Đang tải... (xem toàn văn)
Rất hay có thể học toán 10 một cách dễ dàng nhanh chóng và hiệu quả. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chun đề: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Tài liệu giảng (Khóa Tốn 10 – Moon.vn) 01 MỆNH ĐỀ (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Mệnh đề • Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai • Tính - sai chưa xác định chắn sai mệnh đề • Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P • Mệnh đề "khơng phải P" gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P • Nếu P P sai, P sai P Chú ý: Cách viết phủ định mệnh đề + Phủ định mệnh đề P mệnh đề P - Tính chất X thành tính chất khơng X ngược lại - Quan hệ = thành quan hệ ≠ ngược lại - Quan hệ > thành quan hệ ≤ ngược lại - Quan hệ < thành quan hệ ≥ ngược lại - Liên kết “và” thành liên kết “hoặc” ngược lại +) Phủ định mệnh đề chứa toán tử ∀; ∃ → ∃x ∈ X , P ( x ) - ∀x ∈ X , P ( x ) - ∃x ∈ X , P ( x ) →∀x ∈ X , P ( x ) - ∀x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) → ∃x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x , y ) - ∀x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) → ∃x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q • Mệnh đề P Q sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P Q Khi đó: + P giả thiết, Q kết luận + P điều kiện đủ để có Q + Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "P Q" gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q • Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh để P Q Q P Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị MOON.VN – Học để khẳng định www.facebook.com/Lyhung95 Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu ∀ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" : với x thuộc X có tính chất P(x) • "∃x ∈ X, P(x)": tồn (hoặc có một) x thuộc X có tính chất P(x) • Mệnh đề phủ định mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" "∃x ∈ X, P(x) " • Mệnh đề phủ định mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" "∀x ∈ X, P(x) " Chú ý: + ∀x ∈ X, P(x) ⇔ xo ∈ X, P(xo) + ∀x ∈ X, P(x) sai ⇔ có xo ∈ X, P(xo) sai + ∃x ∈ X, P(x) ⇔ có xo ∈ X, P(xo) + ∃x ∈ X, P(x) sai ⇔ xo ∈ X, P(xo) sai Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A vừa vừa sai nên kết B phải Bổ sung Cho hai mệnh đề P Q • Mệnh đề "P Q" gọi giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∧ Q • Mệnh đề "P Q" gọi hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P ∨ Q • Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: P ∧ Q = P ∨ Q , P ∨ Q = P ∧ Q Ví dụ 1: [ĐVH] Các câu sau đây, câu mệnh đề Nếu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề: a) + + = 10 b) Năm 1997 năm nhuận c) Hôm trời đẹp quá! d) x + = Lời giải: a) Mệnh đề sai, + + = b) Mệnh đề sai 1997 không chia hết năm nhuận c) Không phải mệnh đề, câu cảm thán d) Khơng phải mệnh đề, tính chân trị mệnh đề thay đổi đuợc Ví dụ 2: [ĐVH] Cho mệnh đề chứa biến: P ( n ) = n − chia hết cho với số nguyên n Các mệnh đề P(5) ; P(2) ; P(9) ; P(2012) hay sai? Lời giải: Ta có : P ( ) = 52 − = 24 chia hết mệnh đề P ( ) = 22 − = không chia hết mệnh đề sai P ( ) = 92 − = 80 chia hết mệnh đề P ( 2012 ) = 20122 − = 2011.2013 không chia hết mệnh đề Ví dụ 3: [ĐVH] Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề sau: (P): ″tam giác ABC vuông″; (Q): '' AB + AC = BC '' Hãy phát biểu thành lời văn mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai: a) ( P ) ( Q ) MOON.VN – Học để khẳng định www.facebook.com/Lyhung95 Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP b) ( Q ) ( P ) Lời giải: a) ( P ) ( Q ) : Nếu tam giác ABC vng AB + AC = BC Mệnh đề sai chưa tam giác ABC vuông A b) ( Q ) ( P ) : Nếu tam giác ABC có AB + AC = BC tam giác vng Mệnh đề theo định lí Pitago đảo Ví dụ 4: [ĐVH] Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề: (P): “Tứ giác ABCD hình vng” (Q): “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Phát biểu ( P ) ( Q ) cách, mệnh đề hay sai? Lời giải: Mệnh đề ( P ) ( Q ) : “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” ”Tứ giác ABCD hình vng tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Đây mệnh đề Ví dụ 5: [ĐVH] Các mệnh đề sau hay sai? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc lại d) Một tam giác tam giác có hai phân giác góc 600 Lời giải: a) Đây hai mệnh đề sai Gọi (A): “Hai tam giác nhau” (B): “Hai tam giác có diện tích nhau” Mệnh đề ( A ) ( B ) đúng, mệnh đề ( B ) ( A ) sai, mệnh đề cho sai b) Mệnh đề sai, cạnh chưa tương ứng hai tam giác đồng dạng c) Mệnh đề đúng, góc tổng hai góc lại vng d) Mệnh đề đúng, phân giác tam giác cân Ví dụ 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC Lập mệnh đề ( P ) ( Q ) mệnh đề đảo nó, xét tính sai chúng khi: a) (P): “Góc A 900” (Q): “Cạnh BC lớn nhất” b) (P): “ A = B ” (Q): “Tam giác ABC cân” Lời giải: Với tam giác ABC cho, ta có: a) ( P ) ( Q ) : “Nếu góc A 900 cạnh BC lớn nhất” mệnh đề ˆ ” mệnh đề sai ( Q ) ( P ) : “Nếu cạnh BC lớn A=90 b) ( P ) ( Q ) : “Nếu A = B tam giác ABC cân” mệnh đề ( Q ) ( P ) : “ Nếu tam giác ABC cân A = B ” mệnh đề sai tam giác ABC chưa cân C Ví dụ 7: [ĐVH] Xét tính đúng, sai mệnh đề: a) ∀x ∈ R, x + ≥ b) ∀x ∈ R, x + = x c) ∃x ∈ Q, x − = d) ∀x ∈ Q, x − = Lời giải: a) Mệnh đề đúng, x + ≥ > b) Mệnh đề sai, chọn x = −2 nguyên x + = ( x + ) = MOON.VN – Học để khẳng định www.facebook.com/Lyhung95 Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP số hữu tỉ x − = 5 d) Mệnh đề sai, 3x − = ⇔ x = ⇔ x = ± ∉Q Ví dụ 8: [ĐVH] Các mệnh đề sau hay sai, giải thích: a) ∀x ∈ R, x > −2 x > b) ∀x ∈ R, x > −2 x < c) Mệnh đề đúng, chọn x = c) ∀x ∈ R, x > x > d) ∀x ∈ R, x > x > Lời giải: a) Mệnh đề sai, mệnh đề “ x > −2 x > ” sai x = b) Mệnh đề sai, mệnh đề “ x > −2 x < ” sai x = c) Mệnh đề Thật vậy, ta có: x > x − > x + > ( x − )( x + ) > x − > x > d) Mệnh đề sai, “” x > x > sai x = −3 Ví dụ 9: [ĐVH] Các mệnh đề sau hay sai? 2x a) ∀x ∈ R, x > < x +1 2x b) ∀x ∈ R, x > > x +1 c) ∀x ∈ N , x2 chia hết cho x chia hết cho d) ∀x ∈ N , x2 chia hết cho x chia hết cho Lời giải: 2x a) Mệnh đề sai, chẳng hạn với x = thì: = > x +1 2x x +1 b) Mệnh đề đúng, với x > x > x + , đó: > = x +1 x +1 c) Mệnh đề Thật vậy, x2 chia hết cho thì: x2 chia hết cho x2 chia hết cho x chia hết cho x chia hết cho x chia hết cho d) Mệnh đề sai, mệnh đề “x2 chia hết cho x chia hết cho 9” sai x = BÀI TẬP LUYỆN TẬP (có giải chi tiết) Bài 1: [ĐVH] Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) Số 11 số chẵn b) Bạn có chăm học khơng ? c) Huế thành phố Việt Nam d) 2x + số nguyên dương e) − < f) + x = g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris thủ nước Ý i) Phương trình x2 − x + = có nghiệm k) 13 số nguyên tố Lời giải Các mệnh đề d, f, i mệnh đề chứa biến Bài 2: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho a chia hết cho b) Nếu a ≥ b a2 ≥ b2 c) Nếu a chia hết cho a chia hết cho d) Số π lớn nhỏ e) hai số nguyên tố f) 81 số phương MOON.VN – Học để khẳng định www.facebook.com/Lyhung95 Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng g) > < Chuyên đề: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP h) Số 15 chia hết cho cho Lời giải a) Đúng a = 9k = 3.3k b) Sai, chẳng hạn > −2 < c) Sai, chẳng hạn chia hết cho không chia hết cho d) Đúng Sử dụng máy tính e) Đúng ƯCLN (2,3) f) Đúng bình phương g) Sai hồn toàn h) Sai hoàn toàn Bài 3: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a) Hai tam giác chúng có diện tích b) Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c) Một tam giác tam giác vng có góc tổng hai góc lại d) Đường tròn có tâm đối xứng trục đối xứng e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng f) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với g) Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vng Lời giải a) Sai, không nằm trường hợp hai tam giác b) Đúng tỷ số đồng dạng c) Đúng A + B + C = 180 ⇔ A + A = 180 ⇔ A = 90 d) Sai, vô số trục đối xứng e) Sai, giả sử hai đường chéo có độ dài khác f) Sai Lấy tứ giác nội tiếp đường tròn Bài 4: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) ∀x ∈ R, x2 > b) ∃x ∈ R, x > x2 c) ∃x ∈ Q, 4x2 − = d) ∀n ∈ N, n2 > n e) ∀x ∈ R, x2 − x − > f) ∀x ∈ R, x2 > x > Lời giải a) Sai x = x = b) Đúng, < x < Phát biểu: Tồn số thực x cho x > x2 c) Đúng, giải x = 1 ⇔ x ∈ − ; ⊂ Q Phát biểu: Tồn số hữu tỷ x cho 4x2 − = 2 d) Sai, chẳng hạn n = e) Sai, chẳng hạn x = x − x − = −1 < MOON.VN – Học để khẳng định www.facebook.com/Lyhung95 Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP f) Sai, chẳng hạn x = −4 Bài 5: [ĐVH] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời: a) ∀x ∈ R, x > x2 > b) ∀x ∈ R, x < x < d) ∃x ∈ R, x2 + 2x + hợp số e) ∀n ∈ N, n2 + không chia hết cho f) ∀n ∈ N*, n(n + 1) số lẻ g) ∀n ∈ N*, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho c) ∃x ∈ R, 5x − 3x ≤ Lời giải a) Đúng Phát biểu: Với số thực x, x > x2 > b) Đúng x < ⇔ − < x < Phát biểu: Với số thực x, x < x < c) Đúng bất phương trình có nghiệm Phát biểu: Tồn số thực x cho 5x − 3x ≤ d) Đúng, chẳng hạn x = x + 2x + = + + = , hợp số số chẵn Phát biểu: Tồn số thực x cho x + 2x + hợp số e) Đúng Vì n ≡ 0;1( mod 3) n ≡ 1;2 ( mod 3) , không chia hết cho Phát biểu: Với số nguyên dương n, , n2 + không chia hết cho f) Sai Trong hai số tự nhiên liên tiếp ln có số chẵn, tích hai số số chẵn g) Đúng Ta có tích ba số tự nhiên có tối thiểu số chẵn Hơn n = 3k n ( n + 1)( n + ) = 3k ( n + 1)( n + ) = A n = 3k + n ( n + 1)( n + ) = n ( n + 1)( 3k + 3) = B n = 3k + n ( n + 1)( n + ) = n ( 3k + 3)( n + ) = C Các số A, B, C chia hết cho 3, mà ( 2,3) = n ( n + 1)( n + ) chia hết cho Phát biểu: Tích ba số tự nhiên liên tiếp số chia hết cho Bài 6: [ĐVH] Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x ∈ R Tìm x để P(x) mệnh đề đúng? a) P(x) :"x − 5x + = 0" b) P(x) :"x − 5x + = 0" c) P(x) :"x − 3x>0" d) P(x) :" x > x" e) P(x) :"2x + < 7" f) P(x) :"x + x + > 0" Lời giải a) x − x + = ⇔ x ∈ {1; 4} Vậy x ∈ {1; 4} P(x) mệnh đề b) x − x + = ⇔ x ∈ {2;3} Vậy x ∈ {2;3} P(x) mệnh đề c) x − 3x > ⇔ x ( x − 3) > ⇔ x < ∨ x > d) x ≥ x ≥ x>x⇔ ⇔ ⇔ < x < x ( x − 1) < x > x e) x + < ⇔ x < MOON.VN – Học để khẳng định www.facebook.com/Lyhung95 Khóa học TỐN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP f) 1 x + x + = x + + > 0, ∀x ∈ ℝ P(x) với số thực x 2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn MOON.VN – Học để khẳng định www.facebook.com/Lyhung95