  Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh) Tìm tập xác định hàm số sau y = tan x sin x − cos x A D =      \  + k , + k ;k   12 4  B D =      \  + k , + k ;k   6  C D =     \  + k ,k ;k   2 4  D D =      \  + k , + k ;k   12 3  Chọn đáp án A     x  +k    x  + k  Điều kiện:    sin x − cos x  2sin  x −      6         x  + k  x  + k    x −   k x   + k    12 TXĐ: D =      \  + k , + k ;k   12 4  ...  0;   k = 0,1  x= 48  2    cos 9x −  = cos x   6      + k   0;   k = 0,12 x = 60  2  Vậy phương trình có nghiệm thỏa mãn Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh) Tìm tập xác định... = 1; + ) Dễ thấy D2 tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g(x) không chẵn không lẻ Câu (Gv Lê Tuấn Anh 20 18) : Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình    sin4 x + cos4 x + cos2 4x... = 8t + 1.g '(t ) =  t = − Lập bảng biến thiên t g’(t) g(t) − -1 - + − 16 Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy  − Vậy giá trị m phải tìm 47  4m −    m 16 64 47  m 64 Câu : (Gv Lê Tuấn Anh