Bài toán pecil game

Minh có một hộp đựng những chiếc bút chì. Chiếc hộp có hình chữ nhật MxN với chiếc bút chì ở ô (i,j) có độ dài in+j ( với 0≤i≤M1,0≤j≤N1). Chú ý rằng tại ô (0,0) không có chiếc bút chì nào cả vì độ dài của chiếc bút chì này bằng 0. Minh muốn chọn ra một hình chữ nhật con của chiếc hộp của mình ( với các cạnh song song với cạnh của hộp ban đầu), sau đó nối tất cả những chiếc bút chì có trong hình chữ nhật con đó để có được một chiếc bút duy nhất với độ dài chính xác là L. Nhiệm vụ của bạn là giúp Minh tìm ra hình chữ nhật con như thế và in ra diện tích của hình đó. Nếu có nhiều lựa chọn, bạn hãy in ra lựa chọn có diện tích là nhỏ nhất có thể. Nếu không có kết quả, hãy trả ra 1. Input: Dòng đầu tiên của input là T, số lượng test (1≤T≤150) Trong các dòng tiếp theo, mỗi dòng là dữ liệu cho 1 test, gồm 3 số nguyên dương M, N và L (1≤M,N≤〖10〗6,1≤L≤〖10〗12). Out put: Ghi ra kết quả các test trên từng dòng Ví dụ: Sample input Sample output 4 2 3 8 3 3 10 3 3 36 1000000 1000000 1000000000000 4 1 9 2

Bài tốn Pecil Game Minh có hộp đựng bút chì Chiếc hộp có hình chữ nhật MxN với bút chì (i,j) có độ dài i*n+j ( với ) Chú ý ô (0,0) khơng có bút chì độ dài bút chì Minh muốn chọn hình chữ nhật hộp ( với cạnh song song với cạnh hộp ban đầu), sau nối tất bút chì có hình chữ nhật để có bút với độ dài xác L Nhiệm vụ bạn giúp Minh tìm hình chữ nhật in diện tích hình Nếu có nhiều lựa chọn, bạn in lựa chọn có diện tích nhỏ Nếu khơng có kết quả, trả -1 Input: - Dòng input T, số lượng test ( Trong dòng tiếp theo, dòng liệu cho test, gồm số nguyên dương M, N L ( Out put: Ghi kết test dòng Ví dụ: Sample input 238 3 10 3 36 1000000 1000000 1000000000000 Sample output -1 Phân tích tốn: Trước hết, giả sử ta có vị trí tọa độ cố định hình chữ nhật với góc trái (x,y) chiều cao a, chiều dài b, tổng giá trị hàng là: - Hàng x : x*n+y+x*n+y+1+…+x*n+y+b-1 - Hàng x+1: (x+1)*n+y+(x+1)*n+y+1+…+(x+1)*n+y+b-1,… - Hàng x+a-1: (x+a-1)*n+y+(x+a-1)*n+y+1+…+(x+a-1)*n+y+b-1 Theo quy luật ta có tổng hình chữ nhật con: a*(y+y+1+…+y+b-1)+b*n(x+x+1+…+a-1)=(1/2)*(2*a*b*y+a*(b-1)*b+2*a*b*x*n+b*n*(a-1)*x) Như xác định giá trị a,b,x y ta hồn tồn kiểm tra hình chữ nhật xét có thỏa mãn yêu cầu hay không Tuy nhiên làm đáp ứng với liệu lớn đầu Ta nghĩ đến hướng giải khác, ví dụ cố định giá trị {a,b,x,y} Do việc cố định gía trị, giả sử a, hồn tồn Tuy nhiên, cố định gía trị đó, việc xử lý biến lại hồn tồn khơng thể, vậy, việc dẫn tới hướng nghĩ khác: Phải cố định giá trị Chưa tính tới số trường hợp xảy ra, giả sử ta cố định giá trị a b ( dĩ nhiên 2*L phải chia hết cho a*b theo cơng thức phía trên, diện tích hình chữ nhật lúc a*b, cơng việc lại kiểm tra có tồn giá trị x, y cho cơng thức phía cho kết L Theo công thức cho, có giá trị a b, ta thu gọn dạng phương trình: x*n+y=L’ ( với biến x y) Hiển nhiên ta dễ dàng thấy phương trình nảy có nghiệm (bởi y